隧道工程測量的精度分析與測量方案設計

李致宇,孫海燕

(武漢大學 測繪學院，湖北 武漢 430079)

由于隧道施工的特殊性，測量工作對于保證隧道施工質(zhì)量以及進度都起到十分重要的作用.隧道工程由地上部分及地下部分組成，而且大型隧道工程往往分為不同的標段，由多個施工單位在若干個工作面施工完成.一個完整的、合理的測量技術方案，是協(xié)調(diào)施工的各階段、各單位的基本保證.

隧道施工及隧道施工測量的關鍵技術指標是橫向貫通誤差.地面控制測量、地下導線測量及聯(lián)系測量的誤差是導致隧道貫通誤差的三個主要因素.為保證貫通誤差小于設計值，需從貫通誤差的限差出發(fā)，對各階段的精度指標進行整體設計，給出各階段的測量精度要求，從而既能讓各階段的測量工作順利進行，又能保證最終的工程質(zhì)量.如果沒有測量精度的整體分析，則可能由于測量精度要求偏低造成質(zhì)量事故，或是由于測量精度要求過高，使得測量工作量大大增加，造成人力物力的浪費和工期的延誤.本文對影響隧道貫通的不同測量階段的精度及其對貫通誤差的影響進行了詳細分析，提出了基于貫通誤差限差“按需分配”原則進行測量方案設計的方法.通過必要的數(shù)值計算，為多種隧道工程的測量方案設計提供比較直觀的理論參考.

1 貫通誤差的主要來源

貫通誤差主要受地面控制測量、聯(lián)系測量和地下導線測量的誤差的影響.上述測量階段是三個獨立過程，所以可將其對于貫通誤差的影響作為相互獨立的因素予以分別研究[1].對于橫向貫通中誤差Mq貫可表示為：

(1)

式中mq控上為地面控制測量誤差影響值，mq聯(lián)為聯(lián)系測量誤差影響值，mq控下為地下導線測量誤差影響值.

我國《新建鐵路工程測量規(guī)范》中對于不同長度對向開挖隧道的橫向貫通誤差的限差做了明確規(guī)定，比如長度為4～8 km的隧道，橫向貫通誤差的限差為150 mm[2].限差通常為中誤差的兩倍，所以在進行技術方案設計與誤差分配時應取橫向貫通中誤差Mq貫為限差的一半.

表1 “等影響”原則橫向貫通誤差分配表(mm)

測量誤差對隧道貫通的影響與施工方法密切相關.從工程測量的角度看，可以將一個對向開挖段作為一個獨立單元進行分析.若對向開挖段長度相差較大，測量方案設計需要對其貫通誤差分別進行分析.若各段長度大致相同，則可取其中最長的一段進行分析，作為對各段貫通誤差分析的代表.不論是那種情況，每個對向開挖段均為獨立的分析單元，分析方法都是一致的.

對于一個對向開挖段的貫通最為不利的施工方法是通過兩個豎井對向開挖.這種情況下，影響隧道貫通的測量誤差因素有地面控制、兩個豎井的聯(lián)系測量、地下的兩條支導線測量，共有三類、五個獨立的誤差因素.如果有一端是通過平洞或者斜井進行開挖，則應去掉相應的聯(lián)系測量的誤差.

常規(guī)的隧道施工測量誤差分配原則是“等影響”原則[1]，即認為各個獨立因素誤差相同，于是每個獨立因素對于橫向貫通誤差的影響值mq可表示為：

(2)

式中Mq貫為隧道橫向中誤差允許值，N為獨立誤差因素的個數(shù).

根據(jù)式(2)可以計算出得到“等影響”原則下不同長度隧道(km)對于不同個數(shù)的誤差因素分配到的允許誤差(mm)，見表1.

由于現(xiàn)代測量技術及儀器設備的進步，使得有些測量工作能夠以較小的代價達到很高的精度.比如地面控制測量，采用GPS技術達到毫米級精度是比較容易的，地下導線測量的精度也隨全站儀測角、測距精度的提高有了較大的提高，而聯(lián)系測量的方法盡管有所改進，但帶來的好處主要體現(xiàn)在降低勞動強度和提高工作效率上，其精度與傳統(tǒng)方法幾乎沒有差別.如果現(xiàn)在仍然采用“等影響”原則，一方面無法發(fā)揮先進技術的優(yōu)勢，另一方面也不能照顧到技術的薄弱環(huán)節(jié).所以在隧道施工測量中，“等影響”原則已經(jīng)不適應當前的測量技術.我們需要按照隧道工程測量不同階段的技術特點，或者說需要按照不同的誤差因素的特點進行貫通測量誤差的分配.這里不妨稱之為“按需分配”原則.

為了達到這一目的，就需要對各階段的測量誤差對橫向貫通誤差的影響進行分析，從而得到合理、高效的測量技術方案.下面對各誤差因素對于橫向貫通誤差的影響分別進行分析并逐步闡述根據(jù)“按需分配”原則進行允許誤差分配的方法.

2 地面控制測量對于橫向貫通誤差的影響

地面首級控制測量是隧道施工測量的第一步，后續(xù)各階段的測量工作均以此為基礎逐步展開.影響隧道橫向貫通誤差的地面控制測量誤差可以分為兩部分：

(1)洞口(近井)點坐標的誤差：洞口(近井)點坐標的誤差將通過聯(lián)系測量與地下導線傳遞到貫通面，嚴格地講，它對貫通誤差的影響在數(shù)值上等于同一隧道開挖段兩洞口(近井)點的相對誤差橢圓在貫通面上的投影.影響隧道貫通誤差的是控制網(wǎng)的相對誤差，而不是其絕對誤差.可以對問題作進一步的簡化，若把隧道一端的洞口點視為固定點，則另一洞口點相對于該點的誤差不會超過整個控制網(wǎng)最弱點的點位誤差.因此，可以把最弱點的點位誤差近似地看作為控制網(wǎng)的點位坐標誤差對于貫通誤差的影響.

(2)地面控制網(wǎng)邊的方向誤差：這種誤差表現(xiàn)為聯(lián)系測量或地下支導線的起始方位的誤差.不論聯(lián)系測量采用何種形式，地面控制網(wǎng)邊起始方位誤差對貫通誤差的影響都是一樣的.設地下單側(cè)支導線的總長度在貫通面的垂直方向上的投影為S0，則地面控制網(wǎng)邊的方向誤差對橫向貫通誤差的影響值為起始方向誤差與S0的乘積.控制網(wǎng)中某邊的方向誤差，可以看作為其垂直方向上控制網(wǎng)的邊長誤差.若以相對誤差計，則其數(shù)值不大于控制網(wǎng)最弱邊的相對誤差，故可對控制網(wǎng)最弱邊的相對誤差作精度要求.

地面控制測量誤差對橫向貫通誤差的影響就是上述兩部分誤差的合成.近似認為隧道在中間貫通，則有下式：

(3)

如果采用優(yōu)化設計的方法進行地面控制網(wǎng)的設計，可以將隧道各開挖段兩端的控制點相對誤差及定向邊的方向誤差作為設計的精度指標.若用常規(guī)方法設計控制網(wǎng)，則可用前述討論中的最弱點的點位誤差和最弱邊的邊長相對誤差作為精度指標.后兩個精度指標與通常評價控制網(wǎng)精度的指標完全一致，在應用上更加方便.

在上述討論中，假定洞口(近井)點為地面控制網(wǎng)點.如果洞口(近井)點通過加密得到，則須考慮加密誤差，或者采用聯(lián)合平差的方法，將首級網(wǎng)點與加密點進行整體分析.

圖1 一井定向示意圖

3 聯(lián)系測量對于橫向貫通誤差的影響

根據(jù)隧道工程的特點，起始方位角誤差對于貫通誤差的影響隨地下導線長度的增加而顯著增加[1].如果通過平洞或斜井進行開挖，地下導線的起始方位就是地面控制網(wǎng)的方位角，其誤差對貫通誤差的影響在上一小節(jié)已有論述.若是通過豎井施工，地下導線起始點位坐標與方位角需要通過豎井聯(lián)系測量得到.下文將以一井定向為例分析聯(lián)系測量誤差對于隧道橫向貫通誤差的影響.

通過一個豎井進行聯(lián)系測量(見圖1)，需在井筒內(nèi)設置兩條垂線O1與O2(懸掛兩根鋼絲或使用激光鉛垂儀)，在地面測量角度ω及聯(lián)系三角形AO1O2的圖形元素(邊a,b,c、角α)，在地下測量角度ω1及聯(lián)系三角形O1O2A1的圖形元素(邊a,b1,c1、角α1)，然后計算得到A1點的坐標與方位角αA1M，此即為地下導線的起始點與起始方向.

根據(jù)上述圖形所給定的幾何條件和簡單的平差，容易確定點A1坐標及其中誤差.A1點坐標誤差對隧道貫通的影響與地面控制點坐標誤差的影響相同，其數(shù)值與地下導線起始方向誤差的影響相比可以忽略不計，所以在聯(lián)系測量的誤差分析中，本文只考慮起始方位角誤差對隧道貫通的影響.

地下起始方位角αA1M的誤差可用下式表示：

(4)

式中(mo方)s為測邊誤差所引起的角度計算誤差；(mo方)β為測角誤差的影響.

根據(jù)圖1所示幾何關系，考慮地上聯(lián)系三角形AO1O2與地下聯(lián)系三角形A1O1O2相似且α及β為小角.利用誤差傳播定律[4]，可分別得到由測邊、測角誤差所引起的地下起始方位角誤差的計算公式[1]：

(5)

式中(mo方)s為測邊誤差所引起的角度計算誤差；ms為測邊誤差；其余各因子為聯(lián)系三角形元素.

(6)

式中(mo方)β為測角誤差的影響；m上與m上下分別為地上和地下測角誤差；其余各因子為聯(lián)系三角形元素.

將式(5)與式(6)代入式(4)，即可得到地下起始方位角誤差.其對單側(cè)橫向貫通誤差的影響就是方位角誤差與單側(cè)支導線在貫通面垂直方向上的投影長度的乘積.選取對精度有利的聯(lián)系三角形元素：α=3o和a/b=1.5[1]，對于不同的角度和邊長測量精度、豎井直徑d(m)及隧道長度2L(m)，可算得起始方位角誤差對橫向貫通誤差影響值(cm)，具體數(shù)值見表2.

通過表2可以看出：以一井定向為代表的聯(lián)系測量，傳入地下的起始方位角誤差對于橫向貫通誤差的影響將隨著隧道長度的增加而顯著增長.當隧道小于4 km時，按照“等影響”原則分配允許誤差并實現(xiàn)聯(lián)系測量并不困難，但當隧道長度達到10 km時，即使采用表2中精度最高的測角、測邊組合進行聯(lián)系測量亦無法滿足要求.比較現(xiàn)實的辦法就是給聯(lián)系測量分配更大的允許誤差.

表2 地下起始方位角誤差引起的單側(cè)橫向貫通誤差(cm)

圖2 曲線隧道地下導線示意圖

4 地下導線測量誤差對于橫向貫通誤差的影響

地下導線測量誤差對橫向貫通誤差的影響可表示為：

(7)

其中mq地下為地下導線測量對于橫向貫通誤差的總影響；mqβ為地下導線轉(zhuǎn)角測量誤差引起的橫向貫通誤差；mql為地下導線邊長測量誤差所引起的橫向貫通誤差.

隧道貫通前，地下導線為支導線，所以式(7)可以寫成[1]：

(8)

(9)

式中mq為單側(cè)導線測量引起的橫向貫通誤差影響值；mβ為等精度測角中誤差.

利用式(9)，選擇不同的導線長度l(m)，測角誤差和幾種不同的隧道長度2L(m)，可得直線型隧道地下等邊直伸導線測量引起的橫向貫通誤差(cm).計算結(jié)果見表3.

表3 等邊直伸導線誤差引起的單側(cè)橫向貫通誤差(cm)

若隧道為曲線，則測角誤差與測距誤差都會影響貫通.以圖2所示的圓曲線型隧道為例，設隧道的轉(zhuǎn)角α=30°，隧道中線全長2L，隧道洞寬20 m，圓曲線半徑為R=(2L/α).根據(jù)圓曲線的半徑及隧道寬度，導線的邊長l通常在100m至800m之間.仍假設在隧道中央貫通，即貫通長度為L.單側(cè)支導線的邊數(shù)為N(近似以導線長度代替隧道中線的長度)，導線點均位于隧道中線上.

由圖2及式(7)、(8)知，由測角誤差和測邊誤差所引起的單側(cè)橫向貫通誤差分別為：

(10)

(11)

式中mβ為等精度測角中誤差；R為圓曲線半徑；θ如圖2所示為圓心角；ml為導線測邊誤差；l為導線長度.則不同的測角和測邊精度、導線長度l(m)對于不同長度2L(m)隧道橫向貫通誤差的影響(cm)，可利用式(10)和(11)分別進行計算，相應得到表4和表5.表中的數(shù)字-1表示不宜布置與之對應長度的導線邊.

表4 曲線型隧道測角誤差引起的單側(cè)橫向貫通誤差(cm)

表5 曲線型隧道測邊誤差引起的單側(cè)橫向貫通誤差(cm)

式(10)、(11)及表4、5的計算表明，對于曲線型隧道，導線測量的角度誤差和邊長誤差均影響貫通.當隧道轉(zhuǎn)角比較大時，控制邊長測量的誤差，對于保證隧道貫通亦有較大的作用.這是與直線型隧道不同的地方.

不論是直線型隧道還是曲線型隧道，導線各邊長測量誤差對于貫通的影響是獨立的，影響值與該邊在貫通面上的投影成正比，但與該邊在導線中的位置無關.導線轉(zhuǎn)角測量誤差對于貫通的影響則與其所處的位置有關，離隧道貫通面越遠，轉(zhuǎn)角測量的誤差對貫通誤差的影響越大，其數(shù)值與該角頂點到貫通面的垂直距離成正比.盡量加長導線邊并適當提高靠近洞口的導線轉(zhuǎn)角測量精度，可大幅度減小貫通誤差.當精度要求較高時，可以采用不等權的方式設計地下導線的觀測方案，適當提高靠近起點的轉(zhuǎn)角的測量精度.

5 算例

設一長度為8 km的直線型隧道，橫向貫通誤差的限差為20 cm.一側(cè)采用豎井、一側(cè)采用斜井進行對向開挖，貫通面位于隧道的中間.根據(jù)上述討論，按照允許橫向貫通中誤差為10 cm可作如下精度設計.

表6 測量精度設計與誤差分配表

本例中的隧道一側(cè)采用豎井，另一側(cè)采用平洞(或斜井)進行對向開挖，獨立誤差因素為4個.按照“等影響”原則，從表1可知每個獨立誤差因素可分配3.7 cm的允許影響值.此時根據(jù)表2與表3的估算，聯(lián)系測量與地下導線測量均須采用最高精度施測才能滿足要求.表6跟據(jù)“按需分配”原則給出了三套測量精度設計與允許誤差分配方案，在滿足允許貫通誤差的前提下，誤差分配照顧到了施工測量的薄弱環(huán)節(jié)，避免了允許誤差分配不足或分配浪費現(xiàn)象的發(fā)生.

6 結(jié)語

本文詳細分析論述了影響隧道貫通的各個測量環(huán)節(jié)的誤差因素的數(shù)值及特點.據(jù)此可以從整體上進行測量方案的設計，使得既能保證隧道安全貫通，又能使各環(huán)節(jié)的測量工作順利完成.在誤差分析的基礎上，根據(jù)“按需分配”原則進行允許貫通誤差的分配，不再拘泥于“等影響”分配原則，可以比較靈活地制定施工測量方案，從而以較小的工作量完成隧道施工測量任務.這對于保證質(zhì)量、節(jié)省工期和測量費用都有重要的意義.

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