讓學生能數(shù)學地表達

摘 要：對于數(shù)學中的規(guī)律性知識的教學，我們需要改變以往讓學生理解、記憶定律，運用定律的演繹現(xiàn)象，要以歸納的方式引導(dǎo)學生在解決問題的過程中探究和發(fā)現(xiàn)蘊含其中的數(shù)學規(guī)律。讓學生經(jīng)歷探究與發(fā)現(xiàn)的過程，并將這一過程更多地成為學生挖掘數(shù)學內(nèi)涵，提出數(shù)學猜想，驗證、發(fā)現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)的數(shù)學化過程，學會數(shù)學思考并能夠進行數(shù)學地表達。

關(guān)鍵詞：經(jīng)歷 體驗 感悟 表達

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A文章編號：1673-1875(2009)07-135-01

鏡頭回放

四年級上“運算律”單元“加法交換律和結(jié)合律”。在課開始我是按這樣展開教學的。

1.從介紹班級男生人數(shù)和女生人數(shù)求全班人數(shù)引入，得到：20+16=16+20。

引發(fā)猜想：是不是只有20+16等于16+20呢？其他兩個數(shù)相加有沒有這樣的規(guī)律？

2. 舉例驗證：你還能寫出幾個這樣的等式來驗證一下嗎？

學生舉出很多例子：5+6= 6+5，400+300 =300 +400……

3.觀察比較這些等式，它們有什么共同的地方？你能用喜歡的方式表示出來嗎？

學生的發(fā)現(xiàn)很多很零碎：都是加法，都有等號，3和6的位置調(diào)了調(diào)……，在用喜歡的方式表示時，學生還是停留在具體的數(shù)這一狀態(tài)，大多舉實例。

現(xiàn)狀解析

這是一個比較典型的探究式學習案例，讓學生經(jīng)歷“猜想—驗證—概括”的過程?？墒?，面對大家所舉的例子，幾乎全班同學都表述不清內(nèi)在的規(guī)律，原因出在哪里？是我們的學生不會探究？還是缺乏語言概括、表達能力？或者是教師的引導(dǎo)沒有到位？上完后，我陷入了思考。

在概括規(guī)律環(huán)節(jié)，不可否認，像加法交換律之類的規(guī)律本身比較抽象，教師應(yīng)該讓學生在探究的過程中對這些等式的共同特點有充分地體驗。只有體驗充分了、到位了，內(nèi)化了，學生才能用自己的語言清晰地表達出來。在剛才的教學中，在猜想這一環(huán)節(jié)，我沒有給學生一定的自主思考的時間，學生其實是沒有自己真正意義上的猜想的，因此造成了在舉例驗證時，學生沒有明確的目的，到底該舉怎樣的例子，來驗證些什么，他們不是很清楚；概括發(fā)現(xiàn)時，學生忙著尋找這些等式的相同之處，是點狀的表達，因此顯得很零碎。

重建路徑

猜想——對具體實例本質(zhì)把握上建立

猜想作為一種重要的思維方法，它必須依據(jù)已有的材料或知識經(jīng)驗，做出合理的推測。出現(xiàn)了等式21+15=15+21后，應(yīng)重點讓學生仔細挖掘等式中蘊含的數(shù)學內(nèi)容：什么變了，什么沒變？使學生能夠初步感受到這個加法等式中“加數(shù)位置變了，和不變”的實質(zhì)。在此基礎(chǔ)上引發(fā)學生猜想：是不是只有21+15=15+21？其他兩個數(shù)相加有沒有這樣的規(guī)律？這是不是普遍的規(guī)律？加進了觀察比較這一環(huán)節(jié)，使得學生的猜想建立在對具體實例的本質(zhì)把握之上，從而讓問題成為新方法、新知識的生長點，激發(fā)學生進一步思考、驗證的愿望。

驗證——對內(nèi)容方法人人明確上列舉

在猜想后，讓學生明白猜想正確與否必須進行驗證?！凹臃ń粨Q律”驗證之前，學生必須明確：

我要驗證什么？——其他兩個數(shù)相加有沒有這樣的規(guī)律。

我可以怎樣驗證？——任意寫出一個加法式子求和，交換位置再相加，看兩次的和是否不變。再進行幾個類似的實驗。

我的驗證結(jié)果如何？——在進行了幾個實例驗證之后，學生對自己的驗證結(jié)果應(yīng)心中有數(shù)：和變了還是沒變？

只有學生真正擁有了學習的自主權(quán)，有了對學習的理解和需求，他們才能夠更加大膽地通過自己的實踐操作去驗證，去思考。只有讓學生經(jīng)歷那種屬于自我的探究與發(fā)現(xiàn)過程，才能最大限度地促進學生的發(fā)展，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識與能力。

發(fā)現(xiàn)——對眾多案例共性把握上概括

在舉例驗證環(huán)節(jié)，每個學生一般是舉了三四個例子，應(yīng)該說，他們對其中所蘊含的數(shù)學內(nèi)容有所體驗但其實是不深刻的，因此，全班交流是必不可少的內(nèi)化環(huán)節(jié)。值得提出的是，交流不只是單純的對所舉實例的一一羅列，而是應(yīng)該引導(dǎo)學生對案例逐個審視，挖掘每個等式中蘊含的數(shù)學內(nèi)容（即變與不變的關(guān)系），使學生獲得對數(shù)學內(nèi)涵豐富而深刻的體驗。

這里，學生交流的同時教師加強引導(dǎo)，不斷地點出算式中蘊含的變與不變的關(guān)系。學生的思維及時跟進，體驗便變得豐富起來。這樣，他們對加法交換律的認識不再是個案的體會，而是對眾多案例本質(zhì)屬性的深刻體驗。此時讓學生用自己的語言表達已經(jīng)內(nèi)化的規(guī)律，學生不再是零碎的點狀回答，而是脫口而出的線狀表述，在此基礎(chǔ)上讓學生用圖形、字母、符號個性化地表達發(fā)現(xiàn)的加法交換律可謂水到渠成。

深度思考

在重建中，學生雖然也是經(jīng)歷了探究與發(fā)現(xiàn)的過程，但這一過程更多地成為學生挖掘數(shù)學內(nèi)涵，提出數(shù)學猜想，驗證、發(fā)現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)的數(shù)學化過程，知識、技能、方法、情感等在活動中自然構(gòu)建與生成。

新課程強調(diào)讓學生經(jīng)歷數(shù)學化的過程，在探究的過程中，教師應(yīng)以學生為本，有時需要給學生提供一個思維的支點，讓學生切實經(jīng)歷探究與發(fā)現(xiàn)的過程，挖掘每一環(huán)節(jié)潛在的教育資源，把每一步做實、做足、做透，讓體驗、內(nèi)化伴隨經(jīng)歷活動的全過程，這樣學生才會能夠數(shù)學地表達。