巧設(shè)問(wèn)題情境引導(dǎo)初一新生體會(huì)數(shù)學(xué)思維

由于初一學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)比較貧乏，抽象思維能力也較為薄弱，把數(shù)學(xué)思想方法作為一門獨(dú)立的課程還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ)，因而，只能將數(shù)學(xué)知識(shí)作為載體，把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中，使學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)思維能力，初步領(lǐng)悟到這些數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生了解數(shù)學(xué)思想的好奇心和求知欲，通過(guò)獨(dú)立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。曹才翰教授認(rèn)為:“如果學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中具有較高抽象、概括水平的觀念，對(duì)于新學(xué)習(xí)是有利的”。

基于上述認(rèn)識(shí)，筆者嘗試從問(wèn)題情境設(shè)計(jì)為切入口探求如何在問(wèn)題中滲透數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生“參與”到獲得和發(fā)展真理性認(rèn)識(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中去。其目的在于培養(yǎng)初一新生的數(shù)學(xué)思維能力，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效益。

一、創(chuàng)設(shè)懸念情境，引導(dǎo)學(xué)生從中尋找數(shù)學(xué)規(guī)律。

蘇格拉底曾說(shuō):“思想應(yīng)當(dāng)誕生在學(xué)生的心里，教師僅僅應(yīng)當(dāng)像助產(chǎn)士那樣辦事?！苯處熞x擇典型的問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生饒有興趣地、自覺(jué)地去試驗(yàn)、觀察，得到猜想。

七年級(jí)數(shù)學(xué)教材的第一章“走進(jìn)數(shù)學(xué)世界”，有這樣一道題:

例，在下圖中，填入1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個(gè)數(shù)，使每行、每列及對(duì)角線上各數(shù)的和都為15。

在解此題前，我先給同學(xué)們講一個(gè)故事:傳說(shuō)在很久以前，夏禹治水來(lái)到洛水，洛水中浮起一只大烏龜，烏龜背上有一個(gè)奇怪的圖，圖上有許多圈和點(diǎn)。這些神秘的圈和點(diǎn)表示什么意思呢?有人好奇地?cái)?shù)了一下龜背上的圈數(shù)和點(diǎn)數(shù)，再用數(shù)字表示出來(lái)，發(fā)現(xiàn)這里面有非常有趣的關(guān)系:把龜背上的數(shù)填入3×3的正方形方格中，不管是把橫著的3個(gè)數(shù)相加，還是把豎著的相加，其和都等于15。

聽(tīng)了這個(gè)古老神奇的故事，同學(xué)們的思維得到了激發(fā)，非常積極投入地尋找問(wèn)題的答案，并且有不少同學(xué)找到了問(wèn)題答案，

在學(xué)生討論中，我雖然不時(shí)給以思維方向的引導(dǎo)，但最終的具體答案和填數(shù)規(guī)律是要求同學(xué)自己口述表達(dá)的，同學(xué)們充分體會(huì)了成功的喜悅，也懂得了解完一個(gè)數(shù)學(xué)題目并不是結(jié)束，透過(guò)問(wèn)題表面體會(huì)其中深藏的數(shù)學(xué)規(guī)律，并力求用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)表達(dá)出來(lái)才是一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的真正完成。

二、創(chuàng)設(shè)開(kāi)放性問(wèn)題情境，關(guān)注學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。

數(shù)學(xué)——“思維的體操”，理應(yīng)成為學(xué)生創(chuàng)造性思維能力培養(yǎng)的最前沿學(xué)科。為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們尤其應(yīng)當(dāng)注重應(yīng)充分尊重學(xué)生的獨(dú)立思考精神，盡量鼓勵(lì)他們探索問(wèn)題，自己得出結(jié)論，支持他們大膽懷疑，勇于創(chuàng)新，不“人云亦云”，不盲從“老師說(shuō)的”和“書(shū)上寫的”。在完成教材1.2節(jié)“讓我們來(lái)做數(shù)學(xué)”第12頁(yè)的推薦問(wèn)題4后，我增加了以下問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)生活中的實(shí)物大多是由某些基本的幾何圖形組合構(gòu)成的，使學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活，進(jìn)一步體會(huì)一切的數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)思想都來(lái)自生活，大自然就是我們的老師。

例，請(qǐng)?jiān)趫A、三角形、正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形等幾何圖形中任選若干個(gè)為基本構(gòu)件(至少選三個(gè)以上，同一構(gòu)件可重復(fù)使用)，構(gòu)思一幅新穎獨(dú)特而有意義的圖案，并給解說(shuō)詞。

這是一道新穎的開(kāi)放式構(gòu)圖試題，由于思路寬，所以答案不唯一。解答本題，關(guān)鍵在于正確選用構(gòu)件，構(gòu)造出新穎有意義的圖案。解題中，同學(xué)們拼出了一個(gè)圓頭方腿的洋娃娃、煙囪里冒著煙的農(nóng)舍、兩個(gè)女學(xué)生、一輛小汽車、一副望遠(yuǎn)鏡、一個(gè)懸空樓梯、還有一位同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)骷髏頭……同學(xué)豐富的想象力令我折服。

三、創(chuàng)設(shè)直觀性圖形情境，引導(dǎo)學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念，發(fā)展形象思維。

教材在第二章“有理數(shù)”第一節(jié)就開(kāi)門見(jiàn)山地引入了負(fù)數(shù)，把數(shù)的范圍擴(kuò)展到有理數(shù)后，緊接著推出了數(shù)軸的概念，這是中學(xué)數(shù)學(xué)的第一個(gè)數(shù)形結(jié)合概念，教學(xué)中可充分利用數(shù)軸的形引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)一個(gè)重要數(shù)學(xué)思維方式——數(shù)形結(jié)合。

例，數(shù)軸的認(rèn)識(shí)。

數(shù)學(xué)最初的概念都是基于直覺(jué)，初一數(shù)學(xué)數(shù)軸概念的認(rèn)識(shí)就是直觀圖形的直覺(jué)思維與數(shù)學(xué)抽象的邏輯思維結(jié)合的一個(gè)數(shù)形結(jié)合的實(shí)例。通過(guò)建立數(shù)軸把數(shù)安排在數(shù)軸上，數(shù)軸，一根不起眼的直線立時(shí)顯現(xiàn)了威力，千千萬(wàn)萬(wàn)、形形色色的有理數(shù)一旦回到數(shù)軸上便變得規(guī)規(guī)矩矩，井然有序，從左到右依次按從小到大排成一隊(duì)，誰(shuí)也不敢站錯(cuò)位。有了數(shù)軸的基本概念后，我插入了下面一個(gè)情境故事:同學(xué)們，如果把數(shù)軸看作一個(gè)莊園，那么可以說(shuō)在這個(gè)莊園里從古到今只住著三個(gè)部落——正數(shù)、0、負(fù)數(shù)。正數(shù)部落人丁興旺，誰(shuí)也數(shù)不完它們有多少;0孑然一身，真是名副其實(shí)的孤苦“0”丁;負(fù)數(shù)部落雖然生成較晚，但他的子孫后代并不比正數(shù)部落遜色。盡管正數(shù)部落、負(fù)數(shù)部落家庭十分興旺，但它們從不欺負(fù)0，反而處處尊重0，它們把莊園中特別的位置——原點(diǎn)讓給了它。在學(xué)生聽(tīng)得興意盎然時(shí)讓他們做個(gè)游戲，把全體同學(xué)分成兩部分，用事先準(zhǔn)備好的分別寫有正數(shù)負(fù)數(shù)的號(hào)碼布依次別在他們胸前，請(qǐng)他們?cè)诋嬘袛?shù)軸的黑板前尋找站立位置，學(xué)生們?nèi)垦杆僬_地找到了自己的地點(diǎn)，在游戲中學(xué)生深刻地理解了數(shù)軸，知道了數(shù)軸原來(lái)是無(wú)窮無(wú)盡的數(shù)的海洋的一個(gè)井然有序的安樂(lè)家。

一個(gè)人的數(shù)學(xué)思維、判斷能力的高低主要取決于直覺(jué)思維能力的高低。徐利治教授指出:“數(shù)學(xué)直覺(jué)是可以后天培養(yǎng)的，實(shí)際上每個(gè)人的數(shù)學(xué)直覺(jué)也是不斷提高的?！睌?shù)學(xué)直覺(jué)是可以通過(guò)恰當(dāng)?shù)挠?xùn)練提高的，只要我們每一位數(shù)學(xué)老師做數(shù)學(xué)教育的有心人。

四、創(chuàng)設(shè)應(yīng)用性問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題(公式)，發(fā)展抽象思維。

把數(shù)學(xué)命題滲透在現(xiàn)實(shí)生活中，化抽象的數(shù)學(xué)命題為具象的情境問(wèn)題，使學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)對(duì)該命題有明確的感性領(lǐng)悟，然后在進(jìn)一步的學(xué)習(xí)中漸漸滲透，最終由感性認(rèn)識(shí)升華到理性高度，內(nèi)化為永久性的基本知識(shí)。

例，命題“互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0”的認(rèn)識(shí)

星期一，媽媽給小言50元錢，到星期日正好全部花完，又到星期一，這時(shí)小言又回到了上星期一媽媽給錢前的狀態(tài)。把得到50元記作+50，花掉的50元記作-50，假如我們把上星期一稱為初始狀態(tài)，那么第二個(gè)星期一又回到初始狀態(tài)，可用0表示，所以整個(gè)過(guò)程我們可以用數(shù)學(xué)式子表示:+50+(-50)=0。此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生尋找規(guī)律。得出結(jié)論:“互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0”。結(jié)合“a的相反數(shù)是-a”的概念得出這個(gè)文字命題的具有普適性的數(shù)學(xué)字母表達(dá)式:a+(-a)=0，也為以后合并同類項(xiàng)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。同時(shí)，增加了這個(gè)情境問(wèn)題，加深學(xué)生對(duì)這個(gè)命題的理解記憶，在處理“-24+3.2-16-3.5+0.3”這樣的加減混合運(yùn)算時(shí)要求學(xué)生先考慮+3.2+0.3通過(guò)結(jié)合可與-3.5構(gòu)成互為相反數(shù)關(guān)系，達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高正確率的目的，學(xué)生接受此運(yùn)算技巧也顯得順理成章。

五、創(chuàng)設(shè)疑惑陷阱情境，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、改正錯(cuò)誤中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的分類討論思考方法。

教師可充分發(fā)揮班級(jí)教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，鼓勵(lì)學(xué)生之間互相討論和啟發(fā)，教師只有在學(xué)生受阻的時(shí)候才給些方向性的啟示，不能硬把他們趕上事先預(yù)備好的道路，這樣學(xué)生才能體驗(yàn)到猜想、發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，才能真正掌握，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

教材在引進(jìn)負(fù)數(shù)時(shí)，是把負(fù)數(shù)與正數(shù)作為一對(duì)具有相反意義的量進(jìn)行比較認(rèn)識(shí)的，并且用負(fù)號(hào)來(lái)記錄一個(gè)具體的負(fù)數(shù)，如負(fù)3記作“-3”，這個(gè)記錄形式很容易導(dǎo)致學(xué)生誤以為負(fù)數(shù)是帶有負(fù)號(hào)的數(shù)，進(jìn)一步誤以為帶有負(fù)號(hào)的數(shù)就是負(fù)數(shù)，并且自然地就把-a當(dāng)作負(fù)數(shù)。所以。在介紹“a的相反數(shù)是-a”后，設(shè)置一個(gè)陷阱:問(wèn)“-a是負(fù)數(shù)嗎?”學(xué)生齊聲回答:“是”。接著，我問(wèn)，當(dāng)a=-3時(shí)，-a是負(fù)數(shù)嗎?這時(shí)學(xué)生覺(jué)得不對(duì)勁，有一部分同學(xué)馬上就認(rèn)為-a是正數(shù)了。繼續(xù)舉例，當(dāng)a=3時(shí)，-a又變成負(fù)數(shù)了，當(dāng)a=0時(shí)，a就是0，而0既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)，由此可見(jiàn)，-a是什么數(shù)要具體問(wèn)題具體分析，同理，a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)的問(wèn)題當(dāng)然也不能一概而論，水到渠成地給出下面的抽象的數(shù)學(xué)意義:當(dāng)a大于0時(shí)，a是正數(shù);當(dāng)a=0時(shí)，a是零;當(dāng)a小于0時(shí)，a是負(fù)數(shù)。此時(shí)，學(xué)生臉上都綻開(kāi)會(huì)意的笑容。通過(guò)上述問(wèn)題的辨析，加深了學(xué)生對(duì)a與-a認(rèn)識(shí)。不僅使學(xué)生從“陷阱”中跳出來(lái)，增強(qiáng)了防御“陷阱”的經(jīng)驗(yàn)，更主要的是能使學(xué)生參與討論，在討論中自覺(jué)地辨析正誤，了解數(shù)學(xué)中的重要思維——分類討論思維，為后面要學(xué)習(xí)的有理數(shù)的大小比較中處理“6-b與6的大小”之類問(wèn)題時(shí)，奠定了良好的思維基礎(chǔ)。同時(shí)與“加在代數(shù)式外面的絕對(duì)植符號(hào)的去除”形成了呼應(yīng)，加深同學(xué)對(duì)此難點(diǎn)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。

六、創(chuàng)設(shè)討論情境氛圍，使學(xué)生在接近真理的過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。

合作討論題是相對(duì)于常見(jiàn)的獨(dú)立解決題而言的。有些數(shù)學(xué)題涉及的情況較多，需要分類討論，解答有較多的層次性，需要小組甚至全班同學(xué)共同合作完成，以便更好地利用時(shí)間和空間。我在實(shí)際教學(xué)中把學(xué)生分成若干小組，通過(guò)分類討論使學(xué)生互相啟發(fā)、互相學(xué)習(xí)。

在學(xué)生們學(xué)完了有理數(shù)的乘法后，我插入了下面這樣一個(gè)看起來(lái)不值得討論，討論后卻令同學(xué)覺(jué)得大有深意的問(wèn)題——對(duì)于0的認(rèn)識(shí)，使同學(xué)經(jīng)過(guò)討論后再次認(rèn)識(shí)抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)的無(wú)窮魅力。

例，請(qǐng)同學(xué)分組討論對(duì)0的認(rèn)識(shí)。

“0”在《辭?！飞系囊环N解釋是“它在任何計(jì)量單位中表示‘沒(méi)有’”。

實(shí)際上，“0”不僅表示“沒(méi)有”，而且還表示多方面的意義，請(qǐng)同學(xué)說(shuō)出自己對(duì)0的認(rèn)識(shí)。

同學(xué)開(kāi)始思考0究竟還有什么其他意義?

生一:溫度計(jì)上，0℃表示一個(gè)特定的溫度。

我補(bǔ)充:0℃表示的這個(gè)特定溫度正好是水在這個(gè)溫度下會(huì)變成冰的溫度，所以，這個(gè)溫度也叫冰點(diǎn)。

生二:人們常說(shuō)的“0”時(shí)，即24時(shí)，是指一個(gè)具體的時(shí)刻。

我補(bǔ)充:這個(gè)具體的時(shí)刻與《辭?！飞系摹八谌魏斡?jì)量單位中表示‘沒(méi)有’”的這種解釋顯然不匹配。

生三:我從家出發(fā)去小店買東西，買完后原路返回，這時(shí)，我又到了家中，位置沒(méi)有變化，所以，可用0表示。

我補(bǔ)充:同學(xué)三對(duì)0的理解是正確的，但他指出的這個(gè)0的意義與前面提出的《辭?！飞系慕忉屖且恢碌?，可理解為“沒(méi)有移動(dòng)”。

生四:某地海拔高度為0米，指此地與海平面一樣高。

我補(bǔ)充:同學(xué)們給出了很多有關(guān)0的意義，我們還知道，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)負(fù)數(shù)的界限;0也不是最小的有理數(shù)，0比任何負(fù)有理數(shù)都大。在運(yùn)算中，任何數(shù)加0仍是這個(gè)數(shù)，任何數(shù)乘以0得0，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)的互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0，0在數(shù)軸上表示原點(diǎn)等。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生討論對(duì)0的認(rèn)識(shí)，學(xué)生們紛紛感嘆，原來(lái)平時(shí)認(rèn)為不起眼的小小的“0”竟有那么豐富的內(nèi)涵!了解一個(gè)小小的數(shù)字符號(hào)竟和那么多具體生活內(nèi)容相聯(lián)系，由此就會(huì)推想一切的數(shù)學(xué)符號(hào)都應(yīng)能與廣闊的生活情境相聯(lián)系，數(shù)學(xué)非但不枯燥無(wú)味，相反是精致簡(jiǎn)潔而又內(nèi)涵廣闊的，使學(xué)生萌生學(xué)習(xí)中需突破常規(guī)思維的意識(shí)，樹(shù)立主動(dòng)對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理探根索源的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度，學(xué)習(xí)怎樣用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)。

通過(guò)精心設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，不斷激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，使學(xué)生經(jīng)常處于“憤悱”的狀態(tài)中，給學(xué)生提供學(xué)習(xí)的目標(biāo)和思維的空間，學(xué)生才能真正進(jìn)入數(shù)學(xué)世界，初步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。