解題的思“路”

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-1875(2009)10-085-01

自有了“數(shù)學(xué)”以來(lái)，就有了應(yīng)用和計(jì)算，就有了解題。做作業(yè)的事，也覺(jué)得寫(xiě)作業(yè)是應(yīng)該的事。但是經(jīng)過(guò)這許多年的教學(xué)工作的過(guò)程，我對(duì)于學(xué)生寫(xiě)作業(yè)的表現(xiàn)和來(lái)問(wèn)作業(yè)題的現(xiàn)象中有了一定的想法，那就是在寫(xiě)作業(yè)的過(guò)程中，是要經(jīng)過(guò)動(dòng)腦的，是要想一想如何解一道題的具體步驟，完成一個(gè)思維的過(guò)程，更是一個(gè)詹前顧后的連慣性。能學(xué)懂了上課的知識(shí)卻不一定能完成作業(yè)的可能性是常見(jiàn)的現(xiàn)象。這在學(xué)生來(lái)找老師問(wèn)作業(yè)題中就感到了這種現(xiàn)象的發(fā)生的普遍性。

這就引起了作為一名老師的深思。那就是解題中的思路是否能清楚。對(duì)于習(xí)題中出現(xiàn)的綜合性知識(shí)的靈活性應(yīng)用是否能抓得住的問(wèn)題。作為老師有了一定的時(shí)間和學(xué)習(xí)了較多的方法是較可以應(yīng)對(duì)各種習(xí)題的解法，而對(duì)于當(dāng)日學(xué)習(xí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)是新見(jiàn)的“朋友”。不可能一下子就能消化和賞識(shí)解題的方法及規(guī)律性的掌握，這還要經(jīng)過(guò)一些時(shí)間來(lái)鞏固。特別是理解知識(shí)的內(nèi)容上要有一定的時(shí)間作保證才行。所以在下一節(jié)課上一定要用一些時(shí)間來(lái)復(fù)習(xí)，不能認(rèn)為教師講了一遍學(xué)生就應(yīng)當(dāng)會(huì)的想法是不可取了。就此在這個(gè)方面談一點(diǎn)個(gè)人的體會(huì)。

一、對(duì)于習(xí)題要從“小”作起

例1：設(shè)有n個(gè)數(shù)，a1、a2、a3……an.它們每個(gè)數(shù)只能取0，1，-2這三個(gè)數(shù)中的一個(gè)，并且a1+a2+……+an=-5，

a12+ a22+……+an2=19，那么a13+a23+……+an3=……。這種題是不可能一下就清楚如何解題，較好的方法就是由具體的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到一般性的問(wèn)題來(lái)解決。先完成以下題的解法；

例：有三個(gè)數(shù)。分別是0、1和-2，則它們的和0+1+（-2）=-1，它們的平方和是多少？

例：有四個(gè)數(shù)，它們每個(gè)數(shù)只可能取0、1和-2中的一個(gè)，并且它們的和為-3，平方和為9，則它們的3次方的和是多少？

例：有6個(gè)數(shù)，它們每個(gè)數(shù)只能取0、1和-2中的一個(gè)。并且它們的和為-5，平方和為13，則它們的3次方和是我少？

例：有100個(gè)數(shù)，它們每個(gè)數(shù)只能取0、1和-2中的一個(gè)。并且它們的和為-5，平方和為13，則它們的3次方和是我少？

解：由和為（-5）可有下式表現(xiàn)，

（-2）+（-2）+（-2）+1=-5可知有三個(gè)（-2）和一個(gè)（+1），則可知（-2）2+（-2）2+（-2）2+1=13那么這100個(gè)數(shù)中有四個(gè)數(shù)參于計(jì)算，其佘96的數(shù)都是0，這樣的思路也就清楚了，再去完成例1也就不困難了。

二、對(duì)于習(xí)題要解決“小”問(wèn)題

例：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列﹛an﹜的首項(xiàng)a1=1/2，前n項(xiàng)和為Sn，且210S30-（210+1）S20+S10=0求：（1）求﹛an﹜的通項(xiàng)？(2)求﹛n·an﹜的前n的和Tn

分析；此題中有如下小的問(wèn)題要解決，

1.等比數(shù)列（高中內(nèi)容）

2.比值關(guān)系（高，初，?。?/p>

3.自然數(shù)的和（其方法中高初小都有）

4.分?jǐn)?shù)關(guān)系（初中小學(xué)）

5.分解因式中的公式的應(yīng)用能力。

由下列例題可作輔助；

例：求自然數(shù)的和0+1+2+3+……+N

方法有高斯求和，梯形公式，分組求和等形式。

例2：求1/2+2/22+3/23+4/24+……n/2n的和？

方法采用乘1/2再減的形式即可。

例2的解析；由已知可轉(zhuǎn)化為

210（S30-S20）=S20-S10則有

（S30-S20）/（S20-S10）=1/210或

210（S30-S20）/（S20-S10）=1

則有210q10=1 得到q=1/2

則﹛an﹜的通項(xiàng)為了an=1/2n。

(2)Tn=nSn=n(1-1/2n)=(1+2+……+n)-( 1/2+2/22+3

/23+4/24+……n/2n)=n(n+1)/2+1/2n-1-2+n/2n.

三、思“路”的反思

平常的走路這個(gè)問(wèn)題太簡(jiǎn)單了，但在學(xué)習(xí)上的路就不是簡(jiǎn)單的了，它是不能“看到”“前面”的“方向”。更不能邊“走”邊“看”，走一步算一步這種方式是不太可取的。但一眼就看清前進(jìn)的方向也是不現(xiàn)實(shí)的。只有心中有數(shù)，才能較好的走“路”。也就是對(duì)一道題中的內(nèi)容的理解，內(nèi)容中的有關(guān)概念和公式的應(yīng)用是否有所把握，才能做到有的放矢。

對(duì)于考試，有好的結(jié)果是大家所希望，是非常高興的。但要有好的結(jié)果卻不是說(shuō)一說(shuō)的。是要經(jīng)歷一個(gè)艱苦的過(guò)程，對(duì)于每一位學(xué)生是要經(jīng)歷這個(gè)關(guān)口的，要闖這個(gè)關(guān)也是不易的，只要有細(xì)心和耐心，要有解題后的思考和總結(jié)，更要有寬厚的胸懷，才是升華的基本要旨。