工科數(shù)學知識點擴展性教學的研究與實踐

史本廣　慕運動　伍　毅　豆俊梅

摘要:對工科數(shù)學進行知識點擴展性教學,可以提高學生學習數(shù)學的興趣。在不增加學生學習負擔的情況下進行知識點擴展性教學,可以使學生盡可能多地享受到學習數(shù)學的快樂,了解數(shù)學的應(yīng)用價值,拓寬知識面,提高應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

關(guān)鍵詞:工科數(shù)學;知識點;擴展性教學;綜合素質(zhì)

工科數(shù)學是工科學生必修的基礎(chǔ)課,是素質(zhì)教育的重要內(nèi)容之一。但目前學生學習工科數(shù)學的情況卻不令人樂觀,有的學生認為“數(shù)學難學”,有的學生認為“數(shù)學沒什么用”,還有的學生受高年級學生“數(shù)學成績的好壞對學習專業(yè)課影響不大”的影響不愿意學習數(shù)學,這些學生對工科數(shù)學學習沒有興趣,持應(yīng)付態(tài)度,成績差。

針對這種情況,我們認真調(diào)查后發(fā)現(xiàn),認為“數(shù)學難學”的學生,大多數(shù)學基礎(chǔ)較差;認為“數(shù)學沒什么用”“數(shù)學成績的好壞對以后學習專業(yè)課影響不大”的學生,通常不會運用所學數(shù)學知識解決實際問題,不知道所學數(shù)學知識能解決哪方面的實際問題,更不了解數(shù)學在所學專業(yè)中的重要性。

經(jīng)過分析我們發(fā)現(xiàn),造成上述現(xiàn)象最主要的原因有三個:一是課本知識與專業(yè)知識脫節(jié),使得學生認為“數(shù)學無用”;二是授課教師因?qū)I(yè)知識有限而對數(shù)學的應(yīng)用介紹很少,使學生形成了“數(shù)學成績的好壞對以后學習專業(yè)課影響不大”的想法;三是教師上課照本宣科,結(jié)果是教師費勁、學生吃力,從而使學生失去學習數(shù)學的興趣,產(chǎn)生“數(shù)學難學”的看法。

因此我們認為,在工科數(shù)學知識點的講授中,應(yīng)適當擴展所學知識點的應(yīng)用范圍,特別是應(yīng)將講授的知識點向授課對象所學的專業(yè)作擴展性教學,這樣既可以改變部分學生“數(shù)學無用”“數(shù)學成績的好壞對以后學習專業(yè)課影響不大”的認識,又可以提高學生學習數(shù)學的興趣。實踐中,我們進行知識點擴展性教學,取得了良好的效果。

一、工科數(shù)學教學的作用與目標

數(shù)學作為多門學科的重要基礎(chǔ),已在很多領(lǐng)域起著關(guān)鍵性甚至決定性的作用,數(shù)學的應(yīng)用已經(jīng)拓展到許多學科領(lǐng)域和應(yīng)用部門,數(shù)學技術(shù)已成為先進生產(chǎn)力的一個突出標志和組成部分,數(shù)學也是人類文明的一個重要標志。數(shù)學教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育,認真、嚴格的數(shù)學學習和訓練可以使學生樹立明確的數(shù)量觀念,做到凡事“心中有數(shù)”;提高學生的邏輯思維能力,使學生考慮問題時思路清晰、條理分明;有助于培養(yǎng)學生認真細致、嚴謹踏實、一絲不茍、精益求精的作風,提高學生使用數(shù)學知識處理現(xiàn)實世界中各種復(fù)雜問題的意識和能力;可以使學生增強拼搏精神,提高應(yīng)變能力,激發(fā)他們的探索意識和創(chuàng)造力,培養(yǎng)他們數(shù)學上的直覺和想像力?？梢哉f,工科數(shù)學在培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力上起著重要作用。

工科數(shù)學教學應(yīng)采用通俗易懂、易教易學、解決問題的教學模式。在教學中,教師可以有目的地提出一系列不同類型的問題或任務(wù),使學生能夠主動發(fā)現(xiàn)、積極探索、實踐體驗、解決問題,進而使學生深層理解、掌握和運用基本知識,實現(xiàn)從能力到人格的整體發(fā)展。教師要努力幫助學生提高對數(shù)學的認知,使學生真正掌握數(shù)學概念,掌握對實際問題的分析方法和把實際問題抽象為數(shù)學問題的方法,提高學生的綜合素質(zhì)及應(yīng)用能力。

二、工科數(shù)學教學的現(xiàn)狀

目前,工科數(shù)學教學的情況并不理想,主要反映在以下三個方面。

1.教材方面的問題

目前的工科數(shù)學教材盡管進行了多次改革,但仍沒有脫離以往教材的知識體系,仍過分強調(diào)知識的系統(tǒng)性、嚴密性,重基礎(chǔ)輕創(chuàng)新、重傳統(tǒng)輕現(xiàn)實、重理論輕應(yīng)用,知識陳舊、過于形式化、缺少趣味性。另外,教材中有些內(nèi)容偏重于對抽象艱深理論的討論,使學生不知道其作用,更談不上如何應(yīng)用,造成學生對數(shù)學“望而生畏”或形成“數(shù)學無用”的偏見。

2.教師方面的問題

目前,工科數(shù)學教師大都采用傳統(tǒng)的教學模式,把有定論的概念、定理和法則等知識直接呈現(xiàn)給學生,然后再加以解釋、推理、論證,學生基本處于被動接受知識的狀態(tài),學習動機難以激發(fā)。事實上,數(shù)學重在強調(diào)知識發(fā)生的過程,工科數(shù)學中的很多概念和知識可以說都是從現(xiàn)實世界的各種模型中抽象出來的。教學中,對于重要的概念、結(jié)果,教師在介紹其應(yīng)用背景或舉出應(yīng)用實例、應(yīng)用范圍時,不能局限在幾何和物理方面,而應(yīng)擴大到經(jīng)濟、生命科學與化學等領(lǐng)域,讓學生充分注意到這些概念產(chǎn)生的背景和過程,了解數(shù)學家是如何思考問題和發(fā)現(xiàn)問題的。教師還可以結(jié)合相關(guān)內(nèi)容介紹一些常用的數(shù)學方法,對應(yīng)用價值高的內(nèi)容突出講授。當然,要做到這些,就要求教師既要吃透教材,具有駕馭教材的能力,又要具有把數(shù)學知識應(yīng)用于其他學科的能力。

3.現(xiàn)實中存在的問題

近年來,高校連年擴招,學生整體素質(zhì)較以往有所下降,一部分學生基礎(chǔ)不夠扎實;社會上急功近利的思想也對學生的學習態(tài)度有著或多或少的影響,一些學生認為,工科數(shù)學學得再好,也不可能為自己帶來什么實惠,因此持應(yīng)付態(tài)度。

要讓學生學好工科數(shù)學,上述現(xiàn)象就一定要得到改變。而要改變這些現(xiàn)象,就需要多方面共同努力,尤其是教師一定要發(fā)揮好主導(dǎo)作用,努力更新教學觀念,把握住社會、科技和教育發(fā)展的脈搏,認真研究國內(nèi)外科技、教育的進展情況,結(jié)合我國國情、本校校情以及本學科的特點確定新的、更適用的教育觀念,增強教學的趣味性、應(yīng)用性。筆者通過幾年來的教學發(fā)現(xiàn),知識點擴展性教學法比較適用于工科數(shù)學的教學,效果令人滿意。

三、知識點擴展性教學法的意義

擴展性教學,簡單地說就是對教學內(nèi)容的擴充和展開。也就是說,針對教材內(nèi)容存在的不足,教師及時作出必要的補充或知識性、應(yīng)用性的展開,聯(lián)系課本知識設(shè)置活躍創(chuàng)造性智能環(huán)境條件,讓學生自己提出問題,尋找已知因素,進而探討不同問題所適合的解題類型。教學中,無論什么類型的問題,教師都要堅持以創(chuàng)造性為目標組織學生定向?qū)W習,讓學生有意識地遵循和利用創(chuàng)造性思維方法來突破常規(guī),發(fā)散思維,尋找復(fù)雜信息,通過采取類比、聯(lián)想等方法解決問題,進而使學生在掌握基本解題方法和解題技巧的同時提高創(chuàng)新能力。

工科數(shù)學知識點擴展性教學的目的就是讓學生學會怎樣應(yīng)用數(shù)學,讓學生確信數(shù)學與自己的生活密切相關(guān),與自己所學的專業(yè)密切相關(guān),進而培養(yǎng)學生用數(shù)學知識進行思維的習慣。

工科數(shù)學知識點擴展性教學就是將數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為教育形態(tài),進而培養(yǎng)學生的思維能力,開發(fā)學生的潛在創(chuàng)造力。因此,教師既要重視教學理論研究,又要不斷地將本學科知識與實踐相聯(lián)系,將本學科與學生所學專業(yè)和學科相聯(lián)系,積極主動地向?qū)W生展示現(xiàn)實生活中的數(shù)學信息和數(shù)學在其他專業(yè)中的應(yīng)用,提高學生的學習興趣,教給學生探索知識的方法,為學生以后的學習和工作創(chuàng)造條件。

工科數(shù)學知識點擴展性教學法的實施有利于教師因材施教,有利于活躍創(chuàng)造性智能環(huán)境條件的設(shè)置,有利于提高學生的邏輯思維能力和應(yīng)用能力,使學生能夠把所學的數(shù)學知識和方法與周圍現(xiàn)實世界聯(lián)系起來,知道數(shù)學有用、怎樣用,較好地掌握學與用有效結(jié)合的方法,成長為具有系統(tǒng)理論知識、善于分析問題和解決問題的應(yīng)用型人才。

四、知識點擴展性教學法遵循的原則

工科數(shù)學知識點擴展性教學在實施中要注意遵循合理性原則、針對性原則、通俗性原則、適應(yīng)性原則和保障性原則。

合理性原則是指知識點的擴展要合情合理,理論與實際不能脫節(jié)或生搬硬套。通過知識點的合理擴展,擴大學生的知識面,提高學生的學習興趣與綜合能力。

針對性原則是指知識點擴展要注意授課對象的專業(yè)及知識面。教師要根據(jù)學生的知識面和所學專業(yè),把數(shù)學知識的講授與專業(yè)需要有機地結(jié)合起來,讓學生知道或了解在以后專業(yè)學習及專業(yè)發(fā)展上要用到所學的數(shù)學知識,這樣既可以提高學生學習數(shù)學的興趣,又可以讓學生知道這些知識是以后用得著的。

通俗性原則是指知識點的擴展要通俗易懂、言簡意賅。通過知識點的擴展,讓學生享受到學習數(shù)學的快樂,了解數(shù)學的應(yīng)用價值,以此提高學生學習數(shù)學的興趣,激發(fā)其學習熱情。

適應(yīng)性原則是指知識點的擴展要適應(yīng)學生綜合素質(zhì)及創(chuàng)新能力的提高,進而培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

保障性原則是指知識點的擴展要在保證不減少授課學時、完成教學內(nèi)容和不增加學生學習負擔的前提下,使知識點的擴展有利于學生對數(shù)學知識的掌握和鞏固。

五、擴展性教學的實踐與效果

工科數(shù)學知識點擴展性教學首先要求教師吃透教材中各個知識點的來源與背景、內(nèi)涵與外延、應(yīng)用與推廣,在教學中隨心所欲、游刃有余;其次要求教師盡可能多地了解知識點的應(yīng)用范圍,進而在知識點擴展性教學中做到得心應(yīng)手;最后要求教師在教學中充分把握好深度、廣度,做到既不喧賓奪主,又不增加學生的學習負擔,圍繞“興趣”“有用”多做文章,提高學生對學習數(shù)學的興趣,拓寬學生的知識面,提高學生的綜合素質(zhì)。

在具體的實踐中,教師可以根據(jù)大一新生的數(shù)學基礎(chǔ),將所有大一新生分成若干組實行分層次教學,為“因材施教”創(chuàng)造條件,并從以下環(huán)節(jié)入手,使擴展性教學取得較好的效果。

講好緒論。緒論的學習可以讓學生大致了解本課程的研究對象、目的、手段及方法,教師還可以精心準備,在講授緒論時簡單向?qū)W生介紹一下本學科的發(fā)展歷史及前沿動態(tài),結(jié)合學生的專業(yè)特點講授一些數(shù)學在其所學專業(yè)中的應(yīng)用實例,使學生形成“數(shù)學有用要去學,數(shù)學有用必須學”的積極想法。

各個新知識點在講授前要進行適當?shù)臄U展。這就要求教師在講課前應(yīng)適當?shù)刂v些新知識點的來歷、應(yīng)用范圍、在本專業(yè)的應(yīng)用及在數(shù)學中的重要作用等,以激發(fā)學生學習新知識的興趣和熱情。

章節(jié)小結(jié)的擴展。學完各章節(jié)后進行小結(jié)是必不可少的。教師除了要進行本章節(jié)知識要點、題型及解法的小結(jié)外,還可以講明哪些是期末考試的重點,簡單介紹一下該知識點在考研中的作用及在其他領(lǐng)域中的應(yīng)用情況,從而提高學生對本章節(jié)知識的認知程度。

通俗性的擴展。對數(shù)學中的概念,教師或講清背景,或用恰當?shù)谋扔鹘忉?或用通俗的語言解釋,這對學生理解、記憶概念都有很大幫助。

幾年來,我們通過對工科數(shù)學進行知識點擴展性教學,提高了學生學習數(shù)學的興趣,在不增加學生學習負擔的前提下,使學生盡可能多地享受到了學習數(shù)學的快樂,了解了數(shù)學的應(yīng)用價值,拓寬了學生的知識面,提高了學生應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的能力。當然,提高工科數(shù)學教學質(zhì)量是一個復(fù)雜的系統(tǒng)工程,需要教師、學生及各方面的共同努力和配合,工科數(shù)學知識點擴展性教學法也需要進一步完善,希望有更多的專業(yè)人士關(guān)注這類問題。

責編:一木