產(chǎn)生刺入的復(fù)合地基摩阻力計(jì)算方法

亓 樂(lè)，施建勇

產(chǎn)生刺入的復(fù)合地基摩阻力計(jì)算方法

亓 樂(lè)a，b，施建勇a，b

（河海大學(xué)a.巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.巖土工程科學(xué)研究所，南京 210098）

根據(jù)分析復(fù)合地基樁土荷載傳遞機(jī)理，指出了目前摩阻力計(jì)算公式的不足。以樁土極限相對(duì)位移為界限，將樁分為2部分：接觸面塑性段和接觸面彈性段，對(duì)2部分的摩阻力分別采用2種不同的方法計(jì)算。采用有效應(yīng)力法計(jì)算塑性滑動(dòng)段摩阻力，并考慮了側(cè)向土壓力變化的影響；在接觸面彈性段，假定摩阻力與樁土相對(duì)位移為線彈性關(guān)系，利用荷載傳遞法進(jìn)行計(jì)算。由此推導(dǎo)出了摩阻力的計(jì)算公式，并可計(jì)算得到中性點(diǎn)深度和樁頂、樁端處的樁土應(yīng)力比。實(shí)例表明，該計(jì)算方法與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果吻合較好。

摩阻力；有效應(yīng)力法；荷載傳遞法；刺入

1 概述

作為復(fù)合地基的一種重要形式，樁體復(fù)合地基近年來(lái)在建筑工程中得到越來(lái)越多的應(yīng)用。而當(dāng)樁體的剛度較大時(shí)，為了充分發(fā)揮天然土的承載能力，會(huì)在基礎(chǔ)與復(fù)合地基之間鋪設(shè)墊層，通過(guò)其流動(dòng)補(bǔ)償使樁、土協(xié)調(diào)工作。墊層的存在使樁體會(huì)產(chǎn)生向上的刺入變形，因此在樁體的上端存在負(fù)摩擦區(qū)［1］。當(dāng)下臥層土體強(qiáng)度不大時(shí)，樁體在荷載作用下可以產(chǎn)生向下的刺入。目前考慮樁體存在上下刺入時(shí)的沉降計(jì)算問(wèn)題并沒(méi)有得到較好的解決，而樁側(cè)摩阻力的計(jì)算是其中的重點(diǎn)問(wèn)題。

目前使用較多的摩阻力計(jì)算方法為有效應(yīng)力法［2，3］和荷載傳遞法［4］，大量國(guó)內(nèi)外學(xué)者相繼在此基礎(chǔ)上有所發(fā)展［5～8］。有效應(yīng)力法中單位摩阻力按qn=tanφK0σ′z確定，式中：φ為樁側(cè)土的有效內(nèi)摩擦角；K0為靜止土壓力系數(shù)；σ′z為樁側(cè)土深度z處的豎向有效應(yīng)力。而有效應(yīng)力的計(jì)算公式為σ′z=Ps+γ′z，Ps為土體頂部荷載，γ′為土體有效容重。很明顯用該方法計(jì)算得到的摩阻力是隨深度不斷增大的，但事實(shí)上在負(fù)摩阻力的計(jì)算中，中性點(diǎn)深度的摩阻力為0，所以在中性點(diǎn)以上某一段樁長(zhǎng)內(nèi)摩阻力是隨深度增加而減小的［9，10］。造成有效應(yīng)力法與實(shí)際不符的原因主要有兩個(gè)：一是有效應(yīng)力的計(jì)算公式應(yīng)為σ′z=σs（z）+γ′z，σs（z）為荷載引起的深度z處的豎向附加應(yīng)力；二是計(jì)算得到的摩阻力為極限值，當(dāng)樁土接觸面剪應(yīng)力使接觸面達(dá)到破壞而進(jìn)入塑性狀態(tài)時(shí)，摩阻力取極限值是合適的。當(dāng)樁土接觸面未進(jìn)入塑性狀態(tài)時(shí)，有效應(yīng)力法求得的摩阻力偏大。荷載傳遞法認(rèn)為產(chǎn)生摩阻力的根本原因是樁土發(fā)生了相對(duì)位移，其基本概念就是把樁劃分為許多彈性單元，每一單元與土之間用非線性彈簧聯(lián)系，以模擬樁土間的荷載傳遞關(guān)系。研究表明［11］，圖1所示模型能基本反映樁土的荷載傳遞特性。在計(jì)算負(fù)摩阻力過(guò)程中，可以推斷出樁土相對(duì)位移在樁頂處最大，隨深度的增加樁土相對(duì)位移逐漸遞減，因此摩阻力也應(yīng)該隨之逐漸減小。然而通過(guò)大量的試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，負(fù)摩阻力的分布并非單一的遞減，大部分情況下隨深度增加呈先增加后減小分布。究其原因，當(dāng)樁土接觸面產(chǎn)生破壞滑動(dòng)，樁周土達(dá)到極限摩阻力之后，決定摩阻力的主要因素成為圍壓和接觸面的滑動(dòng)系數(shù)。綜上所述，有效應(yīng)力法和荷載傳遞法都不能很好地反映樁土的相互作用，都具有自己的適用范圍。眾所周知，樁的摩阻力實(shí)際上為樁土界面間的剪切力，樁土之間如有相對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)，就會(huì)產(chǎn)生摩阻力。當(dāng)樁土接觸界面剪切力沒(méi)有達(dá)到強(qiáng)度極限時(shí)，接觸面處于彈性狀態(tài)，樁土之間保持協(xié)調(diào)變形。如果接觸界面上的剪切力超過(guò)剪切強(qiáng)度時(shí)，接觸面會(huì)進(jìn)入塑性狀態(tài)而產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，也就是樁土間會(huì)有相對(duì)位移，此時(shí)的摩擦力等于極限值。因此，本文將樁土接觸面分為彈性段和塑性段2部分分別計(jì)算。這樣的計(jì)算方法應(yīng)能更符合摩阻力的實(shí)際分布情況。

圖1 雙折線模型Fig.1 Double-broken-line model

2 理論假設(shè)

圖2 樁側(cè)摩阻力分布示意圖Fig.2 Distribution of pile friction

在荷載作用下，由于墊層的調(diào)節(jié)作用樁體會(huì)發(fā)生上下刺入。此時(shí)樁頂與樁端附近的側(cè)摩阻力雖未達(dá)到最大值，但往往會(huì)首先由彈性階段進(jìn)入塑性階段。此時(shí)樁側(cè)摩阻力可分為4段（圖2），在x∈（0，l1）和z∈（l2，L）處摩阻力達(dá)到極限值；在z∈ （l1，l0）和z∈（l0，l2）樁土界面處于彈性階段，本文就針對(duì)這種較為復(fù)雜的狀態(tài)進(jìn)行分析。

取樁土等效單元體作為分析對(duì)象（圖3），并有如下假設(shè)：

（1）樁和土體為均質(zhì)彈性體，墊層符合Winkler地基模型。

（2）樁體應(yīng)力和樁間土應(yīng)力取該水平面上的平均值，樁土間滑動(dòng)為樁體沉降與土體沉降平均值之差。

（3）在彈性階段，樁體和土體有不同的沉降，將它們平均沉降之差作為樁土相對(duì)位移，假定樁側(cè)摩阻力與樁土相對(duì)位移為線性關(guān)系（圖1），表達(dá)式為

式中：δ（z）為樁土相對(duì)位移；δu為極限相對(duì)位移值；τ（z）為樁側(cè)摩阻力；τu為摩阻力極限值；λ為系數(shù)（負(fù)摩阻力取λ1，正摩阻力取λ2）。

圖3 樁、土受力假定圖Fig.3 Assumption of pile-soil exerted by stresses

3 公式推導(dǎo)

如圖4，樁的彈性模量為Ep，樁長(zhǎng)為L(zhǎng)，周長(zhǎng)為U，面積為Ap；樁間土的壓縮模量為Es，面積為As。墊層彈性模量為Ec，厚度為h；基礎(chǔ)受均布荷載P，作用在樁頂?shù)木己奢d為Pp，作用在樁間土表面的均布荷載為Ps。當(dāng)z∈（0，l1），（l1，l0），（l0，l2），（l2，L）時(shí)，符號(hào)分別用下標(biāo)1，2，3，4表示。

3.1 0≤z≤l 1時(shí)公式推導(dǎo)

由平衡條件及摩爾-庫(kù)侖準(zhǔn)則可知：

圖4 樁土單元變形示意圖Fig.4 Deformation of pile-soil unit

將（3）代入（2），

求解得

由（2）、（3）可得

式中：c為樁土接觸面的粘聚力；φ為接觸面的有效摩擦角；k0為靜止土壓力系數(shù)；γs為樁周土重度。

3.2 l 2≤z≤L時(shí)公式推導(dǎo)

同理，根據(jù)3.1方法可以計(jì)算出當(dāng)l2≤z≤L時(shí)的摩阻力、樁軸力和樁間土豎向應(yīng)力。

3.3 l 1≤z≤l 2時(shí)公式推導(dǎo)

當(dāng)l1≤z≤l0，取一單元體如圖5，設(shè)樁土位移分別為Wp，Ws由單元體的靜力平衡可得，

圖5 樁、土單元豎向受力圖Fig.5 Forces exerted on a pile unit and a soil unit

由（12）-（11），得

由（1）可知

將（14）代入（13），得

同理當(dāng)l0≤z≤l2時(shí)，取一單元體分析，也可得到式（15）。

求解式（15），得

由邊界條件

求得

令Ws-Wp=0，得

由（14）可得

其中：τ1（l1），τ4（l2）分別由式（6）、（9）求得；α，β為系數(shù)，由下式表示。

由式（21）、（22），進(jìn)而可以求得l1≤z≤l2時(shí)的樁軸力和土體豎向應(yīng)力：

以上推導(dǎo)可將整個(gè)加固區(qū)范圍內(nèi)的摩阻力、樁軸力和樁間土豎向應(yīng)力表示出來(lái)。假定樁頂處樁土應(yīng)力比為n，樁端處樁土應(yīng)力比為n′，則Pp，Ps，σp（L），σs（L）可分別表示

在樁頂處由邊界條件知：

在樁端處由邊界條件知：

式中Kp，Ks分別為樁端及樁間土處下臥層的抗力系數(shù)。

在z=l0處，由連續(xù)條件知：

在式（20）、（32）至（35）5個(gè)方程中，有n，n′，l1，l2，l0共5個(gè)未知量，由這5個(gè)方程可以確定，求解過(guò)程可編制一程序利用迭代的方法求解。具體步驟如下：①將未知量n，n′分別給定一初始值nmin，n′min，分別設(shè)定迭代范圍為n∈（nmin，nmax）和n′∈（n′min，n′max），步長(zhǎng)分別為Δn，Δn′。②已知n，n′可由公式（32），（33）求得l1，l2，并由公式（20）求得l0。③由公式（21）、（22）、（24）、（25）分別計(jì)算得到τ2（l0），τ3（l0），σs2（l0），σs3（l0）。④若滿足條件｜σs2（l0）-σs3（l0）｜＜ε1，｜τ2（l0）-τ3（l0）｜＜ε2（ε1和ε2分別為設(shè)定的微小值），迭代結(jié)束。⑤若不滿足條件，利用雙層循環(huán)n（i+1）=n（i）+Δn和n′（i+1）=n′（i）+Δn′重復(fù)步驟①至④。⑥循環(huán)計(jì)算至滿足條件，迭代結(jié)束。

4 算例驗(yàn)證

根據(jù)文獻(xiàn)［12］的試驗(yàn)對(duì)本文解答進(jìn)行驗(yàn)證。試驗(yàn)的各種參數(shù)為

計(jì)算得到的摩阻力分布形式如圖6，試驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表1。由結(jié)果對(duì)比來(lái)看，本文推導(dǎo)的公式解答可以滿足工程要求。

圖6 計(jì)算摩阻力分布形式Fig.6 Calculated distribution of pile friction

表1 結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of results

5 結(jié)論

在樁體復(fù)合地基的設(shè)計(jì)中，樁、土和墊層的相互作用是承載力及沉降計(jì)算的重要研究?jī)?nèi)容。目前樁土間摩阻力的計(jì)算方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，都不能很好地體現(xiàn)樁土的相互作用。本文將樁土接觸面分為2部分：接觸面破壞滑動(dòng)段和接觸面彈性滑動(dòng)段，對(duì)2部分的摩阻力采用不同的方法分別計(jì)算。推導(dǎo)出了整個(gè)加固區(qū)摩阻力、樁軸力和樁周土豎向應(yīng)力的計(jì)算公式。

本文方法計(jì)算參數(shù)簡(jiǎn)便易得，且能求得中性點(diǎn)深度以及樁頂處和樁端處的樁土應(yīng)力比。通過(guò)對(duì)工程實(shí)例的驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果比較合理，可以滿足工程需要，證明本文方法可以比較合理地表達(dá)樁土之間的相互作用。

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［2］ JGJ94-94，建筑樁基技術(shù)規(guī)范［S］.

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Method for Calculating Skin Friction of Composite Ground with Penetration

QI Lea，b，SHI Jian-yonga，b
（a.Key Laboratory of Ministry of Education for Geomechanics and Embankment Engineering；b.Geotechnical Research Institute of Hohai University，Nanjing 210098，China）

The limitation of the current calculating formula is pointed out based on the analysis of the loading mechanism of composite ground.The pile is divided into two situations based on the pile-soil limiting relative displacement，namely plastic stage and elastic stage.The two parts are calculated by different methods.The friction of plastic part is calculated by effective stress method which considers the confining pressure，and the friction of elastic part is calculated by load transfer method.A formula for calculating the skin friction is obtained，and accordingly the depth of neutral point and the pile-soil stress ratio should be found.Lastly，an engineering example is analyzed by this method，and the calculated results agree well with the field measured data.

pile friction；effective stress method；load transfer method；penetration

TU433

A

1001-5485（2009）04-0031-05

2008-07-08

亓 樂(lè)（1981-），男，山東淄博人，博士研究生，主要從事地基處理方面的科研工作，（電話）15053120967（電子信箱）qile81＠hhu.edu.cn。

（編輯：劉運(yùn)飛）

南水北調(diào)中線一期三大主體工程

按照國(guó)務(wù)院批復(fù)的《南水北調(diào)工程總體規(guī)劃》，南水北調(diào)中線一期工程由水源工程、總干渠工程和漢江中下游治理三大主體工程組成。

水源工程：將丹江口水庫(kù)壩頂高程由162 m增加到176.6 m；正常蓄水位由157 m提高到170 m；相應(yīng)庫(kù)容由174.5億m3增加到290.5億m3，增加116億m3。

總干渠工程：從漢江丹江口水庫(kù)引水，開(kāi)挖明渠，經(jīng)唐白河流域西部過(guò)長(zhǎng)江、淮河分水嶺方城埡口，沿黃淮海平原西側(cè)，在鄭州附近穿過(guò)黃河，沿京廣鐵路西側(cè)北上，基本自流到北京、天津。輸水干線全長(zhǎng)1 432 km，水頭差約100 m；設(shè)計(jì)流量350 m3／s，加大流量420 m3／s；受益人口3 468萬(wàn)；年均調(diào)水規(guī)模95億m3。

漢江中下游治理工程：為緩解調(diào)水對(duì)漢江中下游的不利影響，規(guī)劃建設(shè)興隆水利樞紐、引江濟(jì)漢、部分閘站改造、局部航道整治工程。其中興隆水利樞紐任務(wù)是枯水期雍高庫(kù)區(qū)水位，改善庫(kù)區(qū)沿岸灌溉和航運(yùn)條件；引江濟(jì)漢工程從長(zhǎng)江荊州段龍洲垸引水至漢江潛江段高石碑，全長(zhǎng)67.1 km，任務(wù)是滿足漢江興隆以下生態(tài)環(huán)境用水、河道外灌溉、供水及航運(yùn)需水要求，可基本解決中線一期工程調(diào)水對(duì)漢江下游”水華”的影響，解決東荊河的灌溉水源問(wèn)題，并從一定程度上恢復(fù)漢江下游河道水位和航運(yùn)保證率，縮短從長(zhǎng)江到漢江的通航里程637 km。漢江中下游治理工程總投資82億元，由國(guó)家全額投資，湖北省負(fù)責(zé)建設(shè)。

（摘自《長(zhǎng)江科學(xué)院網(wǎng)》）