數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之化歸與整合

一、重視知識(shí)的化歸

打個(gè)比方:新知識(shí)(新課)的學(xué)習(xí)，猶如是在給自己的一個(gè)小房間內(nèi)購(gòu)置各種各樣的日用品，久而久之，便擺放得比較零亂。而復(fù)習(xí)過(guò)程恰恰是像整理房間一樣，把各類物品按用途或其它方式有條不紊地?cái)[放到適當(dāng)?shù)奈恢?，并根?jù)需要再添置一些。到派上用處時(shí)不需東找西翻亂折騰。部分學(xué)生獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)確實(shí)學(xué)得比較扎實(shí)，一到綜合復(fù)習(xí)，便忽視了知識(shí)點(diǎn)的歸類、聯(lián)系、演變，導(dǎo)致知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系脫節(jié)、考慮問(wèn)題不周到、解題不敏捷或拿到題目一時(shí)找不到切入口。反之，教師若能在復(fù)習(xí)過(guò)程中有意識(shí)地加以引導(dǎo)、練習(xí)，便會(huì)促其有飛躍性的提高。

二、重視知識(shí)的整合

所謂知識(shí)的整合，是我們?cè)趶?fù)習(xí)過(guò)程中要善于組題、拆題，要把重點(diǎn)知識(shí)組合成一道綜合題，同時(shí)也能把一道綜合題拆解成幾個(gè)簡(jiǎn)單、獨(dú)立的小命題、小結(jié)論，做到分合自如。這樣能把零亂的知識(shí)點(diǎn)凝聚成龐大的知識(shí)塊，甚至自己獨(dú)樹(shù)一幟的知識(shí)。

例1:正方形ABCD的邊長(zhǎng)2，以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，如圖1所示，⊙M與CD、BC、BD相切，求⊙M的半徑。

這是一道純幾何題，借助正方形的對(duì)角線AC的兩種不同求法得到一個(gè)關(guān)于⊙M的半徑r的方程即可，但它留給我們的思考空間卻很大。如:

變式一:與錐體組合

如圖2，在原題基礎(chǔ)上可再問(wèn)以A為圓心，多少長(zhǎng)為半徑再畫(huà)弧與AB、AD交于點(diǎn)P、點(diǎn)Q，使得所截的扇環(huán)卷成一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面，剛好與以⊙M為底面，制成一個(gè)上口大的紙?

變式二:與動(dòng)點(diǎn)，函數(shù)組合。

如圖3，若點(diǎn)G在對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)A為圓心，AG為半徑畫(huà)弧，與AB、AD分別交于E、F點(diǎn)，(E、F點(diǎn)可以與B、D點(diǎn)重合)作⊙M與CD、BC、EF相切，設(shè)⊙M的半徑為R，AG長(zhǎng)為y，求y與R之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量R的取值范圍。

變式三:利用正方形與菱形獨(dú)有的共性

若把正方形ABCD壓扁，使∠DAB=60°，其它條件同變式二，如圖3同樣可以求出變式二中的問(wèn)題。

變式四:與平面直角坐標(biāo)系組合

可以把變式三中的圖形放到坐標(biāo)系上，如圖4，在直角坐標(biāo)系中，已知菱形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，OA邊在直線y=x上，AB邊在直線y=-x+m上，其它條件同變式二。

以上通過(guò)一連串的知識(shí)組合，可以幫助學(xué)生了解知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系與延伸，大大拓寬了復(fù)習(xí)面。我想，任何一道好題，經(jīng)過(guò)細(xì)細(xì)品味，定能學(xué)到許多，勝過(guò)做幾十道，甚至幾百道習(xí)題都不能達(dá)到的效果。

三、重視知識(shí)價(jià)值的體現(xiàn)

任何知識(shí)都來(lái)源于生活實(shí)際，而我們學(xué)知識(shí)的最終目的還是服務(wù)于生活，空有滿腦子的書(shū)面知識(shí)，但不善于解決實(shí)際問(wèn)題，那便成了書(shū)呆子。不能真正體現(xiàn)知識(shí)自身的價(jià)值，因此，近幾年中考、高考，以及平時(shí)的教學(xué)活動(dòng)，都把知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用能力的考查提到了前所未有的高度，所以，復(fù)習(xí)過(guò)程中一定要突出這方面的訓(xùn)練。

例2:星期天，數(shù)學(xué)張老師提著籃子(籃子重0.5斤)去集市買(mǎi)10斤雞蛋，當(dāng)張老師往籃子里拾稱好的雞蛋時(shí)，發(fā)覺(jué)比過(guò)去買(mǎi)10斤雞蛋時(shí)個(gè)數(shù)少很多，于是她將雞蛋裝進(jìn)籃子再讓攤主一起稱，共稱得10.55斤，即刻她要求攤主退1斤雞蛋的錢(qián)，她是怎樣知道攤主少稱了大約1斤雞蛋的呢(精確到1斤)?請(qǐng)你將分析過(guò)程寫(xiě)出來(lái)，由此你受到什么啟發(fā)(請(qǐng)用一至兩句話，簡(jiǎn)要敘述出來(lái))?

解析:此題考生若不認(rèn)真思考，很容易被這一生活現(xiàn)象所迷惑，事實(shí)上，只要借助函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，考生就不難理解數(shù)學(xué)張老師對(duì)攤主的要求是合情合理的。設(shè)攤主稱得雞蛋的重量為x斤，雞蛋的實(shí)際重量為y斤。

不難發(fā)現(xiàn)，雞蛋的實(shí)際重量y(斤)是攤主稱得重量x(斤)的正比例數(shù)。因?yàn)榛@子的實(shí)際重量為0.5斤，雞蛋放入籃子后再一起稱，增量為10.55-10=0.55(斤)，y=x。

當(dāng)x=10時(shí)，y= ×10≈9(斤)

10-9=1(斤)

所以攤主少稱了大約1斤雞蛋。

近幾年來(lái)，應(yīng)用題的取材富有時(shí)代特征，紛紛取材于國(guó)情國(guó)策、生產(chǎn)生活、環(huán)保生態(tài)、市場(chǎng)經(jīng)營(yíng)、經(jīng)濟(jì)核算、規(guī)劃策略等方面。這些新題也體現(xiàn)出了與時(shí)俱進(jìn)的勃勃生機(jī)。引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)，了解時(shí)代脈搏，又可讓學(xué)生從數(shù)學(xué)角度分析社會(huì)現(xiàn)象提高應(yīng)用能力，真正起到學(xué)以致用的效能，使我們的數(shù)學(xué)知識(shí)徹底地服務(wù)于社會(huì)，創(chuàng)造出更多的社會(huì)財(cái)富，同時(shí)也為我們把數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域推向更廣闊的宇宙空間奠定了一定的基礎(chǔ)。