高職數(shù)學教學中數(shù)學思想的形成與發(fā)展探討

摘要：數(shù)學思想是對數(shù)學知識本質(zhì)的認識，它是數(shù)學知識的核心，是數(shù)學的精髓和靈魂。本文主要通過闡述數(shù)學思想的涵義；數(shù)學思想在高職數(shù)學教學中的地位和作用；結(jié)合高職的特點探討高職數(shù)學教學中數(shù)學思想的形成與發(fā)展，并提出培養(yǎng)數(shù)學思想的建議。

關鍵詞：數(shù)學思想；數(shù)學教學；高職

高職數(shù)學教學過程，實質(zhì)上是運用各種教學理論進行數(shù)學知識教學的過程。在這個過程中，必然要涉及數(shù)學思想的問題。因為數(shù)學思想是人類思想文化寶庫中的瑰寶，是數(shù)學的精髓，它對數(shù)學教育具有決定性的指導意義。著名的日本數(shù)學家米山國藏也說過：“不管從事什么工作，那種銘刻于頭腦中的數(shù)學精神和數(shù)學思想，卻長期在工作生活中發(fā)揮著作用?！笨梢姡瑪?shù)學思想對人們來說是十分的重要。

在當今社會提倡素質(zhì)教育的同時，高職院校理工類、經(jīng)濟管理類專業(yè)也把數(shù)學作為必修基礎課程，我們意識到，在高職數(shù)學教學中還需繼續(xù)逐步促使學生數(shù)學思想的形成并發(fā)展，使數(shù)學成為高職生們學習后續(xù)課程的工具，為他們打下“終身受用”的基礎。

一、數(shù)學思想的涵義

數(shù)學思想作為數(shù)學課程論的一個重要概念，我們完全有必要對它的內(nèi)涵和外延形成較為明確的認識。

關于這個概念的內(nèi)涵，可以認為：數(shù)學思想，是人們對數(shù)學科學研究的本質(zhì)及規(guī)律的深刻認識，這種認識的主體是人類歷史上過去、現(xiàn)在以及將來的有名與無名數(shù)學家；而認識的客體，則包括數(shù)學知識的對象及其特性，研究途徑與方法的特點，研究成就的精神文化價值及對物質(zhì)世界的實際作用，內(nèi)部各種成果或結(jié)論之間的相互關聯(lián)和相互支持的關系等等。

關于這個概念的外延，可以認為：從量的方面說，有宏觀、中觀、微觀之分。屬于宏觀的，有數(shù)學觀(數(shù)學的起源與發(fā)展，數(shù)學的本質(zhì)和特征，與現(xiàn)實世界的關系)、數(shù)學在科學中的文化地位、數(shù)學方法的認識論、方法論……屬于中觀的，有關于數(shù)學內(nèi)部各個部門之間的分野與合流的原因及后果，各個分支發(fā)展過程中積淀下來的內(nèi)容上的對立與統(tǒng)一的相克相生關系等等。微觀結(jié)構，則包含著關于各個分支及各種體系結(jié)構中特定內(nèi)容和方法的認識，包括對所創(chuàng)立的新概念、新模型、新方法和新理論的認識。

從質(zhì)的方面說，還可分成表層認識與深層認識，局部認識和全部認識，孤立認識和整體認識，靜態(tài)認識與動態(tài)認識，唯心認識與唯物認識等等。

二、數(shù)學思想在高職數(shù)學教學中的地位和作用

數(shù)學思想是對數(shù)學知識本質(zhì)的認識，它是數(shù)學知識的核心、精髓和靈魂，對理解、掌握、運用數(shù)學知識和數(shù)學方法，解決數(shù)學問題能起促進和深化作用。

1 數(shù)學思想是教材體系的靈魂

教材是從歷史和近代的數(shù)學觀點以及教育學的觀點組織數(shù)學教材的，是表達一定的思想的，邏輯化是一個原則，更深層次的是概念和命題的本質(zhì)是什么，從怎樣的教材出發(fā)，經(jīng)過怎樣的分析而概括出來的，最終要形成怎樣的數(shù)學模型和數(shù)學結(jié)構，組成怎樣的體系，要學生形成怎樣的數(shù)學思想方法，這些極富思想性的問題，教材雖不可能有完全的說明，但是，這些問題的思想?yún)s如靈魂一樣支配著整個教材，有了它，概念和命題才會活起來，形成整體。教師把握思想才能提挈整個教材進行再創(chuàng)造。

2 數(shù)學思想是教學設計的指導思想

數(shù)學設計在于構思獲得和發(fā)展真理性認識的數(shù)學活動過程，它有思想的飛躍和創(chuàng)造，就是說，教學設計可能是歷史上數(shù)學思想發(fā)生發(fā)展過程的模擬和濃縮，也可能是滲透現(xiàn)代數(shù)學思想，使用現(xiàn)代手段實現(xiàn)的新的認識過程，還可能是現(xiàn)實教學基礎上的概括和延伸，這就需要搞清概括怎樣的共性，如何準確地提出新問題，需要怎樣的新工具和新方法等等。這些創(chuàng)造只能依靠數(shù)學思想做指導。

3 數(shù)學思想是課堂教學質(zhì)量的重要保證

思想性高的數(shù)學設計，是高質(zhì)量進行教學的基本保證，在高職數(shù)學課堂教學中，隨著新技術手段的現(xiàn)代化，學生知識面的拓寬，他們提出的許多問題是教師難以解答的。面對這些肯鉆研的學生所提的問題，教師只有達到一定的思想深度，才能保證準確辨別各種各樣問題的癥結(jié)，給出中肯的分析；才能恰當適時地運用類比聯(lián)想。給出生動的陳述，把抽象的問題形象化，復雜的問題簡單化；鼓勵學生大膽地進行創(chuàng)造，并能積極主動地參與到教學活動中來，真正成為教學過程的主體；也才能使有一定思想的教學設計變成高質(zhì)量的數(shù)學活動過程。

4 數(shù)學思想是解題思路的導航燈

解數(shù)學題，更一般地由問題導向結(jié)論，都要尋求方法，但是愛因斯坦說得好：“在一切方法的背后，如果沒有一種生氣勃勃的精神，它們到頭來，不過是笨拙的工具”。這里的精神是方法的本質(zhì)認識，其實，策略方法產(chǎn)生于解決數(shù)學問題的思路過程中，產(chǎn)生于解剖問題的結(jié)構，并與自己頭腦中的模型，模式相印證，相對應的過程中，是經(jīng)驗估計與邏輯分析相結(jié)合，對問題結(jié)構做出判斷，對策略方法進行挑選，演變的思維活動，數(shù)學思想決定著這種活動的發(fā)展方向。

5 數(shù)學思想是數(shù)學教師數(shù)學修養(yǎng)的核心

有很多數(shù)學知識不一定有思想深度，思想是對知識融會貫通的理解和升華，有思想的知識才是活知識，有創(chuàng)造力的知識。概念和命題是定型的，靜態(tài)的，而思想是發(fā)展的，動態(tài)的，凝聚成概念和命題的思想可以在概念的范疇以外起作用，能動地認識新的數(shù)學對象，建造新的數(shù)學模型。因此，它更具有內(nèi)聚力和開發(fā)性，從掌握表層知識去挖掘深層的思想，數(shù)學知識才真正有了核心。

三、高職數(shù)學教學中數(shù)學思想的形成與發(fā)展

高職數(shù)學中涉及的數(shù)學思想有很多，函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，歸納與推理思想，符號思想，映射思想，參數(shù)思想，公理化思想等等。這些都是對數(shù)學活動經(jīng)驗通過概括而獲得的認識成果。

1 培養(yǎng)數(shù)學思想要與學習相關數(shù)學史同步進行

因為數(shù)學史是一部追求真理的歷史，它是前人不斷探索、不斷完善，最終形成高度抽象嚴謹?shù)臄?shù)學概念。數(shù)學思想與數(shù)學史同時產(chǎn)生并同步發(fā)展擻學的發(fā)展史也就是數(shù)學思想產(chǎn)生和發(fā)展的歷史，所以在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生數(shù)學思想時要盡量結(jié)合學習有關的數(shù)學史，交代清楚數(shù)學知識的背景和出處，使學生感受和了解原始創(chuàng)新過程。

例如，在極限的概念教學中，通過介紹歷史上劉徽為求圓周率而產(chǎn)生的“割圓術”、阿基米德用“窮竭法”求出拋物線弓形的面積等數(shù)學問題引入概念，學生一般都能認識到極限是一種研究變量的變化趨勢的數(shù)學方法，它產(chǎn)生于求實際問題的精確解。這不僅激發(fā)了學生的學習興趣，而且對于隨后介紹數(shù)列極限的定義也大有益處。

2 通過概念教學

運動變化，相互聯(lián)系，相互制約，是客觀世界的普遍規(guī)律。函數(shù)與方程思想就是這一規(guī)律在數(shù)學中的反映，函數(shù)與方程思想是解決許多數(shù)學問題的基本思想。函數(shù)概念深刻地反映了客觀世界的運動變化與實際事物的量與量之間的依存關系，它不僅與數(shù)學中的重要分支有密切聯(lián)系，而且也是近代數(shù)學的主要基礎，是培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀點、解決實際問題的能力的有力工具。進而使學生獲得基本的，深刻的，有用的高等數(shù)學思想方法。

課本對函數(shù)是這樣定義的：設A，B是非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它相對應，那么，就稱f：A—B為從集合A到B的一個函數(shù)。這樣，在講清楚概念的定義，概念的分類及關系的同時，更應該讓學生領會并掌握概念所反映的數(shù)學思想。因此，概念事實上是對數(shù)學對象的一種觀點，或者說體現(xiàn)了一種深刻的數(shù)學思想。

3 結(jié)合高職特點，適度淡化數(shù)學理論，強化幾何說明

數(shù)學的理論邏輯性強，知識間聯(lián)系的比較緊密，對于定義、定理的敘述十分嚴密、抽象，學生對于數(shù)學語言敘述很難理解，因此，在教學中，可以拋開它的抽象敘述，用比較形象的幾何語言加以說明。也可將抽象的數(shù)學事實與直觀的圖形結(jié)合起來，貫穿數(shù)形結(jié)合思想，使學生學得更扎實，記得更清楚，牢固。例如，對于極限的定義，要求對于任意s>0，都存在s，當|X-X0|

4 通過問題教學，啟發(fā)方式突出和深化數(shù)學思想方法

數(shù)學問題是數(shù)學的心臟，數(shù)學知識的掌握，數(shù)學思想的形成，最終體現(xiàn)在數(shù)學問題的解決中。數(shù)學問題的解決，離不開數(shù)學思想方法的指導、運用和創(chuàng)新。因此，在教學中要突出數(shù)學方法在解題中的指導作用，展現(xiàn)數(shù)學方法的應用過程。通過選取與教學內(nèi)容密切相關的、典型的、豐富的實例引入數(shù)學知識；通過引導學生應用數(shù)學知識解決實際問題，在探索、解決問題的過程中，體會數(shù)學的應用價值；通過數(shù)學建模活動引導學生從實際情境中發(fā)現(xiàn)問題，并歸結(jié)為數(shù)學模型，嘗試用數(shù)學知識和方法去解決問題；通過向?qū)W生介紹數(shù)學在社會中的廣泛應用。開闊他們的視野，問題的解決，不僅可以提高學生的學習興趣，而且能夠加深學生對數(shù)學本質(zhì)的理解，有助于培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力和實踐能力。

例如在求解一般線性方程組的教學中，通過啟發(fā)學生將方程組的求解問題轉(zhuǎn)化為矩陣問題來解決，再通過初等變換法把矩陣化為階梯矩陣，從而判定方程組解的情況，并求出其一般解。

總之，數(shù)學問題教學應該以培養(yǎng)數(shù)學思想為出發(fā)點和歸宿，是提高數(shù)學素質(zhì)的有效途徑。

四、培養(yǎng)數(shù)學思想的幾點建議

1 應學習有關的科學哲學

由于數(shù)學思想包含于科學哲學，因此，學一點科學哲學，從更高的觀點來了解掌握數(shù)學思想的精神實質(zhì)，必將受益匪淺。

2 應聯(lián)系實際，不斷總結(jié)不斷積累

數(shù)學思想培養(yǎng)必須密切聯(lián)系數(shù)學教學實際，在教學過程中，不僅要注意數(shù)學知識的傳授，更要注意數(shù)學思想的訓練和培養(yǎng)，強調(diào)數(shù)學思想與數(shù)學教學的有機結(jié)合，自覺運用數(shù)學思想指導數(shù)學教學，同時也要注意經(jīng)驗的總結(jié)和資料的積累，通過不斷總結(jié)，不斷積累，不斷應用，對有效提高教學質(zhì)量將起到積極的作用。

數(shù)學思想是數(shù)學思維的結(jié)晶，并直接支配數(shù)學的實踐活動，是解決數(shù)學問題的靈魂。在教學中，要使學生的數(shù)學思想不斷的形成和發(fā)展，還必須結(jié)合教學內(nèi)容適時滲透數(shù)學思想，循序漸進，反復強化，并使數(shù)學思想的形成與發(fā)展在解題中實現(xiàn)。

實踐證明，在數(shù)學教學中，數(shù)學思想、方法已經(jīng)越來越多地得到人們的重視，如何使學生較快地理解和掌握數(shù)學思想、方法，更是我們廣大數(shù)學教師所關心的問題。思想的形成，方法的掌握，才能使學生受益終身。