基于子流域的TOPMODEL模擬研究

馮 杰，解河海，成麗婷

基于子流域的TOPMODEL模擬研究

馮 杰1，2，解河海1，2，成麗婷1

（1.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210098；2.黃土高原土壤侵蝕與旱地農(nóng)業(yè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西楊凌 712100）

TOPMODEL是根據(jù)水文相似性——地形指數(shù)相同的柵格劃分為同一產(chǎn)流單元進(jìn)行產(chǎn)流計(jì)算，但是其不能考慮降雨和地形指數(shù)統(tǒng)計(jì)分布曲線等流域地形地貌信息的空間不均勻性。通過(guò)對(duì)流域DEM處理，建立了基于水系子流域的TOPMODEL。該模型考慮了降雨、地形指數(shù)分布曲線等空間不均勻性。將基于子流域的TOPMODEL和TOPMODEL應(yīng)用在九州流域，并進(jìn)行模擬比較，發(fā)現(xiàn)基于子流域的TOPMODEL更能反映流域的實(shí)際情況，模擬的結(jié)果更加合理?？梢灶A(yù)測(cè)不同子流域降雨組合下的流域出口的流量過(guò)程。

TOPMODEL；DEM；水文相似性；子流域；九州流域

TOPMODEL是英文topography based hydrological model的簡(jiǎn)稱，它是1979年由Beven和Kirky［1］提出的以地形為基礎(chǔ)的半分布式流域水文模型，其既可以用于有野外觀測(cè)資料的流域，也可以用于無(wú)資料的流域，自開發(fā)以來(lái)模型被廣泛地應(yīng)用［2～8］。TOPMODEL中地形指數(shù)是模型的核心內(nèi)容之一，其假定流域內(nèi)地形指數(shù)相同的區(qū)域其水文性質(zhì)是相同的，利用地形指數(shù)的密度分布曲線進(jìn)行產(chǎn)流計(jì)算。解河海等［9］通過(guò)比較單流向法、多流向法和改進(jìn)的多流向法所得到的地形指數(shù)，認(rèn)為利用改進(jìn)的多流向法計(jì)算地形指數(shù)更符合實(shí)際情況，更能反映地形對(duì)流域匯流的影響。Beven指出TOPMODEL的開發(fā)是基于小流域的，為了研究TOPMODEL的適用范圍，解河海等［10］通過(guò)對(duì)不同流域面積大小的流域進(jìn)行模擬，分析了TOPMODEL對(duì)流域面積的依賴性。但是TOPMODEL對(duì)降雨輸入要求是流域面平均值，不能考慮降雨的空間不均勻性；地形指數(shù)統(tǒng)計(jì)分布曲線也是對(duì)全流域的統(tǒng)計(jì)分布。為了解決這些問(wèn)題，提出了基于子流域的TOPMODEL。

在水文模擬領(lǐng)域，利用DEM提取地形特征的研究是從20世紀(jì)60年代開始的，其高峰出現(xiàn)在80～90年代［11］。Peuker等［12］1975年所用的基于谷點(diǎn)識(shí)別的方法是最先出現(xiàn)的提取流域信息的方法；Band［13］認(rèn)為基于谷點(diǎn)識(shí)別的方法會(huì)生成許多不連續(xù)的河道片段，并會(huì)產(chǎn)生非單網(wǎng)格寬的河網(wǎng)；Mark等［14］1984年提出的坡面徑流模擬方法是目前應(yīng)用最廣泛的方法；Garbrecht等［15］在Mark研究的基礎(chǔ)上做了進(jìn)一步的改進(jìn)，得到所謂的D8算法；后來(lái)又有許多學(xué)者提出了多種確定水流流向的算法，如Rho8［16］，Lea［17］算法等。不同的算法會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果，D8是比較傳統(tǒng)的算法，得到了較為廣泛的應(yīng)用。國(guó)內(nèi)對(duì)應(yīng)用DEM提取地形地貌信息的研究是從20世紀(jì)90年代開始的，任立良等［18，19］對(duì)數(shù)字高程模型進(jìn)行了深入的研究；解河海等［20］進(jìn)行了基于DEM的流域地形信息的提取研究。

本文通過(guò)對(duì)九州流域DEM處理，劃分子流域，得到子流域的地形地貌信息。建立基于子流域的TOPMODEL，并對(duì)九州流域進(jìn)行模擬分析，同時(shí)與TOPMODEL在整個(gè)流域的模擬結(jié)果比較。

1 子流域的處理

流域的子流域劃分是建立在流域DEM處理基礎(chǔ)上的。

首先對(duì)DEM進(jìn)行預(yù)處理得到?jīng)]有洼地的DEM，有了無(wú)洼地的DEM就可以進(jìn)行子流域的劃分及其地形地貌信息的提取。

第二步是流向的判定，流向判定是建立在3×3的DEM柵格基礎(chǔ)上的。流向判定的方法主要有單流向法和多流向法，單流向法因其簡(jiǎn)單、應(yīng)用方便而應(yīng)用最廣。本文采用單流向法通過(guò)無(wú)洼地DEM計(jì)算流域的流向矩陣。

第三步是計(jì)算集水面積，得到流向矩陣之后，根據(jù)流向可以計(jì)算每個(gè)柵格的集水面積。集水面積是指水流匯入本柵格的所有柵格的面積之和。只有集水面積達(dá)到某一閾值，才能形成河網(wǎng)。有了流向矩陣和集水面積矩陣可以進(jìn)行第四步，即水系的生成，得到流域的水系矩陣。

最后子流域劃分，得到水系之后可以對(duì)流域進(jìn)行子流域提取，子流域的提取是建立在提取的水系基礎(chǔ)上的。每段河道控制一個(gè)子流域，這樣建立了以河道為基礎(chǔ)的子流域。子流域有內(nèi)子流域和外子流域之分，外子流域是由1級(jí)河道控制的流域，也就是沒(méi)有其他流域匯集到此流域；內(nèi)流域是內(nèi)部河道控制的流域。同時(shí)可以得到每段河道的起點(diǎn)高程和終點(diǎn)高程及河道長(zhǎng)度等。通過(guò)算法提取計(jì)算得到九州流域的子流域信息如圖1和表1所示。

圖1 九州子流域及雨量站分布圖Fig.1 The distribution of Jiuzhou subcatchments and rain gage stations

從圖1可以看出，九州流域共有5個(gè)子流域。其中1，2，3，4是外流域，5為內(nèi)流域。表1給出每段河道的長(zhǎng)度，河道起點(diǎn)的高程及相應(yīng)子流域的面積等。TOPMODEL模擬計(jì)算需要的地形指數(shù)，是在無(wú)洼地的DEM基礎(chǔ)上計(jì)算得到。利用改進(jìn)多流向法［9］計(jì)算流域的地形指數(shù)，并對(duì)每個(gè)子流域進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到整個(gè)九州流域及各個(gè)子流域的地形指數(shù)統(tǒng)計(jì)分布曲線，如圖2所示。從圖2可以看出，子流域的統(tǒng)計(jì)分布曲線與整個(gè)流域的分布曲線形狀比較相似，只有子流域3的曲線和其他差別大一些。統(tǒng)計(jì)分布曲線的形狀與流域形狀有關(guān)，狹長(zhǎng)型流域統(tǒng)計(jì)曲線的峰值較尖，如子流域3和子流域4；寬短型流域，其峰值較小，如子流域1和子流域2。子流域5的地形指數(shù)分布曲線采用整個(gè)流域的統(tǒng)計(jì)分布曲線。

圖2 九州流域及各子流域地形指數(shù)統(tǒng)計(jì)分布曲線Fig.2 The statistical distributional curves of topographic index of the Jiuzhou and catchment its sub-catchments

2 TOPMODEL的匯流計(jì)算

Beven和Kirkby［1］在TOPMODEL結(jié)構(gòu)中引入了地表徑流滯時(shí)函數(shù)和河道演算函數(shù)，進(jìn)行河網(wǎng)匯流演算。

地表徑流的延緩與距離有關(guān)。從任意點(diǎn)到達(dá)流域出口所經(jīng)歷的時(shí)間為

式中：xi為第i段水流路徑的長(zhǎng)度；tanβi為第i段水流路徑中的坡度；速度參數(shù)v視為常數(shù)。

采用的河網(wǎng)匯流計(jì)算方法是用一條無(wú)因次分配函數(shù)來(lái)演算徑流過(guò)程。分配函數(shù)由一種簡(jiǎn)單的常波數(shù)計(jì)算方法來(lái)推求。為使方法簡(jiǎn)單，類似等流時(shí)線法，假定整個(gè)流域上徑流分布均勻。將主河道分為m級(jí)進(jìn)行匯流，如圖3所示（m=3）。圖中，L（i）為i級(jí)河道到達(dá)流域出口斷面的距離；ACH（i）為L(zhǎng)（i）對(duì)應(yīng)的流域面積占流域總面積百分比的累計(jì)值，九州流域各子流域的ACH（i）和L（i）見(jiàn)表1。圖3中（b）是把整個(gè)流域作為一個(gè)流域進(jìn)行模擬的匯流

表1 九州流域子流域信息Table 1 The information of the sub-catchments of Jiuzhou

圖3 TOPMODEL匯流示意圖Fig.3 The schematic map of the confluence of TOPMODEL

或者是內(nèi)子流域的匯流示意圖，（a）是基于子流域的匯流示意圖（外流域）。

假定坡面匯流和河道匯流的速度分別為Rv和CHv。則河道（或者子流域河道）匯流時(shí)間t0為

當(dāng)把整個(gè)流域作為一個(gè)流域進(jìn)行模擬時(shí)L（1）=0也即不考慮河道匯流，即圖3（b）中的L（1）=0。

第i級(jí)坡面（或者子流域坡面）匯流到出口斷面的時(shí)間ti（i=2，…，n）可表示為

如此，流域總的匯流時(shí)間為tm。

分別計(jì)算各時(shí)段產(chǎn)流量在流域出口形成的流量過(guò)程。在不考慮流域河槽調(diào)蓄情況下，將同時(shí)出現(xiàn)在出口的流量直接疊加，得整場(chǎng)降水的模擬流量過(guò)程。

3 基于子流域的TOPMODEL

TOPMODEL不能考慮降雨等信息的空間分布，對(duì)降雨和地形指數(shù)都是考慮流域平均和整個(gè)流域的統(tǒng)計(jì)。為了克服這些缺陷，在子流域劃分的基礎(chǔ)上，建立基于子流域的TOPMODEL。對(duì)每個(gè)子流域分別采用TOPMODEL，計(jì)算在流域出口的流量過(guò)程，在子流域內(nèi)計(jì)算采用子流域的平均降雨和地形指數(shù)統(tǒng)計(jì)曲線以及采用本子流域的匯流等流時(shí)線計(jì)算匯流到流域出口的流量過(guò)程。計(jì)算過(guò)程中對(duì)于外流域，其流域匯流示意圖如圖3（a）所示，對(duì)于內(nèi)流域，其匯流是和作為整個(gè)流域的匯流計(jì)算相同（圖3（b））?；谧恿饔虻腡OPMODEL模擬的流域出口的總流量過(guò)程是把每個(gè)子流域在流域出口的流量過(guò)程進(jìn)行疊加得到?；谧恿饔虻腡OPMODEL沒(méi)有增加什么參數(shù)，只是對(duì)降雨、地形指數(shù)以及匯流在每個(gè)子流域上分別計(jì)算。

在TOPMODEL中，除地形指數(shù)以外，所用的模型參數(shù)主要包括：m為土壤下滲率呈指數(shù)衰減的速率（m／s）；T0為土壤剛達(dá)到飽和時(shí)的有效下滲率（m2／h）；Td為重力排水的時(shí)間滯時(shí)參數(shù)；SRmax為根帶最大蓄水能力（m）；SR0為根帶土壤的初值缺水量（m）；Rv為地表坡面匯流的有效速度（m／h）；CHv為主河道匯流的有效速度（m／h），在基于子流域模擬時(shí)用到此參數(shù)。

4 模型在九州流域的應(yīng)用分析

九州流域是東江流域的一個(gè)子流域，流域面積為385 km2，內(nèi)有6個(gè)雨量站和1個(gè)水文站，如圖1所示，各站情況見(jiàn)表2。流域有1978年到1987年10年的日降雨徑流資料，九州站還進(jìn)行了蒸發(fā)觀測(cè)。九州流域共有5個(gè)子流域，各子流域內(nèi)的雨量站見(jiàn)表2，子流域4沒(méi)有雨量站在其內(nèi)部，計(jì)算時(shí)采用距離其較近的洋潭站的雨量資料。當(dāng)對(duì)整個(gè)流域進(jìn)行模擬時(shí)，各雨量站采用泰森多邊形法計(jì)算流域的面平均雨量，各雨量站的權(quán)重見(jiàn)表2。

表2 九州流域雨量站信息表Table 2 The information of rain gage station of Jiuzhou basin

在流域內(nèi)分別采用基于子流域的TOPMODEL和TOPMODEL，在整個(gè)流域模擬進(jìn)行對(duì)比分析。通過(guò)率定參數(shù)得到模型的參數(shù)信息如表3所示。從表3可以看出，分子流域的參數(shù)與整個(gè)流域參數(shù)變化較大，特別是模型比較敏感的傳導(dǎo)系數(shù)、飽和滲透率和坡面流速。模擬結(jié)果見(jiàn)表4，根據(jù)表4中的洪峰相對(duì)誤差和確定性系數(shù)，基于子流域的TOPMODEL比TOPMODEL在整個(gè)流域的直接模擬好，但是流域徑流深相對(duì)誤差比整個(gè)流域模擬大。確定性系數(shù)從0.82提高到0.85。圖4（本流域共有10年連續(xù)資料，在圖中只對(duì)洪峰年份1979年的徑流系列作圖）給出了計(jì)算和實(shí)測(cè)流域出口的流量過(guò)程線，從圖中可以看出計(jì)算與實(shí)測(cè)流量過(guò)程線擬合良好。

圖4 九州流域流域計(jì)算和實(shí)測(cè)流量過(guò)程線Fig.4 The Calculated and measured discharge hydrographs of Jiuzhou basin

表3 TOPMODEL參數(shù)信息Table 3 The parameter information of TOPMODEL

表4 TOPMODEL模擬結(jié)果分析Table 4 The analysis of the simulation results of TOPMODEL

基于子流域的TOPMODEL還可以模擬各個(gè)子流域在流域出口斷面的流量過(guò)程，其過(guò)程線如圖5所示（也是1979年系列）。從圖5可以看出不同子流域在流域出口的流量過(guò)程線不同，子流域1、子流域2和子流域3的洪峰流量級(jí)別相同；子流域4和子流域5的模擬洪峰流量級(jí)別相同。還得到了每個(gè)子流域的多年降雨量、多年徑流量及全流域的多年降雨量和多年徑流量，進(jìn)而得到各個(gè)子流域和整個(gè)流域的徑流系數(shù)和各子流域徑流量占整個(gè)流域徑流量的百分比如表5所示。從表5可以看出，各個(gè)子流域的徑流系數(shù)相差不大，都在0.5左右，子流域2和子流域4的徑流系數(shù)小于0.5；九州流域的徑流量主要來(lái)自于子流域1和子流域3，兩者之和約占整個(gè)流域的64%。通過(guò)以上分析我們可以分析不同子流域暴雨組合對(duì)流域出口斷面流量過(guò)程的影響，子流域1、子流域2及子流域3在流域出口的過(guò)程分別影響都較大，而子流域4和子流域5的過(guò)程對(duì)流域出口的影響較小。如果暴雨中心在子流域4和子流域5出口的流量過(guò)程較小，那么產(chǎn)生的洪水級(jí)別也很小。

圖5 九州流域各子流域在流域出口的流量過(guò)程線Fig.5 The discharge hydrographs of the sub-catchments of Jiuzhou basin

表5 九州流域各子流域降雨徑流分析Table 5 The analysis of rainfall and runoff of the sub catchments of Jiuzhou basin

5 結(jié)語(yǔ)

TOPMODEL是一個(gè)以地形為基礎(chǔ)的半分布式水文模型，由于其不能考慮降雨等水文要素的空間不均勻性，其在水文模擬中受到限制。為了解決這個(gè)難題，本文通過(guò)對(duì)流域劃分子流域，建立基于子流域的TOPMODEL，模型在每個(gè)子流域計(jì)算時(shí)采用本子流域的降雨和地形指數(shù)統(tǒng)計(jì)曲線及地形、地貌信息。將模型應(yīng)用于九州流域并與TOPMODEL在整個(gè)流域模擬的比較分析，發(fā)現(xiàn)基于子流域的TOPMODEL模擬更能反映流域的實(shí)際情況，不管是從洪峰誤差還是從效率系數(shù)來(lái)看，模擬效果更好，而且可以得到子流域在流域出口的流量過(guò)程及子流域的流量在流域出口流量中占的比率和徑流系數(shù)，進(jìn)而分析不同子流域降雨組合情況下的流域出口洪水過(guò)程。研究具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。

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Research of TOPMODEL Based on Sub-basin

FENG Jie1，2，XIE He-hai1，2，CHENG Li-ting1
（1.State Key Lab.of Hydrology and Water Resources and Hydraulic Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China；2.State Key Laboratory of Soil Erosion and Dry-land Farming on the Loess Plateau，Yangling 712100，China）

TOPMODEL（topography based hydrological model）is a model based on hydrological similarity，i.e.，the grid having the same topographic index is the same unit to calculate the yield runoff，but it can not consider the spatial nonuniformity of information of the watershed topography and geomorphy，such as rainfall and topographic index statistics curve.So it cannot analysis the affection of the information on rainfall runoff.This paper attains the sub-basin from the basin's DEM and establishes a sub-basin TOPMODEL.The model considers the spatial nonuniformity of the rainfall and topography index curve.The sub-basins TOPMODEL and TOPMODEL are used in Jiuzhou basin，the simulated result of the sub-basin TOPMODEL is better than TOPMODEL and the simulated results are more reasonable.It can also attain the discharge process of the different sub-basins at the basin outlet and the percentage of the discharge of each sub-basin in the basin outlet.Thus it can predicate the discharge process of basin outlet of the different rainfall combinations of the sub-basin.

TOPMODEL；DEM；hydrology similarity；sub-basin；Jiuzhou basin

P338

A

1001-5485（2009）04-0004-05

2008-07-11；

2008-10-14

國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（40830639）；黃土高原土壤侵蝕與旱地農(nóng)業(yè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金項(xiàng)目（10501-155）

馮 杰（1972-），男，山東聊城人，副教授，主要從事水文物理規(guī)律研究，（電話）13522915972（電子信箱）fengjie＠m(xù)wr.gov.cn。

（編輯：劉運(yùn)飛）