點(diǎn)撥法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

溫志強(qiáng)

所謂點(diǎn)撥,就是教師針對學(xué)生學(xué)習(xí)過程中存在的知識障礙、思維障礙與心理障礙,運(yùn)用畫龍點(diǎn)睛和排除故障的方法,啟發(fā)學(xué)生開動腦筋,自己進(jìn)行思考與研究,尋找解決問題的途徑與方法.現(xiàn)以初二數(shù)學(xué)“因式分解”以例,闡述點(diǎn)撥法教學(xué)模式的具體運(yùn)用.

1. 導(dǎo)入性點(diǎn)撥

好的導(dǎo)入不僅可以使學(xué)生增長知識開拓眼界,發(fā)展智力,同時還可從中獲得情感體驗(yàn)和美的享受.新課剛開始,會有不少學(xué)生的心思尚在課堂外,這時教師匠心獨(dú)運(yùn),巧妙地質(zhì)疑最能喚起學(xué)生的好奇心和求知欲,激起學(xué)生思維的波瀾,“點(diǎn)”出新課的中心內(nèi)容,“撥”出學(xué)生的注意力.如在講授“因式分解”時,我采用設(shè)置三道搶答題啟發(fā)質(zhì)疑,引入新課:看誰算得快?(1)若a=101,b=99,則a²-b²=?(2)若a=99,b=-1,則a²-2ab+b²= ?(3)若x=-3,則20x²+60x=?

據(jù)此我在處理因式分解概念的得出時分以下三步:

(1)請想得最快的學(xué)生談思路,得出最佳解題方法.

(2)引導(dǎo)學(xué)生觀察分析解題過程中出現(xiàn)的a²-b²=(a+b)(a-b),a²-2ab+b²=(a-b) 2,20x²+60x=20x(x+3)三個式子的共同特征:左邊是一個什么式子?右邊又是什么形式?

(3)讓學(xué)生類比小學(xué)學(xué)過的因數(shù)分解概念,引出因式分解概念,并針對因式分解概念引導(dǎo)學(xué)生找出其核心內(nèi)容,式子左邊:多項(xiàng)式;式子右邊:整式的積(即因式分解的結(jié)果),強(qiáng)調(diào):①整式,②積.

三道搶答題,由學(xué)生自行探求解題思路,一方面讓學(xué)生充分體會到因式分解在計(jì)算中能起到簡便運(yùn)算的作用,從而使學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)因式分解的必要性和重要性;另一方面由學(xué)生通過分析解題過程中出現(xiàn)的式子的特征,概括出因式分解的概念.這無論在情感上,還是學(xué)習(xí)興趣上,都要比由教師直接給出定義并加以說明更富有吸引力,更能使學(xué)生自發(fā)地產(chǎn)生求知欲,也使學(xué)生更深刻地理解概念的內(nèi)涵,同時培養(yǎng)了學(xué)生分析、概括能力和逆向思維能力,體現(xiàn)以學(xué)生為主體的教學(xué)思想.在方法上,用類比小學(xué)因數(shù)分解概念引出因式分解概念,一方面學(xué)生比較容易接受,記憶也更深刻;另一方面既運(yùn)用以舊引新的推理方式,又體現(xiàn)由特殊到一般的思維認(rèn)知規(guī)律.

2. 例題點(diǎn)撥

例題是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分,例題點(diǎn)撥得好不好,解題教學(xué)方法是否恰當(dāng),直接影響到學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的高低,因此教師須精選例題.此外,教師還應(yīng)認(rèn)真研究每道例題,尋求最優(yōu)解法,并且要考慮如何引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生積極思維,如何在分析過程中做到層層剖析,化整為零.例如為進(jìn)一步鞏固因式分解與整式乘法正好相反的關(guān)系,我特設(shè)置如下例題:

例1 把下列各式分解因式:(1)Am+bm;(2)a²-9;(3)a²+2ab+b²;(4)2ab-a²-b².

此組例題的講解要突出利用整式法探求因式分解方法的思路,同時特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生明確運(yùn)算的目的,注意不要出現(xiàn)循環(huán)的運(yùn)算結(jié)果,而造成因式分解的嚴(yán)重錯誤.另外使學(xué)生懂得理論與實(shí)踐之間的辯證關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.

例2 填空:(1)∵2xy(x-3y)=2x²y-6xy²∴2x²y-6xy²=2xy();(2)∵ xy()=2x²y-6xy²∴2x²y-6xy²=xy();(3)∵2x()=2x²y-6xy²∴2x²y-6xy²=2x().

此組例題中的第一個式子是整式乘法,第二個式子是因式分解.此外,三小題中“2x²y-6xy²”這一多項(xiàng)式是相同的,引導(dǎo)學(xué)生思考哪小題的結(jié)論才是這個多項(xiàng)式因式分解的最后結(jié)果呢?結(jié)合42=6×7=2×21=2×3×7,而2×3×7才是42因數(shù)分解的結(jié)果,從而加以說明因式分解時也應(yīng)分解到每一個因式都不能分解為止,也就是說分解要徹底.故(1)中2xy(x-3y)才是多項(xiàng)式2x²y-6xy²因式分解的結(jié)果,(2)中因式2x-6y還可分解成2(x-3y),(3)中因式xy-3y²還可分解成y(x-3y).

3. 遷移性點(diǎn)撥

各知識點(diǎn)以及各知識間并不是孤立的,而是相互聯(lián)系、相互作用的,因此,隨著教學(xué)階段的推移,應(yīng)選擇一些內(nèi)容豐富、復(fù)雜、涉及面較廣的綜合題,促進(jìn)知識的相互遷移,提高學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)過的知識靈活解題的能力.例如我設(shè)置了下面二道變式訓(xùn)練題:

(1)x²+(a+b)x+ab能否因式分解?

由于上一章剛剛學(xué)過公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab,故學(xué)生能比較順利地得出x²+(a+b)x+ab能分解成(x+a)(x+b).設(shè)置此題的目的是讓學(xué)生通過訓(xùn)練,對因式分解與整式乘法正好相反的關(guān)系理解更趨于深刻、完善,從而形成一個認(rèn)識規(guī)律上的飛躍.

(2)若x²+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m=?n=?這題先將(x-2)(x-5)乘出來,再利用對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等,可求得的m、n的值.像①若x²+x-m=(x+3)(x-2),則m=?②若x²-3kx-10=(x-5)(x+2),則k=?此種題型均可運(yùn)用上述方法來解.變式訓(xùn)練第(2)題是第(1)題的引申,經(jīng)過教師的點(diǎn)撥、啟迪,學(xué)生不僅了解了一道題怎么做,而且知道一類題怎么做,從而由“學(xué)會”發(fā)展為“會學(xué)”,思維跨入了新的高度.

責(zé)任編輯 羅 峰