提高《高等代數(shù)》學(xué)習(xí)效率的一些舉措

摘 要： 本文對目前師范學(xué)院《高等代數(shù)》教育的現(xiàn)狀進(jìn)行了分析，提出了提高學(xué)生《高等代數(shù)》學(xué)習(xí)效率的一些舉措。

關(guān)鍵詞： 《高等代數(shù)》課程 教學(xué)內(nèi)容 學(xué)生現(xiàn)狀 學(xué)習(xí)效率

1.問題的提出

《高等代數(shù)》是高等理工院校數(shù)學(xué)專業(yè)的一門基礎(chǔ)的課程，大部分內(nèi)容均屬基礎(chǔ)理論和基本知識。開設(shè)該課程的目的是讓學(xué)生能系統(tǒng)地掌握代數(shù)的基本知識和基本方法，培養(yǎng)學(xué)生具有較好的數(shù)學(xué)抽象思維能力和邏輯推理能力，為后繼課程的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。此課程既有嚴(yán)謹(jǐn)而系統(tǒng)的理論體系，又有嚴(yán)密的邏輯推理，教學(xué)內(nèi)容具有高度的抽象性和概括性，其特點(diǎn)是既抽象又枯燥乏味。在數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課中，《高等代數(shù)》是大學(xué)一年級開設(shè)的課程，學(xué)生此時剛剛進(jìn)入大學(xué)，還沒有完全從中學(xué)的“應(yīng)試教育”模式中走出來，只適應(yīng)以教師傳授知識為主的灌輸式的教學(xué)模式，學(xué)習(xí)方法仍停留在中學(xué)的認(rèn)知層次上，過于依賴教師的傳授，自學(xué)能力相對較弱，面對《高等代數(shù)》內(nèi)容高度的概括性、抽象性，學(xué)生的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維方式等很難迅速改變，因而很難適應(yīng)《高等代數(shù)》的教學(xué)模式，抓不住概念的實(shí)質(zhì)，經(jīng)常對某些習(xí)題不知從何入手，總結(jié)不出一般的思考方法。如何改變學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率呢？

為了解決這個問題，我們先來了解一下我國高等師范學(xué)院的學(xué)生現(xiàn)狀，以及《高等代數(shù)》課程的教學(xué)內(nèi)容。

2.《高等代數(shù)》課程教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生現(xiàn)狀分析

2.1教學(xué)內(nèi)容現(xiàn)狀。

目前，國內(nèi)師范學(xué)院大多采用由北京大學(xué)數(shù)學(xué)系主編或張禾瑞等主編的《高等代數(shù)》教材，它們都是學(xué)習(xí)《高等代數(shù)》的很好的教材。但隨著社會的發(fā)展，這些教材與我們的教學(xué)產(chǎn)生了一些矛盾，主要表現(xiàn)在：（1）教學(xué)內(nèi)容多與教學(xué)課時少的矛盾。一方面，雙休日和其它公共課程的增加使得《高等代數(shù)》課的學(xué)時嚴(yán)重不足。另一方面，《高等代數(shù)》比較抽象難懂，需要補(bǔ)充一些相關(guān)知識和例子，這就使得《高等代數(shù)》教學(xué)內(nèi)容變得更加龐大。這樣教學(xué)時間得不到保證，教學(xué)內(nèi)容有增無減，教學(xué)要求沒有降低，容易出現(xiàn)“填鴨式”的課堂教學(xué)模式。（2）教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系少，沒有體現(xiàn)出實(shí)用性。長期以來，《高等代數(shù)》教學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活嚴(yán)重脫節(jié)，使學(xué)生陷于定義、定理、推論的抽象理論證明之中。

2.2教學(xué)手段與教學(xué)方法現(xiàn)狀。

目前師范學(xué)院內(nèi)《高等代數(shù)》的課堂教學(xué)基本上以傳統(tǒng)的粉筆+黑板的表現(xiàn)形式為主，教師在上面講，學(xué)生在下面聽，學(xué)生被動地接受知識，師生間的互動少，課堂活躍不起來，整個課堂顯得死氣沉沉，容易使學(xué)生對《高等代數(shù)》課堂教學(xué)產(chǎn)生厭煩的心理，產(chǎn)生不了主動學(xué)習(xí)的興趣。這些均不利于學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，當(dāng)然就更談不上學(xué)生個性的發(fā)展了。

如何在教學(xué)中做到以學(xué)生為主體，從學(xué)生的角度出發(fā)，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理編排，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段與教學(xué)方法，在把知識傳授給學(xué)生的同時，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個輕松、愉快的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生喜歡《高等代數(shù)》，對《高等代數(shù)》這門課產(chǎn)生興趣，是我們每一個數(shù)學(xué)教師所面臨的最大的難題。

2.3學(xué)生現(xiàn)狀。

從1999年開始，我國的高等院校開始擴(kuò)招，高校的學(xué)生規(guī)模開始擴(kuò)大，學(xué)生的文化水平和知識層次參差不齊。而師范學(xué)院的學(xué)生由于招生生源的客觀原因，基本上都是大學(xué)錄取當(dāng)中基礎(chǔ)相對較差的學(xué)生，許多學(xué)生沒有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)習(xí)缺乏主動性，相當(dāng)一部分學(xué)生上課不做筆記，下課后不能及時復(fù)習(xí)，這給教學(xué)造成了極大的困難。但學(xué)生對教師的教學(xué)要求卻很高，以我自己為例，學(xué)生對我的授課不僅要求講課要生動、活潑、有趣，而且要求體現(xiàn)出應(yīng)用性或?qū)嵱眯浴?/p>

3.提高學(xué)生《高等代數(shù)》學(xué)習(xí)效率的一些舉措

結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，針對目前的教學(xué)現(xiàn)狀，根據(jù)我個人的教學(xué)體會，我認(rèn)為在《高等代數(shù)》教學(xué)中，教師可以從以下幾個方面入手，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效果。

3.1激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)毅力，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

大一學(xué)生剛剛步入大學(xué)校門，開始時可能對大學(xué)的學(xué)習(xí)有著新鮮感，對大學(xué)的課程充滿著好奇心，但緊接著就會對大學(xué)數(shù)學(xué)的專業(yè)知識產(chǎn)生畏懼，因?yàn)檫@些都是理論極強(qiáng)的東西。與中學(xué)數(shù)學(xué)要求的形象思維方式不同，《高等代數(shù)》要求的是抽象思維方式，學(xué)生很容易產(chǎn)生不適應(yīng)感。這時候教師就應(yīng)該明確告訴學(xué)生《高等代數(shù)》這門課程的重要性，讓學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)目的；同時要給學(xué)生多講一些勵志成才的故事，讓學(xué)生堅(jiān)定學(xué)習(xí)的信念；在教學(xué)實(shí)施過程中要遵從循序漸進(jìn)的原則，要注意新舊知識的銜接，把中學(xué)數(shù)學(xué)知識進(jìn)一步延伸、融合到高等代數(shù)中來，慢慢實(shí)現(xiàn)從中學(xué)到大學(xué)的“斷奶”。最重要的是教師應(yīng)將課本知識生動有趣的一面展示給學(xué)生，并在授課時營造出輕松活躍的課堂氣氛，讓學(xué)生對學(xué)習(xí)《高等代數(shù)》產(chǎn)生興趣。要做到這點(diǎn)，教師必須：（1）要有過硬的專業(yè)知識。教師要熟悉教材，抓住教材的主線，讓學(xué)生明白理論的內(nèi)在聯(lián)系，從而把所學(xué)知識串在一起，形成一個系統(tǒng)，而不是孤立的一個個知識點(diǎn)。（2）要有較強(qiáng)的業(yè)務(wù)能力，也就是要有一定的教學(xué)藝術(shù)。課堂教學(xué)的組織、課堂氣氛的調(diào)節(jié)都是由教師主導(dǎo)的，如果教師在教學(xué)中語言風(fēng)趣幽默、表情生動活潑，那么這位教師的課堂氣氛肯定輕松、愉快，學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情必然高漲，積極性很高，同時這位教師也深受學(xué)生的歡迎。因此，教師除了平時鉆研教材、弄清知識點(diǎn)和知識結(jié)構(gòu)、分析重點(diǎn)難點(diǎn)，以及如何解決難點(diǎn)外，還要了解學(xué)生關(guān)注的熱點(diǎn)問題，與學(xué)生有相同的興趣愛好，這樣可以跟學(xué)生更好地交流，最好能讓學(xué)生因?yàn)橄矚g你而喜歡《高等代數(shù)》這門課。

3.2培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

大學(xué)課程緊，知識面廣，學(xué)生很難做到每一節(jié)課都能提前預(yù)習(xí)。另外有些學(xué)生即使主動預(yù)習(xí)，也會發(fā)現(xiàn)一些概念難以理解，甚至有些學(xué)生在每一章節(jié)學(xué)完了還是會對一些概念的理解存在偏差。為了解決這樣的問題，教師必須教會學(xué)生思考。

3.2.1教師要重點(diǎn)關(guān)注概念的教學(xué)，使學(xué)生正確理解和鞏固概念。在教學(xué)中教師可以在課堂上提一些目的明確、學(xué)生中帶有普遍性的問題，啟發(fā)學(xué)生積極思考，并組織它們共同討論。在這個過程中不必怕學(xué)生說錯，教師要積極引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)客觀事物的規(guī)律，揭示概念的內(nèi)涵。例如在教學(xué)中，教師可以選擇向量空間、歐氏空間等概念，對學(xué)生進(jìn)行抽象思維訓(xùn)練，使學(xué)生在學(xué)習(xí)新概念時不再像以前那樣單純記憶字面意思，而是抓住概念的本質(zhì)，使得學(xué)生對概念表述完整準(zhǔn)確。

3.2.2教師在進(jìn)行習(xí)題課教學(xué)時，要注重采用歸納、類比、綜合等教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力。例如在教學(xué)中，利用比較、分類等方法，通過同態(tài)、同構(gòu)把整數(shù)與多項(xiàng)式、矩陣與線性變換等問題建立聯(lián)系，通過研究整數(shù)、矩陣的性質(zhì)來研究多項(xiàng)式、線性變換的性質(zhì)。

3.2.3教師應(yīng)該給學(xué)生多列舉一些反例，通過正反對比，讓學(xué)生深刻了解，并掌握概念的內(nèi)涵、定理的實(shí)質(zhì)。這樣做，不但可以使學(xué)生開闊視野，增長知識，而且可以達(dá)到培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的目的。

3.3對教材的內(nèi)容及教材結(jié)構(gòu)順序進(jìn)行調(diào)整和取舍。

3.3.1教師要對教學(xué)內(nèi)容精挑細(xì)選，刪繁就簡，體現(xiàn)師范教育的基礎(chǔ)性。教師在不影響《高等代數(shù)》基本理論的完整性、后繼課程的需要性，以及教材的時代性的前提下，可以對現(xiàn)行教材中的內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑鰷p，刪除那些繁瑣復(fù)雜、對后續(xù)學(xué)習(xí)意義不大的內(nèi)容；對某些冗長的定理的證明可以不作要求，只介紹結(jié)論；把體現(xiàn)《高等代數(shù)》主要框架的概念、定理、理論篩選出來，突出師范教育的基礎(chǔ)性。教師要對教材大膽處理，并不是每個定理、概念、證明都需要照著課本向?qū)W生講解。

3.3.2抓住教材主線，體現(xiàn)“從特殊到一般，從具體到抽象”的認(rèn)識規(guī)律。高等代數(shù)作為一門重要的基礎(chǔ)課，不僅是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，還是中學(xué)數(shù)學(xué)的延拓。從中學(xué)代數(shù)延拓到高等代數(shù)的過渡“橋梁”是矩陣，同時矩陣作為高等代數(shù)的核心，貫穿該課程的始終。因此，在教學(xué)中教師應(yīng)把矩陣作為主線，遵循“從特殊到一般，從具體到抽象”的認(rèn)識規(guī)律，突出矩陣代數(shù)、矩陣的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形、合同標(biāo)準(zhǔn)形和相似標(biāo)準(zhǔn)形在高等代數(shù)中的地位，在此基礎(chǔ)上再介紹多項(xiàng)式理論和向量空間理論，這樣可以幫助和促進(jìn)學(xué)生對課程的理解和掌握。

3.3.3教師在教學(xué)時要緊密聯(lián)系中學(xué)數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活，體現(xiàn)出教育的實(shí)用性?！陡叩却鷶?shù)》是中學(xué)數(shù)學(xué)的繼續(xù)和提高，《高等代數(shù)》與中學(xué)數(shù)學(xué)在內(nèi)容與思想方法上都有緊密的聯(lián)系。教師在講授中可適當(dāng)穿插一些與初等數(shù)學(xué)相關(guān)的內(nèi)容，這樣可以體現(xiàn)《高等代數(shù)》與中學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系，解決《高等代數(shù)》是單純的理論知識傳授，沒有實(shí)用性的弊端。例如在多項(xiàng)式理論中可以與初等數(shù)學(xué)中因式分解理論，以及解方程理論結(jié)合起來，這樣既能給學(xué)生舉具體例子，又能使學(xué)生通過具體使用多項(xiàng)式理論加深對理論的理解。這些內(nèi)容的安排能使初等數(shù)學(xué)與高等代數(shù)自然地融為一體，使所學(xué)抽象的理論有效地應(yīng)用于具體實(shí)際。另外，教師可以讓學(xué)生知道電視圖像的傳輸與解密就是通過線性變換的手段實(shí)現(xiàn)的，GPS就是通過解方程組的方法來確定目標(biāo)所在的具體位置，等等，使學(xué)生認(rèn)識到《高等代數(shù)》理論知識本質(zhì)上是數(shù)學(xué)知識在實(shí)際應(yīng)用中的抽象概括和總結(jié)，其理論方法可遷移到現(xiàn)實(shí)生活中的任何場合，可用來處理和解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題，使學(xué)生認(rèn)識到《高等代數(shù)》理論知識和思想方法已為眾多應(yīng)用領(lǐng)域提供了理論保證。

3.3.4教師在教學(xué)中要多參考其它同類教材，做到揚(yáng)長避短。教師在教學(xué)過程中需要給學(xué)生推薦恰當(dāng)?shù)膮⒖紩?，讓學(xué)生去自主學(xué)學(xué)習(xí)。同時教師也應(yīng)該在教學(xué)中參考同類教材，并在教學(xué)環(huán)節(jié)中注重吸取同類教材的精華，做到揚(yáng)長避短。

3.4教師要在教學(xué)中采用多樣的教學(xué)方法和教學(xué)手段。

在教學(xué)中，改進(jìn)教學(xué)方法，加強(qiáng)師生互動交流，不僅可以活躍課堂氣氛，優(yōu)化課堂教學(xué)，幫助學(xué)生掌握知識，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，而且對培養(yǎng)良好的教學(xué)風(fēng)格有很大的促進(jìn)作用。針對《高等代數(shù)》這門課既抽象又枯燥無味的特點(diǎn)，教師在教學(xué)中應(yīng)該注重傳統(tǒng)教學(xué)手段和現(xiàn)代化教學(xué)手段相結(jié)合，對概念性知識較多的章節(jié)及板書中不易描述的內(nèi)容（如某些三維圖形）可以應(yīng)用多媒體技術(shù)，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課件，這樣既能節(jié)省板書時間，又能表述直觀、清晰、易于理解，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與積極性；而對于那些需要較多邏輯推理、難以理解的內(nèi)容，則可采用傳統(tǒng)的教學(xué)手段，一步步引導(dǎo)學(xué)生推理驗(yàn)證，這樣做有利于教學(xué)過程中的啟發(fā)與互動，也比較適合學(xué)生的思考方式和記錄習(xí)慣，更容易讓學(xué)生接受和掌握。

3.5上好習(xí)作課教學(xué)，加強(qiáng)對學(xué)生的學(xué)習(xí)指導(dǎo)。

“不做習(xí)題是學(xué)不好數(shù)學(xué)的”。《高等代數(shù)》作為數(shù)學(xué)系一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，我們更應(yīng)注重習(xí)作課的教學(xué)，習(xí)作課不是簡單的習(xí)題課，即由教師講解幾個例題，而應(yīng)該是課堂講授的補(bǔ)充與深化，從而幫助學(xué)生加深對概念的理解，提高抽象的思維能力，以及邏輯推理和運(yùn)算技巧的能力。

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