優(yōu)化學(xué)生思維層次，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能

教育部考試中心在對1999年高考試題的分析中指出：“數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)要落到實(shí)處，其中注意研究解題中的不同思維層次，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的一種有效方法?！痹?001年高考試題的分析報(bào)告中又指出：“……思維層次高的學(xué)生能直接抓住問題的本質(zhì)，以簡縮思維解決問題，節(jié)省了大量時間?！庇纱丝梢?，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何優(yōu)化學(xué)生思維層次，已成為一個值得關(guān)注的熱點(diǎn)。

1.思維層次劃分的理論依據(jù)

思維科學(xué)表明，人類思維是一個整體性的思維過程，又是一個系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，而且是一種有層次的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，不同的思維表現(xiàn)為不同的思維層次。奧蘇貝爾也認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是在原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)又是更新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成的基礎(chǔ)，如此不斷調(diào)整更新。因此，學(xué)生的思維體現(xiàn)出不同的層次，能力強(qiáng)的學(xué)生思維層次高，能直接抓住問題的本質(zhì)，能力弱的學(xué)生正好相反。因此，我們在教學(xué)中應(yīng)該研究學(xué)生的思維層次，研究思維層次的優(yōu)化。

2.思維層次優(yōu)化策略

2.1發(fā)散思維，研究題中的不同思維層次。

蘇霍姆林斯基說：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者?！惫式處熞朴谕诰騿栴}的多向性和解決問題的多樣化，激勵學(xué)生對同一問題積極尋求多種不同的思路，讓學(xué)生從求異思維中進(jìn)一步認(rèn)識事物。

例1：已知y=loga（2-ax）在［0，1］上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）。

A.（0，1） B.（1，2） C.（0，2） D.［2，+∞）

本題解法頗多，在教學(xué)時教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生充分發(fā)散思維，暢所欲言，讓學(xué)生充分領(lǐng)略題中的不同思維層次。

思路3：取a=1/2，x分別等于0和1，排除A和C。取a=3，x=1排除D。故選B。

思路4：根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性觀察得a＞1，又∵2-ax＞0，2-ax在［0，1］上是減函數(shù)，故2-a＞0，∴a＜2，故1＜a＜2。故選B。

2.2比較促進(jìn)思維層次的優(yōu)化。

荷蘭著名學(xué)者弗賴登塔爾認(rèn)為：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確方法是進(jìn)行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生去進(jìn)行這種創(chuàng)造工作。”因此，引導(dǎo)學(xué)生主體進(jìn)行發(fā)散思維后，教師應(yīng)進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行比較，哪些方法是通法，哪些是特殊方法，哪些又是最合適的方法，這個比較的過程實(shí)質(zhì)就是再創(chuàng)造。

本題教學(xué)實(shí)踐中我先讓一數(shù)學(xué)能力一般的學(xué)生口頭回答。該生講的是先用弦長公式求圓心角所對的弦長，再用余弦定理。我先肯定這種方法的合理性，再問有無其它想法。此時有學(xué)生說出先用點(diǎn)到直線距離公式求出弦心距，再求出圓心角半角的余弦，最終求出圓心角。這個時候我沒有就此停止，而是讓學(xué)生進(jìn)行比較，哪種解法要好，好在哪里。經(jīng)過這樣的比較，學(xué)生的思維層次得到了優(yōu)化。

2.3交流促進(jìn)思維層次優(yōu)化。

火光在碰撞處閃現(xiàn)，思維在交流時得以促進(jìn)?，F(xiàn)實(shí)中常出現(xiàn)這樣的事情，本來誰都一知半解，但通過交流、爭論，最終由模糊變清晰，使得問題得以解決。因此，在教學(xué)時我們要重視交流。在聽一些公開課時有相當(dāng)多的教師重視交流，但師生間單向交流較多，學(xué)生的思路分析是對是錯全由教師直接給出。事實(shí)上這剝奪了學(xué)生的思維，當(dāng)然更談不上思維層次的優(yōu)化了。生生間交流能調(diào)動全體學(xué)生進(jìn)行積極思維，優(yōu)化思維層次。交流的形式多樣，可小組合作，也可討論式，甚至爭鋒式。

此時我們算出來a≤0，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤0或a＝1/2。

師：乙同學(xué)的考慮比甲同學(xué)要深刻得多，但是這樣是否就可以了呢？

生丙：我們討論出a=0時不可取，因?yàn)榇藭rA，B點(diǎn)重合了。

（生眾紛紛投以贊同的目光。）

師：這樣經(jīng)過大家的研究最終得出了a的取值范圍為a＜0或a＝1/2，請大家思考一下還有其他方法嗎？（如果學(xué)生考慮不出則啟發(fā)學(xué)生：這里我們主要是從方程的角度來考慮的。）

師：很好，這種方法體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，至此，我們這個問題似乎解決了，能不能做下一個了？

生眾：不能。

師：為何？

生眾：還要進(jìn)行反思總結(jié)。

師：很好，從這道題解決過程中我們又能學(xué)到些什么？

生（互相補(bǔ)充）：等價轉(zhuǎn)換、數(shù)形結(jié)合、考慮問題要全面等。

師：還有就是要學(xué)會用研究性學(xué)習(xí)的方法對待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，碰到問題尤其是所謂的難題不要輕易地說“我不行”，而要能對自己說“讓我來試一試，讓我來研究一下”。

……

2.4反思促進(jìn)思維層次優(yōu)化。

從思維特點(diǎn)來說，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念（包括知識、技能），需要在不同層次上經(jīng)歷多次概括過程，只有使學(xué)生的認(rèn)識從抽象上升到具體，才能達(dá)到對概念的深刻認(rèn)識，只有在概念的運(yùn)用過程中不斷地對概念的實(shí)質(zhì)、作用等進(jìn)行反省，才能使學(xué)生頭腦中的抽象概念的背景豐富具體。如果在解答數(shù)學(xué)習(xí)題以后就此終止，不對解題思路進(jìn)行反思回顧，就會對解題停留在經(jīng)驗(yàn)水平上。相反，在解答每道習(xí)題以后學(xué)生對自己的思路進(jìn)行反思，就必然使學(xué)生的思維再一次在更高的層次上去經(jīng)歷抽象、概括的過程，從而促使學(xué)生思維層次的優(yōu)化。另外，學(xué)生尤其是普通中學(xué)的學(xué)生往往對基礎(chǔ)知識不求甚解，熱衷于大量做題，不善于對自己的思路進(jìn)行檢驗(yàn)，不能對自己的思考過程進(jìn)行反思，不會分析、評價和判斷自己思考方法的優(yōu)劣，也不善于找出和改正自己的錯誤，從而所學(xué)知識系統(tǒng)性不強(qiáng)，不能形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)能力也不能得到提高。因此，根據(jù)中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)狀況，教師須使學(xué)生養(yǎng)成解題后進(jìn)行反思的習(xí)慣，提高學(xué)生的思維層次。