數(shù)學(xué)化教學(xué)與數(shù)學(xué)好課標(biāo)準(zhǔn)的思索

中圖分類號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-1875(2009)10-112-01

在近期參加的數(shù)學(xué)教研活動(dòng)中，我觀摩了市、區(qū)數(shù)學(xué)教學(xué)大獎(jiǎng)賽的獲獎(jiǎng)?wù)n，感受頗多。下面我結(jié)合學(xué)習(xí)了《課程標(biāo)準(zhǔn)》和弗賴登塔爾《數(shù)學(xué)化教育》，就怎樣的數(shù)學(xué)課是一節(jié)好課談?wù)勛约旱拇譁\認(rèn)識(shí)。

一、數(shù)學(xué)課的教學(xué)過程必須要有數(shù)學(xué)化教學(xué)的意識(shí)

數(shù)學(xué)化可分為水平數(shù)學(xué)化和垂直數(shù)學(xué)化兩種。水平數(shù)學(xué)化就是把現(xiàn)實(shí)生活世界引向數(shù)學(xué)符號(hào)世界，同時(shí)用數(shù)學(xué)化的知識(shí)來解決現(xiàn)實(shí)問題。垂直數(shù)學(xué)化則是在在符號(hào)時(shí)間里，符號(hào)生成、重塑和被使用，而且是規(guī)范的、全面的、互相響應(yīng)的，構(gòu)建數(shù)學(xué)內(nèi)部的嚴(yán)密知識(shí)體系。在實(shí)施數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，我們應(yīng)該記住弗賴登塔爾的名言：“與其說是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，還不如說是學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)化”；與其說是學(xué)習(xí)公理系統(tǒng)，還不如說是學(xué)習(xí)“公理化”；與其說是學(xué)習(xí)形式體系，還不如說是學(xué)習(xí)“形式化”。顯然，在知識(shí)更新日益迅猛的今天，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)化思維方式，進(jìn)而學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)化思考，已成為當(dāng)今數(shù)學(xué)教育的主要目標(biāo)之一。

二、挖掘有意義的數(shù)學(xué)化問題，注重情境引入，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)化

每節(jié)課情境引入是組織好一堂課，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的關(guān)鍵。就象魚離不開水一樣，好的情景，猶如魚池的水一樣，應(yīng)該是問題的載體，是相互依存。每節(jié)好課的引入一定是親切、自然，所創(chuàng)設(shè)的問題情境能根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)，或者能從學(xué)生生活實(shí)際中引出問題，把本節(jié)課需要學(xué)習(xí)的知識(shí)，有意識(shí)地、巧妙地寓于符合學(xué)生實(shí)際的基礎(chǔ)知識(shí)之中，把學(xué)生引入一種與實(shí)際生活問題有關(guān)的情境之中，通過提出如何解決問題，進(jìn)入課題，這樣學(xué)生隨著問題探究，思維的品質(zhì)能逐漸深化，將新舊知識(shí)連成一片，構(gòu)成合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。

三、實(shí)施數(shù)學(xué)化教學(xué)過程應(yīng)該注意以下三點(diǎn)：

1、在實(shí)施水平數(shù)學(xué)化的教學(xué)過程中，應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)情景引入，將某些現(xiàn)實(shí)世界的片斷合理地?cái)?shù)學(xué)化

一般來說，我們的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育總是太形式，總是太傾向于縱向的數(shù)學(xué)化，在數(shù)學(xué)符號(hào)世界里“深化改革”。然而，如果缺乏從背景中進(jìn)行數(shù)學(xué)化的能力，那么數(shù)學(xué)化就是無本之木、無源之水，所以，應(yīng)該在教學(xué)過程中將某些現(xiàn)實(shí)世界的片斷合理地?cái)?shù)學(xué)化。

在現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材中，大多數(shù)問題的情景都是接近數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)，這有利于學(xué)生數(shù)學(xué)化思維的養(yǎng)成，我們教師要有充分挖掘教材，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)化的意識(shí)和教學(xué)實(shí)踐。

2、在現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)化的過程中，讓學(xué)生從形式化的數(shù)學(xué)回歸到現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)也是必要的

學(xué)生在體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活的同時(shí)，又體會(huì)數(shù)學(xué)能很好地服務(wù)于生活。即在現(xiàn)實(shí)生活中能用數(shù)學(xué)化的思維來解決現(xiàn)實(shí)問題。

數(shù)學(xué)化思維的培養(yǎng)歸根結(jié)蒂應(yīng)滲透在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之中。在數(shù)學(xué)教育中，每個(gè)人的數(shù)學(xué)知識(shí)是其本人認(rèn)知構(gòu)建的結(jié)果，同樣，每個(gè)人的數(shù)學(xué)思維是其本人思維的經(jīng)驗(yàn)積累。讓學(xué)生通過自己的思維去感悟數(shù)學(xué)河流的源頭和波濤，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)化思維的必由之路，也正是數(shù)學(xué)教育的精義所在。

3、在數(shù)學(xué)化的教學(xué)過程中，我們也應(yīng)注重垂直數(shù)學(xué)化的歷程

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，實(shí)際就是一條學(xué)生體會(huì)垂直數(shù)學(xué)化的歷程。在數(shù)學(xué)化的教學(xué)過程中，我們也必須注重?cái)?shù)學(xué)符號(hào)世界里“深化改革”，即進(jìn)行法則、公式、公理、定理等的推導(dǎo)與運(yùn)用，形成數(shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)的架構(gòu)。這樣的例子多得數(shù)不勝數(shù)。

例如數(shù)的擴(kuò)展，就是一條垂直數(shù)學(xué)化的歷程。我們知道加法在自然數(shù)范圍內(nèi)是封閉的；為了解決減法的封閉性，我們有必要把數(shù)從自然數(shù)擴(kuò)展到整數(shù)，并且規(guī)定運(yùn)算法則后，它原來的運(yùn)算律仍然適用；為了解決除法的封閉性，我們把數(shù)從整數(shù)擴(kuò)展到有理數(shù)，當(dāng)然原來的運(yùn)算律仍然適用；為了解決諸如“x2=2，x=?”等問題，我們把數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)展到實(shí)數(shù)；為了解決諸如“x2=-1，x=?”等問題，我們把數(shù)從實(shí)數(shù)擴(kuò)展到復(fù)數(shù)。

但是，由于受應(yīng)試教育的影響，有些教師有些短視，他們認(rèn)為升學(xué)考試要考的，會(huì)一絲不茍不地教，通過反復(fù)操練、反饋后，學(xué)生對(duì)這些知識(shí)有很高的達(dá)成度，而教師對(duì)于具有數(shù)學(xué)特質(zhì)的教學(xué)內(nèi)容——垂直數(shù)學(xué)化的教學(xué)內(nèi)容，在課堂教學(xué)過程中反而有點(diǎn)漠視。在分?jǐn)?shù)指數(shù)冪這一節(jié)教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生已掌握了整數(shù)指數(shù)冪的現(xiàn)有基礎(chǔ)，教材設(shè)計(jì)了探究“”如何寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的教學(xué)環(huán)節(jié)。

然后，在掌握上述“根式與整數(shù)指數(shù)冪互化”、“冪的運(yùn)算性質(zhì)”的基礎(chǔ)上，進(jìn)行及時(shí)的鞏固、練習(xí)。如果我們?cè)诮虒W(xué)過程中，對(duì)于這部分教學(xué)內(nèi)容的處理沒有充分重視，一滑而過，輕描淡寫，將失去了讓學(xué)生體驗(yàn)垂直數(shù)學(xué)化，進(jìn)而培養(yǎng)數(shù)學(xué)化思維的最佳時(shí)機(jī)。

總之，我們?cè)诮虒W(xué)設(shè)計(jì)中，在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，應(yīng)關(guān)注兩種數(shù)學(xué)化教學(xué)，這也是學(xué)生學(xué)習(xí)、構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系的過程，也是體驗(yàn)數(shù)學(xué)化思維和學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)化思考的過程。我們教師的任務(wù)就是積極挖掘有意義的數(shù)學(xué)化問題，在師生互動(dòng)課堂中創(chuàng)設(shè)“思維場(chǎng)”，這或許也是二期課改理念下教育內(nèi)涵的發(fā)展和教學(xué)的一個(gè)新生長(zhǎng)點(diǎn)吧。

以上是我從數(shù)學(xué)課的數(shù)學(xué)特征方面，思考一節(jié)好課的標(biāo)準(zhǔn)。如有不當(dāng)之處，敬請(qǐng)批評(píng)、指正。