應(yīng)用題隱蔽條件的揭露策略

九年制義務(wù)教育新課程標(biāo)準(zhǔn)中對應(yīng)用題的教學(xué)內(nèi)容做了相應(yīng)的調(diào)整，降低了應(yīng)用題教學(xué)與學(xué)習(xí)的難度，但是應(yīng)用題仍然是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個難點，教學(xué)與學(xué)習(xí)中制約學(xué)生解答應(yīng)用題的主要原因:一是應(yīng)用題抽象的數(shù)量關(guān)系;二是應(yīng)用題中的隱蔽條件。應(yīng)用題的抽象數(shù)量關(guān)系有一般的化歸方法，揭露應(yīng)用題的隱蔽條件一般情況下沒有確定的方法。下面就“揭露應(yīng)用題隱蔽條件的策略”談點自己的看法

一、應(yīng)用題的隱蔽條件及存在的形式

應(yīng)用題是由條件和問題組成的，解答問題必須依據(jù)應(yīng)用題的條件。應(yīng)用題的條件可分為兩類，一類是外露條件，其特點是:條件與應(yīng)用題中的其他條件和問題關(guān)系明確;另一類是隱蔽條件，其特點是:①條件隱含在應(yīng)用題之中或者條件與應(yīng)用題中的其他條件關(guān)系不明確;②有的條件是應(yīng)用題的“關(guān)鍵性數(shù)量”且與應(yīng)用題的問題的關(guān)系不明確。

應(yīng)用題的隱蔽條件存在的形式大致有兩種:

1.隱蔽條件存在于應(yīng)用題的文字?jǐn)⑹鲋?/p>

例1，某服裝廠2000年1月份制造一批春季服裝，1月份生產(chǎn)了28361套，為了加大市場投放量計劃2月份比1月份多生產(chǎn)5800套服裝，2月份平均每天生產(chǎn)服裝多少套?

例1中的條件:

外露條件:1月份生產(chǎn)服裝 28361套

2月份比元月份多生產(chǎn)服裝5800套

隱蔽條件:2月份的天數(shù)29天

2.隱蔽條件是應(yīng)用題中“關(guān)鍵性數(shù)量”，這種隱蔽條件表面上是一個“顯性”的條件，但它是隱蔽條件。

例2，有甲乙兩桶酒，甲桶酒重是乙桶酒重的4倍，若從甲桶酒中取出15千克酒倒入乙桶中，則兩桶酒重相等，甲、乙兩桶酒原來重多少千克?

例2中的條件:

外露條件:甲桶酒重是乙桶酒重的4倍

隱蔽條件:從甲桶中取出的酒15千克 (該條件是應(yīng)用題的“關(guān)鍵性數(shù)量”)

二、揭露應(yīng)用題隱蔽條件的策略

1.語義分析策略

例1中的隱蔽條件“2月份的天數(shù)”。在該題中，一般情況下對“2月份的天數(shù)”有三種結(jié)果28天;29天;30天，正確的是“29天”。確定2月份天數(shù)，就是判定這一年是否是閏年，若這一年是閏年，則2月份是29天;若這一年是平年，則2月份的天數(shù)是28天。出現(xiàn)30天的主要原因是思維定式錯誤，認(rèn)為“一月大、二月小、三月大、四月小……，所以2月份是30天”陽歷2月份的天數(shù)絕對沒有30天。

諸如此類“隱蔽條件”，就通過語義分析達到正確的揭露效果。

2.直觀化策略

如果應(yīng)用題的“隱蔽條件”是“關(guān)鍵性數(shù)量”，揭露方法很多，最有效的策略是利用化歸思想方法中的直觀性原則，將應(yīng)用題的“抽象數(shù)量關(guān)系直觀化”，正如數(shù)學(xué)家華羅庚所說“數(shù)無形，少直觀;形無數(shù)，難入微”。

化歸思想方法的含意是:“化歸”是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的簡稱，其實質(zhì)是，“在解決數(shù)學(xué)問題時，將待解決的問題A，通過某種轉(zhuǎn)化手段，轉(zhuǎn)化為另一等價問題B，而問題B是相對較易解決或有固定解決程式的問題，且通過解決問題B可以得到原問題A的解答。其中問題B常被稱為化歸的目標(biāo)或方向，轉(zhuǎn)化的手段稱為化歸途徑或化歸策略”。[1]

化歸的策略是:

3.解 答

算式:乙桶酒重是

15×2÷(4-1)

= 30÷3

= 10(千克)

甲桶酒重是10×4=40(千克)。

答:甲、乙兩桶酒分別重40千克、10千克。

例3，有8角和4角的郵票共100張，總價值68元，求8角和4角的郵票各多少張?

該題一般的解答方法是假設(shè)法:

假設(shè)100張郵票是8角的郵票，那么總價值是8×100=800(角)，則4角的郵票是多少張?

(8×100-68×10)÷(8-4)=30(張)

同理:假設(shè)100張是4角的郵票，那么可求得8角的郵票是多少張?

用直觀化策略的模型分析解答。

注:用幾何圖形的面積表示郵票的總價值，用幾何圖形橫長表示郵票的張數(shù)、縱長表示每張郵票的價值。

首先把“應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系”轉(zhuǎn)化成直觀圖形，如圖1;其次圖1是不規(guī)則的幾何圖形進一步轉(zhuǎn)化;用“切割”、“拼”、“湊”、“補”、“折疊”的化歸方法，可把不規(guī)則幾何圖形化歸成規(guī)則的幾何圖形或較易解決的某種幾何圖形，所以將圖2的陰影部分“切割”下來“拼”到圖形的右邊使原來的圖形成為長方形，如圖3;

圖3表示的郵票的總價值還是6元8角，但是圖3表示的問題發(fā)生了變化，即:“6元8角能買多少張4角的郵票?”。通過對圖3表示的問題的解決使原問題得到解決，分析過程如下:

分析圖3可得如下的算式:

即:8角郵票有多少張?

68×10÷4-100=70(張)

4角郵票有多少張?

100-70=30(張)

答:8角和4角的郵票分別是70張、30張。

直觀化策略的關(guān)鍵就是數(shù)量關(guān)系的幾何化。

參考文獻

1 錢珮玲、邵光華.數(shù)學(xué)思想方法與中學(xué)數(shù)學(xué).北京師范大學(xué)出版社，1999