談數(shù)學(xué)教學(xué)中的估算教學(xué)

陳玉發(fā)　陳　敏

摘要:估算能力是數(shù)學(xué)能力的一種,它具有實用價值和教育價值。目前的估算教學(xué)存在一些問題,教師在教學(xué)中要明確估算的價值和意義,科學(xué)評價學(xué)生的估算能力,讓估算教學(xué)成為培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的過程。

關(guān)鍵詞:估算;估算教學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué)

一、估算的含義以及對估算的認(rèn)識誤區(qū)

估算是對數(shù)量關(guān)系和空間形式合理的概算和推斷。估算能力是一種重要的運算能力,它帶有直覺和猜想的成分,是一種跳躍式思維。在利用估算解決問題時,通常沒有現(xiàn)成的模式和常規(guī)的方法,因此估算是開放性的、探索性的,對發(fā)展智力和激活思維有重要意義。在目前的估算教學(xué)中,存在著技術(shù)化、模式化的傾向,產(chǎn)生這種傾向的原因之一就是一些教師對估算的意義和價值存在認(rèn)識誤區(qū)。

誤區(qū)一:數(shù)學(xué)是精確的科學(xué),估算的結(jié)果是不精確的,而且高考和中考也不考估算,所以認(rèn)為估算沒什么用。這不僅是大多數(shù)學(xué)生家長的看法,也是部分?jǐn)?shù)學(xué)教師的看法。誤區(qū)二:把估算題看做新的題型,采用相應(yīng)的解題套路來處理,使得學(xué)生學(xué)會的只是一招一式的具體解題套路,限制了學(xué)生的思維。誤區(qū)三:估算結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)化。

這些現(xiàn)象對學(xué)生估算能力的培養(yǎng)是不利的,對學(xué)生理解估算思想也是不利的。為了澄清認(rèn)識,我們有必要對估算的意義和價值進(jìn)行討論。

二、估算的價值

1.估算的實用價值

估算的實用價值體現(xiàn)在兩方面:一是指沒有必要進(jìn)行精確計算時用估算,如購物時估算價格、走路時估算時間和工程預(yù)算等;二是指日常生活中受條件限制無法進(jìn)行精確運算和判斷時用估算,如天氣預(yù)報、未來人口發(fā)展估算等。

2.估算的教育價值

估算是一種心理過程、一種思維方式、一種開放的創(chuàng)造性活動,往往帶有許多不確定因素,這就需要學(xué)生掌握什么時候進(jìn)行估算是合理的,如何根據(jù)條件來確定準(zhǔn)確程度,如何提取主要信息,哪些信息可以忽略不計。由于估算方法具有靈活性、開放性和探索性,因而估算教學(xué)對學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)具有重要意義。

估算也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的一種重要途徑。數(shù)感是一種主動地、自覺地或自動化地理解數(shù)和運用數(shù)的態(tài)度與意識,是人的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng),是建立明確的數(shù)概念和有效進(jìn)行計算等數(shù)學(xué)活動的基礎(chǔ),是將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實問題建立聯(lián)系的橋梁。數(shù)感在社會生活中的具體表現(xiàn)就是對現(xiàn)實問題進(jìn)行數(shù)學(xué)處理和數(shù)學(xué)化解決,而估算就是這種數(shù)學(xué)化思考的體現(xiàn)。

估算還是一種重要的驗算(檢驗)方法。因為估算是對數(shù)量關(guān)系和空間形式合理的概算和推斷,所以,經(jīng)過精確計算后所得結(jié)果是否正確,可以用合理的估算進(jìn)行判斷和檢驗。

此外,估算還是后繼課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。如在除法運算中,“試商”就是靠估算得到的。

三、對估算教學(xué)的建議

將實際問題數(shù)學(xué)化離不開估算。估算的相對模糊性和數(shù)學(xué)固有的精確性是相輔相成的,估算的進(jìn)行必須以數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的邏輯性和推理的嚴(yán)密性為基礎(chǔ),它反過來又可以為數(shù)學(xué)問題的解決提供條件。從實際問題中怎樣得出一般性規(guī)律,需要個體有較強的估算能力。因此從提高學(xué)生素質(zhì)、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神的角度出發(fā),教師應(yīng)當(dāng)更新觀念,重視估算教學(xué),將培養(yǎng)學(xué)生的估算能力納入數(shù)學(xué)正規(guī)課堂教學(xué)中來,增強學(xué)生的估算意識,不斷提高他們處理實際估算問題的能力。

1.重視估算教學(xué)的實踐性

教學(xué)內(nèi)容生活化。現(xiàn)實生活中有許多地方要用到估算,教師要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成對生活中的一些問題進(jìn)行估算的習(xí)慣,用估算解決實際問題。

教學(xué)內(nèi)容實踐化。教科書上的估算題大多很枯燥、乏味,所以,教師可以讓學(xué)生在現(xiàn)實生活中主動觀察、分析、比較、交流和探索,使他們認(rèn)識到估算的實用性,體驗到估算的趣味性,進(jìn)而提高他們學(xué)習(xí)估算、運用估算的積極性。

2.注重學(xué)生估算能力和估算意識的培養(yǎng)

估算能力是指個體在利用估算策略的基礎(chǔ)上,通過觀察、比較、判斷、推理等認(rèn)知過程獲得概略化結(jié)果的能力;估算意識是指個體運用估算手段解決一些實際問題的意識與能力。

要培養(yǎng)學(xué)生的估算能力與估算意識,首先要讓學(xué)生知道估算的意義,提高他們學(xué)習(xí)估算的自覺性和積極性,使他們體會到估算的必要性和優(yōu)越性;其次要讓學(xué)生掌握一些必要的估算知識和估算方法,這樣學(xué)生才能有章可循,才能進(jìn)行合理的估算;再次要引導(dǎo)學(xué)生在實踐中積累、總結(jié)估算的經(jīng)驗,以提高估算能力;最后要適當(dāng)選用一些以社會生活熱點問題為背景的數(shù)學(xué)估算問題,或者組織學(xué)生按照數(shù)學(xué)內(nèi)容開展社會實踐活動,參與實際問題的解決,這樣既可以增強學(xué)生的估算意識,又可以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣,促進(jìn)他們估算能力的提高。

3.利用估算教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)

估算不僅在解決實際問題上表現(xiàn)出價值,而且在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方面也具有重要作用。估算能力的形成要以其他思維能力為基礎(chǔ),發(fā)展了思維能力,才能有效地鍛煉和培養(yǎng)估算能力。反之,估算是一種開放的創(chuàng)造性活動,往往帶有很多不確定因素,因而就要求學(xué)生了解什么時候估算是合理的、可行的,如何根據(jù)條件確定精確度,如何提取主要因素,哪些數(shù)據(jù)可以忽略不計。在這些技能的形成過程中,學(xué)生的思維品質(zhì)就能得到發(fā)展。

4.注意估算教學(xué)評價方式的教育性

評價的目的是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展,因而評價要能使學(xué)生增強自信,具有成就感,避免挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。雖然估算的結(jié)果沒有固定的答案,考查具有一定的難度,但在教學(xué)中,這卻是估算的優(yōu)越之處,學(xué)生不會因為自己的結(jié)果和學(xué)習(xí)好的同學(xué)不一樣而失去信心。這也是估算的教育價值所在。另外,由于估算的方法具有多樣性,因而教師要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不同方法,對學(xué)生的每一個發(fā)現(xiàn)、每一種方法都要肯定和鼓勵,使學(xué)生認(rèn)識到自己的價值,進(jìn)而提高學(xué)生的自信心。

5.注意評價的策略

對估算的評價絕不僅僅是對估算結(jié)果的評價。估算結(jié)果是多樣的,并不是離精確值越接近越好,因此教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注估算過程及結(jié)果是否合情合理。在課堂上我們經(jīng)常會聽到“比一比,誰估算得最準(zhǔn)”“某某同學(xué)最能干,估算得出的結(jié)果最接近準(zhǔn)確值”,這種只關(guān)注估算結(jié)果精確度的評價是片面的。建構(gòu)主義認(rèn)為,世界是客觀存在的,但是對世界如何理解和賦予何種意義卻是由每個人自己決定的,人們以自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)來建構(gòu)個人對知識的理解。因此,在教學(xué)中教師應(yīng)該從每個學(xué)生的生活實際出發(fā),尊重他們的個性特征,為他們提供廣闊的、開放的思維空間,允許不同的學(xué)生從不同的角度認(rèn)識問題,采用不同的方式表達(dá)自己的想法,用多樣的估算方法解決實際問題。

6.估算要兼顧合理性

估算是在解決實際問題的過程中產(chǎn)生的,它是問題解決的一部分。在估算教學(xué)中,教師要根據(jù)實際情況合理估算,有時需要把數(shù)據(jù)估算得大一些,有時需要把數(shù)據(jù)估算得小一些,以確保估算得到的結(jié)果不失去實際意義。在對學(xué)生的估算進(jìn)行評價時,要對學(xué)生采用的方法的合理性和結(jié)果的合理性給予關(guān)注。

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責(zé)編:一木