仿生蠕動(dòng)型機(jī)器人動(dòng)力學(xué)分析與仿真

摘 要：為提高蠕動(dòng)型機(jī)器人的適應(yīng)性和行走效率，根據(jù)腹足動(dòng)物蠕動(dòng)原理，設(shè)計(jì)了一種可應(yīng)用于人體大動(dòng)脈血管介入診療的新型蠕動(dòng)式機(jī)器人，該機(jī)器人的摩擦力控制模塊使固定相與移動(dòng)相的體節(jié)單元與管壁之間具有不同的摩擦系數(shù)，從而提高了蠕動(dòng)效率，使機(jī)器人運(yùn)動(dòng)更平穩(wěn)，承載能力更強(qiáng)。描述了機(jī)器人的結(jié)構(gòu)與行走原理，分析了機(jī)器人在大動(dòng)脈流場(chǎng)環(huán)境中的受力，利用空間算子代數(shù)方法，建立了機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型，通過試驗(yàn)驗(yàn)證了機(jī)器人行走原理，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步進(jìn)行了任務(wù)仿真，測(cè)試了機(jī)器人在不同環(huán)境中的動(dòng)力學(xué)性能。樣機(jī)試驗(yàn)和仿真的結(jié)果表明這種仿腹足動(dòng)物蠕動(dòng)式機(jī)器人達(dá)到了預(yù)期目的，而建模和仿真的方法對(duì)于其他類型蠕動(dòng)式機(jī)器人也具有借鑒意義。

關(guān)鍵詞：仿生微小型機(jī)器人；試驗(yàn)；仿真

中圖分類號(hào)：TP311.11文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-1098(2010)04-0025-06

Dynamic Analysis and Simulation of Bionic Creeping Robot

ZHAO Da-Xu1，2， CHEN Bai1，3， WU Hong-tao1， SANG Xian-chen1， QIAN Shuang1(1.College of Mechanical and Electrical Engineering， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing Jiangsu 210016， China；2. School of Engineering， Zhejiang A F University， Lin’an Zhejiang 311300， China; 3. Jiangsu Key Laboratory of Digital Manufacturing Technology， Huaiyin Institute of Technology， Huaian Jiangsu 223003， China)

Abstract: In order to improve adaptability and walking efficiency of micro-robot， a novel bionic micro-robot based on the gastropod's locomotion principle was developed， which can intervene in human artery blood vessel. The friction control module of the robot makes different friction coefficients between the body and the pipe wall. Therefore， the robot can move more smoothly. In the paper， the structure and locomotion principle of the micro-robot has been illustrated and also the mechanical model was established by using space operator algebra (SOA) method. The locomotion principle was verified by experiments. On this basis， dynamic performances of the robot were tested in different environments by mission simulation. Tests and simulations showed that the prototype achieved desired purpose. The modeling and simulation methods have reference value to other types of creeping robots.

Key words: bionic micro-robot; experiments; simulation

在狹隘空間內(nèi)進(jìn)行精準(zhǔn)作業(yè)是一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)性的工作，本文討論的典型的狹隘空間主要是指精確度、準(zhǔn)確性要求極高的各類管道，包括工業(yè)領(lǐng)域的各種油液管線以及人體血管、消化道等。得益于機(jī)器人技術(shù)和MEMS(Micro Electro Mechanical Systems)工藝的發(fā)展，以及各種微驅(qū)動(dòng)元器件和相關(guān)材料的成熟，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)開發(fā)出多種用于管內(nèi)作業(yè)的微小型機(jī)器人^［1］，其中介入診療的微小型管內(nèi)機(jī)器人逐漸成為該研究領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)^［2］。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)醫(yī)用介入微機(jī)器人的研究剛剛起步，大多數(shù)的方案都還處于原理探索階段，而進(jìn)入臨床應(yīng)用研究階段的瓶頸之一是缺乏精準(zhǔn)的動(dòng)力學(xué)模型。

現(xiàn)有微小型機(jī)器人多采用游動(dòng)和蠕動(dòng)的行走方式。游動(dòng)式機(jī)器人運(yùn)動(dòng)靈活，速度快，與管壁沒有接觸，適合于載荷要求低，且充滿液體的管道內(nèi)作業(yè)，具體到人體，則是各類血管。相比游動(dòng)式，蠕動(dòng)式機(jī)器人則需要通過與管壁接觸進(jìn)行移動(dòng)，適用于載荷要求大，速度低的任務(wù)，既適用于充滿液體的管道，也適用于半充滿或無液的管道，例如用于人體消化道的介入診療。根據(jù)文獻(xiàn)［3］，蠕動(dòng)行走應(yīng)該滿足兩個(gè)重要的功能，即“支撐吸附和驅(qū)動(dòng)行走”，因此典型的蠕動(dòng)式機(jī)器人常采取“多推一”的方式行走，即每一時(shí)刻只有一個(gè)單元運(yùn)動(dòng)^［4］，為保證行走效率，一般具有兩個(gè)以上的體節(jié)單元，如仿蚯蚓型機(jī)器人與仿蛇型機(jī)器人^［5］。

本文根據(jù)腹足動(dòng)物行走原理設(shè)計(jì)了摩擦力控制單元，提高了機(jī)器人行走效率，根據(jù)兩節(jié)蠕動(dòng)式機(jī)器人原理樣機(jī)試驗(yàn)結(jié)果，建立了動(dòng)脈流場(chǎng)環(huán)境下的動(dòng)力學(xué)模型，并通過運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)仿真測(cè)試了機(jī)器人在典型動(dòng)脈血管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)性能和受力情況。試驗(yàn)和仿真證明，機(jī)器人在脈動(dòng)流場(chǎng)沖擊的環(huán)境下能夠平穩(wěn)運(yùn)行，研究結(jié)果為改進(jìn)和運(yùn)動(dòng)控制提供了依據(jù)。

1 蠕動(dòng)行走原理與機(jī)器人結(jié)構(gòu)

1.1 仿生原理與結(jié)構(gòu)

文獻(xiàn)［6］研究表明，腹足動(dòng)物（帽貝、蝸牛、鼻涕蟲等）分泌的黏液能夠凝固為低硬度的彈性固態(tài)，使身體牢固抓附在環(huán)境壁面，以保證受沖擊以及樹棲時(shí)的穩(wěn)定性。腹足動(dòng)物行走時(shí)沿前進(jìn)方向產(chǎn)生軸向肌肉波動(dòng)，波動(dòng)所到處固化的黏液受力屈服液化，減小了腹足運(yùn)動(dòng)部分的摩擦力，波動(dòng)過后黏液又迅速固化，運(yùn)動(dòng)肌波的傳遞推動(dòng)腹足動(dòng)物向前蠕動(dòng)。

受腹足動(dòng)物運(yùn)動(dòng)特性的啟發(fā)，研制蠕動(dòng)式機(jī)器人時(shí)，為體節(jié)單元增加了基于磁流變液的增阻模塊，該模塊模擬了腹足動(dòng)物黏液的“固化粘合——液化潤(rùn)滑”機(jī)理，固定相體節(jié)單元增阻模塊中磁流變液為固態(tài)，使單元與管壁表面的凸凹形成“嚙合”，而移動(dòng)相體節(jié)單元增阻模塊中磁流變液為液態(tài)，使單元與管壁表面的凸凹形成潤(rùn)滑膜，減小摩擦。采用增阻模塊后能夠大大增加機(jī)器人的蠕動(dòng)效率，而且最簡(jiǎn)單的機(jī)器人系統(tǒng)可以只用兩個(gè)體節(jié)單元組合成(見圖1)。 機(jī)器人由前向單元和致動(dòng)器單元組成，前向單元安裝控制系統(tǒng)、攝像頭和診療器械等任務(wù)載荷，致動(dòng)器單元裝有直線致動(dòng)器及電池，直線致動(dòng)器輸出軸通過法蘭和三根對(duì)稱分布的SMA（Shape Memory Alloy)彈簧與前向單元聯(lián)接，其中SMA彈簧使機(jī)器人具有主動(dòng)轉(zhuǎn)向能力，而行進(jìn)和被動(dòng)轉(zhuǎn)向時(shí)則起到緩沖作用。

圖1機(jī)器人結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

1.2 機(jī)器人蠕動(dòng)行走原理

圖1所示的機(jī)器人一個(gè)完整的蠕動(dòng)周期如圖2所示，分為伸張和收縮兩個(gè)階段。

伸張階段：致動(dòng)器單元增阻模塊電磁線圈導(dǎo)通，磁流變液固化，單元附著在管壁，而前向單元磁流變液液化。直線致動(dòng)器伸出，推動(dòng)前向單元由位置A運(yùn)動(dòng)到A′；

收縮階段：前向單元增阻模塊電磁線圈導(dǎo)通，磁流變液固化，單元附著在管壁，直線致動(dòng)器收縮，拉動(dòng)致動(dòng)器單元由位置B運(yùn)動(dòng)到B′，機(jī)器人整體沿前進(jìn)方向蠕動(dòng)Δl。

圖2機(jī)器人一個(gè)蠕動(dòng)周期步態(tài)圖

2 機(jī)器人受力分析

2.1 動(dòng)脈血管流場(chǎng)分析

機(jī)器人在充滿液體的環(huán)境， 例如人體的動(dòng)脈、 靜脈血管中作業(yè)， 其運(yùn)動(dòng)受到流場(chǎng)和管壁的影響， 三者運(yùn)動(dòng)也存在耦合關(guān)系， 因此管腔環(huán)境的因素是機(jī)器人設(shè)計(jì)與控制的主要依據(jù)。靜脈環(huán)境較動(dòng)脈簡(jiǎn)單，類似定常流場(chǎng)的工業(yè)管道， 動(dòng)脈本身運(yùn)動(dòng)與血液流動(dòng)的耦合作用， 使動(dòng)脈流場(chǎng)更復(fù)雜， 能夠在動(dòng)脈內(nèi)作業(yè)的機(jī)器人適應(yīng)靜脈環(huán)境，反之卻不一定， 因此機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與運(yùn)行控制應(yīng)該以主動(dòng)脈環(huán)境參數(shù)為依據(jù)。 假設(shè)血管壁為剛性的條件下， 對(duì)于75次/分鐘的心臟搏動(dòng)頻率， 一個(gè)搏動(dòng)周期T=0.8 s中， 大致分為心縮期0.3 s， 心舒期0.5 s。近似主動(dòng)脈計(jì)算進(jìn)口平均速度曲線，其擬合函數(shù)表達(dá)式為^{［7］34}

Vinlet(t)=240e-7.557tsin 13.09t 0≤t≤0.24

-34.3e-7.557(t-0.24)sin 13.09(t-0.24)0.24＜t≤0.27

0 0.27＜t≤0.8（1）

2.2 管道流場(chǎng)下機(jī)器人受力分析

本節(jié)研究一段平直管道（動(dòng)脈血管），現(xiàn)有研究表明大多數(shù)情況下，工作介質(zhì)（動(dòng)脈血）可以認(rèn)為是牛頓流體^{［7］40，由于機(jī)器人作業(yè)時(shí)是低雷諾數(shù)運(yùn)動(dòng)，因此可以利用相對(duì)運(yùn)動(dòng)研究流場(chǎng)力的作用。將機(jī)器人簡(jiǎn)化為直徑為D的剛性圓柱體(見圖3)。}

u-流場(chǎng)速度；v-前向單元伸張速度； N、f-分別為機(jī)器人所受管壁支撐力和摩擦力； p1、p2-分別為機(jī)器人迎流面與背流面所作用的流場(chǎng)力；pd-作用在機(jī)器人上的流體動(dòng)壓力。

圖3 機(jī)器人簡(jiǎn)化受力模型

當(dāng)血液密度為ρ，機(jī)器人表面形貌系數(shù)為C時(shí)，pd=12Cρ（u2-v2)^［8］18，血液泵血時(shí)脈動(dòng)波速度a＞＞u，管壁彈性變形引起的沖擊壓力ph=ρa(bǔ)u，由此得機(jī)器人受力方程

pd+(p1-p2)+ph=4πD2(f1+f2)（2）

當(dāng)血液動(dòng)力粘度為η時(shí)，壓差流動(dòng)，與稱剪切流動(dòng)引起的機(jī)器人與血管壁之間間隙的流量為^［8］19

q=πDh312ηl(p1-p2)+πDh2 v （3）

根據(jù)管道內(nèi)流量與流速的關(guān)系pd=12Cρ(u2-v2)，有

(p1-p2)=(D2h(u+a)-v)6ηlh2（4）

則機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的平衡方程為

12Cρ(u2-v2)+(D2h(u+a)-v)6ηlh2=4πD2(f1+f2)（5）

3 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型

3.1 單個(gè)體節(jié)單元模型

假設(shè)機(jī)器人在三維空間上的運(yùn)動(dòng)包括平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)兩部分，標(biāo)記系統(tǒng)中第k個(gè)單元為Bk體，以內(nèi)接鉸點(diǎn)Ok為參考點(diǎn)建立連體坐標(biāo)系，記作Ck，將慣性系標(biāo)記為CE，則Bk體在慣性系CE的位姿可以由Ok在慣性系中的位置矢量PkE和Ck的旋轉(zhuǎn)矩陣RkE表示，引入R4×4齊次坐標(biāo)矩陣gke表示Ck在CE中的位姿為

gkE=RkEPkE01（6）

假設(shè)Bk體的質(zhì)量為mk，關(guān)于參考點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jk(Ok)，則Bk體的六維空間質(zhì)量Mk=Jk(Ok)mkP~kmkP~kmkI，其中，反對(duì)稱矩陣P~k=0-pk3pk2

pk30-pk1-pk2pk10∈R3×3為Bk體重心關(guān)于本體坐標(biāo)系參考點(diǎn)位置向量Pk=［pk1 pk2 pk3 ］的叉乘矩陣。用六維向量Vk=［ωk vk］T表示Bk體的六維空間速度旋量，其中ωk與vk分別為Bk體的角速度和參考點(diǎn)的線速度。

根據(jù)空間算子代數(shù)（SOA）理論^［9-10］，定義系統(tǒng)上任意兩點(diǎn)x，y間剛性力移位算子（x，y）及其對(duì)偶算子速度移位算子*（x，y）

（x，y）=IL~(x，y)0I∈R6×6

*（x，y）=T（x，y）=I0-L~(x，y)L∈R6×6（7）

其中L~(x， y)為x， y間位置向量的叉乘矩陣。（x，y）與*（x，y）分別用于兩點(diǎn)間的力和速度、加速度傳遞的運(yùn)算，假設(shè)Bk與Bk+1之間的關(guān)節(jié)廣義坐標(biāo)為qk=［θk，lk］T，關(guān)節(jié)投影算子為H*，則速度傳遞關(guān)系式為

Vk=*（k+1，k)Vk+H*kq#8226;k（8）

式（8）對(duì)時(shí)間求絕對(duì)導(dǎo)數(shù)得到旋量形式的加速度傳遞公式為

αk=*（k+1，k)αk+1+H*kq#8226;#8226;k+ak（9）

式中：a(k)=#8226;*(k+1，k)V(k+1)+H#8226;*(k)θ#8226;(k)為哥氏加速度和離心加速度。

Bk的動(dòng)量和動(dòng)量矩合并成六維矢量形式為

∏k=Jk(Ok)mkP~k

mkP~kmkI#8226;ωkvk=

Mk#8226;Vk（10）

在慣性系內(nèi)對(duì)式（6）求絕對(duì)導(dǎo)數(shù)，得

DD t∏k=Mk#8226;V#8226;k+bk=-fk+

(k，k-1)fk-1+bk（11）

式中：f(k)=［Tk，F(xiàn)k］T為Bk對(duì)Bk+1的6維空間作用力。

bk=M#8226;k#8226;Vk+fkext=

［ωk×Jk(Ok)ωk+mkPk×

(ωk×

vk)mkωk×Pk+mkωk×vk］+fkext（12）

式中：fkext為化簡(jiǎn)到Ok點(diǎn)的總外力，可由力作用點(diǎn)到參考點(diǎn)的力移位算子進(jìn)行計(jì)算，

fkext=∑i∈Bk (Ok，i)fki。

由式（11）可得到相鄰兩單元間力傳遞遞推關(guān)系式為

fk=(k，k-1)fk-1+Mkαk+bk（13）

關(guān)節(jié)的廣義驅(qū)動(dòng)力為Tk=Hk fk 其中Hk=H*Tk是Bk的狀態(tài)空間到關(guān)節(jié)空間的投影算子。

3.2 系統(tǒng)整體模型

假設(shè)鏈?zhǔn)綑C(jī)器人前端點(diǎn)（系統(tǒng)末端點(diǎn)）受力f0，致動(dòng)器單元速度VN，加速度αN均為已知，可以得到系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)遞推算法^［11］

VN=VN，αN=αN

for k=N-1，…，1

i--Vk=*(k+1，k)Vk+1+H*kq#8226;k

αk=*(k+1，k)αk+1+H*kq#8226;#8226;k+ak

end loop（14）

以及動(dòng)力學(xué)遞推算法

f0=f0

for k=1，…，N-1

i++fk=(k+1，k)fk+Mkαk+bk

Tk=Hkfk

end loop（15）

將系統(tǒng)有關(guān)變量表達(dá)成整體形式，即系統(tǒng)整體的速度記作V=Col{V1， …，VN}，整體空間力記作f=Col{f1，…，fN}，整體關(guān)節(jié)廣義坐標(biāo)記作q=Col{q1，…，qN}，系統(tǒng)無關(guān)聯(lián)集成質(zhì)量度規(guī)算子M=diag{M1， …，MN}，系統(tǒng)從狀態(tài)空間到關(guān)節(jié)空間的投影算子H=diag{H1， …，HN}，則上述遞推算法可以表達(dá)為更簡(jiǎn)潔的形式

V=ε*#8226;V+H*#8226;q#8226;

α=ε*#8226;α+H*#8226;q#8226;#8226;+a

f=ε#8226;f+M#8226;α+b

T=H#8226;f（16）

其中ε為系統(tǒng)的局部力移位算子，由相鄰兩單元參考點(diǎn)之間力移位算子構(gòu)成

ε=00…00

(2，1)0…000(3，2)…00



00…(N，N-1)0(17)

ε是冪零的，即εN=0，反映了多體系統(tǒng)中物體之間的力和速度的傳遞關(guān)系，其函數(shù)構(gòu)成系統(tǒng)的全局整體力移位算子為

=(I-ε)-1=I+ε+…+εn-1=

I0…00

(2，1)I…00

(3，1)(3，2)…00



(N，1)(N，2)…(N，N-1)I(18)

全局整體移位算子進(jìn)一步反映了多體系統(tǒng)力和速度計(jì)算中所需要的所有物體之間的力和速度的傳遞關(guān)系，這樣式（16）可以等價(jià)地表達(dá)為

V=*#8226;H*#8226;q#8226;

α=*#8226;(H*#8226;q#8226;#8226;+a)

f=(M#8226;α+b)

T=H#8226;f(19)

4 試驗(yàn)與仿真

為驗(yàn)證設(shè)計(jì)，制作了原理樣機(jī)并進(jìn)行了試驗(yàn)，樣機(jī)直線行走試驗(yàn)錄像截取連續(xù)25幀（4幀/秒）通過秒表與錄像記錄的前端點(diǎn)位置試驗(yàn)值與理論值基本吻合(見圖4)，試驗(yàn)證明增阻模塊的設(shè)計(jì)是有效的，能夠提高行走效率。

t/s

1. 理論值；2. 試驗(yàn)值

圖4 原樣機(jī)前端點(diǎn)位移理論值試驗(yàn)值對(duì)比

為方便分析， 根據(jù)研制的樣機(jī)， 將系統(tǒng)抽象為4個(gè)剛體：前向單元B1、SMA彈簧B2、直線致動(dòng)器2（后艙）輸出軸B3和致動(dòng)器單元B4。假設(shè)SMA彈簧能夠提供兩個(gè)自由度的轉(zhuǎn)動(dòng)，則系統(tǒng)狀態(tài)空間到關(guān)節(jié)空間的投影算子為

H1=000100

000010T

H2=001000

-sin θ30cos θ3000T

H3=000100T

H4=I6（20）

式(14)～式(15)形式基于SOA的動(dòng)力學(xué)方程。根據(jù)原樣機(jī)試驗(yàn)所得參數(shù)及流場(chǎng)力計(jì)算數(shù)據(jù)，假設(shè)機(jī)器人前后兩個(gè)單元的長(zhǎng)度均為L，致動(dòng)器以無量綱行程0.2 L等速伸縮，伸縮周期為1 s，同時(shí)機(jī)器人以每秒π/6的角速度轉(zhuǎn)向。在Mathematica環(huán)境下通過仿真，得到機(jī)器人所需的驅(qū)動(dòng)力在連體坐標(biāo)系x軸與y軸的投影（見圖5）。

t/s

1. x；2. y

圖5 直線致動(dòng)器驅(qū)動(dòng)力曲線

由圖5可知，前端速度、加速度產(chǎn)生的流場(chǎng)阻力變化將傳遞到高序號(hào)體，受所有低序號(hào)體慣性力及外力的影響，后艙單元受力情況最復(fù)雜，致動(dòng)器選取與控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)必須充分考慮具體作業(yè)環(huán)境的需要，而且為保證機(jī)器人正常工作，特定點(diǎn)處，尤其前端點(diǎn)O0的運(yùn)動(dòng)參數(shù)必須加以控制。

5 結(jié)論

根據(jù)腹足動(dòng)物行走原理，研制了兩節(jié)蠕動(dòng)式機(jī)器人，該機(jī)器人能夠通過基于磁流變液的增阻模塊控制體節(jié)單元支撐吸附，并在驅(qū)動(dòng)行走時(shí)減小摩擦力，該行走原理已經(jīng)經(jīng)過試驗(yàn)驗(yàn)證。在建立了基于空間算子代數(shù)（SOA）的動(dòng)力學(xué)方程基礎(chǔ)上，對(duì)機(jī)器人的流場(chǎng)力與驅(qū)動(dòng)力進(jìn)行了仿真研究，仿真結(jié)果表明，對(duì)于設(shè)計(jì)，一方面要保證直線致動(dòng)器有足夠驅(qū)動(dòng)力，另一方面要保證后艙單元有足夠粘著力“吸附”在管壁上；對(duì)于控制，一方面要協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)與摩擦力，另一方面要優(yōu)化步態(tài)規(guī)劃，提高前艙單元定位精度，同時(shí)減小后艙單元對(duì)作業(yè)環(huán)境的影響。這些研究為機(jī)器人設(shè)計(jì)與控制提供了依據(jù)。

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(責(zé)任編輯：李 麗)