基于LS算法的MIMO-OFDM頻率同步

摘 要：頻率同步是MIMO-OFDM同步技術(shù)必須解決的問題之一，但是傳統(tǒng)的基于ML算法的頻率偏移估計(jì)條件要求苛刻，計(jì)算復(fù)雜，因此對CFO簡單算法的探究勢在必行。為此提出一種基于LS算法的頻率偏移估計(jì)，并將其性能與基于ML的頻率偏移估計(jì)的性能進(jìn)行比較。仿真結(jié)果表明，LS算法性能等同于ML算法性能?；贚S算法的簡單性和使用條件的低約束性，可使用LS算法獲得和ML算法相同的頻偏估計(jì)。

關(guān)鍵詞：MIMO-OFDM;頻率同步;ML;LS 中圖分類號(hào)：TN929.53文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

LS-based Frequency Synchronization for MIMO-OFDM Systems

HU Qian， YAN Biao， QIU Meng-dong， WANG Jia-min

(College of Information Engineering， Yangzhou University， Yangzhou Jiangsu 225009， China)

Abstract:One of the key issues of MIMO-OFDM synchronization is frequency synchronization. However， the condition of conventional ML-based CFO is rigorous and computation is complex. So， It is imperative to explore a new method of CFO. CFO based on least square (LS) was proposed， and LS-based CFO was compared with one of ML-based CFOs. The simulation results showed that the performance of LS is equivalent to that of ML. LS-based CFO is simple and less restrict. The simple LS method can be used to obtain the same CFO as using ML.

Key words:MIMO-OFDM; Frequency synchronization; ML; LS

OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)是一種特殊的多載波傳輸方案，它可以被看作是一種調(diào)制技術(shù)，也可以被看作是一種復(fù)用技術(shù)。選擇OFDM的一個(gè)主要原因在于它能夠很好的對抗頻率選擇性衰落或窄帶干擾。MIMO(Multi-Input Multi-Output)技術(shù)被認(rèn)為是一個(gè)能夠提高無線通信系統(tǒng)的數(shù)據(jù)傳輸率和頻譜效率，提高傳輸?shù)馁|(zhì)量，增大系統(tǒng)容量的重要研究方向。MIMO技術(shù)與OFDM技術(shù)的結(jié)合可以提供有效的抗頻率選擇性衰落的能力和更高是頻譜利用率，將是高速寬帶無線通信發(fā)展的趨勢和潮流。

同步是MIMO-OFDM系統(tǒng)接收機(jī)的一項(xiàng)重要任務(wù)，其中頻率同步是需要解決的關(guān)鍵問題之一，載波頻率偏移會(huì)引入ICI(Inter-Channel Interference)，ICI將嚴(yán)重?fù)p害系統(tǒng)的性能，因此必須盡可能提高同步的精確性。目前已經(jīng)提出了許多基于ML(Maximum Likehood)算法的定時(shí)同步和頻率同步方法^［1-5］。然而，ML估計(jì)需要已知代價(jià)函數(shù)及觀測數(shù)據(jù)，要求較為苛刻，相反，LS(Least Squares)算法則對任何統(tǒng)計(jì)特性都不做要求，只把估計(jì)問題作為確定的最優(yōu)化問題來處理，其條件非常寬^［6］。本文提出一種基于LS的頻率偏移估計(jì)，并將基于LS的頻率偏移估計(jì)的性能與基于ML的頻率偏移估計(jì)的性能進(jìn)行比較。

1 MIMO-OFDM的模型

考慮一個(gè)子載波數(shù)為N，循環(huán)前綴長度為K的MIMO-OFDM系統(tǒng)，發(fā)送天線個(gè)數(shù)和接收天線個(gè)數(shù)分別為Nt， Nr。

從第p個(gè)傳送天線中傳送的OFDM信號(hào)為

Sp(n)=1N∑N-1k=0Sp(k)exp(j2πnkN)（1）

式中：N為OFDM符號(hào)的子載波數(shù)。

假設(shè)系統(tǒng)運(yùn)行在一個(gè)多徑環(huán)境，信道最大延遲設(shè)為d。那么，發(fā)送天線p和接收天線q之間的信道為

h(p，q)(n)=∑L-1l=0h(p，q)(l)δ(n-l)(2)

式中：h(p，q)(l)為p和q之間子信道的增益。

假設(shè)無頻率偏移時(shí)，接收端的信號(hào)為

xp(n)=∑Nt-1p=0∑d-1l=0h(p，q)(l)Sp(n-l)=∑Ntp=0∑d-1l=0h(p，q)(l)［1N∑N-1k=0Sp(k)exp(j2π(n-l)kN］(3)

由于存在多普勒效應(yīng)以及收發(fā)兩端振蕩器內(nèi)部的不穩(wěn)定性，它們會(huì)引起頻率偏移ε，則q接收端的信號(hào)為

rq(n)=∑Nt-1p=0Xp(n)e-i2πεn/N（4）

式中：q=1，2，3，…，Nr。

由式(1)~式(4)可得，受頻率偏移影響的MIMO-OFDM系統(tǒng)接收端的信號(hào)用矩陣表示。

r=WHSE=WXE（5）

式中：W 為發(fā)送信號(hào)的傅里葉變換矩陣，

［W］r，s=1Ne-j(2π/N)rs，r=0，1，…，N-1；s=0，1，…，N-1；

E=diag［1，ej2πε…ej2πε(n-1)/N］，為一個(gè)N*N的對角矩陣；

X=HS=［X(0)，X(1)，……，X（Nt-1）］，為Nt個(gè)天線的發(fā)送信號(hào)。

在接收端，利用反傅里葉變換WH對接收信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，解調(diào)后的信號(hào)為g=WHr=WHWXE=BE（6）

式中：B=WHWX；WH=1Nej(2π/N)rS，r=0，1，…，N-1；s=0，1，…，N-1。

2 同步算法

2.1 ML算法

由文獻(xiàn)［7］得到接收信號(hào)的對數(shù)似然函數(shù)為 

Λ（m，ε）=｜r(m)πcos［2πε+∠c(m)］｜-ρp(m)（7）

其中

c(m)=∑Nr-1q=0∑K-1k=0rq(k+m)r*q(k+m+N)（8）

p(m)=∑Nr-1q-0∑K-1k-0｜rq(k+m)｜2+｜rq(k+m+N)｜2（9）

式中：ρ為r(n)和r(n+N)之間的相關(guān)系數(shù)的幅度。

對對數(shù)似然函數(shù)進(jìn)行最大化處理，得出m和ε的最大估計(jì)為

m[DD(-1*9]＾ML=arg maxm［｜c(diǎn)（m）｜-ρp(m)］（10）

ε[DD(-1*9]＾ML=-12π∠c(m[DD(-1*9]＾ML)(11)

2.2 LS算法

由式（6）得到含噪聲的接收信號(hào)為

y=g+z（12）

式中：z=［Z0，Z1，…，Zm］，Zm是第m個(gè)子載波上的高斯噪聲。

根據(jù)LS算法準(zhǔn)則可得

εLS=N2πX(BHB)-1BHy(13)

式中：X=0，1，…，N-1。

3 仿真結(jié)果和分析

仿真實(shí)驗(yàn)構(gòu)造的MIMO-OFDM系統(tǒng)采用BPSK調(diào)制方式， 具有256個(gè)子載波，系統(tǒng)帶寬20 MHz，OFDM符號(hào)周期為2 μs，保護(hù)間隔為0.4 μs。仿真延遲和頻率偏移可任意取值，本文延遲取5，頻率偏移取0.04 μs。接收端ML結(jié)構(gòu)同式（11），LS結(jié)構(gòu)同式（13）。仿真程序分別針對1*1，2*2，3*3天線模型的ML、LS的性能進(jìn)行分析比較(見圖1~圖2)。

圖1中LS算法的均方誤差比ML算法的均方誤差偏低，但是，圖2顯示，LS算法的誤碼率和ML算法的誤碼率幾乎相同，并沒有受到嚴(yán)重的影響，尤其是在1*1系統(tǒng)模型下，兩種算法的誤碼率很難區(qū)分。因此，兩種算法可以等同使用。

信噪比/dB

1. 1*1ML；2. 1*1LS；3. 2*2ML；4. 2*2LS；

5. 3*3ML；6. 3*3LS

圖1 高斯信道下ML和LS的均方誤差

信噪比/dB

1. 1*1ML；2. 1*1LS；3. 2*2ML；4. 2*2LS；

5. 3*3ML；6. 3*3LS

圖2高斯信道下ML和LS的誤碼率

與高斯信道下相比，在信噪比較低的情況下，瑞利信道下兩種算法性能的相似性較差，但是隨著信噪比的增加，兩種算法等同（見圖3~圖4）。

另外， 仿真分別考察了SISO、 2×2MIMO和3×3MIMO三種系統(tǒng)中CFO估計(jì)器的最小均方誤差和誤碼率的性能。從圖1~圖4中明顯看出，采用MIMO技術(shù)后估計(jì)器的最小均方誤差和誤碼率性能獲得了顯著的改進(jìn)，在相同的信噪比下，均方誤差和誤碼率隨著天線數(shù)量的增加而減小。

信噪比/dB

1. 1*1ML；2. 1*1LS；3. 2*2ML；4. 2*2LS；5. 3*3ML；6. 3*3LS

圖3 瑞利信道下ML和LS的均方誤差

信噪比/dB

1. 1*1ML；2. 1*1LS；3. 2*2ML；4. 2*2LS；5. 3*3ML；6. 3*3LS

圖4 瑞利信道下ML和LS的誤碼率

4 結(jié)論

本文針對ML估計(jì)中條件要求苛刻這一弊端提出了一種新的基于LS算法的MIMO-OFDM頻率偏移估計(jì)，并將基于LS估計(jì)的頻偏性能與基于ML估計(jì)的頻偏性能進(jìn)行比較。仿真結(jié)果表明，兩種方法中，接收信號(hào)的誤碼率和最小均方誤差均等同，因此，簡單的LS算法可以代替ML算法獲得同樣的頻率偏移估計(jì)。

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(責(zé)任編輯：何學(xué)華，吳曉紅)