基于外輻射源空域信息測量的無源定位算法

摘 要：針對基于外輻射源進行定位具有抗干擾、反隱身等特點，提出了一種在方位角、俯仰角信息的基礎(chǔ)上，增加角度變化率信息的單站無源定位方法。同時引入一種適應(yīng)非線性系統(tǒng)的修正協(xié)方差擴展卡爾曼濾波(MVEKF) 算法， 與推廣卡爾曼濾波器( EKF) 相比， MVEKF 能更好地解決量測模型非線性問題。計算機仿真結(jié)果表明，該定位方法具有較好的定位精度和定位速度，具有很大的實用價值。

關(guān)鍵詞：無源定位；方位角；俯仰角；角度變化率

中圖分類號：TN957文獻標識碼：A 文章編號：1672-1098(2010)04-0040-04

Research on Passive Location Algorithm Based on Spatial Information from Opportunity Transmitter

QIAO Liang

(Department of Computer Science and Technology，Guangdong University of Finance， Guangzhou Guangdong 510520， China)

Abstract:According to the characteristics of opportunity transmitter， such as electronic counter-countermeasure， detection of stealth targets， a passive location algorithm was proposed， which based on azimuth and elevation angle measurements adds to changing rates of angle. Meanwhile， a modified covariance extended Kalman filter (MGEKF) algorithm was introduced， which is good for nonlinear system. Compared with EKF， MVEKF can solve nonlinearity problem of observation model better. The computer simulation results indicated that the algorithm performs well in both the location precision and speed， which has good utility value.

Key words:passive location; azimuth angle; elevation angle; rate of angle change

在現(xiàn)代高科技戰(zhàn)爭中，單站被動定位技術(shù)起著至關(guān)重要的作用 ^［1］。文獻［2-3］分別提出了將加權(quán)最小二乘估計與卡爾曼濾波相結(jié)合的無源定位方法和對機動目標無源定位IMM（Interacting multiple model）算法，用不同的方式研究了無源定位問題。但是這些方法各有自己的適用范圍和局限性。一方面，對于基于輻射源的無源定位，由于目標輻射源的開機時間可能很短，脈沖重復(fù)頻率或者脈沖載頻保持恒定的時間非常有限；另一方面，在傳統(tǒng)EKF（Extendedkalmanfilter）濾波算法中，由于非線性方程的線性化舍棄了二階以上的高次項，導(dǎo)致目標的跟蹤精度降低?；谕廨椛湓吹臒o源定位，是利用普通民用頻段通訊系統(tǒng)，例如民用電視臺等發(fā)射的電磁波作為照射源，對目標進行定位的方法，它具有設(shè)備簡單、快速定位以及抗干擾、抗低空突防和反隱身等諸多優(yōu)點。利用一個接收天線接收目標的散射信號，可以同時得到目標相對于觀測器的方位信息，包括目標的方位角和俯仰角。根據(jù)外輻射源、目標及觀測站之間的幾何關(guān)系，建立方程組聯(lián)合求解可得到目標在空間的位置坐標。根據(jù)國內(nèi)外近年來研究的啟示^［4-7］，本文提出了一種利用外輻射源空域信息，并且采用修正協(xié)方差擴展卡爾曼濾波(Modified covariance extended Kalman filter ，MVEKF)算法對運動輻射源進行單站無源定位跟蹤算法。由于它在只測向定位算法的基礎(chǔ)上增加了方位角和俯仰角變化率信息，因此它比傳統(tǒng)的只測向定位算法的收斂速度更快，同時還克服了EKF算法的缺欠。通過計算機仿真，驗證了該方法的正確性與有效性。

1 系統(tǒng)數(shù)學模型的建立

在三維直角坐標系下，基于外輻射源進行無源定位的外輻射源、觀測站以及目標之間的關(guān)系如圖1所示。

圖1 外輻射源空域信息無源定位幾何關(guān)系

以觀測器O為坐標原點，固定外輻射源的坐標為B（xBi，yBi，zBi），運動目標的坐標為T（xTi，yTi，zTi）。假設(shè)觀測器和目標的相對運動狀態(tài)變量為

Xi=（x1，yi，zi，x#8226;i，y#8226;i，z#8226;i）T，觀測器O作機動運動，第i個觀測時刻的加速度為UOi=（aOxi，aOyi，aOzi）T，則列出觀測器運動的狀態(tài)方程為

XO，i+1=ΦXO，i+BUOi（1）

式中：Φ=I3TsI30I3為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；B=T2s2I3TsI3

，其中I3為3階單位陣，Ts為測量周期。

假設(shè)目標作勻速直線運動，則它的狀態(tài)方程為

XT，i+1=ΦXT，i（2）

因此， 目標相對于觀測器的相對運動狀態(tài)方程為

Xi+1=XT，i+1-XO，i+1=ΦXi-BUOi（3）由β、ε、β#8226;、ε#8226;的定義

βi=arctgxiyi=△g1(Xi)

εi=arctgzix2i+y2i=△g3(Xi)

β#8226;i=x#8226;iyi-y#8226;ixix2i+y2i=△g2(Xi)

ε#8226;i=-zixix#8226;i-ziyiy#8226;i+(x2i+y2i)z#8226;i

(x2i+y2i+z2i)(x2i+y2i)1/2=△g4(Xi)

設(shè) Z′1mi=βmiβ#8226;miεmiε#8226;mi，

G(Xi)=g1(Xi)g2(Xi)g3(Xi)g4(Xi)，

N′1i=δβiδβ#8226;iδεiδε#8226;i，N′1i為角度及其變化率的測量誤差。

則得到測量方程為 

Z′1mi= G（X i）+ N ′1i (4 )

在某一個估計點X[DD(-*5/6]＾Ti中，將函數(shù)G（X i）進行泰勒展開

Z′1mi= G（X i）+ N ′1i=G（X[DD(-*5/6]＾i)+

H -i( X i- X[DD(-*5/6]＾i)+H.O.T.+N ′1i (5 )

其中H.O.T.為高次項，H -i為Jacobi矩陣，

由Xi=XTi-XOi，

X[DD(-*5/6]＾i=X[DD(-*5/6]＾Ti-X[DD(-*5/6]＾Omi代入式(5)整理并忽略高次項得到

Z′1mi-G(X[DD(-*5/6]＾i)+H-iX[DD(-*5/6]＾Ti=H-iXTi-

H-i(XOi-Xomi)+N′1i(6)

令：觀測量Z1mi=Z′1mi-G(X[DD(-*5/6]＾i)+H-iX[DD(-*5/6]＾Ti，觀測器位置誤差δXOi=(XOi-Xomi)，測量誤差N1i=H-iδXOi+N′1i，則得到擴展線性化測量方程

Z1mi=H-iXTi+N′1i(7)

2 MVEKF算法

在實際的EKF中， 由于系統(tǒng)的測量方程不是線性的， 且預(yù)測值存在一定的偏差， 導(dǎo)致在預(yù)測值處所求得的Jacobi矩陣也必然存在偏差， 使得

H-k#8226;P-k≠0。MVEKF的基本思想是在EKF方程中計算出狀態(tài)濾波值之后，采用狀態(tài)濾波值重新計算Jacobi矩陣，對協(xié)方差矩陣進行更新，從而得到更加準確的協(xié)方差矩陣，使得

H+k#8226;P+k≈0。這樣得到的協(xié)方差陣中隱含了本次測量值信息，從而改善了估計的性能(見圖2)。

圖2 MVEKF算法程序框圖

3 計算機仿真及結(jié)論

為驗證這種定位算法的性能和有效性，對一種典型的機動目標航跡進行了計算機模擬。本仿真算例的設(shè)計參考了文獻［8-10］。

仿真目的：比較不同觀測參數(shù)子集1∶{β，ε}、子集2∶{β，ε，ε#8226;}、子集3∶{β，ε，β#8226;}和子集4∶{β，ε，β#8226;，ε#8226;}四種情況下的對運動輻射源單站無源定位性能。

仿真場景設(shè)計：假設(shè)觀測器和運動輻射源的幾何運動關(guān)系如圖3所示，目標輻射源T處于巡航狀態(tài)作勻速直線運動，觀測器從原點開始運動，起始速度為vO，加速度為aO 。

試驗條件： W=180km， L=120km， H=8km， vT=200m/s，T=200s，Ts=1s，σβ#8226;=σε#8226;=0.3mrad/s，σxo=σyo=10m，σvx=σvy=0.3m/s，σβ=σε=6mrad，20 m/s≤vO≤400 m/s，aO=±0.3 g。

圖3 觀測器和運動輻射源的幾何運動關(guān)系

采用修正協(xié)方差擴展Kalman濾波（MVEKF）方法，可以得到圖4所示的四種選擇不同觀測參數(shù)情況下的相對定位誤差曲線。

t/s

1. 子集1；2. 子集2；3. 子集3；4. 子集4

圖4 相對定位誤差曲線

從圖4仿真結(jié)果可以得到以下結(jié)論：

（1） 定位跟蹤誤差曲線從收斂速度上可以分為兩類，第一類為子集1、子集2曲線，兩者基本差不多，子集2曲線收斂誤差比子集1曲線收斂誤差略好；另一類為子集3、子集4曲線，兩者也基本差不多。

（2） 通過子集1和子集2結(jié)果的比較可以看出，俯仰角變化率信息加入后對定位性能改善并不明顯。比較子集3和子集4同樣可以看出這一現(xiàn)象。產(chǎn)生這一結(jié)論的主要原因是，對于大多數(shù)空中運動目標而言，水平方向的速度遠遠大于俯仰方向的速度。所以通常情況下，單站無源定位時利用角度變化率信息可以只考慮方位角變化率。

（3） 從相對位置誤差曲線還可以看出，加入方位角度變化率信息的測量子集3和子集4的定位結(jié)果，其性能要明顯優(yōu)于子集1和子集2的定位結(jié)果。在收斂到同樣的定位誤差條件下，第一類的曲線比第二類的曲線需要的時間大約長3~4倍甚至還要多。這個結(jié)論說明三維定位中方位角變化率的加入可以明顯加快定位收斂速度并提高定位精度。證明了引入方位角變化率信息的有效性。

參考文獻：

［1］ 隋紅波，王鼎，吳瑛.基于運動學原理的單站無源定位改進算法［J］.信息工程大學學報，2008，9(1):66-69.

［2］ 焦淑紅，劉申建，司錫才.機動目標時差無源定位自適應(yīng)濾波算法研究［J］.哈爾濱工程大學學報，2001，22（5）：57-63.

［3］ 王杰貴，羅景青.固定單站對機動目標無源定位IMM算法［J］. 信息處理，2002，18（2）:137-140.

［4］ 郭福成，賈興江，皇甫堪.僅用相位差變化率的機載單站無源定位方法及其誤差分析［J］. 航空學報， 2009，30(6):1 091-1 095.

［5］ 郭福成，孫仲康，安瑋.對運動輻射源的單站無源偽線性定位跟蹤算法［J］.宇航學報，2002，23（5）:28-32.

［6］ 郭福成，李宗華，孫仲康.無源定位跟蹤中修正協(xié)方差擴展卡爾曼濾波算法［J］.電子與信息學報，2004，26（6）:917-923.

［7］ VINCENT J AIDALA， STEVEN NARDONE. Biased estimation properties of the pseudolinear tracking filter［J］. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1982，18(4): 432-441.

［8］ 楊莘元，鄭思海.基于運動輻射體TOA和DOA測量的單站被動定位算法［J］ .電子學報，1996，24（12）：66-69.

［9］ 楊爭斌，郭福成， 周一宇.基于UT變換的機動輻射源單站被動跟蹤IMM算法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)， 2007， 29(1) ： 5-8.

［10］ 王建鋼，花興來，朱元清，等. 利用波達方位角及其變化率對運動輻射源的無源定位［J］.現(xiàn)代防御技術(shù)， 2008，36(5)：119-124.

(責任編輯：何學華，吳曉紅)