初中生函數(shù)觀形成教學(xué)淺探

方偉榮

根據(jù)“新課標(biāo)”的要求,在八年級(jí)上冊(cè)引入函數(shù)的概念.對(duì)學(xué)生而言,“函數(shù)”這個(gè)概念是不易理解的,分析其原因就是他們沒有很好地把感性知識(shí)上升為理性知識(shí),忽視了函數(shù)知識(shí)與以前所學(xué)知識(shí)的聯(lián)系.本文擬結(jié)合現(xiàn)行教材探索初中生函數(shù)觀點(diǎn)形成教學(xué).

一、瞻前顧后,為感知函數(shù)觀點(diǎn)做好鋪墊

在小學(xué)階段,學(xué)生已經(jīng)知道下面事實(shí):當(dāng)已知數(shù)確定后,經(jīng)過四則運(yùn)算(和、差、積、商)所得的結(jié)果是唯一的;當(dāng)已知數(shù)發(fā)生變化時(shí),經(jīng)過四則運(yùn)算所得的和、差、積、商也相應(yīng)改變.它們之間是有一定規(guī)律的,這些規(guī)律為在初中階段學(xué)習(xí)函數(shù)的概念打下了基礎(chǔ).

到了七年級(jí)下冊(cè),學(xué)生要學(xué)習(xí)“變量與函數(shù)”時(shí),教師應(yīng)該為學(xué)生復(fù)習(xí)有關(guān)“當(dāng)已知數(shù)發(fā)生變化時(shí),所得的和、差、積、商也相應(yīng)改變”的教學(xué)內(nèi)容,進(jìn)一步為學(xué)生建立函數(shù)的概念做好鋪墊.

二、重視積淀,為建立函數(shù)觀創(chuàng)造條件

因?yàn)楹瘮?shù)本質(zhì)屬性的揭示,應(yīng)基于對(duì)大量函數(shù)原型的分析,舍棄其非本質(zhì)屬性,保留其本質(zhì)屬性.據(jù)此,教師應(yīng)充分利用教材提供的“小車下滑的時(shí)間”、“變化中的三角形”、“溫度的變化”和“速度的變化”等實(shí)例去幫助學(xué)生理解兩個(gè)變量之間的關(guān)系.然而要讓學(xué)生能夠做到這一點(diǎn),教師要為學(xué)生打好扎實(shí)的基礎(chǔ),例如讓學(xué)生真正掌握有理數(shù)的四則運(yùn)算,會(huì)解方程和不等式,會(huì)進(jìn)行恒等變形,會(huì)進(jìn)行等量代換等.

三、聯(lián)系實(shí)際,感知函數(shù)的意義

由于學(xué)生有了小學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí),在七年級(jí)又進(jìn)行了以提示學(xué)生列表,再?gòu)谋砝锞唧w各項(xiàng)中弄清數(shù)列的來龍去脈,最后概括出mm+1在表中的

大量的代數(shù)運(yùn)算,使學(xué)生對(duì)數(shù)量的認(rèn)識(shí)具有了一定的感性認(rèn)識(shí).現(xiàn)行教材分別以圖像、表格、代數(shù)表達(dá)式三種形式呈觀了三個(gè)生活化的場(chǎng)景,通過對(duì)這三個(gè)問題的研究,使學(xué)生明確“給定其中某一個(gè)變量的值,相應(yīng)地就確定了另一個(gè)變量的值”這一共性.教材在“隨堂練習(xí)”等環(huán)節(jié)中,讓學(xué)生感知一天的氣溫隨時(shí)間的變化而變化,郵資隨郵件重量的變化而變化,等等.這些變化的事物中總有兩個(gè)變量(而不僅僅是具體的數(shù),這與常量數(shù)學(xué)有本質(zhì)的不同),從而使學(xué)生感知函數(shù)問題是客觀世界中大量存在的,充分認(rèn)識(shí)到建立函數(shù)概念的必要性.

四、采用多種途徑確立函數(shù)觀

在教學(xué)實(shí)踐中,可采用如下幾種方式為學(xué)生確立函數(shù)觀.

1.用直觀語言分析范例

本人認(rèn)為,函數(shù)觀點(diǎn)的建立,教師不可能總是停留在直觀的演示上,還應(yīng)結(jié)合直觀的語言描述.據(jù)此,在分析課本所給的典型范例時(shí),力求做到仔細(xì)、準(zhǔn)確,重點(diǎn)放在“給定”、“某一個(gè)變量”、“相應(yīng)地”、“確定”、“另一個(gè)變量”等詞上,以幫助學(xué)生形成函數(shù)的概念把握函數(shù)的觀點(diǎn).在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生能夠大量地舉出具有“給出其中某一個(gè)變量的值,相應(yīng)地就確定了另一個(gè)變量的值”的實(shí)例,進(jìn)一步完善函數(shù)的概念.

2.正確引導(dǎo)學(xué)生尋找函數(shù)關(guān)系.

我們知道,正確尋找函數(shù)關(guān)系是學(xué)生理解函數(shù)的重要組成部分.在課本里揭示了變量之間的聯(lián)系導(dǎo)致函數(shù)概念的產(chǎn)生,這種產(chǎn)生反過來又要求考慮函數(shù)與其自變量間究竟存在著怎樣的關(guān)系,即我們所說的對(duì)應(yīng)法則.教學(xué)實(shí)踐證明:在教學(xué)中,如果教師針對(duì)每個(gè)問題都能夠有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生考慮自變量是誰,因變量是誰,有什么內(nèi)在聯(lián)系,它們之間存在怎樣的關(guān)系等,那么在課堂內(nèi)是不難解決函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式的.

尋找函數(shù)關(guān)系的作用除了訓(xùn)練學(xué)生的思維能力外,更主要的是幫助學(xué)生更深刻地認(rèn)識(shí)函數(shù)的三要素.例如,路程、速度和時(shí)間的關(guān)系是s=vt,圓的面積和半徑間的關(guān)系是S=π玶2,物品的總價(jià)和單價(jià)的關(guān)系是y=ax,從以上關(guān)系中,可以說明:①表示自變量和函數(shù)的字母不影響問題的實(shí)質(zhì);②對(duì)應(yīng)關(guān)系可以是一次式,也可以是二次式或其他形式;③t和v可取任何非負(fù)數(shù),而x只能取自然數(shù);④在關(guān)系式s=vt和y=ax中,如果摒棄它們所涉及的具體問題,而從純數(shù)學(xué)角度來考慮,完全是同一關(guān)系用不同的字母表示而已.

3.數(shù)形結(jié)合深化函數(shù)概念

教師在教學(xué)中要時(shí)刻注意滲透函數(shù)概念,教材從八年級(jí)上冊(cè)第二章“實(shí)數(shù)”開始就出現(xiàn)了直線上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,這個(gè)關(guān)系就蘊(yùn)含著函數(shù)的概念,它以“形”的特殊形式(數(shù)軸)表現(xiàn)出來.到了八年級(jí)上冊(cè)第七章“二元一次方程組”、八年級(jí)下冊(cè)第一章“一元一次不等式和一元一次不等式組”這種表現(xiàn)的明朗化是將方程(組)的解、不等式的解緊密地與函數(shù)聯(lián)系在一起.

到了九年級(jí),函數(shù)關(guān)系用“形”這一特殊方法來表現(xiàn),在學(xué)生面前呈觀了美麗的畫面,一次函數(shù)的圖象是一條直線,二次函數(shù)的圖象是一條拋物線,其變化趨勢(shì)有升也有降,反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,它可以向y軸無限逼近,也可以向x軸無限逼近,其中尤其是二次函數(shù)的變化,無論是從畫圖象或從初等討論方法上都可以看到這種“神奇”的效果,所以“形”的引入給研究函數(shù)不僅帶來了直觀上的美的享受,更重要的是給學(xué)生帶來了最直接的理性認(rèn)識(shí).

五、引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)

當(dāng)學(xué)生學(xué)完九年級(jí)下冊(cè)第二章“二次函數(shù)”后,教師應(yīng)該向?qū)W生指出:除了一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)之外,在函數(shù)大家庭里還有許多其他成員,不能讓學(xué)生認(rèn)為函數(shù)就是這些.

按照“新課標(biāo)”的要求,教師要通過教學(xué)使學(xué)生把圖象和其代數(shù)表達(dá)式融合在一起,即一見到圖象就要想到代數(shù)表達(dá)式和性質(zhì);反之,見到代數(shù)表達(dá)式要能夠想到圖象及圖象所處的位置.

在學(xué)生函數(shù)觀點(diǎn)形式的過程中,教師還要有意識(shí)地滲透辯證唯物主義思想,這樣有利于學(xué)生學(xué)好基本知識(shí),逐步形成并完善函數(shù)觀.

(責(zé)任編輯:易志毅)