數(shù)學(xué)的文化價(jià)值

通常人們認(rèn)為，藝術(shù)與數(shù)學(xué)是人類所創(chuàng)造的風(fēng)格與本質(zhì)都迥然不同的兩類文化產(chǎn)品。兩者一個(gè)處于高度理性化的巔峰，另一個(gè)居于情感世界的中心;一個(gè)是科學(xué)(自然科學(xué))的典范，另一個(gè)是美學(xué)構(gòu)筑的杰作。然而，在種種表面無(wú)關(guān)甚至完全不同的現(xiàn)象背后，隱匿著藝術(shù)與數(shù)學(xué)極其豐富的普遍意義。

數(shù)學(xué)與藝術(shù)確實(shí)有許多相通和共同之處，例如數(shù)學(xué)和藝術(shù)，特別是音樂(lè)中的五線譜，繪畫中的線條結(jié)構(gòu)等，都是用抽象的符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)內(nèi)容。難怪有人說(shuō)，數(shù)學(xué)是理性的音樂(lè)，音樂(lè)是感性的數(shù)學(xué)。事實(shí)上，由于數(shù)學(xué)(特別是現(xiàn)代數(shù)學(xué))的研究對(duì)象在很大程度上可以被看成“思維的自由想象和創(chuàng)造”，因此，美學(xué)的因素在數(shù)學(xué)的研究中占有特別重要的地位，以致在一定程度上數(shù)學(xué)可被看成一種藝術(shù)。

數(shù)學(xué)就像藝術(shù)一樣是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。

科學(xué)史表明，一些劃時(shí)代的科學(xué)理論成就的出現(xiàn)，無(wú)一不借助于數(shù)學(xué)的力量。早在古代，希臘的畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras)學(xué)派就把數(shù)看作萬(wàn)物之本源。享有“近代自然科學(xué)之父”尊稱的伽利略(G. Galileo)認(rèn)為，展現(xiàn)在我們眼前的宇宙像一本用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫成的大書，如不掌握數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言，就像在黑暗的迷宮里游蕩，什么也認(rèn)識(shí)不清。物理學(xué)家倫琴(W.K.R @①ntgen)因發(fā)現(xiàn)了X射線而成為1910 年開始的諾貝爾物理獎(jiǎng)的第一位獲得者。當(dāng)有人問(wèn)這位卓越的實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家科學(xué)家需要什么樣的修養(yǎng)時(shí)，他的回答是:第一是數(shù)學(xué)，第二是數(shù)學(xué)，第三還是數(shù)學(xué)。對(duì)計(jì)算機(jī)的發(fā)展做出過(guò)重大貢獻(xiàn)的馮·諾依曼(J.V.Neumman )認(rèn)為“數(shù)學(xué)處于人類智能的中心領(lǐng)域”。他還指出:“數(shù)學(xué)方法滲透進(jìn)支配著一切自然科學(xué)的理論分支，……它已愈來(lái)愈成為衡量成就的主要標(biāo)志?！?科學(xué)家們?nèi)绱酥匾晹?shù)學(xué)，他們述說(shuō)的這些切身經(jīng)驗(yàn)和堅(jiān)定的信念，如果從哲學(xué)的層次來(lái)理解，其實(shí)就是說(shuō)，任何事物都是量和質(zhì)的統(tǒng)一體，都有自身的量的方面的規(guī)律，不掌握量的規(guī)律，就不可能對(duì)各種事物的質(zhì)獲得明確清晰的認(rèn)識(shí)。而數(shù)學(xué)正是一門研究“量”的科學(xué)，它不斷地在總結(jié)和積累各種量的規(guī)律性，因而必然會(huì)成為人們認(rèn)識(shí)世界的有力工具。

馬克思曾明確指出:“一門科學(xué)只有當(dāng)它達(dá)到了能夠成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算真正發(fā)展了?！边@是對(duì)數(shù)學(xué)作用的深刻理解，也是對(duì)科學(xué)化趨勢(shì)的深刻預(yù)見。事實(shí)上，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，連一些過(guò)去認(rèn)為與數(shù)學(xué)無(wú)緣的學(xué)科，如考古學(xué)、語(yǔ)言學(xué)、心理學(xué)等現(xiàn)在也都成為數(shù)學(xué)能夠大顯身手的領(lǐng)域。數(shù)學(xué)方法也在深刻地影響著歷史學(xué)研究，能幫助歷史學(xué)家做出更可靠、更令人信服的結(jié)論。

數(shù)學(xué)是任何人分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的思想工具。這是因?yàn)?首先，數(shù)學(xué)具有運(yùn)用抽象思維去把握實(shí)在的能力。其次，數(shù)學(xué)賦予科學(xué)知識(shí)以邏輯的嚴(yán)密性和結(jié)論的可靠性，是使認(rèn)識(shí)從感性階段發(fā)展到理性階段，并使理性認(rèn)識(shí)進(jìn)一步深化的重要手段。 第三，數(shù)學(xué)也是辯證的輔助工具和表現(xiàn)方式。這是恩格斯(F.Engels)對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)功能的一個(gè)重要論斷。在數(shù)學(xué)中充滿著辯證法，而且有自己特殊的表現(xiàn)方式，即用特殊的符號(hào)語(yǔ)言，簡(jiǎn)明的數(shù)學(xué)公式，明確地表達(dá)出各種辯證的關(guān)系和轉(zhuǎn)化。最后，值得指出的是，數(shù)學(xué)還是思維的體操。這種思維操練，確實(shí)能夠增強(qiáng)思維本領(lǐng)，提高科學(xué)抽象能力、邏輯推理能力和辯證思維能力。

數(shù)學(xué)是研究量的科學(xué)。它研究客觀對(duì)象量的變化、關(guān)系等，并在提煉量的規(guī)律性的基礎(chǔ)上形成各種有關(guān)量的推導(dǎo)和演算的方法。數(shù)學(xué)的思想方法體現(xiàn)著它作為一般方法論的特征和性質(zhì)，是物質(zhì)世界質(zhì)與量的統(tǒng)一、內(nèi)容與形式的統(tǒng)一的最有效的表現(xiàn)方式。任何一種數(shù)學(xué)方法的具體運(yùn)用，首先必須將研究對(duì)象數(shù)量化，進(jìn)行數(shù)量分析、測(cè)量和計(jì)算。毛澤東同志曾指出:“對(duì)情況和問(wèn)題一定要注意到它們的數(shù)量方面，要有基本的數(shù)量的分析。任何質(zhì)量都表現(xiàn)為一定的數(shù)量，沒(méi)有數(shù)量也就沒(méi)有質(zhì)量?！?注:《毛澤東選集》第4卷第1443頁(yè)，人民出版社1990年版。)

上述分析不僅表明了東西方文化傳統(tǒng)的一個(gè)重要區(qū)別，而且也更為清楚地表明數(shù)學(xué)對(duì)于理性精神、乃至人類文化發(fā)展的特殊意義。這也正如克萊因所說(shuō):“數(shù)學(xué)一直是形成現(xiàn)代文化的主要力量，同時(shí)又是這種文化極其重要的因素……如果我們對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)有一定的了解，就會(huì)認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在形成現(xiàn)代生活的思想中起重要作用這一斷言并不是天方夜譚?！?注: M. Kline. Mathematics inWestern Culture.Penguin Books，1953. Preface， 121～132.)。數(shù)學(xué)作為一種文化，在過(guò)去和現(xiàn)在都大大地促進(jìn)了人類的思想解放，人類無(wú)論是在物質(zhì)生活上還是在精神生活上得益于數(shù)學(xué)的都實(shí)在太多，今后數(shù)學(xué)還會(huì)大大地促進(jìn)人的思想解放，使人成為更完全、更豐富、更有力量的人。歷史已經(jīng)證明，而且將繼續(xù)證明，一種沒(méi)有相當(dāng)發(fā)達(dá)的數(shù)學(xué)的文化是注定要衰落的，一個(gè)不掌握數(shù)學(xué)作為一種文化的民族也是注定要衰落的。沒(méi)有現(xiàn)代的數(shù)學(xué)就不會(huì)有現(xiàn)代的文化。沒(méi)有現(xiàn)代數(shù)學(xué)的文化是注定要衰落的。

(作者單位: 長(zhǎng)江大學(xué)信息與數(shù)學(xué)學(xué)院。)