小議概念圖在數(shù)學教學中的運用

摘 要：探討概念圖的概念、理論基礎、構成概念圖的理論要素及制作方法，介紹了概念圖這一組織和表征知識的工具在數(shù)學教學中的運用。分析了概念圖作為一種教學的有效方式在數(shù)學教學中的作用。

關鍵詞：概念圖 數(shù)學教學 應用

中圖分類號：G642.3 文獻標識碼：A文章編號：1673-1875(2009)07-112-02

眾所周知，概念是數(shù)學知識的基礎，幫助學生掌握完整系統(tǒng)的科學概念是教學的主要任務之一。在數(shù)學教學中，只有讓學生清楚、準確地理解數(shù)學概念，才能使學生深刻認識到數(shù)學的本質。數(shù)學教材中概念數(shù)目眾多，概念之間有相互的聯(lián)系，而一些概念比較抽象，造成一些學生深入學習數(shù)學的障礙。

在筆者目前所在的師范學校的實際教學中，大多數(shù)數(shù)學教師和學生依然采用傳統(tǒng)的教學方法和學習方法來進行數(shù)學概念的教和學。教師把課本知識當成定論，看成是無需檢驗、只需理解和記憶的“絕對真理”，把學習簡單的看成是知識從外到內的輸入過程，認為學習就是把結論告訴學生，讓他們理解并記憶下來，在以后需要的時候，提取出來并加以應用即可。這樣的教法其結果是割裂了書本知識間的聯(lián)系，破壞了知識體系的系統(tǒng)性、完整性，學生較少主動參與個人對概念的知識建構。因此學生對知識的掌握停留在初級水平上，難以產(chǎn)生廣泛、靈活的遷移，甚至使學生不會學習。為了改變這一教學現(xiàn)狀，必須要探索出切實可行的更有效的教學方法。

概念圖是盛行于國外特別是歐美國家的一種教學形式。如美國的《科學教育研究》雜志（Journal of Research in Science Teaching）在1990年第四季度專門出版了一期“概念圖面面觀”（Perspectives on concept mapping）。美國教育資源信息中心（ERIC）收集了從1990-1994年的與概念圖有關的研究文獻就達156篇之多。2004年9月在西班牙召開了第一屆國際概念圖大會（CMC2004），說明對概念圖的研究進入了有規(guī)模、有組織的研究階段。

一、概念圖的含義及其編制

1、概念圖的含義

所謂“概念圖”，是指利用圖示的方法來表達人們頭腦中的概念、思想、理論等，把人腦中的隱形知識顯性化、可視化，便于人們思考、交流和表達。它通常將某一主題的有關概念置于圓圈或方框之中，然后用連線將相關的概念和命題連接，連線上標明兩個概念之間的意義關系。概念、命題、交叉連接和層級結構是概念圖的四個圖表特征。

2、概念圖的制作

概念圖的制作沒有嚴格的程序規(guī)范，如果要學習制作一個好的概念圖，一般可以通過以下幾個步驟來實現(xiàn)：

(1)選取一個熟悉的知識領域。學習制作概念圖，非常重要的一點是從學生熟悉的知識領域開始，既然概念圖的建構必須依靠對上下文知識的運用，所以最好選取學生試圖理解掌握的數(shù)學概念或者一個實際的問題。如此形成的背景知識有助于確定概念圖的層級結構。

(2)確定關鍵概念和概念等級。一旦知識領域選定了，接下來便是確定關鍵概念，并把它們一一列出來，然后對這些關鍵概念進行排序，從最一般、最概括的概念到最特殊、最具體的概念依次排列，雖然這樣的排列是很粗糙的，但能幫助我們確立概念圖的結構。

(3)初步擬定概念圖的縱向分層和橫向分支。在這一步驟中，可以把所有的數(shù)學概念寫在活動的紙片上，然后把這些紙片按照概念的分層和分支在工作平臺(如黑板、卡紙)上進行排列，初步擬定概念圖的分布，利用活動紙片的好處就是允許學生移動概念以修改概念圖的層級分布，當然，用計算機軟件制作概念圖更好一些，因為它不僅能讓我們修改概念圖，還允許我們直接打印、制作一個精美的概念圖，或者以e-mail的方式進行傳送和交流。

(4)建立概念之間的連接，并在連線上用連接詞標明兩者之間的關系。概念之間的聯(lián)系有時很復雜，但一般可以分為同一知識領域的連接和不同知識領域的連接，特別是交叉連接是判斷一個概念圖好壞的重要標準之一，交叉連接是不同知識領域概念之間的相互關系，交叉連接需要學生的橫向思維，也是發(fā)現(xiàn)和形成概念間新關系，產(chǎn)生新知識的重要一環(huán)，所以，從這一點來看，構建概念圖也是一項極好的創(chuàng)造性工作。當然，任何概念之間都可以形成某種聯(lián)系，我們應該選擇最有意義并適合于當前知識背景的交叉連接。

(5)在以后的學習中不斷修改和完善。以數(shù)的概念為例來說明概念圖的組成：

對同一組概念可以畫出許多不同形式的概念圖。所以概念圖的畫法不是一種。隨著對概念之間關系理解的變化，概念圖也會發(fā)生變化。

在復習數(shù)的整除時，筆者提供了一個缺少部分概念的可填充的基圖，讓學生根據(jù)自己的知識經(jīng)驗，先把基圖填充完整，再對基圖擴容。

二、概念圖在中學數(shù)學教學中的應用

1、把數(shù)學概念系統(tǒng)化，挖掘數(shù)學概念間的深層關聯(lián)，不斷完善知識體系

平時學習的有些數(shù)學概念并不總能把它建立在學生自己已有經(jīng)驗之上，這時學生學習這些概念時只是機械地學習，當?shù)搅艘欢ǖ膶W習階段時，學生自己通過自己(或在教師的引導之下)畫概念圖，把這一階段的數(shù)學概念進行整理。當這些零散的概念呈現(xiàn)在學生面前時，學生就要去思考這些概念在概念圖中所應放置的位置，以及與其它(有時是不同領域的)概念之間的相互關系，把這些概念融入到整個概念系統(tǒng)中，進而深化了對概念的理解。隨著學習不斷深入，學生對數(shù)學概念的理解也在不斷的深化。因此概念圖的形成過程就是學生不斷學習的過程，經(jīng)過一定時期的學習后，讓學生把自己所作的概念圖進行檢查、修改、補充，添加新學的概念，對原有的概念間的關聯(lián)進行深層的思考，增加新的關聯(lián)，把模糊的關系表達具體化明確化，選擇更好的例子。甚至發(fā)現(xiàn)自己從來沒有注意到的某些知識間的關聯(lián)，從而產(chǎn)生一些具有創(chuàng)新性的想法，達到創(chuàng)新性的學習之目的。學生在此過程中體驗到了知識體系的形成過程和成就感，不僅加深了學生對知識的記憶，還激發(fā)了學生的求知欲，在以后的學習中會積極主動，促進學生學習能力的提高，通過對概念圖的加工，完善自己的知識體系。

2、可以將概念圖作為一種學習策略

概念圖作為學習者學習的一種策略:可促進學習者進行有意義學習，還可有效地降低學習者的焦慮水平;可改變學習者的認知方式[5];合作學習編制概念圖比學習者獨自編制概念圖的效果要好，有助于培養(yǎng)學生的團隊精神和聽取他人意見的態(tài)度。

3、運用概念圖建構完整的知識網(wǎng)絡

國外學者Klausmeir等通過研究發(fā)現(xiàn)，畫概念圖有利于學生新舊知識的整合，促進學生進行有意義學習:(1)對某一概念的新例做出概括，并能辨別出該概念的反例;(2)通過意義連接，能找到某的概念的上位概念、下位概念及組合關系的概念;(3)找出某概念與其他概念間的各種對應關系(意義連接);(4)解決與某概念相關的實際問題.在高等數(shù)學教學中，由于知識的內在邏輯性非常強，教師在教學中要引導學生抓住知識間的內在關系對所學的知識進行整合，以形成良好的知識網(wǎng)絡.而創(chuàng)制概念圖，就是一種非常行之有效的方法。

4、運用概念圖改變學生的認知方式

認知方式是個體對外部世界穩(wěn)定的知覺組織形式和概念歸類模式.它是人對所輸入的各種信息的一種處理策略.它賦予個體在感知、記憶、思維和問題解決的常見方式以特征.由于畫概念圖的程序非常典型地開始于對來自課文、授課筆記等其它信息源，因此，在畫概念圖的練習中，個體的認知方式對作業(yè)和隨后發(fā)生的有意義學習行為的影響可被推斷出來.據(jù)研究，學生優(yōu)先選擇的認知方式有:記憶、規(guī)則、質疑、應用.介于畫概念圖是一種探究概念之間最基本的規(guī)則和關系的事實，為此我們可以假定選擇認知方式規(guī)則的個體比選擇記憶、質疑、和應用的個體，在概念圖練習和進行有意義學習中，能達到最好的水平.因為，選擇規(guī)則為主要認知方式的學生，使用概念間的意義和基本規(guī)則去理解、整合、建構新輸入概念的意義，其主要的認知興趣在于去辨認或理解不同概念間的相互關系.因此，這種認知方式比其他認知方式，在進行有意義學習中更具優(yōu)勢。

參考文獻:

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[2]李丹妍.現(xiàn)代教育技術與創(chuàng)新人才培養(yǎng)[J]邊疆經(jīng)濟與文化.2004

[3]齊偉.與黎家厚教授談概念圖[J]信息技術教育.2003

[4]謝華.概念圖極其在數(shù)學教學中的實施與探索[碩士學位論文]浙江師范大學2005

[5]裴新宇.概念圖極其在理科教學中的運用[J].全球教學展望2001