宜昌水文站年徑流量演變多時(shí)間尺度分析

藺秋生，范北林，黃 莉

宜昌水文站年徑流量演變多時(shí)間尺度分析

藺秋生，范北林，黃 莉

（長(zhǎng)江科學(xué)院河流研究所，武漢 430010）

水文時(shí)間序列往往在時(shí)域中存在多層次時(shí)間尺度結(jié)構(gòu)和局部化特征。運(yùn)用小波分析的多分辨率功能，對(duì)宜昌水文站1882-2006年年徑流量時(shí)間序列資料進(jìn)行了多時(shí)間尺度分析。研究結(jié)果表明：宜昌水文站年徑流量存在明顯的年際變化特征，主要存在30～40年、10～20年及10年以下3類(lèi)尺度的周期變化規(guī)律，變化主周期為14年，第二周期為7年，第三周期為34年；自2006年以后的3年左右，宜昌站年徑流量將處于一個(gè)相對(duì)偏枯期，之后又將進(jìn)入一個(gè)豐水期。

宜昌水文站；年徑流量；多時(shí)間尺度；小波變換

長(zhǎng)江宜昌水文站位于湖北省宜昌市，控制流域面積100.55萬(wàn)km2，是長(zhǎng)江上游出口控制站，其水文斷面上游6.0 km為長(zhǎng)江葛洲壩水利樞紐，上游約44 km為長(zhǎng)江三峽水利樞紐工程。

水文序列多時(shí)間尺度（multiple time scales）是指水文系統(tǒng)變化并不存在真正意義上的周期性，而是時(shí)而以這種周期變化，時(shí)而以另一種周期變化，并且在同一時(shí)段中又包含各種時(shí)間尺度的周期變化，即系統(tǒng)變化在時(shí)域中存在多層次時(shí)間尺度結(jié)構(gòu)和局部化特征［1］。多時(shí)間尺度的研究，將為我們揭示水文時(shí)間序列變化的多種（近似）周期性特征，為水文分析、預(yù)測(cè)提供重要依據(jù)。

本文借助小波分析理論，運(yùn)用小波分析的多分辨率功能，對(duì)宜昌水文站年徑流量時(shí)間序列進(jìn)行多時(shí)間尺度（周期）分析，了解其在不同時(shí)間尺度上的變化特征，最后，在年徑流量變化周期分析的基礎(chǔ)上，對(duì)其近期演變趨勢(shì)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

1 小波分析理論

小波分析（wavelet analysis，又稱(chēng)子波分析）理論是20世紀(jì)80年代后期在傅里葉分析的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一個(gè)新興的數(shù)學(xué)分支，被人們譽(yù)為數(shù)學(xué)“顯微鏡”。目前，小波分析在信號(hào)處理、圖像壓縮、語(yǔ)音編碼、模式識(shí)別、地震勘探、大氣科學(xué)以及許多非線性科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)得到廣泛應(yīng)用［1］。隨著小波理論的形成和發(fā)展，它的優(yōu)勢(shì)逐漸引起許多水科學(xué)工作者的重視，并被引入到水文學(xué)科中［2］。

1.1 小波函數(shù)

小波函數(shù)Ψ（t）指的是具有振蕩特性、能夠迅速衰減到零的一類(lèi)函數(shù)，也稱(chēng)“基小波”，0，Ψ（t）經(jīng)過(guò)不同的平移、伸縮變化，可形成一簇函數(shù)系，a，b∈R，a≠0，式中：a為尺度（伸縮）因子，反映了小波的周期長(zhǎng)度；b為時(shí)間（平移）因子，反映了在時(shí)間軸上的平移。常用的基本小波函數(shù)有Mexican hat小波、Wave小波、Morlet小波等，本文選擇常用的Morlet復(fù)小波函數(shù)進(jìn)行徑流量時(shí)間序列的多時(shí)間尺度分析。

Morlet復(fù)小波是高斯包絡(luò)下的單頻率復(fù)正弦函數(shù)，其在時(shí)、頻域局部性都較好，表示為Ψ（t）=eiω0te-t2／2，式中：ω0為常數(shù)，i表示虛數(shù)，它的傅里葉變換為^Ψ（ω）=，Morlet小波的時(shí)間尺度α與周期T有如下關(guān)系：

當(dāng)ω0=6.2時(shí)，T≈a，因此，Morlet復(fù)小波可用于周期分析。本文分析中采用ω0=6.2，此時(shí)，時(shí)間尺度α與周期T在數(shù)量上可視為等同。

1.2 小波變換

令L2（R）表示定義在實(shí)軸上、可測(cè)的平方可積函數(shù)空間，則對(duì)于信號(hào)f（t）∈L2（R），其連續(xù)小波變換為

式中Ψ（t）為Ψ（t）的復(fù)共軛函數(shù)；Wf（a，b）稱(chēng)為“小波系數(shù)”。在實(shí)際工作中，信號(hào)常常是離散的，如f（kΔt）（k=1，2，…，N；Δt為取樣時(shí)間間隔），則式（2）的離散形式表達(dá)為

式中：Wf（a，b）為時(shí)間序列f（t）或f（kΔt）通過(guò)單位脈沖響應(yīng)的濾波器的輸出，能同時(shí)反映時(shí)域參數(shù)b和頻域參數(shù)a的特性。當(dāng)a較小時(shí)，對(duì)頻域的分辨率低，對(duì)時(shí)域的分辨率高；當(dāng)a增大時(shí)，對(duì)頻域的分辨率高，對(duì)時(shí)域的分辨率低。通過(guò)對(duì)小波系數(shù)Wf（a，b）的分析，可識(shí)別研究對(duì)象多時(shí)間尺度演變特性。

1.3 小波系數(shù)圖

由上述離散小波變換得到“小波系數(shù)”Wf（a，b）為二維數(shù)組，反映了不同時(shí)域參數(shù)b和頻域參數(shù)a的特性。以b為橫坐標(biāo)、a為縱座標(biāo)繪制的關(guān)于Wf（a，b）的二維等值線圖，稱(chēng)為“小波變換系數(shù)圖”，在尺度a相同情況下，小波變換系數(shù)Wf（a，b）隨時(shí)間b的變化過(guò)程反映了系統(tǒng)在該尺度下的變化特征。通過(guò)分析水文時(shí)間序列的小波變化系數(shù)圖，可以得到該序列在小波變換域中的小波變化特征，從而可以揭示序列在其變化域中具有的特性。

1.4 小波方差

將時(shí)間域b上關(guān)于尺度a的所有小波系數(shù)的平方進(jìn)行積分（離散時(shí)為求和），即得小波方差：

在一定尺度a下，V ar（a）表示時(shí)間序列中該種尺度周期波動(dòng)的強(qiáng)弱（能量大小）。以尺度a為橫坐標(biāo)，小波方差V ar（a）為縱座標(biāo)，可以繪制“小波方差圖”，通過(guò)該圖能反映水文序列隨不同時(shí)間尺度（周期）a的波動(dòng)強(qiáng)弱情況，從而可以方便地查找該序列中的尺度（周期）。

2 宜昌站年徑流量時(shí)間序列變化特性

首先將宜昌站年徑流量資料（1882-2006年）距平處理，將處理后的時(shí)間序列和Morlet復(fù)小波函數(shù)代入式（3），取不同的a，b值（均以年為單位）分別計(jì)算小波系數(shù)Wf（a，b）。由于Morlet小波是復(fù)小波，計(jì)算出的小波系數(shù)具有實(shí)部、虛部?jī)刹糠?。小波變換系數(shù)的實(shí)部和模是2個(gè)重要的變量，分別用來(lái)反映信號(hào)的波動(dòng)特征和能量特征。

2.1 小波變換系數(shù)實(shí)部等值線圖

小波變換系數(shù)的實(shí)部包含了在一定的特征時(shí)間尺度a下，信號(hào)沿時(shí)間軸b的分布和位相兩方面的信息。圖1中實(shí)線表示正值，表征年徑流量偏豐狀態(tài)，虛線表示負(fù)值，表征年徑流量偏枯狀態(tài)，正負(fù)值交界面上的零值表征徑流量豐、枯變化的突變點(diǎn)。

圖1 宜昌水文站年徑流量序列小波變換系數(shù)實(shí)部等值線圖（a=2～123）Fig.1 Isolines of real part of wavelet transform complex coefficients of yearly runoff series for Yichang Hydrological Station（a=2～123）

從圖1可以看出：宜昌站年徑流量存在明顯的年際變化特征，主要存在30～40年、10～20年及10年以下3類(lèi)尺度的周期變化規(guī)律，其中10～20年左右尺度的周期變化最為清晰，波動(dòng)極值點(diǎn)分布規(guī)律明顯，徑流變化表現(xiàn)出明顯的突變特征，而小于10年以下尺度左右的年徑流周期變化頻率快，且波動(dòng)極值點(diǎn)分布散亂。這說(shuō)明較小尺度年徑流波動(dòng)頻繁，振蕩行為明顯。

2.2 小波變換系數(shù)模平方等值線圖

小波系數(shù)的模平方相當(dāng)于小波能量譜，可從中分析出不同尺度（周期）的振蕩能量。當(dāng)模平方越大，其對(duì)應(yīng)時(shí)間和尺度的周期性越明顯。由圖2可以看出，宜昌站存在2個(gè)比較明顯的能量聚集中心：30～40年尺度和10～20年尺度，且以10～20年類(lèi)型尺度的振蕩能量最強(qiáng)。這說(shuō)明年徑流量變化對(duì)應(yīng)這2個(gè)時(shí)段的周期性比較明顯。

2.3 小波方差分析

為了進(jìn)一步分析宜昌站年徑流量變化的周期性，給出了小波方差圖（圖3）。如前所述，通過(guò)小波方差圖可以方便地查找年徑流量變化的周期性。由圖可以看到：宜昌站年徑流序列主要存在7年、14年和34年左右尺度的周期，其中峰值最大的對(duì)應(yīng)14年尺度，為主周期，說(shuō)明宜昌站年徑流過(guò)程主要存在14年左右的變化周期，第二周期為7年，第三周期為34年。因此可以得出：宜昌站過(guò)去100多年的年徑流量時(shí)間序列，存在3個(gè)主要的變化周期，這3個(gè)周期作用著宜昌站年徑流量的變化。

圖2 宜昌水文站年徑流量序列小波變換系數(shù)模部等值線圖（a=2～123）Fig.2 Module isolines of wavelet transform complex coefficients of yearly runoff series for Yichang Hydrological station（a=2-123）

圖3 宜昌水文站年徑流量序列小波方差圖Fig.3 Wavelet variance diagram of annual runoff time series for Yichang Hydrological Station

3 宜昌站年徑流量變化趨勢(shì)分析

為了分析宜昌站年徑流量變化趨勢(shì)，繪制了以14年尺度和34年尺度為變化周期的小波實(shí)部系數(shù)過(guò)程圖（圖4），可從中分析出年徑流量變化過(guò)程與趨勢(shì)。小波系數(shù)為正時(shí)是相對(duì)豐水期，為負(fù)時(shí)是相對(duì)枯水期。

對(duì)于14年尺度的變化主周期，過(guò)去的100多年，宜昌站經(jīng)歷了8個(gè)枯水期至豐水期周期變化過(guò)程；而對(duì)于34年尺度變化周期，宜昌站經(jīng)歷了3個(gè)枯水期至豐水期周期變化過(guò)程。綜合分析可知，目前小波系數(shù)為負(fù)值，說(shuō)明近期宜昌站徑流量處于一個(gè)相對(duì)枯水期，而且徑流量開(kāi)始有增加的趨勢(shì)。從14年變化主周期看，自2006年以后的3年左右，宜昌站年徑流量將處于一個(gè)相對(duì)偏枯期，之后進(jìn)入另一個(gè)豐水期。

圖4 宜昌水文站年徑流量序列小波變換系數(shù)實(shí)部過(guò)程線Fig.4 Graphs of real part of wavelet transform complex coefficients annual runoff series for Yichang Hydrological Station

需要指出的是，宜昌以上長(zhǎng)江干、支流已建、在建和擬建許多大、中型水庫(kù)，對(duì)徑流的調(diào)節(jié)能力有限，一般為年內(nèi)調(diào)節(jié)型水庫(kù)（包括三峽水庫(kù)），對(duì)年總來(lái)水量的影響不大。因此，以上對(duì)宜昌水文站年徑流量變化的預(yù)測(cè)方法仍具有一定的實(shí)用性。

4 結(jié)語(yǔ)

（1）水文小波分析是小波理論在水文學(xué)科中新的應(yīng)用與發(fā)展。本文運(yùn)用小波分析的多分辨率功能，對(duì)宜昌水文站年徑流量時(shí)間序列進(jìn)行多時(shí)間尺度分析，研究?jī)?nèi)容具有一定的實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值。

（2）根據(jù)對(duì)宜昌水文站1882-2006年長(zhǎng)系列資料分析，宜昌站年徑流量存在明顯的年際變化特征，主要存在7年、14年和34年3類(lèi)尺度的變化周期，其中變化主周期為14年尺度。

（3）徑流變化趨勢(shì)分析表明，近期宜昌站徑流量處于一個(gè)相對(duì)枯水期，而且徑流量開(kāi)始有增加的趨勢(shì)。自2006年以后的3年左右，宜昌站年徑流量仍將處于一個(gè)相對(duì)偏枯期，之后進(jìn)入另一個(gè)豐水期。

［1］ 王文圣，丁 晶，李躍清.水文小波分析［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2005.

［2］ KUMAR P.A Multi-component Decomposition of Spatial Rainfall Fields I：Segregation of Large and Small Scale Features Using Wavelet Transforms［J］.Water Resources Research，1993，29（8）：2515-2532.

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Multiple Time Scales Analysis of Annual Runoff Time Series of Yichang Hydrological Station

LIN Qiu-sheng，F(xiàn)AN Bei-lin，HUANG Li
（Yangtze River Scientific Research Institute，Wuhan 430010，China）

Hydrological time series usually in time domain have multiple time scales structures and localization features.In this paper，the wavelet multiple time scales analysis method was used to analyze annual runoff time series from 1882 to 2006 of Yichang Hydrological Station.Research results show that the annual runoff time series of Yichang Hydrological Station has obvious annual change features，and mainly has change cycles of 30-40 yr，10-20 yr and below 10 yr.The first change cycle is 14 yr，the second cycle is 7 yr.Runoff trend analysis shows that the annual runoff will be in a relative dry period in about 3 years since 2006，and then，a relative wet period.

Yichang Hydrological Station；annual runoff；multiple time scales；wavelet transform

TV124

A

2008-07-22；

2008-11-04

“十一五”國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目（2006BAB05B03）

藺秋生（1977-），男，山西新絳人，工程師，碩士，主要從事河湖演變與整治及相關(guān)模擬技術(shù)方面的研究，（電話）027-82829871（電子信箱）jss9871＠vip.163.com。

（編輯：劉運(yùn)飛）