訓(xùn)練發(fā)散思維，挖掘深層智能

摘 要： 發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維的最主要的特點(diǎn)。在數(shù)學(xué)教育中啟發(fā)發(fā)散思維至關(guān)重要，本文對(duì)如何訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維進(jìn)行了探討。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué) 發(fā)散思維 訓(xùn)練

思維是人類(lèi)特有的一種腦力活動(dòng)。孔子說(shuō)：“學(xué)而不思則罔。”“罔”即迷惑而無(wú)所得。意思是說(shuō)，只讀書(shū)而不思考，就等于沒(méi)有讀書(shū)。歌德也風(fēng)趣地說(shuō)：“經(jīng)驗(yàn)豐富的人讀書(shū)用兩只眼睛。一只眼睛看到紙面上的話，另一只眼睛看到紙背面的話?！薄凹埍趁娴脑挕本褪侵杆季S，指要思要想。這些至理名言深刻地揭示了思維與學(xué)習(xí)的辯證關(guān)系。

發(fā)散思維，即求異思維。它包括橫向思維、逆向思維及多向思維。它要求我們放開(kāi)眼界，對(duì)已知的信息進(jìn)行分析、綜合，并科學(xué)加工，從而收到“一個(gè)信息輸入，多個(gè)信息產(chǎn)出”的功效。發(fā)散思維在創(chuàng)造性思維中占主導(dǎo)地位，而創(chuàng)造性思維又是創(chuàng)造能力的核心部分。因此，重視發(fā)散思維能力的培養(yǎng)，對(duì)培養(yǎng)“開(kāi)拓型”、“創(chuàng)造型”人才具有深刻的意義。在構(gòu)成智力教育的各要素中，思維能力的培養(yǎng)占據(jù)著核心地位。發(fā)散性思維是一種推測(cè)、發(fā)散、想象和創(chuàng)造的思維過(guò)程。美國(guó)心理學(xué)家吉爾福認(rèn)為，發(fā)散性思維是指“從給定的信息中產(chǎn)生信息，其著重點(diǎn)是從同一的來(lái)源中產(chǎn)生各種各樣的為數(shù)眾多的輸出”。它具有流暢性、變通性、獨(dú)特性、多感官性等特點(diǎn)。發(fā)散性思維強(qiáng)調(diào)通過(guò)聯(lián)想和遷移對(duì)同一個(gè)問(wèn)題形成盡可能多的答案，并尋找多種正確途徑。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們把培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維為主體的課堂教學(xué)方法，形象地稱為“發(fā)散”教學(xué)法。它是有別于“啟發(fā)式”、“發(fā)現(xiàn)式”等的一種開(kāi)放型思維教學(xué)。因?yàn)閱l(fā)式、發(fā)現(xiàn)式等往往是在教師的引導(dǎo)下，有意或無(wú)意地把學(xué)生的思維納入教者的思維模式中，有時(shí)會(huì)挫傷學(xué)生的獨(dú)創(chuàng)精神。而發(fā)散式教育對(duì)思維的要求具有流暢、變通、獨(dú)特等特性，可不受教者思維定勢(shì)的束縛或影響，常常沖破常規(guī)，出乎意料。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，對(duì)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散式思維訓(xùn)練，教師可以為學(xué)生提供展示其創(chuàng)造性思維能力的機(jī)會(huì)，幫助他們開(kāi)闊思路，豐富想象，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，改善學(xué)習(xí)策略，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。

那么，如何在教學(xué)實(shí)踐中高質(zhì)量地開(kāi)展這種發(fā)散思維訓(xùn)練呢？通過(guò)實(shí)踐摸索，我對(duì)此有一些認(rèn)識(shí)。

一、夯實(shí)基礎(chǔ)，增強(qiáng)發(fā)散思維的流暢性。

流暢性就是觀念的自由發(fā)揮。它指在盡可能短的時(shí)間內(nèi)生成并表達(dá)出盡可能多的思維觀念，以及較快地適應(yīng)、消化新的思想概念。機(jī)智與流暢性密切相關(guān)。流暢性反映的是發(fā)散思維的速度和數(shù)量特征。要增強(qiáng)發(fā)散思維的流暢性，這就需要學(xué)生牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)。因此，教師在教育教學(xué)中，必須強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法的訓(xùn)練，精講多練，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)能迅速地引起聯(lián)想，建立聯(lián)系，達(dá)到熟能生巧的境界。

二、啟發(fā)學(xué)生舉一反三，融會(huì)貫通，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的變通性。

變通性就是克服人們頭腦中某種自己設(shè)置的僵化的思維框架，按照某一新的方向來(lái)思索問(wèn)題的過(guò)程。 變通性需要借助橫向類(lèi)比、跨域轉(zhuǎn)化、觸類(lèi)旁通，使發(fā)散思維沿著不同的方面和方向擴(kuò)散，表現(xiàn)出極其豐富的多樣性和多面性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生一題多解、一題多變、一題多聯(lián)，讓學(xué)生的思維不局限于某一種方法，而是多方面、多角度、多層次、多側(cè)面地考慮問(wèn)題。

例1：a，b，c，d成等比數(shù)列，a+b，b+c，c+d均不為零，求證：a+b，b+c，c+d成等比數(shù)列。

學(xué)生拿到題目首先考慮的是定義證明方法，當(dāng)然這也是證明特殊數(shù)列最常用的方法。

三、鼓勵(lì)學(xué)生別出心裁，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的獨(dú)特性。

獨(dú)特性指人們?cè)诎l(fā)散思維中作出不同尋常的異于他人的新奇反應(yīng)的能力。獨(dú)特性是發(fā)散思維的最高目標(biāo)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生在解題中能利用自己所學(xué)過(guò)的知識(shí)和課外知識(shí)“別出心裁”， 敢于提出“意料之外”的問(wèn)題，能提出新穎的觀點(diǎn)和解法，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維的獨(dú)特性。

例2：若a>2，b>2，求證：a+b

這類(lèi)不等式應(yīng)該是非常常見(jiàn)的不等式，學(xué)生常用的方法是作差或相除。因此題目一給出，學(xué)生很快就能將它解出。

在檢查的過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)有學(xué)生用了一種與眾不同的方法。

方法三：設(shè)f(a)=ba-a-b，f(2)=2b-2-b=b-2>0，而f(a)是增函數(shù)，a>2，f(a)>f(2)>0，即ba-a-b>0成立。

其他學(xué)生有的驚愕，也有的用嘲笑的眼光看著。我也愣了一下，顯然這種構(gòu)思是非常精妙的，但也是一般人想不到的。所以，我就這種方法仔細(xì)給其他學(xué)生解釋了一下，將不等式與函數(shù)的單調(diào)性聯(lián)系起來(lái)。此外，有學(xué)生提出：“其它不等式是否也能用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解決？”我就順勢(shì)布置了當(dāng)天的作業(yè)，找尋做過(guò)的不等式能用其它函數(shù)性質(zhì)來(lái)解決的類(lèi)型。第二天學(xué)生有了許多自己的想法，課上得相當(dāng)熱鬧、順利。

四、建立新型的師生關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生的多感官性。

發(fā)散性思維不僅運(yùn)用視覺(jué)思維和聽(tīng)覺(jué)思維，而且充分利用其他感官接收信息，并進(jìn)行加工。發(fā)散思維還與情感有密切關(guān)系。如果思維者能夠想辦法激發(fā)興趣，產(chǎn)生激情，把信息情緒化，賦予信息以感情色彩，會(huì)提高發(fā)散思維的效率。

因此要建立新型的師生關(guān)系，就要改變師生之間命令與服從的關(guān)系。以學(xué)生為中心，突出學(xué)生的主體地位，發(fā)揮學(xué)生的主體能動(dòng)性，在教學(xué)過(guò)程中教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽想象，積極思考，主動(dòng)探索；要以平等、寬容的態(tài)度，積極鼓勵(lì)學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)獲取信息、處理信息的能力，培養(yǎng)他們良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理素質(zhì)和終身學(xué)習(xí)的能力。

參考文獻(xiàn)：

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