數(shù)學(xué)美在傳統(tǒng)文化中的體現(xiàn)及其教育價(jià)值

【摘 要】數(shù)學(xué)美在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用一度成為研究的熱點(diǎn)。本文總結(jié)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)和西方數(shù)學(xué)中美學(xué)問(wèn)題的幾個(gè)特點(diǎn)，說(shuō)明了中國(guó)傳統(tǒng)文化中的美學(xué)思想的產(chǎn)生過(guò)程，并提出了傳統(tǒng)文化的美學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，論述了傳統(tǒng)文化和文學(xué)境界中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)美，為美學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用提供了具有參考價(jià)值的研究方向和方法。

【關(guān)鍵詞】美學(xué) 傳統(tǒng)文化 數(shù)學(xué)教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G40-055【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】1006-9682(2009)09-0151-01

從哲學(xué)的觀點(diǎn)看，任何完備的科學(xué)理論都是具有美學(xué)本質(zhì)的，都是具有對(duì)稱、統(tǒng)一、簡(jiǎn)潔與和諧特征的。數(shù)學(xué)美基于美學(xué)的基本理論，側(cè)重點(diǎn)幾乎都是現(xiàn)代數(shù)學(xué)或西方數(shù)學(xué)中的美學(xué)問(wèn)題，很少或甚至根本就沒有涉及傳統(tǒng)文化中更加深邃的美學(xué)思想。本文綜合了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)美的研究要點(diǎn)，提出了傳統(tǒng)文化和文學(xué)境界的美學(xué)與數(shù)學(xué)美的結(jié)合，并給出了在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)例。

一、現(xiàn)有的數(shù)學(xué)美學(xué)問(wèn)題數(shù)

學(xué)教師有責(zé)任教會(huì)學(xué)生鑒賞數(shù)學(xué)美及運(yùn)用數(shù)學(xué)中的美學(xué)原則研究各類數(shù)學(xué)定理和它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，[1]總結(jié)數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)美學(xué)的應(yīng)用，主要體現(xiàn)在以下幾點(diǎn):[2、3]①概念的統(tǒng)一性;②公式的簡(jiǎn)單性;③對(duì)稱性;④恰當(dāng)適度;⑤相似性;⑥奇異性。

上述美學(xué)觀點(diǎn)都是現(xiàn)代數(shù)學(xué)或西方數(shù)學(xué)中的美學(xué)問(wèn)題，首先，主要是由于研究者把歐幾里得式的演繹系統(tǒng)以外的系統(tǒng)不計(jì)入美學(xué)范疇。其次，忽視或不了解數(shù)學(xué)美的歷史性、民族性、社會(huì)性等最根本問(wèn)題去談?wù)摂?shù)學(xué)美學(xué)。這樣，難免會(huì)對(duì)傳統(tǒng)文化中的美學(xué)思想方法產(chǎn)生誤解。數(shù)學(xué)美學(xué)在傳統(tǒng)文化方面的缺失，必將影響甚或限制數(shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)新，因此應(yīng)引起足夠的重視。

二、傳統(tǒng)文化的美學(xué)與世界文化共生

什么是美學(xué)?美學(xué)辭典中對(duì)此也沒有明確定義。但給予了解釋:“美學(xué)”——“伊斯特惕卡”(Aesthetik)，原義指用感官去感知。在西方古希臘、古羅馬時(shí)期，柏拉圖(公元前427～前347年)認(rèn)為“美是理念”，亞里士多德(公元前384～前322年)認(rèn)為“美在形式”，“規(guī)則是美的本質(zhì)”。

然而早在我國(guó)春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，一些著名的思想家、哲學(xué)家，如孔子、孟子、荀子、莊子等，對(duì)美的問(wèn)題就有許多研究?？鬃?公元前551～前479年)認(rèn)為“里仁為美”，“先王之道斯美矣，小大由之”，孟子(公元前390～前305年)認(rèn)為“充實(shí)之謂美”。

三、傳統(tǒng)文化美學(xué)思想的體現(xiàn)

數(shù)學(xué)美是普遍存在的，在中國(guó)傳統(tǒng)文化中到處滲透著數(shù)學(xué)的美學(xué)思想。[4～6]下面從四個(gè)方面給出了實(shí)例并進(jìn)行了論述。

1.也許對(duì)稱對(duì)中國(guó)古人有著特殊意義。商代以來(lái)保存下來(lái)的文化遺產(chǎn)中就有完美的數(shù)字方陣、方程、幾何圖形及其對(duì)稱變換方面的珍貴資料。在甲骨文、陶器、青銅器、數(shù)學(xué)著作、天文著作等文化遺產(chǎn)中有不勝枚舉的實(shí)例。

2.宋代著名數(shù)學(xué)家和教育家楊輝，是出色的數(shù)學(xué)美學(xué)思想家。他的“天地之?dāng)?shù)”的提法具有極高的美學(xué)價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。他在《續(xù)古摘奇算法卷上》中說(shuō):天數(shù)一三五七九，地?cái)?shù)二四六八十，積五十五。求積法日:并上下數(shù)共一十一，以高數(shù)十乘之，得百一十，折半得五十五，為天地之?dāng)?shù)。楊輝用最大的天數(shù)(倒數(shù)第一位)加最小的地?cái)?shù)(第一位)、倒數(shù)第二個(gè)天數(shù)上加上第二位地?cái)?shù)，以此類推，最后得出每一對(duì)數(shù)的和都是11，再用11乘10，得110，再除以2得55。楊輝利用對(duì)稱性原理構(gòu)造了新方法。對(duì)稱方法在數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)教學(xué)中很有啟發(fā)性。

3.數(shù)學(xué)證明中的美學(xué)方法之典范——“出入相補(bǔ)”原理?！俺鋈胂嘌a(bǔ)”原理，即一個(gè)平面圖形從一處移置他處，面積不變?！毒耪滤阈g(shù)》方田章中的圭田(三角形)面積公式的推導(dǎo)方法也運(yùn)用了中心對(duì)稱原理:半廣以乘正從。半廣知，以盈補(bǔ)虛為直田也。亦可半正從以乘廣。這就是現(xiàn)在三角形面積公式的文字表述，說(shuō)明了乘法交換律——一種統(tǒng)一、對(duì)稱的思想。

4.計(jì)算中的對(duì)稱方法?！毒耪滤阈g(shù)》中的四則運(yùn)算、比例計(jì)算、開方等問(wèn)題，雖然這些算法都是從生產(chǎn)實(shí)踐中概括、歸納出來(lái)的，但都具有一般性，而且蘊(yùn)涵著對(duì)稱性美學(xué)思想方法。四則運(yùn)算中的加減、乘除，還有乘方與開方等計(jì)算中很自然地用到了對(duì)稱方法。中國(guó)古代的方程計(jì)算中，運(yùn)用了對(duì)稱方法。方程組中每一個(gè)方程的列法，必須掌握各數(shù)量關(guān)系的平衡、和諧，才能夠準(zhǔn)確地為實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型。

四、傳統(tǒng)文化中的文學(xué)美學(xué)思想

文學(xué)的實(shí)質(zhì)是追求美、發(fā)現(xiàn)美和表述美。古今中外文學(xué)的美已經(jīng)超出了語(yǔ)義功能之外而獨(dú)立存在。而文學(xué)美和數(shù)學(xué)美的結(jié)合更是數(shù)學(xué)教學(xué)的新亮點(diǎn)。[7]下面舉例說(shuō)明。

1.直線垂直于平面:平面與直線在空間中都具有無(wú)限延伸性。若你正站在這張平面上，你會(huì)覺得它像望不到邊的浩瀚沙漠，眼前一條直線直沖云霄，像一股正在裊裊上飄的輕煙。這不正契合了“大漠孤煙直”的詩(shī)句嗎?

2.兩條單調(diào)的平行線也是無(wú)限延伸、沒有交點(diǎn)，并且互為伙伴。這就像同時(shí)行進(jìn)卻又永不相見、彼此不離的人世情感，你一定會(huì)想到李商隱的名句“相見時(shí)難別亦難”吧!

3.當(dāng)你看到直線外切于圓這種幾何圖形時(shí)，你是否會(huì)想到“長(zhǎng)河落日?qǐng)A”?那一定是一幅壯美的圖畫:在一條蜿蜒流淌的河流盡頭，水天相連，在一團(tuán)紅霞的簇?fù)碇校粋€(gè)鮮紅的圓盤正徐徐地隱沒在地平線下!

五、結(jié) 語(yǔ)

發(fā)掘傳統(tǒng)文化的美學(xué)思想，是新時(shí)代對(duì)傳統(tǒng)文化研究和再認(rèn)識(shí)的一個(gè)重要方面，更是數(shù)學(xué)教育、文學(xué)教育、傳統(tǒng)文化教育以及愛國(guó)教育的完美結(jié)合點(diǎn)和綜合。傳統(tǒng)文化的數(shù)學(xué)美需要你用心去發(fā)現(xiàn)，才能體會(huì)到其中的美感與樂趣。從育人的角度說(shuō)，傳統(tǒng)文化的數(shù)學(xué)美發(fā)掘和在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，不僅能更好地完成數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，更是對(duì)人性的陶冶，對(duì)崇高情操的培養(yǎng)，在教育實(shí)踐中有著特殊的重要作用。

參考文獻(xiàn)

1 徐利治.漫談數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究方法[M].理工大學(xué)出版社，1989

2 周國(guó)威.淺談數(shù)學(xué)中的美學(xué)[J].職業(yè)圈，2007(2):89～90

3 鄭榮奕.淺談美學(xué)因素在數(shù)學(xué)中的表現(xiàn)[J].科技資訊，2007(8):131～132

4 郭書春.古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽[M].濟(jì)南:山東科學(xué)技術(shù)出版社，1992

5 代 欽.中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的美學(xué)思想方法研究之一[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)(哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版)，2005.34(4):56～60

6 吳文俊.中國(guó)數(shù)學(xué)史大系#8226;第2卷:中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》[M].北京師范大學(xué)出版社，1998

7 陳蕾蕾.數(shù)學(xué)美學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)中的詩(shī)詞意境[J].科技資訊，2007(9):102