讓“沖突”不斷生成

金一民

教學(xué)是一個(gè)“平衡”與“沖突”相互作用的過程，學(xué)生展開探究新知的活動(dòng)，就會(huì)打破之前低層次的“平衡”產(chǎn)生新的“沖突”。通過“沖突”的不斷化解又會(huì)實(shí)現(xiàn)新的平衡與發(fā)展。因此，學(xué)生學(xué)習(xí)的過程又是一個(gè)“沖突”不斷產(chǎn)生、化解和發(fā)展的過程。

數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力應(yīng)該是理性的美，在于“沖突”的不斷產(chǎn)生和解決中獲得思維上的體驗(yàn)和提升。理想的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)看似“風(fēng)平浪靜”，而學(xué)生內(nèi)在的思維應(yīng)該是“波瀾起伏”甚至是“波濤洶涌”的。因此，一個(gè)有智慧的老師，應(yīng)該善于不斷為學(xué)生的學(xué)習(xí)過程創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突。讓學(xué)生的思維活躍起來，這樣的課堂才是活生生的、富有生命力的。

一、把握起點(diǎn)，引發(fā)需要“研究什么”

數(shù)學(xué)學(xué)科有其嚴(yán)密的系統(tǒng)性和邏輯性。大多數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)都有前期的基礎(chǔ)、后期的深化和發(fā)展。新舊知識(shí)的生長點(diǎn)往往蘊(yùn)含著知識(shí)和思維的雙重價(jià)值，既是新知形成的關(guān)鍵之處，也是激發(fā)學(xué)生探究的興趣之源。因此，教師應(yīng)找準(zhǔn)新舊知識(shí)的生長點(diǎn)，巧妙設(shè)置認(rèn)知沖突，不僅僅是告訴學(xué)生要“研究什么”，而且要讓學(xué)生真正產(chǎn)生“研究什么”的迫切需要。

在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊(cè)“用替換法解決問題”的教學(xué)時(shí)。我首先提供一個(gè)簡(jiǎn)單的問題：“將720毫升果汁倒在9個(gè)同樣大小的杯子里。平均每個(gè)杯子倒多少毫升?”學(xué)生想到可以直接用除法來解決這個(gè)問題。接著呈現(xiàn)：“將720毫升果汁倒在6個(gè)小杯和1個(gè)大杯里。求小杯和大杯的容量各是多少毫升?能用720÷7嗎?為什么?”這個(gè)問題的出現(xiàn)，打破了學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)生了認(rèn)知沖突：這7個(gè)杯子不是同樣大的杯子，不能直接用“720÷7”來解決問題。從而自然生成“如果只有一種杯子就好了”的想法。

在新舊知識(shí)的生長點(diǎn)處設(shè)置“認(rèn)知沖突”，可以讓學(xué)生直面問題，喚醒學(xué)生潛在的、無意識(shí)的“替換”經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)生主動(dòng)尋求策略解決問題的心理趨向。同時(shí)，觸及這一問題的本源——把不同物體替換成同一物體，從而引導(dǎo)學(xué)生展開后續(xù)的探究活動(dòng)。

二、關(guān)注源點(diǎn)。引導(dǎo)體驗(yàn)“為什么研究”

只知道“研究什么”，體會(huì)不到“為什么要研究”。這樣的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生來說往往只是一種任務(wù)，是一種被動(dòng)的學(xué)習(xí)。只有當(dāng)學(xué)生深刻體會(huì)到“為什么要解決這個(gè)問題”時(shí)，他們的學(xué)習(xí)才是積極主動(dòng)的。

“平行線的畫法”是小學(xué)階段教學(xué)的一大難點(diǎn)，傳統(tǒng)的教學(xué)立足于讓學(xué)生記住操作步驟和動(dòng)作要領(lǐng)。我在教學(xué)中，先讓學(xué)生在方格紙上獨(dú)立畫平行線，理解畫平行線的基本原理——平移，然后讓學(xué)生嘗試在白紙上畫一組平行線，由于脫離了“方格線”的憑借，平移也就成為一種困難。這樣給學(xué)生創(chuàng)造了體驗(yàn)“沖突”的機(jī)會(huì)：在畫的過程中你碰到了什么問題?學(xué)生的體驗(yàn)非常相似：直線容易畫歪，擔(dān)心畫出的兩條直線不平行。這樣的活動(dòng)體驗(yàn)。把學(xué)生頭腦中已經(jīng)形成的“平行線”的表象和實(shí)際操作時(shí)畫出的“平行線”之間的矛盾真實(shí)地暴露了出來。此時(shí)，學(xué)生自然領(lǐng)悟到“尺子晃動(dòng)”是“直線畫歪”的問題所在。

這樣，巧設(shè)了一個(gè)體驗(yàn)和展現(xiàn)“沖突”的平臺(tái)。使所要解決的問題自然呈現(xiàn)，一方面可以使學(xué)生真切體驗(yàn)“問題”的本質(zhì)，展示學(xué)生的思考過程。促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解；同時(shí)也能使后續(xù)的探究活動(dòng)聚焦于“如何使尺不晃動(dòng)”這一本質(zhì)問題，及時(shí)喚起學(xué)生持久的探究熱情，提高探究活動(dòng)的實(shí)效。

三、突破難點(diǎn)，著力關(guān)注“怎么研究”

學(xué)習(xí)不是教師把知識(shí)簡(jiǎn)單地傳授給學(xué)生，而是學(xué)生自己建構(gòu)知識(shí)的過程，教師作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者，應(yīng)該向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。讓學(xué)生自己去探索、自己去發(fā)現(xiàn)。而其中，教師應(yīng)該不斷創(chuàng)設(shè)和引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)和快樂。

上例中，對(duì)于“如何解決尺晃動(dòng)的問題”，教師不是把其作為一種“結(jié)果”呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生輕松地“接受”，而是給予學(xué)生充分的探究空間，鼓勵(lì)學(xué)生真切體驗(yàn)、交流感悟。

師：看來，這就是我們要解決的關(guān)鍵問題。那如何來解決這個(gè)“尺晃動(dòng)”的問題呢?WA，d、組內(nèi)商量商量。

生1：我們可以把這張白紙對(duì)折、再對(duì)折。再沿著兩條折痕畫，尺就不會(huì)晃動(dòng)了。

師：真聰明!如果在黑板上畫，能把黑板折過來嗎?(學(xué)生大笑)

生2：可以用一把直尺的兩邊來畫。

師：是個(gè)好方法，不過如果我要把這組平行線畫得寬一些呢?(這位學(xué)生啞口無言。)

生3：可以先畫一條直線，然后在它的下面量出相等的兩條線段，沿著兩條線段的端點(diǎn)連起來……

師：這也是一個(gè)可行的方法，但是……

生：好像太麻煩了。

，

師：有沒有更簡(jiǎn)單一些的方法?

(學(xué)生們想出了很多的方法，但都一一否定了。)

師：(就在學(xué)生束手無策的時(shí)候)我來介紹一種方法。

(教師先在黑板上用三角板的直角邊畫了一條直線，就在教師的手伸向另一把尺而又沒有拿起的時(shí)候。有好幾個(gè)學(xué)生叫了起來：“老師，我知道了……”)

生：我們可以拿另一把尺靠在那把尺上。再移動(dòng)就不會(huì)晃動(dòng)了。

(學(xué)生恍然大悟。)

課堂中。有的學(xué)生提出了“對(duì)折”，有的想到了“用直尺的兩邊畫”，還有的用到了“平行線之間距離處處相等”的特性……我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的想法是豐富多彩的。每一種想法都閃耀著智慧的光芒。當(dāng)然，學(xué)生的探究歷程也不是一帆風(fēng)順的，其間也經(jīng)歷著錯(cuò)誤與失敗、無奈與痛苦，但也就在一次次自我否定的過程中，學(xué)生的體驗(yàn)更加深刻，思維更有效度。

四、反思重點(diǎn)。用心回味“為什么要這樣研究”

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅需要“知其然”。更要“知其所以然”，這樣有利于學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，豐富活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在教學(xué)中我們應(yīng)該及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己解決問題的過程進(jìn)行反思。思考“為什么要這樣做”，提高學(xué)生對(duì)解決問題的方法和策略的認(rèn)識(shí)。

在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊(cè)“找規(guī)律”一課的教學(xué)中。學(xué)生對(duì)“盆花問題”、“燈籠問題”和“彩旗問題”依次進(jìn)行了探究，體驗(yàn)到“畫一畫”、“單雙數(shù)列舉”和“除法”等多種解決問題的方法。教學(xué)中，我多次引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同的方法進(jìn)行反思比較，在感受方法多樣化的同時(shí)理解了“除法計(jì)算”這種數(shù)學(xué)方法的普遍性，從而幫助學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)。

在探究“盆花”問題“左起第15盆花是什么顏色的?”中，學(xué)生產(chǎn)生了“畫一畫”、“單雙數(shù)推理”和“除法計(jì)算”三種方法后，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生反思：你最喜歡哪一種方法?為什么?交流中，學(xué)生普遍感到“畫一畫”的方法(○●○●○●○●○●○●○)比較麻煩；第二種方法“單數(shù)盆是藍(lán)花、雙數(shù)盆是紅花”最方便：第三種方法“用除法計(jì)算”的算理理解有些困難。這時(shí)，我并不刻意突出第三種方法，而是默認(rèn)學(xué)生對(duì)第二種方法的支持，因?yàn)檫@時(shí)讓學(xué)生全部選擇第三種方法顯然還不是時(shí)候。

在“燈籠”問題的探究中。學(xué)生真切地感受到“列舉法”和“單雙數(shù)推理”的局限性，又一次產(chǎn)生認(rèn)知沖突‘，并自覺選用“除法計(jì)算”的方法。這里。通過三道題(第17盞、18盞和第100盞彩燈各是什么顏色)的對(duì)比，讓學(xué)生進(jìn)一步理解了“用除法計(jì)算、看余數(shù)定顏色”的問題本質(zhì)。

在“彩旗”問題的探究中，更突出了除法的應(yīng)用，通過列表引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比反思，組織學(xué)生討論彩旗的顏色與余數(shù)的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上歸納概括算法也就“水到渠成”了。

五、延展終點(diǎn)。巧妙追問“一定是這樣嗎”

一堂課的結(jié)束，并非意味著所有的認(rèn)知沖突都得到解決，相反，又會(huì)是新一輪的認(rèn)知沖突產(chǎn)生與解決的開始。因此，我們應(yīng)該積極創(chuàng)造新的“沖突”點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)獲得的知識(shí)與方法進(jìn)行質(zhì)疑拓展，尋求知識(shí)的發(fā)展，讓課留有“余味”，激發(fā)他們投入新一輪探究活動(dòng)中。

例如“三角形的面積計(jì)算”一課。課末留給學(xué)生這樣一個(gè)挑戰(zhàn)性的問題：課上我們都是把兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形，從而推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算方法的。那么一定是這樣嗎?如果用一個(gè)三角形，你能不能轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形。從而推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算方法呢?課后，學(xué)生熱情很高，拓展出了多種轉(zhuǎn)化的方法，通過研究它們之間的關(guān)系推導(dǎo)出面積計(jì)算方法。促進(jìn)了學(xué)生思維的提升與發(fā)展。

“認(rèn)知沖突”是一種不可或缺的課程資源，真正關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，就要有效利用這一資源，充分挖掘其價(jià)值，從而激發(fā)學(xué)生的參與熱情，促進(jìn)資源的不斷生成與應(yīng)用，在這一過程中不斷豐富教師的教育智慧，錘煉教學(xué)藝術(shù)，實(shí)現(xiàn)師生的共同發(fā)展。