淺談如何做好數(shù)學解答題

【摘 要】解答題在中考數(shù)學試題中占相當大的比重，中考競爭也集中表現(xiàn)在解答題的得分率上。通過分析層次，獲得解題思路，以提高學生的解題能力。

【關(guān)鍵詞】層次 思路 解題能力 表述

【中圖分類號】G632【文獻標識碼】A【文章編號】1006-9682(2009)09-0153-01

解答題在中考數(shù)學試題中占相當大的比重，中考競爭也集中表現(xiàn)在解答題的得分率上。下面就結(jié)合試題具體談談如何做好解答題。

一、解答題大體可分為三個層次

1.基礎題，一般來說，相當于教材中的習題和復習題。

2.小型綜合題，相當或略高于教材的總復習題，由于題設至結(jié)論有一定的跨度，這個層次的試題占分比例大。

3.大型綜合題，跨度大，難度高，借以發(fā)揮最優(yōu)秀考生的潛力。

二、解題思路可從以下“三位一體”的過程中獲得

1.從理解題意中捕捉有用的信息，主要是從題目的文字敘述中獲取“符號信息”，從題目的圖形中獲取“形象信息”。

2.從記憶儲存中提取有關(guān)的信息，主要是定義、定理、公式、基本模式等解題依據(jù)或解題憑借。

3.將兩組信息進行加工，組合成一個和諧的邏輯結(jié)構(gòu)。

三、提高解題能力主要做到:理解題意，模式識別，差異分析，層次解決，數(shù)形結(jié)合，學會分析。

1.理解題意

解題的關(guān)鍵是要弄清題意，明確已知是什么?求證、求解是什么?從何處下手，向何方向前進。因為從條件發(fā)出的信息預示可知并啟發(fā)解題手段，從結(jié)論發(fā)出的信息預告須知并誘導解題方向。所以，為了從中獲取盡可能多的信息，我們要逐字逐句地分析條件、結(jié)論，條件與結(jié)論之間的關(guān)系，還要輔以圖形或記號，以求得目標與手段的統(tǒng)一。

由于有的學生沒有養(yǎng)成認真分析題意的良好習慣，沒弄清題意就匆忙做答，結(jié)果是:

(1)有的推導怎么也推不下去了，怎么變換形式都不行，哪個公式，哪個定理都用不上，回頭看題目才發(fā)現(xiàn)，還有一個已知條件未使用。

(2)有的推著推著，“因為，所以”都挺順利，但推了半天還不知道往哪里推——未真正弄清楚是什么，缺乏目標意識。

(3)有的結(jié)果是出來了，但不符合題意。

2.模式識別

在理解題意的過程中，我們獲得了大量的信息，它們一開始是孤立的、零亂的，經(jīng)過初步篩選便可以確定哪些有用，哪些無用，同時努力追憶過去在什么地方、什么情況下曾經(jīng)歷過類似的題目，來個信息的對比與借鑒，所以，當我們遇到一個新問題，首先辨認它屬于我們已經(jīng)掌握的哪個基本模式，然后檢索出相應的解題方法，這是解決中考題的基本策略;如果題目不屬于某個基本模式，那么一方面可以將題目加以轉(zhuǎn)化或分解，另一方面可以將基本模式加以深化或重組。

中考命題研究顯示，初中教材是試題的根本來源，每年都有50～80%的試題是課本上的變式題，表現(xiàn)為三個層次:

(1)選編原題，仿制類型。即有的題目直接取自原題，有的是課本概念、公式、例題、習題的改編。在選擇、填空題中很普遍，解答題里也有，主要安排在起點處。

(2)串聯(lián)方法，綜合習題。即有的題目是教材中幾個題目或幾種方法的串聯(lián)、并聯(lián)，綜合與開拓。

(3)活加層次，動添參數(shù)。即通過增加題目的層次，設置隱含的條件，改變設問的方向等，提高題目的靈活性與綜合性。

3.差異分析

我們在做題的時候，常常會發(fā)現(xiàn)條件與結(jié)論之間存在差異，把這種差異稱為目標差異，那么解題思路就在于設計一個目標差不斷減少的過程，這就要求我們:

(1)題目一旦出現(xiàn)，目標差就自動作出減少目標差的反應;

(2)減少目標差的調(diào)節(jié)要一次又一次地發(fā)揮作用，使得目標差的逼近能積累起來。

我們看到一些同學拿著題目一籌莫展，找不到解題的突破口，這在很大程度上是不會找到目標差，或見到目標差卻不能作出反應。還有的同學常在成功的思路上受阻，其原因是不善于把目標差的逼近積累起來。

4.層次解決

通過解題發(fā)現(xiàn)，人們在創(chuàng)造性地處理一個新問題時，思維是按層次展開的，先粗后細，先寬后窄。就是說，先對問題做一個粗略的思考，然后逐步深入到實質(zhì)與細節(jié);或者說，先作大范圍探索，然后逐步收縮包圍圈。通常分為三個層次，層層深入地解決。

(1)一般性解決。即在策略水平上的解決，以明確解題的總體方向，這是對思考作定向調(diào)控。

(2)功能性解決。即在數(shù)學方法水平上的解決，以確定合適的解題手段，這是對解決作方法選擇。

(3)特殊性解決。即在數(shù)學技能水平上的解決，以明確解題的運算程序或推理過程。

5.數(shù)形結(jié)合

數(shù)學家總是用數(shù)的抽象性質(zhì)來說明圖形的特征，同時，又用直觀圖形的性質(zhì)來說明數(shù)量的關(guān)系。數(shù)學解題中的數(shù)形結(jié)合，就是對題目中的條件和結(jié)論既分析代數(shù)含義又分析幾何含義，力圖在代數(shù)與幾何的結(jié)合上找出解題思路。有人比喻為“雙面的刀刃”。

經(jīng)驗顯示，進行數(shù)形結(jié)合有三個重要的途徑。①建立直角坐標系。②轉(zhuǎn)化。③構(gòu)造。

6.學會分析

上面談了尋找解題思路的最基本、最適用的方法，但僅局限于這幾點還是不夠的，畢竟數(shù)學題浩如煙海，變化多端，重要的還是要學會具體問題具體分析，即“法無定法，非法即法”。

四、答好解答題要注意提高表述能力

隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的快速發(fā)展，對考試進行了較大的改革，不僅選擇題和填空題，就連解答題也搬到了答題卡上，全部進行網(wǎng)上閱卷。這就要求學生對解答題的表述要更加規(guī)范，例如數(shù)學符號的使用要正確，用數(shù)學語言表示過程要精練，解題思路的層次要清晰等。而學生們表達能力的提高不是一朝一夕就能做到的，要從基礎抓起，日積月累，形成習慣。

總之，要想做好中考數(shù)學解答題，這就要求在平時的學習過程中逐步培養(yǎng)學生好的答題習慣:分析題意→用所學知識減少目標差→思考解決方案→有條理地表述過程→定期做解題方法和類型題的總結(jié)。俗話說得好:“冰凍三尺，非一日之寒”，只要平時教學中按上述方法做到位了，那么對付中考解答題雖不能說是小菜一碟，也會做到八九不離十。