轉(zhuǎn)化：數(shù)學(xué)教學(xué)的一種智慧選擇

湯詠梅

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中解決問(wèn)題的策略很多，其中“轉(zhuǎn)化”就是一種被廣泛應(yīng)用的策略。“轉(zhuǎn)化”能有效地培養(yǎng)學(xué)生的各項(xiàng)能力，能為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該化未知為已知，建構(gòu)新知模型；化難為易，降低學(xué)習(xí)坡度；化一為眾，培養(yǎng)發(fā)散思維；化繁為簡(jiǎn)，優(yōu)化解題方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) “轉(zhuǎn)化” 策略

“形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神”是數(shù)學(xué)課標(biāo)確定的課程目標(biāo)之一。事實(shí)上，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中解決問(wèn)題的策略很多，其中“轉(zhuǎn)化”就是一種被廣泛應(yīng)用的策略。教學(xué)實(shí)踐已證明，許多新知的建構(gòu)，難題的化解，都離不開(kāi)“轉(zhuǎn)化”，而且“轉(zhuǎn)化”能有效地培養(yǎng)學(xué)生的各項(xiàng)能力，能為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。因此，“轉(zhuǎn)化”應(yīng)是數(shù)學(xué)教學(xué)中策略應(yīng)用上的一種智慧選擇。

一、化未知為已知，建構(gòu)新知模型

人類(lèi)對(duì)世界萬(wàn)物的認(rèn)知總是從無(wú)到有，從不知到已知，日積月累，厚積而薄發(fā)。正如許多新知模型的建構(gòu)并非無(wú)本之木、無(wú)源之水，它們往往需要轉(zhuǎn)化成舊知，才得以解決。這也使得新知的萌發(fā)有了賴以生存的沃土，學(xué)生也容易理解、接受，而這樣的轉(zhuǎn)化正起到了不可替代的牽線搭橋的妙用。

如學(xué)習(xí)平行四邊形面積的計(jì)算時(shí)，教者為了更好地實(shí)現(xiàn)平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，課始，讓學(xué)生觀察兩組有關(guān)規(guī)則與不規(guī)則圖形的面積是否相等，初步體驗(yàn)等積變形與相互轉(zhuǎn)化的思想；然后讓學(xué)生自主探究如何將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形；最后再通過(guò)一組平行四邊形的轉(zhuǎn)化，并通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方形與平行四邊形的各方面比較很自然地引出平行四邊形的面積計(jì)算公式。這樣的轉(zhuǎn)化，獨(dú)具匠心，讓人一目了然。

諸如此類(lèi)，把三角形、梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形推導(dǎo)出三角形、梯形的面積計(jì)算公式，把圓轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形得到圓的面積計(jì)算公式，把圓柱體轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方體引出圓柱的體積計(jì)算公式等，無(wú)不是化未知為已知——依據(jù)新舊知識(shí)的聯(lián)系，靈巧地將一類(lèi)未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化成另一類(lèi)已解決過(guò)的問(wèn)題，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)比中，建構(gòu)起新知的數(shù)學(xué)模型，可謂水到渠成。

二、化難為易，降低學(xué)習(xí)坡度

俗話說(shuō)：會(huì)者不難，難者不會(huì)。因此，問(wèn)題的難易程度是相對(duì)的。數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們當(dāng)然希望復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成容易的問(wèn)題，以便學(xué)生內(nèi)化、運(yùn)用，但問(wèn)題的關(guān)鍵應(yīng)是采用什么樣的教學(xué)策略。不言而喻，“轉(zhuǎn)化”的策略對(duì)于一些問(wèn)題的解決能實(shí)現(xiàn)變難為易，不失為一種明智之舉。

如求比值與化簡(jiǎn)比對(duì)于一些學(xué)習(xí)弱勢(shì)群體是一個(gè)難點(diǎn)。因?yàn)榍蟊戎凳乔笄绊?xiàng)除以后項(xiàng)的商，結(jié)果是一個(gè)數(shù)，有時(shí)可能除不盡，還要轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)；而化簡(jiǎn)比的結(jié)果是一個(gè)比，要面對(duì)整數(shù)比怎么化，小數(shù)比怎么化，分?jǐn)?shù)比怎么化。筆者在多年的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于兩者容易混淆。為此，教學(xué)時(shí)可以采用“轉(zhuǎn)化”的策略，將求比值的方法轉(zhuǎn)化成先化簡(jiǎn)，最后將結(jié)果“比”改寫(xiě)成“數(shù)”；或者將化簡(jiǎn)比的方法轉(zhuǎn)化為前項(xiàng)除以后項(xiàng)，把所得的“數(shù)”改寫(xiě)成“比”。事實(shí)證明，這樣的做法讓難點(diǎn)得到了有效化解，效果很好。

誠(chéng)然，將非整十?dāng)?shù)的除數(shù)轉(zhuǎn)化成整十?dāng)?shù)試商，將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法，將除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法等，都是運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”的策略化難為易，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)坡度。其實(shí)這樣做，既讓學(xué)生達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)，，又讓學(xué)生學(xué)得輕松?？梢?jiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)需要“轉(zhuǎn)化”的策略來(lái)突破難點(diǎn)。

三、化一為眾，培養(yǎng)發(fā)散思維

學(xué)生是有差異的，這就決定了學(xué)生的認(rèn)知能力有高低，認(rèn)知角度有不同。因此，在教學(xué)中應(yīng)本著尊重、張揚(yáng)學(xué)生個(gè)性特征，允許學(xué)生從不同的角度用不同的知識(shí)和方法解決問(wèn)題。事實(shí)上，數(shù)學(xué)課標(biāo)也倡導(dǎo)算法的多樣化。而“轉(zhuǎn)化”的策略對(duì)算法的多樣化能起到催化劑的作用：通過(guò)轉(zhuǎn)化表達(dá)方式，轉(zhuǎn)化知識(shí)類(lèi)型，轉(zhuǎn)化思考方向等，實(shí)現(xiàn)方法的多樣，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)，獲得資源共享。

如教學(xué)按比例分配問(wèn)題：給30個(gè)方格分別涂上紅色和黃色，使紅色與黃色方格數(shù)的比是3：2。兩種顏色各應(yīng)涂多少格？首先讓學(xué)生試做，他們很快列出來(lái)兩種方法：3+2=5，30÷5×3=18（格），30÷5×2=12（格）；2+3=5，30×3/5=18（格），30×2/5=12（格）。然后教者啟發(fā)學(xué)生“紅色與黃色方格數(shù)的比是3：2”還可以轉(zhuǎn)化成什么說(shuō)法？結(jié)果有的學(xué)生說(shuō)“紅色是黃色方格數(shù)的3/2”,“黃色是紅色方格數(shù)的2/3”,還有的說(shuō)“紅色格子是格子總數(shù)的3/5”，“黃色格子是格子總數(shù)的2/5”,甚至有的說(shuō)“紅色比黃色格子數(shù)多1/2”,“黃色比紅色格子數(shù)少1/3”。接下來(lái)學(xué)生又列出了多種不同的算式。這里的“轉(zhuǎn)化”過(guò)程極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探究熱情，而且讓學(xué)生的思維得到了盡情地馳騁。

此類(lèi)轉(zhuǎn)化，還有比較異分母的大小，既可以先通分再比較大小，也可以轉(zhuǎn)成小數(shù)再比較；計(jì)算分?jǐn)?shù)除法時(shí)，把分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法，使得計(jì)算方法更適用。因此，“轉(zhuǎn)化”的策略能讓解決問(wèn)題的方法獲得更為廣闊的空間，讓學(xué)生的思維更為靈動(dòng)。

四、化繁為簡(jiǎn)，優(yōu)化解題方法

數(shù)學(xué)課標(biāo)雖然倡導(dǎo)算法的多樣化，但多樣的算法并非要求學(xué)生都要掌握。況且，多樣的方法也意味有的方法可能繁瑣一些，有的方法可能簡(jiǎn)單一些，因而對(duì)有些方法也有必要進(jìn)行優(yōu)化——減少計(jì)算步驟，簡(jiǎn)化解題思路，達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目標(biāo)。為此，“轉(zhuǎn)化”就是一種行之有效的策略。

如計(jì)算：1/2+1/4+1/8+1/16，這個(gè)式子是4步連加，必須先通分，然后才能相加；如果把這個(gè)式子轉(zhuǎn)化成一幅圖（見(jiàn)圖1），就會(huì)直觀地知道這個(gè)式子就等于：1-1/16=15/16。這樣的轉(zhuǎn)化，顯然起到了化抽象為形象，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單的作用。再如，用分?jǐn)?shù)表示各圖中的涂色部分（見(jiàn)圖2、圖3、圖4）。這道題給人的第一個(gè)感覺(jué)是繁亂。如何理清思路，必須采用轉(zhuǎn)化的策略，移動(dòng)其中的部分陰影，才能轉(zhuǎn)化成便于思考與運(yùn)算的簡(jiǎn)易新圖形。

多個(gè)相同加數(shù)連加轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，測(cè)量大樹(shù)的高度轉(zhuǎn)化成測(cè)量樹(shù)影與同一時(shí)刻樹(shù)旁的竹桿及影子的長(zhǎng)度，進(jìn)而推算出大樹(shù)的高度，以及四則運(yùn)算中的簡(jiǎn)便運(yùn)算等皆體現(xiàn)出化繁為簡(jiǎn)，優(yōu)化解題方法的思想，同時(shí)蘊(yùn)含著學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅習(xí)得了知識(shí)，而且習(xí)得了策略?？梢?jiàn)，這樣的轉(zhuǎn)化不是多余，而是一種需要，一種是智慧。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)離不開(kāi)“轉(zhuǎn)化”的策略，但“轉(zhuǎn)化”策略的應(yīng)用不是濫用，而應(yīng)該是智慧地選擇應(yīng)用。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教者必須根據(jù)具體的問(wèn)題和“轉(zhuǎn)化”的需要，去確定“轉(zhuǎn)化”的具體方法，這樣才能真正發(fā)揮“轉(zhuǎn)化”的價(jià)值。