二手市場(chǎng)的博弈論解釋

[摘 要] 美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家Akerlof(1970)關(guān)于二手汽車市場(chǎng)的模型研究引發(fā)了一個(gè)新領(lǐng)域，即檸檬貨市場(chǎng)，這個(gè)市場(chǎng)有兩個(gè)基本假設(shè)，一是商品質(zhì)量是從劣質(zhì)車到好車之間均勻分布的，二是買賣雙方的信息不對(duì)稱，買方無法獲得二手商品的確切信息。但在該假設(shè)下，分析發(fā)現(xiàn)二手市場(chǎng)將會(huì)崩潰。而很多二手市場(chǎng)卻特別發(fā)達(dá)且穩(wěn)定，這證明上述兩條假設(shè)需要修正。本文通過對(duì)比現(xiàn)實(shí)，重新設(shè)定假設(shè)，引入混合策略，分析得出與現(xiàn)實(shí)世界吻合的二手市場(chǎng)存在性解釋。

[關(guān)鍵詞] 檸檬市場(chǎng) 混合策略 矩陣分析

二手貨市場(chǎng)在中國(guó)發(fā)達(dá)城市的規(guī)模越來越大，商品種類也不斷豐富。面對(duì)日益蓬勃的二手市場(chǎng)，各地政府陸續(xù)頒布了一系列的法規(guī)予以規(guī)范。那么如何使二手市場(chǎng)健康發(fā)展以發(fā)掘其巨大潛力呢？本文通過博弈論對(duì)檸檬貨模型進(jìn)行修改給出了簡(jiǎn)單解釋。

一、檸檬貨模型

二手市場(chǎng)中最大的問題在于信息不對(duì)稱，即消費(fèi)者與商家對(duì)商品質(zhì)量存在不同的私人信息。基本的檸檬貨模型里的參與人包括數(shù)量對(duì)等的消費(fèi)者和商家。基本的檸檬貨模型有兩條基本假設(shè)。

第一，自然根據(jù)分布均勻分布F（θ）選擇商品質(zhì)量類型θ。假定θ均勻分布在1～100，1表示最差質(zhì)量的二手商品，100表示最優(yōu)質(zhì)量的二手商品。

第二，對(duì)隨機(jī)一件商品，消費(fèi)者缺乏信息無法做出準(zhǔn)確的質(zhì)量估計(jì)，由于商品質(zhì)量均勻分布，所以商品的平均質(zhì)量為50，缺乏信息的消費(fèi)者只愿意提供一個(gè)平均價(jià)格即50.

博弈雙方為消費(fèi)者和商家，博弈開始時(shí)，市場(chǎng)的均衡價(jià)是50，但市場(chǎng)上質(zhì)量高于50的優(yōu)質(zhì)商品，不能接受如此低價(jià)，漸漸的這些商品將選擇退出市場(chǎng)，而質(zhì)量低于50的商品能夠在此價(jià)格上成交，它們留在市場(chǎng)，這就是逆向選擇——劣勝優(yōu)汰，由于信息不對(duì)稱，優(yōu)質(zhì)商品被劣質(zhì)商品淘汰出市場(chǎng)。當(dāng)質(zhì)量在50以上的商品退出市場(chǎng)后，市場(chǎng)上的商品質(zhì)量就均勻分布在1～50之間，平均質(zhì)量下降到25，消費(fèi)者將只提供25的平均價(jià)格，同理，質(zhì)量高于25的商品被質(zhì)量低于25的商品淘汰出市場(chǎng)，如此循環(huán)，劣勝優(yōu)汰過程持續(xù)進(jìn)行至平均價(jià)格低到最?。Ｐ椭袨?），商品數(shù)量也會(huì)低到最?。◣缀鯖]有成交量），市場(chǎng)將不存在！

二、二手市場(chǎng)的假設(shè)調(diào)整

現(xiàn)實(shí)中的市場(chǎng)數(shù)據(jù)表明檸檬貨模型和實(shí)際存在差距。而每個(gè)理論和現(xiàn)實(shí)的差距都在于理論的假設(shè)將現(xiàn)實(shí)簡(jiǎn)化了。二手市場(chǎng)的現(xiàn)實(shí)發(fā)展說明了檸檬貨模型的假設(shè)有需要改進(jìn)的地方。通過觀察，對(duì)二手市場(chǎng)模型設(shè)定以下假設(shè)。

第一，商品質(zhì)量并非均勻分布，現(xiàn)實(shí)中商品的質(zhì)量很難滿足均勻分布條件，最為現(xiàn)實(shí)的是商品質(zhì)量滿足正態(tài)分布，這也是自然最易出現(xiàn)的狀態(tài)。所以質(zhì)量分布函數(shù)有

第二，消費(fèi)者并非完全無法獲得二手車質(zhì)量信息。當(dāng)一個(gè)消費(fèi)者想要去二手市場(chǎng)購(gòu)物時(shí)，他往往會(huì)請(qǐng)教對(duì)他要買的商品性能熟悉的人，這樣能比較準(zhǔn)確得到商品的質(zhì)量信息。從商品本身消費(fèi)者也可以得到重要的質(zhì)量信息，比如，對(duì)于二手車，最令人關(guān)注的是行車?yán)锍毯途S修記錄。通過這些途徑，消費(fèi)者雖然跟商家的信息還是不完全對(duì)稱，但差距已經(jīng)不大。所以對(duì)隨機(jī)一件商品，消費(fèi)者不可能只給出平均價(jià)格，他會(huì)根據(jù)自己的判斷給出一個(gè)價(jià)格，而這個(gè)價(jià)格通常離商品的真實(shí)價(jià)值不會(huì)很遠(yuǎn)，所以，具有優(yōu)質(zhì)商品的商家不會(huì)輕易退出市場(chǎng)，劣勝優(yōu)汰將不起作用。此外，在信息不對(duì)稱下，商家也會(huì)主動(dòng)通過信息傳遞表達(dá)自己商品的質(zhì)量，例如通過建立長(zhǎng)久的聲譽(yù)，許諾三包等。

第三，假設(shè)二手市場(chǎng)中，供不應(yīng)求。鑒于二手市場(chǎng)在發(fā)達(dá)地區(qū)的發(fā)展，假設(shè)市場(chǎng)中的消費(fèi)者數(shù)量多于商家，那么市場(chǎng)達(dá)到出清。這種條件下，劣勝優(yōu)汰將更沒有理由出現(xiàn)，高質(zhì)量的二手商品不會(huì)輕易出場(chǎng)直到價(jià)碼合適為止。

第四，市場(chǎng)參與者的風(fēng)險(xiǎn)偏好程度不同。不同商家之間，不同消費(fèi)者之間，消費(fèi)者和商家之間對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的偏好不可能一致。風(fēng)險(xiǎn)偏好的程度對(duì)市場(chǎng)的均衡狀態(tài)和市場(chǎng)穩(wěn)定度有關(guān)鍵的影響。

最后，引進(jìn)一條先驗(yàn)信念：開高價(jià)的二手商品一般有高質(zhì)量。這條在正常商品市場(chǎng)中通用的先驗(yàn)信念是觸發(fā)二手市場(chǎng)博弈開始的第一塊多米諾骨牌。

三、二手市場(chǎng)的支付矩陣分析

基于假設(shè)調(diào)整，通過分析博弈雙方的支付矩陣來探索二手市場(chǎng)的均衡狀態(tài)。首先，根據(jù)先驗(yàn)信念，有相當(dāng)一部分愿意買二手商品的消費(fèi)者存在，而且他們?cè)敢鈱?duì)高質(zhì)的二手商品出高價(jià)。其次，商家可以選擇出售高質(zhì)或劣質(zhì)商品。引進(jìn)社會(huì)福利博弈模型對(duì)博弈雙方進(jìn)行支付矩陣分析。

矩陣數(shù)值的意義如下:消費(fèi)者以高價(jià)買到高質(zhì)的二手商品時(shí)，他的效用為10，如果不小心看走了眼，買到了檸檬貨，他的效用只有4 。對(duì)商家來說，用高質(zhì)商品賣出高價(jià)的效用6，如果以次充好，得效用為12 。當(dāng)消費(fèi)者害怕上當(dāng)，不購(gòu)買二手商品時(shí)，如果此時(shí)證明該商品是高質(zhì)量的，消費(fèi)者的保留效用3，如果，該商品被證明是劣質(zhì)的，他會(huì)很慶幸并為自己的準(zhǔn)確判斷而高興，所以得到效用5 。之所以不買劣質(zhì)品的效用高于不買高質(zhì)品，是因?yàn)榭紤]給消費(fèi)者的準(zhǔn)確判斷附加了效用。對(duì)商家，他留下高質(zhì)商品有保留效用3，留下劣質(zhì)商品則的效用僅為1。支付矩陣的具體數(shù)值便于直觀理解，不同的參與人可以給上文的支付矩陣賦予不同的值，但這并不會(huì)影響分析結(jié)果，因?yàn)椴┺恼摰木饨馐怯刹┺慕Y(jié)構(gòu)決定的，并非由支付矩陣的數(shù)值決定的，下面就給支付矩陣賦予變量，分析一般二手市場(chǎng)均衡解。

二手市場(chǎng)的一般支付矩陣如下。

對(duì)變量間相互關(guān)系做如下規(guī)定：a>d>b>c， x>w>y>z. 這是為了該博弈模型能滿足對(duì)二手市場(chǎng)的假設(shè)，它的具體意義跟上文具體數(shù)值一致。容易驗(yàn)證該矩陣不存在純策略納什均衡，當(dāng)商家提供高質(zhì)量二手貨時(shí)，對(duì)消費(fèi)者最好的策略是購(gòu)買，商家提供劣質(zhì)二手貨時(shí)，消費(fèi)者最好不要購(gòu)買。反之，當(dāng)消費(fèi)者購(gòu)買時(shí)，商家提供劣質(zhì)品以謀求暴利；無人問津時(shí)，最好保留高質(zhì)量商品吸引其他潛在顧客。這個(gè)市場(chǎng)對(duì)任何一方不存在優(yōu)勢(shì)策略（否則，擁有優(yōu)勢(shì)策略方不會(huì)同意混合均衡）。

現(xiàn)在對(duì)上述博弈求解。用p表示消費(fèi)者愿意進(jìn)入二手市場(chǎng)的概率，用q表示商家是誠(chéng)實(shí)的并提供高質(zhì)量二手貨的概率。

對(duì)消費(fèi)者來說，當(dāng)他進(jìn)入二手市場(chǎng)，他的期望效用為：

（購(gòu)買）=qa+(1-q)b

他不進(jìn)入二手市場(chǎng)，期望效用為：

（不買）=qc+(1-q)d

將兩個(gè)方程設(shè)為相等，有

q*(a+d-b-c)+b-d=0

得到

同理，讓商家在提供高質(zhì)貨和提供檸檬貨之間效用相等時(shí)，可以得到方程式：

（高質(zhì)）=pw+(1-p)y=（劣質(zhì)）=px+(1-p)z

p*和q*就是一般二手市場(chǎng)的混合策略解（臨界值）。這個(gè)解的形式在博弈論中具有基礎(chǔ)性。按照拉斯繆森的說法2×2博弈主要有三種類型，他們是非協(xié)調(diào)博弈，協(xié)調(diào)博弈和貢獻(xiàn)博弈。三種博弈的不同之處在于2×2支付距陣的支付參數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系不一樣。股東與經(jīng)理的委托代理模型，審計(jì)博弈，社會(huì)福利博弈的結(jié)構(gòu)與本文的二手市場(chǎng)博弈是一樣的，他們的一般解具有通用性，只是在于對(duì)不同現(xiàn)實(shí)的解釋不同。

四、解的現(xiàn)實(shí)意義

在一定時(shí)間，一定地區(qū)，當(dāng)消費(fèi)者和商家群體的行為特征固定時(shí)，即（a、b、c、d、x、w、x、y、z）有一個(gè)現(xiàn)實(shí)統(tǒng)計(jì)意義上的值，這時(shí)均衡解（p*，q*）就是一個(gè)具體數(shù)值，它就是該地區(qū)，該消費(fèi)群體在二手市場(chǎng)的均衡臨界點(diǎn)。如果消費(fèi)者進(jìn)入市場(chǎng)的概率恰好等于p*，那商家提供優(yōu)質(zhì)商品和提供檸檬貨的效用是相等的。反之，商家提供優(yōu)質(zhì)商品的概率正好是q*時(shí)，消費(fèi)者去不去購(gòu)買二手貨的效用相等的，這樣就形成了混合策略均衡，即按照（p*，q*）的概率一部分消費(fèi)者回去購(gòu)買二手商品，一部分商家會(huì)提供高質(zhì)量二手商品。在發(fā)生重大事件改變消費(fèi)者和商家的行為模式之前，這個(gè)均衡將是穩(wěn)定的。但如果有重大事件足以影響消費(fèi)者或商家的行為模式，例如媒體對(duì)某些不良商販的大面積報(bào)道，令消費(fèi)者對(duì)商家的信心受挫，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避情緒上升，從而支付矩陣中a、b等值發(fā)生變化，使得當(dāng)前消費(fèi)者進(jìn)入市場(chǎng)的p值不等于臨界值p*，那均衡將被打破，商家也會(huì)調(diào)整行為，從而形成新的均衡。以上述為例，p值變小時(shí)，商家必須提高自身q值以使它大于新的q*，否則市場(chǎng)將崩潰，形成一個(gè)很少人進(jìn)入二手市場(chǎng)，很少商家提供優(yōu)質(zhì)二手貨的局面。也就是二手市場(chǎng)中只有最差的商品以最低的價(jià)格出售，優(yōu)質(zhì)商品被淘汰。

進(jìn)一步研究臨界均衡的意義。求p*的倒數(shù)為：

根據(jù)矩陣賦值規(guī)定，是一個(gè)正數(shù)，這保證了大于1，p*小于1（概率P*大于1是不可理喻的）。W－X意義是商家提供檸檬貨比提供高質(zhì)貨多得的效用，通?？梢园阉?dāng)成以次充好的暴利程度。Z－Y是說商家積壓檸檬貨比積壓高質(zhì)貨的負(fù)效用，即損失程度。根據(jù)p*的表達(dá)式，的越大，P*越小?，F(xiàn)在真相大白，矩陣分析得出的結(jié)論是：當(dāng)二手市場(chǎng)的暴利程度越高，風(fēng)險(xiǎn)越小，消費(fèi)者進(jìn)入二手市場(chǎng)的積極性越低，因?yàn)槔碇堑南M(fèi)者會(huì)覺得，二手市場(chǎng)的貓膩太多，很難得到什么好處，他選擇進(jìn)入二手市場(chǎng)的概率就很比較小。

同樣對(duì)商家提供高質(zhì)量二手貨的概率q*進(jìn)行分析，可以得到 的值決定了q的取值。（a-c）是消費(fèi)者購(gòu)得高質(zhì)量二手貨的效用，（d-b）是消費(fèi)者規(guī)避了檸檬貨的效用。風(fēng)險(xiǎn)與效用存在著正相關(guān)關(guān)系，假設(shè)這個(gè)正相關(guān)系數(shù)為k，風(fēng)險(xiǎn)設(shè)為ε。所以是消費(fèi)者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的偏好程度。如果＞1，消費(fèi)者是風(fēng)險(xiǎn)偏好者，他更傾向于去攫取二手市場(chǎng)中的潛在效用，如果＜1，該消費(fèi)者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，他傾向于規(guī)避二手市場(chǎng)中的潛在風(fēng)險(xiǎn)即效用損失即從二手市場(chǎng)中獲得額外效用的期望不能補(bǔ)償他所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)。由q*的表達(dá)式可以得出，消費(fèi)者越是風(fēng)險(xiǎn)喜好者即越大，q*的值就越小，臨界均衡中商家提供高質(zhì)貨的概率越小，或者說在所有商家中提供高質(zhì)量二手貨的比例越小。這很好的解釋了大城市尤其像上海、廣州這樣的都市，二手市場(chǎng)的穩(wěn)定性。原因就在于大城市的消費(fèi)者的風(fēng)險(xiǎn)愛好程度相對(duì)較高，所以即使只有小比例的商家提供高質(zhì)二手貨可以也能保持市場(chǎng)處在穩(wěn)定的均衡上。當(dāng)大部分消費(fèi)者是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型時(shí)，商家必須有一個(gè)較高的概率提供高質(zhì)量二手貨，才能維持市場(chǎng)的均衡，而商家的本能利益驅(qū)動(dòng)使這個(gè)條件比較難以實(shí)現(xiàn)，尤其是商家之間的博弈很容易陷入囚徒困境使這個(gè)均衡更難以實(shí)現(xiàn)。一旦市場(chǎng)中的q值無法到達(dá)均衡值q*，市場(chǎng)將被一步步瓦解。

五、小結(jié)

對(duì)于經(jīng)濟(jì)發(fā)展，一個(gè)穩(wěn)定的二手市場(chǎng)可以更好的實(shí)現(xiàn)各種資源的有效分配，減少資源浪費(fèi)。而理想的二手市場(chǎng)，應(yīng)該是消費(fèi)者群體樂意參與二手商品消費(fèi)，并且廣大商家以較大概率提供高質(zhì)量的二手商品，市場(chǎng)處于（購(gòu)買，高質(zhì)量）的均衡下實(shí)習(xí)公平交易。從上述分析可以得出，市場(chǎng)管理者可以有兩條途徑去維護(hù)市場(chǎng)的穩(wěn)定，第一是努力提高消費(fèi)者群體的風(fēng)險(xiǎn)偏好程度，第二就是建立相應(yīng)的規(guī)章去增加二手市場(chǎng)的透明度，減低商家謀求暴利的程度，具體的措施，需要進(jìn)一步研究。

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