引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)地思考

周世益

伴隨著課堂教學(xué)改革的不斷深入，越來(lái)越多的教師意識(shí)到，作為數(shù)學(xué)本身的學(xué)習(xí)，除了關(guān)注知識(shí)的傳授，還應(yīng)關(guān)注知識(shí)的形成過(guò)程，關(guān)注學(xué)生在參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中作出的數(shù)學(xué)思考。那么，在平時(shí)課堂教學(xué)中，“數(shù)學(xué)思考”這一目標(biāo)的落實(shí)和達(dá)成情況又如何呢？由于“數(shù)學(xué)思考”它既不具有“可操作性”，也沒(méi)有“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式，不像數(shù)學(xué)的“情境化”、“活動(dòng)化”、“生活化”等更能“外顯”地體現(xiàn)新課程理念。因而，面對(duì)“數(shù)學(xué)思考”，我們好多老師是興趣不濃、思考不深、落實(shí)不力，課堂教學(xué)形式上“生動(dòng)活潑”的背后往往掩蓋著學(xué)生思維的膚淺和思考的蒼白。教育的根本在于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，要教會(huì)他們?nèi)绾嗡伎?，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)潛能，給他們以智慧。沒(méi)有數(shù)學(xué)思考，就沒(méi)有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。那么，如何讓數(shù)學(xué)思考貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程呢？

一、創(chuàng)設(shè)引發(fā)數(shù)學(xué)思考情境

情境是抽象的數(shù)學(xué)與日常生活聯(lián)系的紐帶，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)，更是學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動(dòng)積極化的橋梁。為此，《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：“要讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)?！钡诮虒W(xué)中，一些教師對(duì)創(chuàng)設(shè)“生動(dòng)具體的情境”作了片面的理解，情境設(shè)計(jì)只重其“形式”而遠(yuǎn)離了“目的”，這就導(dǎo)致一些教師縱使在情境設(shè)計(jì)上絞盡腦汁、煞費(fèi)苦心，但其效果卻往往適得其反，“無(wú)效情境”日見(jiàn)其多。創(chuàng)設(shè)情境不是一種時(shí)尚，不能追求形式上的花樣翻新。創(chuàng)設(shè)情境的核心是激活學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性的思考。創(chuàng)設(shè)情境只有把其目標(biāo)定位在為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)上，并通過(guò)情境中暗含的數(shù)學(xué)問(wèn)題，真正把學(xué)生帶人一種“心求通而未得”的心理境界時(shí)，情境設(shè)計(jì)才能發(fā)揮其應(yīng)有的作用，數(shù)學(xué)課堂也才能因真實(shí)而生動(dòng)。

二、提出啟迪數(shù)學(xué)思考的問(wèn)題

現(xiàn)代教學(xué)論研究指出：從本質(zhì)上講，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的根本原因是問(wèn)題，沒(méi)有問(wèn)題也就難以誘發(fā)和激發(fā)求知欲，感覺(jué)不到問(wèn)題的存在，學(xué)生就不會(huì)深入思考，那么學(xué)習(xí)也就只能是表層和形式的。問(wèn)題的重要性已成共識(shí)，但在教學(xué)中，一些教師的提問(wèn)還明顯存在著重“量”輕“質(zhì)”的現(xiàn)象，問(wèn)題多而雜，表面上學(xué)生舉手積極，反應(yīng)熱烈，實(shí)際上，“打乒乓球式的問(wèn)答”學(xué)生根本沒(méi)有思考的時(shí)間和空間，結(jié)果，問(wèn)題非但沒(méi)有啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，反而造成學(xué)生思維的惰性。德國(guó)數(shù)學(xué)家希爾伯特指出：“一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)當(dāng)是困難的，但卻不應(yīng)是完全不可解決而使我們白費(fèi)力氣。在通向那隱藏的真理的曲折道路上，它應(yīng)該是指引我們前進(jìn)的一盞明燈，最終并以成功的喜悅作為我們的報(bào)償?！庇纱?，在課堂提問(wèn)中，教師應(yīng)盡可能從整體上把握問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)一種真實(shí)、復(fù)雜、具有挑戰(zhàn)性的、開(kāi)放的問(wèn)題情境，給學(xué)生以思考空間，讓學(xué)生覺(jué)得這個(gè)問(wèn)題值得思考，進(jìn)而積極主動(dòng)地思考。

三、設(shè)計(jì)促進(jìn)數(shù)學(xué)思考的活動(dòng)

“一個(gè)人的能力只有通過(guò)活動(dòng)才能形成和發(fā)展。”正是基于對(duì)活動(dòng)重要性的認(rèn)識(shí)，《標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。”其“活動(dòng)”不僅是指操作性、具體化、游戲性的活動(dòng)，更重要的是指學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)探索和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)。數(shù)學(xué)思考才是數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)。但在教學(xué)中，一些教師對(duì)“活動(dòng)”作了片面理解，“活動(dòng)”注重的是生動(dòng)活潑的“形式”，追求的是課堂氣氛的“熱鬧”，惟獨(dú)缺少的是數(shù)學(xué)活動(dòng)中數(shù)學(xué)思考的含量。結(jié)果是精心設(shè)計(jì)的活動(dòng)不但沒(méi)有促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展反而浪費(fèi)了寶貴的時(shí)間。數(shù)學(xué)課的活動(dòng)是數(shù)學(xué)化的活動(dòng)（而非游戲活動(dòng)），操作是數(shù)學(xué)化的操作（而非程序操練），活動(dòng)的目的是促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，幫助學(xué)生思考。因此，數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)突出讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程，讓學(xué)生從自己的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)自己的思考，主動(dòng)去獲得一些發(fā)現(xiàn)。如此，“活動(dòng)”對(duì)教學(xué)來(lái)說(shuō)才是有效的，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)才是有益的。

四、在應(yīng)用中提升數(shù)學(xué)思考

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的，不僅要學(xué)生掌握知識(shí)和技能，而且要學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)、去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。新課改以來(lái)，數(shù)學(xué)雖然得到了前所未有的重視，但應(yīng)用中也出現(xiàn)了一些值得注意的問(wèn)題：一是應(yīng)用缺乏真實(shí)性。一些應(yīng)用情境是教師人為“設(shè)計(jì)”、想當(dāng)然“加工”的，如學(xué)習(xí)了“求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)”后，教師提供標(biāo)有長(zhǎng)、寬的長(zhǎng)方形客廳平面圖，要求學(xué)生計(jì)算出邊長(zhǎng)是多少分米的方磚才能鋪設(shè)得既整齊又美觀且都是整塊數(shù)，全然不去顧及現(xiàn)實(shí)生活中是否有從最小公倍數(shù)角度去選擇地磚的可能。二是應(yīng)用的目標(biāo)定位失當(dāng)。“學(xué)以致用”，學(xué)習(xí)的終極目標(biāo)是運(yùn)用。由此，一些教師把應(yīng)用的價(jià)值和作用放大到了不切實(shí)際的位置（應(yīng)用先被“神化”后被“泛化”），很少去思考應(yīng)用對(duì)促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的價(jià)值。事實(shí)上，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，把數(shù)學(xué)應(yīng)用到生活中，目的并不在應(yīng)用本身，目的依然是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，因?yàn)椤皯?yīng)用”本身就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一部分。這也正如《標(biāo)準(zhǔn)》指出的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是為了讓學(xué)生“面對(duì)實(shí)際問(wèn)題，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略?！辫b于此，把數(shù)學(xué)應(yīng)用到生活中，我們應(yīng)摒棄形式的盲從，多思考、多落實(shí)應(yīng)用對(duì)提升學(xué)生數(shù)學(xué)思考，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的價(jià)值。

總之，現(xiàn)在我們的學(xué)生喜歡的是給自己更多空間的教師，學(xué)生需要的是真正屬于自己的課堂。要想創(chuàng)造學(xué)生喜歡的數(shù)學(xué)課堂，就必須給予學(xué)生自主探索和合作交流的時(shí)間、空間，從自己的靈魂深處尊重學(xué)生的需要。在課堂教學(xué)中要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，使課堂上師生、生生互動(dòng)，默契配合，盡情演繹生動(dòng)的課堂。而在這一過(guò)程中，精心預(yù)設(shè)教學(xué)情境，合理把握課堂上的生成資源，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，提高每一節(jié)課的效率。