關(guān)于培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的思考與探索

一直以來，數(shù)學(xué)教育與實際生活聯(lián)系較少，致使不少學(xué)生對數(shù)學(xué)課程產(chǎn)生不同程度的厭學(xué)情緒。在數(shù)學(xué)教學(xué)中增設(shè)“實踐活動”，讓學(xué)生在解決具體問題的過程中對數(shù)學(xué)知識進行理解、掌握和應(yīng)用，是培養(yǎng)學(xué)生的新意識、實踐能力，從而達到提高整體數(shù)學(xué)教育水平的關(guān)鍵因素。我主要采取以下幾種做法：

一、增強知識趣味性，進一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情

為活躍課堂生活，我經(jīng)常在教學(xué)過程中滲透一些與數(shù)學(xué)有關(guān)的知識趣味性較強的真實故事、歷史典故，以此充分調(diào)動學(xué)生參與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極性。例如通過講解數(shù)學(xué)家高斯如何把數(shù)學(xué)與天文學(xué)結(jié)合研究，用數(shù)學(xué)工具處理物理問題，畫出世界第一張地球磁場圖，造出世界上第一個臺電報機的故事，讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)在生活中的重要作用。

二、注重理論聯(lián)系實際，進一步培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力

數(shù)學(xué)是從現(xiàn)實世界中抽象并概括出來的，它源于生活又應(yīng)用于生活。數(shù)學(xué)與其它知識有著不同的特性，數(shù)學(xué)課更需要融入現(xiàn)實生活，突出數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。我在平時教學(xué)過程中，尤其突出理論聯(lián)系實際，經(jīng)常選擇學(xué)生身邊的事例、熟悉的事物作為課程主題，或者引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生走出課堂，走進生活實際，到生活中去尋找數(shù)學(xué)，讓學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，感受生活中處處有數(shù)學(xué)，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性。例如為增強學(xué)生對有理數(shù)加法、減法、乘法的綜合應(yīng)用，我曾以某學(xué)生父親買進股票的一周漲跌情況為實例。

例1：小明的父親上星期六買進某公司股票1000股，每股27元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況（單位：元）。

（1）星期三收盤時每股多少元？

（2）本周內(nèi)最高價和最低價分別是每股多少元？

（3）已知小明的父親買進股票時付了1.5‰的手續(xù)費，賣出時需付成交費的1.5‰的手續(xù)費，并付成交費的1‰作為交易費。若他在星期六收盤時將股票賣出，他的收益情況如何？

讓學(xué)生分析、解答小明父親持有股票的收益情況，引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)習(xí)有理數(shù)的基本運算與父母炒股票的知識聯(lián)系起來，學(xué)生感受到利用數(shù)學(xué)理論知識提高分析、解決現(xiàn)實問題的樂趣，充分體驗了數(shù)學(xué)的魅力。

三、提倡開放性思維，進一步增強學(xué)生的創(chuàng)新意識

提升學(xué)生的創(chuàng)新意識是數(shù)學(xué)教育的根本任務(wù)。目前，我國的教育體制仍然以應(yīng)試教育為主，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)模式總是習(xí)慣于檢查學(xué)生對例題的解題能力，答案往往是唯一的，學(xué)生只會刻板地套用公式加以解答。如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生勇于思考、敢于創(chuàng)新，是我長期探索的課題之一。我認為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程實質(zhì)上是一種再創(chuàng)造的過程，對定理、結(jié)論，以及解題方法的探索，都需要學(xué)生具有各種創(chuàng)新思維。因此，我在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中注重提倡解題策略的多樣化，通過設(shè)計開放性的題目，為學(xué)生提供更多探究和思考的空間，從而誘發(fā)學(xué)生的求異思維、創(chuàng)新能力。

例2：如圖1∠ABC=90°，AB=4，BC=3，O是邊AC上的一個動點，以O(shè)為圓心作半圓，與邊AB相切于點D，交線段OC于點E，作EP⊥ED交射線AB于點P，交射線CB于點F，①求證：△ADE∽△AEP；②設(shè)OA=x，AP=y時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍；③當BF=1時，求線段AP的長。

（1）證明：

∵AB為⊙O切線

∴OD⊥AB

∴∠ODA=90°

∵OD=OE

∴∠1=∠2

∵∠PED=90°

∴∠PED+∠1=∠EDA

∴∠PEA=∠EDA

∵∠A=∠A

∴△ADE～△AEP

（2）由（1）可知CB∥OD

∵△AOD～△ACB

此題既是一道數(shù)與形、代數(shù)計算與幾何證明、相似三角形的判定與性質(zhì)、畫圖分析與列方程求解、勾股定理與函數(shù)、圓和三角形相結(jié)合的綜合性試題，又涉及初中數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)與形結(jié)合的思想、分類的思想和幾何運動變化等數(shù)學(xué)思想。通過融入動態(tài)幾何的變和不變，要求學(xué)生善于觀察和推理，在動中求靜、靜中思變，不斷轉(zhuǎn)換思維方法，以此突破問題的難點。

四、培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題意識，進一步提高學(xué)生的分析能力

愛因斯坦曾經(jīng)說過：“發(fā)現(xiàn)問題和系統(tǒng)地闡述問題可能要比得到答案更為重要，解答僅僅是數(shù)學(xué)或?qū)嶒灱寄軉栴}，而提出新問題，新的可能性，從新的角度去考慮問題，則要求創(chuàng)造性的想象，而且標志著科學(xué)的真正進步?！币虼?，注重學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題能力的培養(yǎng)，對提升數(shù)學(xué)的教育質(zhì)量具有極重要的意義。數(shù)學(xué)問題都是人們在生活和工作中，在自然和社會中提出來的。學(xué)生不僅要“學(xué)會答”，而且要“學(xué)會問”。學(xué)生從自然、社會或生活中質(zhì)疑問難，對學(xué)習(xí)內(nèi)容涉及的問題進行深入理解與思考，是主動學(xué)習(xí)的表現(xiàn)，是培養(yǎng)創(chuàng)新精神與實踐能力的關(guān)鍵過程。因此，我在教學(xué)中時常留有余地，給學(xué)生適當?shù)乃伎紩r間，給學(xué)生提出問題的機會，逐步培養(yǎng)學(xué)生敢想敢問的良好習(xí)慣。

例3：圖2是某汽車行駛的路程S（km）與時間t（min）的函數(shù)關(guān)系圖，觀察圖中所提供的信息，解答下列問題：

（1）汽車在前12min內(nèi)平均速度是多少？

（2）汽車在中途停了多長時間？

（3）當18≤t≤32時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式？

解析：

（2）觀察圖像的信息點可知，在12min至18min，中途停留了6min。

（3）當18≤t≤32時，設(shè)S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=kt+b，

直線S=kt+b經(jīng)過點（18，10）和點（32，31），