主成分分析法在股票研究中的應(yīng)用

王玉玲 馬軍海 王 晶

摘要:文章利用主成分分析法對(duì)有色金屬板塊上市公司第一季度的經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)進(jìn)行了評(píng)估。首先從有色金屬板塊中選擇了16家上市公司,選擇了9項(xiàng)財(cái)物指標(biāo),根據(jù)報(bào)表數(shù)據(jù)利用通過R軟件進(jìn)行主成分分析。自此基礎(chǔ)上,利用主成分方法得出了一種綜合排名。研究結(jié)果表明,評(píng)估比較合理,客觀上能反映上市公司的綜合水平。

關(guān)鍵詞:主成分分析;股票;R軟件;評(píng)估

中國(guó)股市迅速發(fā)展壯大是有目共睹的,隨著中國(guó)的股市正在逐步走向完善,走向規(guī)范化,價(jià)格向其內(nèi)在價(jià)值回歸是未來股市發(fā)展的重要方向。股票的檔次將不斷拉開,成長(zhǎng)率高的績(jī)優(yōu)股會(huì)越來越受到投資者的追捧,過去那種高投機(jī)、高市盈率、價(jià)格嚴(yán)重偏離其價(jià)值的現(xiàn)象將逐步糾正。理智的股票投資者,將會(huì)更加重視上市公司的經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)、重視股票自身的品質(zhì),即重視投資對(duì)象的選擇。但是隨著股市發(fā)展、投資手法和證券監(jiān)管方法的成熟,以及上市公司數(shù)量的不斷增多,如何科學(xué)合理的進(jìn)行股票的分析和選擇是每一個(gè)投資者所要解決的首要問題。

筆者選取16家上市中去,根據(jù)2006年度證券第四季度報(bào)告中的信息以及數(shù)據(jù),選擇每股收益、投資收益、凈利潤(rùn)等9九項(xiàng)財(cái)物指標(biāo),對(duì)這些公司進(jìn)行了主成分分析,試圖對(duì)他們進(jìn)行分類,為股票的分析和選擇提供依據(jù)。

一、 R軟件、主成分分析簡(jiǎn)介

1. R軟件。R軟件是一個(gè)開放的統(tǒng)計(jì)編程環(huán)境,是S語言(由AT&T; Bell實(shí)驗(yàn)室的Rick Becker, John Chambe- rs,Allan Wilks開發(fā))的一種方言之一,它是集統(tǒng)計(jì)分析與圖形直觀顯示于一體的統(tǒng)計(jì)分析軟件。R作為一個(gè)計(jì)劃,最早(1995年)是由Auckland大學(xué)統(tǒng)計(jì)系的Robert Gentleman和Ross Ihaka開始編制,目前由R核心開發(fā)小組(R Development Core Team-以后用R DCT表示)維護(hù),他們完全自愿、工作努力負(fù)責(zé),并將全球優(yōu)秀的統(tǒng)計(jì)應(yīng)用軟件打包提供給我們使用。我們可以通過R計(jì)劃的網(wǎng)站了解有關(guān)R的最新信息和使用說明,得到最新版本的R軟件和基于R的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)軟件包。R是完全免費(fèi)的,R可以運(yùn)行于UNIX, Windows和Macintosh的操作系統(tǒng)上,我們可以編制自己的函數(shù)來擴(kuò)展現(xiàn)有的R語言。

2. 主成分分析法。主成分分析,也稱主分量分析,其基本思想是通過原有變量的少數(shù)幾個(gè)線性組合來解釋原有變量所體現(xiàn)的樣本變差。

設(shè)X1,X2,…,XP為原有的P個(gè)指標(biāo),X=(xij)n×p為其標(biāo)準(zhǔn)化觀測(cè)矩陣,R=(rij)n×p為其相關(guān)系數(shù)矩陣,Li=(l1i,l2i,…,lpi)T(i=1, 2,…,p)為P個(gè)常數(shù)向量?？紤]如下線性組合:Yi=■IkiXk(i=1, 2,…,p)為p個(gè)指標(biāo)。Yi的樣本方差為VarYi=LiTRLi,協(xié)方差Cov(Yi,Yj)=LiTRLj(i,j=1,2,…,p)。希望用較少的新指標(biāo)代替原來的p各指標(biāo),就要求他們含有盡可能多的原指標(biāo)信息且互不相關(guān)。指標(biāo)信息量的大小通常用該指標(biāo)的方差來計(jì)算,方差越大,信息量就越大,反之則越小。

設(shè)R的特征根和對(duì)應(yīng)的正交化單位特征向量分別為 ?姿1?叟?姿2?叟…?叟?姿p?叟0和e1,e2,…,ep,則可以證明當(dāng)Li=ei時(shí),有VarYi=?姿i,cov(Yi,Yj)=0(i,j=1,2,…,p)。此時(shí)令:

bk=?姿k/■?姿j/,k=1,2,…,p(1)

ck=■?姿j/■?姿j,k=1,2,…,p(2)

則bk和ck分別稱為第k個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率和前k各主成分的累積貢獻(xiàn)率。累積貢獻(xiàn)率表明了前k個(gè)主成分占有指標(biāo)總信息量的份額,一般當(dāng)ck=85%時(shí),就可以用k個(gè)主成分來表示原有指標(biāo)而不會(huì)損失多少信息。此時(shí)得到的綜合評(píng)價(jià)函數(shù)為:

F(X)=b1Y1+b2Y2+…+bkYk=b1e1TX+b2e2TX+…+bkekTX(3)

在上述步驟中,首先需要對(duì)觀測(cè)矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,只有所有指標(biāo)在同一個(gè)量綱范圍內(nèi),比較才與意義。且有些指標(biāo)存在正指標(biāo)、負(fù)指標(biāo)和區(qū)間指標(biāo)的區(qū)別,因此標(biāo)準(zhǔn)化顯得非常重要。目前標(biāo)準(zhǔn)化處理的主要方法有 值法、指數(shù)法、線性插值法、百分位法等。這里我們采用比較常用的正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)化處理,即

Xij*=■,j=1,2,…,p

其中■j為指標(biāo)j的平均觀測(cè)值,?啄j為其標(biāo)準(zhǔn)差。

二、 實(shí)證分析

1. 樣本的引入。根據(jù)2001年度證券中期報(bào)告中的有關(guān)信息,16個(gè)上市有色進(jìn)入板塊的各項(xiàng)指標(biāo)及其數(shù)據(jù)如表所示:

指標(biāo)體系:

X1——每股收益(元);X2——每股凈資產(chǎn)(元);X3——凈資產(chǎn)收益率;X4——主營(yíng)業(yè)務(wù)凈利潤(rùn)(萬元);X5——股東權(quán)益(萬元);X6——主營(yíng)業(yè)務(wù)收入(萬元);X7——主營(yíng)業(yè)務(wù)利潤(rùn)(萬元);X8——利潤(rùn)總額(萬元);X9——凈利潤(rùn)(萬元)

數(shù)據(jù)如表1所示。

將這些原始數(shù)據(jù)輸入到R軟件中,命名為Zhibiao,采用R軟件中的命令Zhibiao<-scale(Zhibiao)將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化,利用命令Zhibiao.pr<-princomp(Zhibiao,core=TRUE) summary(Zhibiao.pr,loadings=TRUE)對(duì)數(shù)據(jù)作主成分分析,然后再用命令predict(Zhibiao.pr)計(jì)算各樣本主成分的值。

從表2中可以發(fā)現(xiàn),表中前面三個(gè)特征值的貢獻(xiàn)率已經(jīng)達(dá)到90.5%,因此只要選取3個(gè)主要成分因子就基本上能反映原指標(biāo)的信息表4對(duì)應(yīng)的是旋轉(zhuǎn)主成分載荷矩陣。

由表3中可以看出,第一主成分中每股凈資產(chǎn)收益率(X3)主營(yíng)業(yè)務(wù)凈利潤(rùn)(X4),主營(yíng)業(yè)務(wù)利潤(rùn)(X7),利潤(rùn)總額(X8),凈利潤(rùn)(X9)占的比重比較大。凈資產(chǎn)收益率是公司稅后利潤(rùn)出一凈資產(chǎn)得到的百分比率,用以衡量公司運(yùn)用自由資本的效率。主營(yíng)業(yè)務(wù)收入反映了企業(yè)從事某種主要生產(chǎn)、經(jīng)營(yíng)活動(dòng)所取得的營(yíng)業(yè)收入。利潤(rùn)總額反映了企業(yè)所獲得的收入減去成本后獲得的利潤(rùn),凈利潤(rùn)反映了企業(yè)所獲得的收入減去所有的成本包含機(jī)會(huì)成本后所獲得的利潤(rùn)?？偟膩碇v,上述五個(gè)指標(biāo)主要反映了上市公司的綜合實(shí)力,因此第一主成分可以命名為“綜合實(shí)力”因子。第二主成分中每股收益(X1)、每股凈資產(chǎn)(X2)、主營(yíng)業(yè)務(wù)收入(X6)雖占的比重比較大,這幾個(gè)指標(biāo)主要反映近期上市公司的盈利水平,因此可以命名為“盈利水平”因子。第三主成分中股東權(quán)益(X5)所占的比重(下轉(zhuǎn)第85頁(yè))非常大,達(dá)到了95.5%。而股東權(quán)益又稱凈資產(chǎn),是指公司總資產(chǎn)中扣除負(fù)債所余下的部分。因此可以命名為“資產(chǎn)規(guī)?！币蜃?。

根據(jù)表4,我們得到三個(gè)主分量分別為:

Y1=-0.293X1-0.213X2-0.364X3-0.337X4-0.126X5-0.329X6-0.406X8-0.411X9

Y2=0.479X1+0.536X2+0.253X3+0.243X4+0.118X5-0.371X6-0.270X7-0.270X8-0.249X9

Y3=0.191X1+0.197X3-0.103X4-0.955X5

于是我們得到股票的綜合評(píng)價(jià)函數(shù)為:

F(X)=56.19%Y1+23.62%Y2+10.66%Y3

我們將16種股票標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)代入上面的公式進(jìn)行計(jì)算,得到股票的一種綜合排名次序,見表4。

分析表4的結(jié)果,豫光金鉛一舉成為綜合排名首位,原因是顯然的,表一中第四列,第七列,第九列具有較強(qiáng)的相關(guān)性,雖然廈門鎢業(yè)在這些方面都高于豫光金鉛,但其它指標(biāo)都不如豫光金鉛。

三、 結(jié)束語

本文采用主成分分析法對(duì)有色金屬板塊的部分上市公司進(jìn)行了評(píng)估,得出了一種最終排名,研究結(jié)果表明,評(píng)估比較合理,客觀上能夠反映上市公司的綜合水平。

實(shí)際上,主成分分析還可以推廣到其他類似領(lǐng)域、比如大學(xué)排名、地質(zhì)勘探、綜合國(guó)力的測(cè)定和武器評(píng)估等方面。在建立模型前應(yīng)該把握好幾個(gè)環(huán)節(jié),首先抽取有代表意義的指標(biāo),進(jìn)一步分析數(shù)據(jù)是否具有相關(guān)性,如果相關(guān)性明顯,采用主成分分析表較好,如果相關(guān)性不明顯,則應(yīng)考慮別的方法。

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3. 薛毅,陳立萍.統(tǒng)計(jì)建模與R軟件.北京:清華大學(xué)出版社,2007.

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金(60472062);安徽省高等學(xué)校省級(jí)自然科學(xué)研究項(xiàng)目(KJ2009B213);天津商業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)重點(diǎn)學(xué)科資助。

作者簡(jiǎn)介:馬軍海,天津大學(xué)管理學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師;王玉玲,天津商業(yè)大學(xué)講師,天津大學(xué)管理學(xué)院博士生;王晶,碩士,蚌埠學(xué)院教師。

收稿日期:2009-09-07。