基于存儲(chǔ)器的三階JERK混沌電路實(shí)驗(yàn)研究

摘 要：提出了一種利用模數(shù)、數(shù)模轉(zhuǎn)換器、存儲(chǔ)器來(lái)構(gòu)造非線性函數(shù)電路，只要改變存儲(chǔ)器的內(nèi)容，可以很容易地實(shí)現(xiàn)任意非線性函數(shù)。把符號(hào)函數(shù)、三階梯波函數(shù)、五階梯波函數(shù)關(guān)系式寫入存儲(chǔ)器，將其嵌入到由運(yùn)放、電容、精密可調(diào)電阻構(gòu)成的線性系統(tǒng)中去，成功地實(shí)現(xiàn)了基于存儲(chǔ)器的三階JERK混沌電路單方向和多方向網(wǎng)格狀混沌吸引子相圖并給出了硬件實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

關(guān)鍵詞：JERK混沌系統(tǒng); 非線性電路; 函數(shù)映射

中圖分類號(hào)：TN711 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-1098(2010)04-0035-05

Experimental Research on Three-order JERK Chaotic Circuit Based on Memory

XU Wei

(Yancheng Biology Engineering Branch Jiangsu Union Technical Institute， Yancheng Jiangsu， 224005， China)

Abstract:A new method of nonlinear function circuit realization based on ADC， memory and DAC was proposed. By the method any nonlinear function can be easily realized by change contents in memory. Sign function， three-ladder wave function and five-ladder wave function formulae were read in memory and embedded into nonlinear circuits consisting of operational amplifiers， capacitors and adjustable resistors， by which phase diagram of one-way and multi-direction grid-like chaotic attractors of three order JERK chaotic circuit was successfully realized. The results of hardware experiment were given.

Key words: JERK system; nonlinear circuit; function mapping

眾所周知，在混沌系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中，關(guān)鍵是如何構(gòu)造非線性函數(shù)。根據(jù)混沌系統(tǒng)非線性函數(shù)的特性，人們找到并設(shè)計(jì)了Chua、Chen、JERK等混沌系統(tǒng)^［1-3］電路，然而在構(gòu)造這些電路的非線性函數(shù)基本上利用電容電感分立元件、乘法器和運(yùn)算放大器特點(diǎn)來(lái)構(gòu)造的，并已被國(guó)內(nèi)外的混沌學(xué)者廣泛接受^［4］。隨著混沌系統(tǒng)非線性函數(shù)復(fù)雜程度的增加，再通過(guò)上述方法來(lái)構(gòu)造非線性函數(shù)就顯得非常困難了，有些只能得到MATLAB的數(shù)值仿真結(jié)果，無(wú)法實(shí)現(xiàn)其硬件電路。鑒于此，本文提出一種基于存儲(chǔ)器的非線性電路設(shè)計(jì)方法，把模擬信號(hào)通過(guò)模數(shù)轉(zhuǎn)換器（A/D）轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)，對(duì)數(shù)字信號(hào)按照非線性函數(shù)的要求進(jìn)行數(shù)字編碼存入存儲(chǔ)器中，將編碼后的數(shù)字信號(hào)再通過(guò)數(shù)模轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換為需要的非線性函數(shù)值，以后只要改變?cè)撾娐反鎯?chǔ)器的內(nèi)容就可以很容易地實(shí)現(xiàn)任意非線性函數(shù)。這里以三階JERK混沌系統(tǒng)為例，介紹其電路實(shí)現(xiàn)的新方法。

1 非線性電路的構(gòu)造

1.1 模數(shù)轉(zhuǎn)換器

轉(zhuǎn)換器是將模擬信號(hào)離散化后得到相應(yīng)的數(shù)字信號(hào)，本文選用常用的8位單極性模數(shù)轉(zhuǎn)換器ADC0801構(gòu)造非線性電路的模數(shù)轉(zhuǎn)換部分^{［5］211。}

根據(jù)三階JERK混沌電路的數(shù)值仿真得知，混沌信號(hào)x、 y、 z的幅值是±5 V之間。 而模數(shù)轉(zhuǎn)換器ADC0801的輸入量只能是正極性輸入， 所以必須將反饋的混沌信號(hào)通過(guò)運(yùn)算放大器來(lái)構(gòu)成加法電路提升輸入信號(hào)的幅值，當(dāng)反饋信號(hào)與±5 V參考電壓相加時(shí)， 得到反饋輸入信號(hào)范圍在0＜x1＜+10 V，保證了正極性輸入信號(hào)。由于ADC0801最大輸入電壓是+5 V， 必須再將得到的信號(hào)比例壓縮1倍， 使得 VIN+輸入引腳信號(hào)范圍在0＜x2＜+5 V之間。 為了使輸入信號(hào)能夠在確定的范圍內(nèi)正常轉(zhuǎn)換， 基準(zhǔn)電壓輸入端VREF/2必須懸空，即基準(zhǔn)電壓為+5 V。

為了使ADC0801能夠獨(dú)立的工作，CS片選信號(hào)、RD讀控制信號(hào)接地，保證其始終有效。采用內(nèi)部時(shí)鐘采樣，在CLK_IN和CLK_R引腳之間接一電阻R，再在CLK_IN與地之間接一電容C，產(chǎn)生振蕩時(shí)鐘，一般選取R=10 kΩ，C=15 pF，此時(shí)振蕩工作的頻率為f=11.1 RC。=640 kHz。

輸入的模擬信號(hào)x經(jīng)過(guò)A/D轉(zhuǎn)換器時(shí)，轉(zhuǎn)換的頻率與混沌電路模塊化設(shè)計(jì)中積分電路的積分時(shí)間常數(shù)有關(guān)，通常情況下積分電阻為20 kΩ，積分電容為33 nf，故積分時(shí)間常數(shù)為τ=20×103×33×10-9 s=660×10-6 s， 也就是說(shuō)頻率f1=1.5 kHz。根據(jù)奈奎斯特定理^［6］得，為了使信號(hào)能夠不失真轉(zhuǎn)換，輸入信號(hào)模數(shù)轉(zhuǎn)換頻率至少應(yīng)為

f=2f1=3 kHz以上。換言之，A/D轉(zhuǎn)換器的寫入信號(hào)時(shí)間至少應(yīng)在T＜13 kHz=0.3 ms以內(nèi)，利用555定時(shí)器產(chǎn)生f=2f1=3 kHz的脈沖送入到WR引腳中去，同時(shí)連接到INTR引腳，完成一次模數(shù)轉(zhuǎn)換。

在模數(shù)轉(zhuǎn)換過(guò)程中為了保證參考電壓精度，選用7805三端穩(wěn)壓器使其輸出為穩(wěn)定的+5 V電壓，連接到加法電路的參考電壓端、ADC0801電源電壓引腳。

1.2 數(shù)模轉(zhuǎn)換器

構(gòu)造非線性函數(shù)電路最終需要的仍然是模擬信號(hào)，由于選擇的存儲(chǔ)器EPROM2764是8位輸出，故該電路對(duì)應(yīng)的數(shù)模（D/A）轉(zhuǎn)換器^{［5］239輸入數(shù)字量也應(yīng)是8位。本文選擇常見(jiàn)的8位單極性輸出數(shù)模轉(zhuǎn)換器DAC0832。}

為了保證D/A轉(zhuǎn)換器連續(xù)不斷地進(jìn)行數(shù)模轉(zhuǎn)換，CS片選信號(hào)始終接地。當(dāng)IEL引腳接高電平，WR1、WR2、XFER引腳接地，將8位數(shù)字量送到DAC0832中的寄存器中并啟動(dòng)數(shù)模轉(zhuǎn)換，將得到轉(zhuǎn)換后的模擬電流信號(hào)輸出，然而混沌電路中需要的是電壓量，必須將IOUT1引腳接運(yùn)放反相輸入端，IOUT1引腳接運(yùn)放同相輸入端，運(yùn)放輸出端接（反饋）到RFB引腳，基準(zhǔn)電壓VREF接+5 V，實(shí)現(xiàn)DAC0832輸出端電流電壓轉(zhuǎn)換，其輸出電壓的范圍在0≤g(x2)＜+5 V之間。而混沌信號(hào)的幅值是±5 V之間，所以再將輸出電壓通過(guò)比例電路使原信號(hào)放大一倍后送入?yún)⒖茧妷簽?5 V的減法電路中去，得到最終需要輸出電壓范圍（-5 V＜x＜+5 V）。

1.3 存儲(chǔ)器電路

根據(jù)8位模數(shù)、數(shù)模轉(zhuǎn)換器，選擇具有13位地址輸入線和8位數(shù)據(jù)輸出線的2764EPROM作為本電路的存儲(chǔ)器^{［7］61，該存儲(chǔ)器具有存儲(chǔ)數(shù)據(jù)穩(wěn)定，價(jià)格便宜等特點(diǎn)。}

電路要求實(shí)現(xiàn)的是三階JERK混沌電路，其非線性部分為階梯波函數(shù)。以五階梯波函數(shù)為例設(shè)計(jì)存儲(chǔ)器的數(shù)據(jù)，x為混沌反饋輸入信號(hào)，x2為A/D輸入信號(hào)，g(x2)為D/A輸出信號(hào)，F(x)為階梯波函數(shù)值(見(jiàn)圖1)。其函數(shù)關(guān)系式為

x2=x+52

F(x)=2g(x2)-5(1)

（1） 當(dāng)輸入信號(hào)-5≤x＜-3時(shí)， 送入A/D轉(zhuǎn)換器信號(hào)0≤x2＜+1， D/A輸出信號(hào)為g(x2)=0.5，F(xiàn)(x)=-4。

（2） 當(dāng)輸入信號(hào)-3≤x＜-1時(shí)，送入A/D轉(zhuǎn)換器信號(hào)+1≤x2＜+2，D/A輸出信號(hào)為g(x2)=1.5，F(xiàn)(x)=-2。

（3） 當(dāng)輸入信號(hào)-1≤x＜1時(shí)， 送入A/D轉(zhuǎn)換器信號(hào)+2≤x2＜+3， D/A輸出信號(hào)為g(x2)=2.5，F(xiàn)(x)=0。

（4） 當(dāng)輸入信號(hào)1≤x＜3時(shí)， 送入A/D轉(zhuǎn)換器信號(hào)+3≤x2＜+4， D/A輸出信號(hào)為g(x2)=3.5， F(x)=2。

（5） 當(dāng)輸入信號(hào)3≤x＜5時(shí)， 送入A/D轉(zhuǎn)換器信號(hào)+4≤x2＜+5， D/A輸出信號(hào)為g(x2)=4.5，F(xiàn)(x)=4。

圖1 五階梯波函數(shù)

由于模數(shù)轉(zhuǎn)換器ADC0801輸入模擬信號(hào)的范圍x∈［0， 5］， 其最小轉(zhuǎn)換間隔為Δx2=5/28=0.019 531 25，模數(shù)轉(zhuǎn)換器的輸出為二進(jìn)制數(shù)，作存儲(chǔ)器的輸入地址。根據(jù)式（1），為了能夠使電路按照五階梯波的要求轉(zhuǎn)換，計(jì)算出數(shù)模轉(zhuǎn)換器DAC0832輸出模擬量對(duì)應(yīng)的輸入數(shù)字量作為存儲(chǔ)器數(shù)據(jù)輸出， 其量化間隔為Δg(x2)=5/28=0.019 531 25，2764存儲(chǔ)器的五階梯波數(shù)據(jù)映射關(guān)系如表1所示。

由A/D轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換后的數(shù)字量作為存儲(chǔ)器地址，D/A轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換前的數(shù)字量作為存儲(chǔ)器數(shù)據(jù)，按照表1將五階梯波數(shù)據(jù)映射關(guān)系^{［7］61寫到EPROM2764中去。由于EPROM2764地址信號(hào)有13位，而ADC0801輸出的數(shù)字量只有8位，所以必須將地址線的高5位接地。燒錄到EPROM2764中數(shù)據(jù)必須是十六進(jìn)制“.HEX”十六進(jìn)制文件。考慮到8051單片機(jī)程序燒錄到存儲(chǔ)器中“.HEX” 文件是按字節(jié)存放的，故利用單片機(jī)KEIL［8］仿真軟件從地址單元0000H處開(kāi)始寫數(shù)據(jù)，0000H~0032H地址單元寫數(shù)據(jù)1AH，0033H~0065H地址單元寫數(shù)據(jù)4DH，0066H~0099H地址單元寫數(shù)據(jù)80H，009AH~00CCH地址單元寫數(shù)據(jù)B3H，00CDH~00FFH地址單元寫數(shù)據(jù)E6H，最后將其程序通過(guò)編譯后產(chǎn)生需要的五階梯波“HEX”文件。}

將“HEX”文件燒錄到EPROM2764，就可以實(shí)現(xiàn)五階梯波函數(shù)電路。以后只要改變存儲(chǔ)器中的內(nèi)容，而不用修改具體電路，就可以很容易、很方便地實(shí)現(xiàn)任意非線性函數(shù)（見(jiàn)圖2）。

圖2 非線性函數(shù)電路^［9］

2 電路實(shí)驗(yàn)

2.1 系統(tǒng)的通用模塊化電路設(shè)計(jì)

根據(jù)三階JERK混沌系統(tǒng)狀態(tài)方程，采用通用模塊化的設(shè)計(jì)方法^［10］，在反相加法模塊、反相積分模塊和反相器模塊基礎(chǔ)上，通過(guò)基于存儲(chǔ)器的非線性函數(shù)構(gòu)造符號(hào)函數(shù)和階梯波函數(shù)，再通過(guò)一級(jí)反相器構(gòu)成反相的符號(hào)函數(shù)和階梯波函數(shù)。

如果要實(shí)現(xiàn)三階梯波函數(shù)，則只需要修改存儲(chǔ)器的內(nèi)容，將0000H~0065H地址單元寫數(shù)據(jù)4DH，0066H~0099H地址單元寫數(shù)據(jù)80H，009AH~00FF地址單元寫數(shù)據(jù)B3H。同理，要構(gòu)成符號(hào)函數(shù)，則將存儲(chǔ)器0000H~0080H地址單元寫數(shù)據(jù)66H，0081H~00FFH地址單元寫數(shù)據(jù)9AH。

當(dāng)存儲(chǔ)器電路燒錄不同的數(shù)據(jù)可以構(gòu)成符號(hào)函數(shù)、三階梯波函數(shù)、五階梯波函數(shù)等非線性函數(shù)，能夠?qū)崿F(xiàn)JERK電路單方向多渦卷混沌吸引子相圖及其網(wǎng)格多方向混沌吸引子相圖。采用運(yùn)算放大器構(gòu)成的反相加法器、反相積分器和反相器模塊來(lái)實(shí)現(xiàn)混沌電路的線性部分，電路中用到的所有運(yùn)算放大器均為TL082。A/D轉(zhuǎn)換器、D/A轉(zhuǎn)換器、存儲(chǔ)器構(gòu)成混沌電路的非線性部分。線性與非線性部分完整組合可以實(shí)現(xiàn)基于存儲(chǔ)器的三階JERK混沌電路（見(jiàn)圖3）。

（1） 當(dāng)g2(y)，g3(z)信號(hào)接地時(shí)，g1(x)=F1(x)時(shí)，F(xiàn)1(x)為階梯波函數(shù)可以構(gòu)成單方JERK混沌吸引子相圖；

（2） 當(dāng)g1(x)=F1(x)，g2(y)=F2(y)，g3(z)信號(hào)接地時(shí)，F(xiàn)1(x)、F2(x)為階梯波函數(shù)可以構(gòu)成二方向JERK混沌吸引子相圖；

（3） 當(dāng)g1(x)=F1(x)，g2(y)=F2(y)，g3(z)=F3(z)時(shí)，F(xiàn)1(x)、F2(x)、F3(x)為階梯波函數(shù)可以構(gòu)成三方向JERK混沌吸引子相圖。

圖3 三階JERK系統(tǒng)的混沌電路通用設(shè)計(jì)

2.2 單方向混沌吸引子電路實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)不同的非線性函數(shù)，向基于存儲(chǔ)器的非線性電路中寫入不同映射關(guān)系式，可以很容易實(shí)現(xiàn)單方向多渦卷混沌吸引相圖。

（1） 當(dāng)輸入的非線性函數(shù)為五階梯波函數(shù)時(shí)，根據(jù)混沌電路通用模塊化設(shè)計(jì)的方法，調(diào)節(jié)電阻Rb=7.8 kΩ，也就是令α=0.78，可以構(gòu)成五渦卷混沌吸引子相圖（見(jiàn)圖4）。

圖4 JERK五渦卷吸引子

（2） 當(dāng)輸入的非線性函數(shù)為符號(hào)函數(shù)時(shí)，調(diào)節(jié)電阻Rb=6.2 kΩ，也就是令α=0.62，可以構(gòu)成雙渦卷混沌吸引子相圖（見(jiàn)圖5）。

圖5 JERK雙渦卷吸引子

（3） 當(dāng)輸入的非線性函數(shù)為三階梯波函數(shù)時(shí)，調(diào)節(jié)電阻Rb=7.0 kΩ，也就是令α=0.7，可以構(gòu)成三渦卷混沌吸引子相圖（見(jiàn)圖6）。

圖6 JERK三渦卷吸引子

2.3 多方向網(wǎng)格狀混沌吸引子電路實(shí)驗(yàn)結(jié)果

同樣的設(shè)計(jì)方法，當(dāng)g1(x)=F1(x)，g2(y)=F2(y)，g3(z)信號(hào)接地時(shí)，調(diào)節(jié)電阻Rb=7.2 kΩ，也就是令α=0.72。將x方向信號(hào)送入到三階梯波電路F1(x)，y方向信號(hào)送入第二個(gè)三階梯波函數(shù)電路F2(y)，可以構(gòu)成二方向3×3渦卷吸引子相圖（見(jiàn)圖7）。

圖7 二方向渦卷混沌吸引子相圖

3 結(jié)束語(yǔ)

提出了一種基于存儲(chǔ)器的非線性函數(shù)電路實(shí)現(xiàn)三階JERK混沌電路新方法。利用模數(shù)轉(zhuǎn)換后的數(shù)字信號(hào)作為存儲(chǔ)器地址，將非線性函數(shù)關(guān)系式映射到EPROM存儲(chǔ)器中，存儲(chǔ)器中數(shù)據(jù)再通過(guò)數(shù)模轉(zhuǎn)換器得到所需要的階梯波函數(shù)、符號(hào)函數(shù)、正弦函數(shù)等。這種采用數(shù)模結(jié)合方法構(gòu)成的混沌電路，隨著非線性函數(shù)復(fù)雜程度的增加，可以在很大程度上降低非線性電路的設(shè)計(jì)難度，為實(shí)現(xiàn)各種非線性函數(shù)電路提供了一種新的思路。通過(guò)搭建模塊化電路和基于存儲(chǔ)器的非線性電路，成功地實(shí)現(xiàn)了三階JERK電路單方向二渦卷、三渦卷、五渦卷的硬件實(shí)驗(yàn)結(jié)果，同時(shí)也給出了多方向網(wǎng)格狀混沌吸引子的硬件實(shí)驗(yàn)結(jié)果。該實(shí)驗(yàn)與MATLAB數(shù)值仿真^［11］、純粹的模擬電路構(gòu)成混沌信號(hào)或用數(shù)字器件^［12］構(gòu)成混沌序列結(jié)果是一致的。

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(責(zé)任編輯：何學(xué)華，吳曉紅)