導(dǎo)數(shù)的幾種常見(jiàn)用法

一、利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決有關(guān)切線的問(wèn)題

點(diǎn)評(píng)：曲線“過(guò)點(diǎn)M”的切線與曲線在“點(diǎn)M處”的切線是不同的，曲線在點(diǎn)M處的切線是指切點(diǎn)在M處的切線，曲線過(guò)點(diǎn)M的切線還可能存在切點(diǎn)不在M處的另一條切線，兩者是有區(qū)別的。

二、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是一種普遍性的方法。不糾纏是什么樣的特殊函數(shù)，不用什么技巧。只需直接求導(dǎo)，簡(jiǎn)單明了，易操作。

一般來(lái)說(shuō)求可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟為：①確定函數(shù)f（x）的定義域；②求導(dǎo)數(shù)f′（x）；③令f′（x）＞0，在定義域內(nèi)解不等式得f（x）的增區(qū)間，令f′（x）＜0，在定義域內(nèi)解不等式得f（x）的減區(qū)間。但是要注意在劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，除了要確定導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，還要注意定義域內(nèi)的不可導(dǎo)點(diǎn)。

綜上當(dāng)且僅當(dāng)a∈（-∞，2］時(shí)，對(duì)任意x∈（0，1），恒有f（x）＞1。

點(diǎn)評(píng)：此題為2006年全國(guó)卷第21題，難度較大，背景公平，設(shè)問(wèn)恰當(dāng)，適應(yīng)了不同的考生，較好地考查了考生的思維水平及邏輯推理論證的能力，區(qū)分度較好。

三、利用導(dǎo)數(shù)求解與函數(shù)的極值、最值有關(guān)的問(wèn)題

利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與最值需強(qiáng)調(diào)：（1）對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)來(lái)說(shuō)，極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值為0。反之，解f′（x）=0得到f（x）的極值可能點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)f（x）的增減性確定函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)。（2）由函數(shù)極值與區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，確定函數(shù)在閉區(qū)間上的最值。（3）在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，如果函數(shù)在定義域上僅有一個(gè)極值點(diǎn)，那么這個(gè)極值就是最值。

函數(shù)的最大值為13。

點(diǎn)評(píng)：此題是解與可導(dǎo)函數(shù)有關(guān)的極值與最值問(wèn)題，題目簡(jiǎn)單思路清楚。

為了支持新課程的改革，導(dǎo)數(shù)的地位在不斷加強(qiáng)，對(duì)導(dǎo)數(shù)考查的廣度和深度也不斷加重。導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的重要工具，特別是借助導(dǎo)數(shù)，對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行研究，為求函數(shù)的極值與最值提供了一種簡(jiǎn)單快捷的方法。因此在組織教學(xué)時(shí)，教師要充分利用教材，穿插與滲透運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)問(wèn)題的訓(xùn)練，把它作為研究函數(shù)性質(zhì)的基本方法加以總結(jié)和利用，促進(jìn)知識(shí)和方法的系統(tǒng)化。

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