《游戲公平》教學(xué)片斷與評析

蔣曉蓓

片斷一

出示鳥巢圖片。

師：舉世矚目的北京奧運會圓滿地、無與倫比地結(jié)束了。去過北京現(xiàn)場看奧運會的請舉手。沒有人，的確，就是北京當(dāng)?shù)氐娜艘操I不到奧運會的門票。我有一位朋友，知道我當(dāng)年是學(xué)校籃球隊的隊長，就專門幫我找了一張男子籃球決賽的門票(出示籃球票)。只有一張，我兒子也是個籃球迷。怎么辦呢?飯桌上，我和兒子商量。我兒子看到桌子上有一個啤酒瓶蓋，就說：“爸爸，我們拋啤酒瓶蓋吧。如果正面朝上就我去，如果反面朝上就您去?！蔽艺f：“兒子，什么是正面朝上?什么是反面朝上?”(出示瓶蓋正、反面圖片，并標(biāo)注“正——兒子，反——爸爸”)你們想一想，這個辦法好不好?認(rèn)為好的舉手。

(生紛紛舉手表示認(rèn)可)

師：為什么好?誰能說一下你是怎么想的?

生1：我覺得是靠命運決定的，所以公平。

生2：我認(rèn)為是公平的，因為兒子的機(jī)會是二分之一，爸爸的機(jī)會也是二分之一。

生3：我認(rèn)為蓋的反面那一圈是折起來的，這一面的重量會比正面的重量大，所以爸爸勝的可能性比較大。

師：經(jīng)過剛才的討論，我們發(fā)現(xiàn)問題，用拋瓶蓋的方法來決定誰去看比賽，究竟公平不公平，答案不一致。怎么辦呢?

生3：做個實驗唄，看一下到底有沒有問題。

師：非常好!做個實驗來看一看到底公平不公平。有這樣的想法非常好，實踐是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，試驗一下。

評析：教學(xué)伊始，華老師無痕地創(chuàng)設(shè)了一個生活情境：父子兩人通過拋啤酒瓶蓋決定誰去看奧運會男籃比賽。溫馨而又具時代特色的故事情境，激起了學(xué)生激烈的爭論：這種方法到底公平不公平?當(dāng)意見出現(xiàn)分歧時，自然而然想到了實驗，于是做實驗就“水到渠成”了

片斷二

師：我還真給大家準(zhǔn)備了兩種骰子，一種骰子是均勻的，另一種骰子是不均勻的，1、2、3組是一種骰子，4、5、6組是另外一種骰子。但我們不知道哪幾組是均勻的，哪幾組是不均勻的。每個小組拋15次，記錄下來分別是幾點，然后我們簡單統(tǒng)計一下。只統(tǒng)計“1”點出現(xiàn)幾次，“6”點出現(xiàn)幾次，因為這兩個點正好在相對的兩個面上。記錄在表中。

生1：1、2、3組的骰子是均勻的，4、5、6組的是不均勻的。

師：他的結(jié)論你們同意嗎?28和33也不一樣呀?

生：差距比較小。

師：第二組呢?

生：差距大。

師：我們就作出推斷，4、5、6組的骰子，可能是不均勻的。想知道謎底嗎?

(學(xué)生迫切地、興奮地期待：“想!”)

師：l、2、3組的骰子和4、5、6組的骰子是一樣的，都是我從商場買回來的同一種規(guī)格的骰子(大部分學(xué)生臉上表現(xiàn)出困惑的神情)。不過4、5、6組的骰子，我在“6”點上加重了，哪一面朝上的可難性大?

生：“1”點朝上的可能性大。

師：這說明我們的試驗成功了!掌聲祝賀自己!

評析：當(dāng)認(rèn)識到兒子制定的規(guī)則不公平后，華老師鼓勵學(xué)生自己設(shè)計規(guī)則使游戲公平。然后引導(dǎo)學(xué)生對這些規(guī)則進(jìn)行討論，進(jìn)一步幫助學(xué)生體會游戲公平的含義。到此，一切似乎順理成章了。但華老師話鋒一轉(zhuǎn)，又一次吊起了學(xué)生的“胃口”，提出了更高的目標(biāo)：“就拋一次的話，還可以制定出很多公平的規(guī)則，但必須有個前提條件，那就是骰子必須是均勻的。如果讓你來判斷一個骰子是否是均勻的，你有什么辦法?”

這個活動的意義在于：讓學(xué)生通過擲骰子，計算“1”點和“6”點朝上的比例。然后用這個數(shù)據(jù)來估計出現(xiàn)“1”點的可能性是多少。從而推斷這個骰子是否是均勻的。這就是統(tǒng)計的思想。數(shù)據(jù)是張力之源。千千萬萬的答案藏于數(shù)據(jù)之間。讓學(xué)生通過實驗體會到數(shù)據(jù)的作用。學(xué)生就會時數(shù)據(jù)產(chǎn)生親切感，遇到問題時愿意來收集數(shù)據(jù)，提取信息。解決問題。著名概率學(xué)家陳希孺先生說過：“習(xí)慣于以統(tǒng)計規(guī)律看問題的人，在思想上不拘執(zhí)一端，他既認(rèn)識到一種事物從總的方面有著一定的規(guī)律。也承認(rèn)例外?！闭驹谶@個角度看，這個活動的意義或許超過了這節(jié)課本身的價值

片斷三

師：我兒子已經(jīng)是復(fù)旦大學(xué)二年級的學(xué)生了，他是知道啤酒瓶蓋反面朝上的可能性大的。想到這一點，我心里特別幸福：有這樣的兒子真好!我把啤酒瓶蓋給我愛人，請她拋了一次……

(學(xué)生好奇地等待)

師：正面朝上!

(學(xué)生的表情，有的驚訝，有的興奮，有的不解)

師：不是反面朝上的可能性大嗎?為什么呢?

生1：兒子的媽媽做手腳了，把反面加重了。

生2：因為雖然反面朝上的可能性大，但是正面朝上的可能性也不是沒有。所以說這只是一次偶然。

生3：隨機(jī)性。

(教師不做評價，無聲出示“一切皆有可能”。學(xué)生會意地笑了)

師：正因為“一切皆有可能”，一個啤酒瓶蓋讓我們玩得那么起勁，充滿了興趣；正因為“一切皆有可能”，我們的生活才豐富多彩，充滿了希望，充滿了情趣。

師：拋啤酒瓶蓋來決定是不公平的，拋硬幣是公平的。不過你們想想就是用硬幣來拋的話，它的結(jié)果一定是一個贏，一個輸，結(jié)果是不公平的。那么拋硬幣來決定，公平的是什么呢?

生1：因為硬幣的兩面是均勻的，所以我覺得拋硬幣是公平的。

生2：公平的是獲勝的幾率。

師：佩服!可能性相等就是公平的。也就是機(jī)會均等就是公平的。正因為這樣，盛大的奧運會上，很多的比賽項目挑選場地，誰先發(fā)球等都是通過拋硬幣來作出決定的……

評析：課至尾聲，再次討論開始時的問題，幾乎所有人都以為這一環(huán)節(jié)不過是運用所學(xué)知識進(jìn)行簡單的回顧，華老師卻亮出了他的點睛之筆：“把啤酒瓶蓋給我愛人，請她拋了一次。”居然“正面朝上”!“不是反面朝上的可能性大嗎?為什么呢?”當(dāng)學(xué)生更強(qiáng)烈地體會到隨機(jī)性的時候，華老師無聲地出示“一切皆有可能”，學(xué)生們會意地笑了。

看似細(xì)節(jié)。其實教師是幫助學(xué)生體驗數(shù)據(jù)的隨機(jī)性的兩層涵義：一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會是不同的。另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。華老師就這么巧妙地闡釋了“游戲公平”的內(nèi)涵。這是發(fā)散后的聚合。是一種提升。不但提示了學(xué)生數(shù)學(xué)的思維方法，也在告訴學(xué)生人生的哲理。

華老師總是這樣，以他的睿智巧思，給理性的數(shù)學(xué)知識披上感性的外衣，撩開這層感性的面紗。讓學(xué)生見到的是數(shù)學(xué)知識的肌理筋骨。他總是這樣精致而又精心地擦亮學(xué)生的數(shù)學(xué)之眼、智慧之眼，使孩子們經(jīng)歷著好奇、迷惑、困頓，直至茅塞頓開，用一雙“慧眼”好奇而又新鮮地盯著這陌生而又熟悉的數(shù)學(xué)天地……

(責(zé)任編輯：李雪虹)