淺談數(shù)學(xué)在人類(lèi)文明發(fā)展中的作用

張紅軍　馬敬花

【摘要】 本文通過(guò)研究數(shù)學(xué)發(fā)展史,結(jié)合人類(lèi)文明發(fā)展進(jìn)程,從七個(gè)方面論述了數(shù)學(xué)與人類(lèi)文明發(fā)展的關(guān)系,著重論述了數(shù)學(xué)在人類(lèi)文明發(fā)展中在的作用。通過(guò)剖析數(shù)學(xué)的基本功能,結(jié)合社會(huì)發(fā)展的內(nèi)因和現(xiàn)代社會(huì)的發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行了論述。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué) 基本工具 社會(huì)生產(chǎn)力信息時(shí)代 人類(lèi)文明 作用

本論:

小時(shí)候家里喂著母雞,我愛(ài)觀察母雞如何照顧小雞,貪玩趁母雞不備就藏了它的一只,但它全然不知少了一只,即使你再拿它幾只,它依然不知。長(zhǎng)大了才明白雞是不懂?dāng)?shù)學(xué)的,但人類(lèi)母親丟失一個(gè)孩子就會(huì)痛不欲生的!遠(yuǎn)古的人類(lèi),自從有了語(yǔ)言,就開(kāi)始學(xué)會(huì)數(shù)數(shù),在人類(lèi)在繁衍后代發(fā)展自身的進(jìn)程中,怎么能離開(kāi)數(shù)學(xué)呢? 數(shù)學(xué)與人類(lèi)文明發(fā)展有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系,下面就談?wù)剶?shù)學(xué)與人類(lèi)文明發(fā)展的關(guān)系。

第一、在人類(lèi)文明發(fā)展中,數(shù)學(xué)最基本的作用是它的計(jì)數(shù)功能

數(shù)學(xué)起源于數(shù),數(shù)起源于數(shù)數(shù)。人類(lèi)最早用來(lái)計(jì)數(shù)的工具是手指和腳趾,但它們只能表示20以?xún)?nèi)的數(shù)字。當(dāng)數(shù)目很多時(shí),大多數(shù)的原始人就用小石子來(lái)記數(shù)。漸漸地,人們又發(fā)明了打繩結(jié)來(lái)記數(shù)的方法,或者在獸皮、樹(shù)木、石頭上刻畫(huà)記數(shù)。遠(yuǎn)古時(shí)代,人們都用一點(diǎn)、一豎或者一橫來(lái)記錄一,用兩點(diǎn)、兩豎或者兩橫來(lái)記錄二,這樣的記錄特征孕育了加法。但是當(dāng)考察到五的時(shí)候,人類(lèi)就未必采用五點(diǎn)、五豎或者五橫了,一旦到了十,幾乎就沒(méi)有再用十點(diǎn)、十豎或者十橫來(lái)表示了。表示五和十的記號(hào)的產(chǎn)生是一種飛躍。由形象到抽象是一種質(zhì)的變化,而且這種抽象導(dǎo)致了加法規(guī)律。因此抽象是數(shù)學(xué)與生俱來(lái)的特征,而這抽象導(dǎo)致了數(shù)學(xué)的深邃和睿智。

中國(guó)古代數(shù)學(xué)的萌芽于原始公社末期,私有制和貨物交換產(chǎn)生以后,數(shù)與形的概念有了進(jìn)一步的發(fā)展,仰韶文化時(shí)期出土的陶器,上面已刻有表示1234的符號(hào)。到原始公社末期,西安半坡出土的陶器有用1～8個(gè)圓點(diǎn)組成的等邊三角形和分正方形為100個(gè)小正方形圖案,半坡遺址的房屋基址都是圓形和方形。為了畫(huà)圓作方,確定平直,人們還創(chuàng)造了規(guī)、矩、準(zhǔn)、繩等作圖與測(cè)量工具。據(jù)《史記·夏本紀(jì)》記載,夏禹治水時(shí)已使用了這些工具。商代中期,在甲骨文中已產(chǎn)生一套十進(jìn)制數(shù)字和記數(shù)法,其中最大的數(shù)字為三萬(wàn)。其他國(guó)度的數(shù)學(xué)古文明也如此,這些足以證明數(shù)學(xué)的基本作用。

第二、數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)誕生成為人類(lèi)社會(huì)發(fā)展進(jìn)步的基石

中國(guó)古代是用木、竹或骨頭制成的小棍來(lái)記數(shù),稱(chēng)為算籌。這些記數(shù)方法和記數(shù)符號(hào)慢慢轉(zhuǎn)變成了最早的數(shù)字符號(hào)(數(shù)碼)。如今,世界各國(guó)都使用阿拉伯?dāng)?shù)字為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字。隨著生產(chǎn)力的發(fā)展,數(shù)字符號(hào)的產(chǎn)生使得人類(lèi)能夠進(jìn)行涉及更大規(guī)模的數(shù)量的記錄,進(jìn)而產(chǎn)生了較早期的數(shù)字運(yùn)算規(guī)律,再后來(lái),阿拉伯?dāng)?shù)字符號(hào)的發(fā)明使得“算數(shù)”往“數(shù)學(xué)”過(guò)度有了可能。 而數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)字符號(hào)表達(dá)記錄了各種高級(jí)的、高度符號(hào)化了的、抽象的數(shù)學(xué)定律。隨之產(chǎn)生的還有“幾何”。正是這些數(shù)學(xué)規(guī)律使得人類(lèi)能夠量化地進(jìn)行工程設(shè)計(jì)和施工,人類(lèi)的工業(yè)開(kāi)始能夠制造出復(fù)雜龐大的系統(tǒng),隨著社會(huì)的發(fā)展,隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,成本、利潤(rùn)、投入、產(chǎn)出、貸款、效益、股票與債券、市場(chǎng)預(yù)測(cè)、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等幾乎每天都會(huì)碰到,而這些經(jīng)濟(jì)活動(dòng)無(wú)一能離開(kāi)數(shù)學(xué)符號(hào)的計(jì)算。用數(shù)學(xué)模型研究宏觀經(jīng)濟(jì)與微觀經(jīng)濟(jì),用數(shù)學(xué)手段進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)、指導(dǎo)金融投資,這在世界各國(guó)已被廣泛采用。在諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的獲得者中大部分是數(shù)學(xué)家。數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)成為人類(lèi)社會(huì)文明發(fā)展進(jìn)步的堅(jiān)實(shí)基石。

第三、數(shù)學(xué)是人類(lèi)認(rèn)識(shí)自然、改造自然的基本工具

農(nóng)民下地干活首先需要農(nóng)具,工人制造產(chǎn)品首先需要機(jī)床,科學(xué)家從事研究的工具其實(shí)是數(shù)學(xué)。正如伽利略所說(shuō)的“大自然這本書(shū)是用數(shù)學(xué)寫(xiě)的”。令人驚異的是自然界的一切現(xiàn)象發(fā)生不管是已知的還是未知的都可用數(shù)學(xué)來(lái)描述,數(shù)學(xué)所研究的對(duì)象和大自然本身一樣寬廣、深邃。從文藝復(fù)興時(shí)期到20世紀(jì)中期出版的被稱(chēng)為“改變世界”的16本自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)專(zhuān)著中,有10本(《天體運(yùn)行》、《血液循環(huán)》、《自然哲學(xué)和數(shù)學(xué)原理》、《物種的起源》、《相對(duì)論原理》、《常識(shí)》、《國(guó)富論》、《人口論》、《資本論》、《論制海權(quán)》)都直接運(yùn)用了數(shù)學(xué)原理。愛(ài)因斯坦正是深受數(shù)學(xué)家黎曼的著作之影響而建立了廣義相對(duì)論;量子力學(xué)的創(chuàng)始人海森堡采用了數(shù)學(xué)中的矩陣來(lái)描物理量,從而建立了量子力學(xué)。1917年數(shù)學(xué)家拉頓在積分幾何研究中引入了一種數(shù)學(xué)變換(拉頓變換),幾十年后柯?tīng)栺R克和洪斯菲爾德巧妙地運(yùn)用拉頓變換,設(shè)計(jì)出X射線(xiàn)斷層掃描儀——CT,為醫(yī)學(xué)診斷技術(shù)作出了巨大貢獻(xiàn)。數(shù)學(xué)是物理、力學(xué)、化學(xué)、天文學(xué)、生物學(xué)等學(xué)科的基礎(chǔ),各學(xué)科都離不開(kāi)數(shù)學(xué)。著名數(shù)學(xué)家高斯曾說(shuō)“數(shù)學(xué)是科學(xué)的女王”,數(shù)學(xué)為人類(lèi)認(rèn)識(shí)自然、改造自然提供了豐富的語(yǔ)言與研究工具。

第四、數(shù)學(xué)在社會(huì)生產(chǎn)力發(fā)展中起著巨大的推動(dòng)作用

人類(lèi)文明的進(jìn)步主要體現(xiàn)在生產(chǎn)力和生產(chǎn)關(guān)系的發(fā)展,人類(lèi)文明進(jìn)步最重要的指標(biāo)是生產(chǎn)力的高低,“科學(xué)技術(shù)是第一生產(chǎn)力,科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)是應(yīng)用科學(xué),而應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)”,這一論述揭示了數(shù)學(xué)在生產(chǎn)力中的巨大作用。生產(chǎn)力是人們解決社會(huì)同自然矛盾的實(shí)際能力,是人類(lèi)征服和改造自然使其適應(yīng)社會(huì)需要的客觀物質(zhì)力量。它是自然、人、科技手段三者相互作用的具體表現(xiàn)。 比如人類(lèi)生產(chǎn)一種產(chǎn)品,數(shù)學(xué)技術(shù)在其中每一個(gè)環(huán)節(jié)都扮演了決定角色。我就有這樣的切身體會(huì),我的表弟開(kāi)了一家大型木器廠(chǎng),買(mǎi)了很多生產(chǎn)木板的機(jī)器,在沖壓木板時(shí)需要切割為一個(gè)十多米的矩形,他用簡(jiǎn)單三角板的直角想解決問(wèn)題,結(jié)果機(jī)器只跑偏,他讓我來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題,我先想到勾股定理的逆定理,即一邊取三米,一邊取四米,另一邊取五米,就可制造一個(gè)大型直角,結(jié)果一試,生產(chǎn)的木板符合了標(biāo)準(zhǔn)!另外我在農(nóng)業(yè)機(jī)械方面獲得一項(xiàng)專(zhuān)利:“收割機(jī)的高速收割裝置”,專(zhuān)利號(hào):ZL200420074553.3。主要解決了國(guó)內(nèi)現(xiàn)有收割機(jī)漏糧即籽粒損失率過(guò)高的難題,使現(xiàn)有收割機(jī)收割速度提高一倍,實(shí)現(xiàn)了“節(jié)能增效、糧食增收”的社會(huì)效益,成功地解決農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的問(wèn)題,主要得益于靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想,運(yùn)用最多的是黃金分割和控制論。

其實(shí)世界上高科技哪一項(xiàng)不是成功運(yùn)用數(shù)學(xué)技術(shù)的經(jīng)典!高科技的高精度、高速度、高自動(dòng)化等特點(diǎn),無(wú)一不是通過(guò)數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)方法并借助計(jì)算機(jī)的控制來(lái)實(shí)現(xiàn)的。我國(guó)研制原子彈,試驗(yàn)次數(shù)僅為西方國(guó)家的十分之一,從原子彈爆炸到氫彈研制成功,只花了2年零3個(gè)月,大大低于美國(guó)所花的時(shí)間,其原因之一是選派了許多優(yōu)秀數(shù)學(xué)家參加了研制工作。另外長(zhǎng)江三峽樞紐工程是舉世矚目的。建成后的三峽大壩將是一座混凝土的小山。建造如此宏偉的工程,要解決無(wú)數(shù)難題,其中最重要的問(wèn)題之一是大體積的混凝土在凝結(jié)過(guò)程中化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的熱量。這種巨大的熱量將危及大壩的安全。我國(guó)科學(xué)家自行研制的可以動(dòng)態(tài)模擬大體積混凝土的施工的溫度、應(yīng)力和徐變的計(jì)算機(jī)軟件,可以用來(lái)分析、比較各種施工方案,設(shè)計(jì)最佳的施工過(guò)程控制,還可以用來(lái)對(duì)大壩建成后的運(yùn)行期進(jìn)行監(jiān)控和測(cè)算,以保障大壩的安全。在長(zhǎng)江三峽大壩的建設(shè)中,可以說(shuō)數(shù)學(xué)功不可沒(méi)。在高科技迅速發(fā)展的今天,自然科學(xué)的各項(xiàng)研究領(lǐng)域都進(jìn)入更深的層次和更廣的范疇,這就更加需要數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)與各學(xué)科的關(guān)系從來(lái)沒(méi)有像今天這樣的密切。人類(lèi)從結(jié)繩計(jì)數(shù)開(kāi)始,到如今電腦指揮宇宙飛船航行,任何時(shí)候都受到數(shù)學(xué)的恩惠和影響。高聳入云的建筑物,海洋石油鉆井平臺(tái)、人造地球衛(wèi)星等,都是人類(lèi)數(shù)學(xué)智慧的結(jié)晶。其實(shí)人類(lèi)的哪一項(xiàng)實(shí)際活動(dòng)能離開(kāi)數(shù)學(xué)呢!它是生產(chǎn)力中最活躍的因素之一,數(shù)學(xué)是社會(huì)發(fā)展的潛動(dòng)力,是社會(huì)發(fā)展的推進(jìn)器。