對(duì)阿蘭·巴迪歐“數(shù)學(xué)等于本體論”的思考

王亦琳　藍(lán)　江

摘要:巴迪歐是當(dāng)代法國(guó)哲學(xué)界冉冉升起的巨星,他在他的巨著《存在與事件》里提出的“數(shù)學(xué)=本體論”不但把康托爾的集合論引入哲學(xué)中,而且為當(dāng)代哲學(xué)注入了新鮮活力。

關(guān)鍵詞:本體論 康托爾 集合論 空集 無(wú)限

中圖分類(lèi)號(hào):O1-0文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1006-8937(2009)03-0143-01

巴迪歐提出一個(gè)著名的命題:“數(shù)學(xué)=本體論”,但是,巴迪歐在這里提及的數(shù)學(xué)并非一般意義上的數(shù)學(xué),這與弗雷格開(kāi)創(chuàng)的哲學(xué)的數(shù)學(xué)-邏輯學(xué)轉(zhuǎn)向并沒(méi)有太大關(guān)聯(lián)。更準(zhǔn)確的說(shuō),巴迪歐在這里依靠的是一種特殊的數(shù)學(xué)范疇——集合論,尤其是康托爾之后的集合論發(fā)展的諸多成果。康托爾是德籍猶太裔數(shù)學(xué)家,他的集合論源于他對(duì)于無(wú)窮大問(wèn)題的思考,伽利略曾經(jīng)在先前考慮過(guò)無(wú)窮大的問(wèn)題,但康托爾是第一個(gè)建立起完整的無(wú)窮大邏輯結(jié)構(gòu)的人,在這種結(jié)構(gòu)中,他提出一個(gè)超限數(shù)的序列,可以說(shuō),這就是無(wú)窮大的級(jí)。那么康托爾意義上的集合是指什么呢?用康托爾的話說(shuō),集合就是把具體的或思想上的一些確定的、彼此不同的對(duì)象聚集成的整體。簡(jiǎn)單說(shuō)來(lái),集合就是一組事物。例如“中華人民共和國(guó)的直轄市”、“上體育課的人”、“張三穿過(guò)的鞋”等都是集合。物以類(lèi)聚,人以群分,同類(lèi)的人或事物總有共同的特點(diǎn)或性質(zhì),根據(jù)這種特點(diǎn)或性質(zhì)就可以決定一個(gè)類(lèi),這個(gè)類(lèi)就是集合。集合可以是一組數(shù)字、一群人、一些圖形、一類(lèi)概念。構(gòu)成一個(gè)集合的東西均屬于這個(gè)集合,屬于這個(gè)集合的個(gè)體稱(chēng)為集合的元素,比如“小于7的奇數(shù)”就是一個(gè)集合,構(gòu)成這個(gè)集合的1、3、5就是這個(gè)集合的元素。“中學(xué)課本”也是一個(gè)集合,組成此集合的物理課本、化學(xué)課本、英語(yǔ)課本等是這個(gè)集合的元素。給出一個(gè)集合,就規(guī)定了這個(gè)集合是由哪些元素組成的。顯然,對(duì)于任何事物來(lái)說(shuō),它要么屬于一個(gè)集合,要么不屬于這個(gè)集合,二者必居其一。

巴迪歐對(duì)康托爾集合論的關(guān)心主要源于集合論的兩個(gè)重要特征。首先是集合論對(duì)于無(wú)限概念的理解,這也是康托爾創(chuàng)立集合論的初衷。在集合論那里,無(wú)限不再是一種計(jì)數(shù)上的趨于無(wú)窮大,這種無(wú)限不純粹可以通過(guò)單線性的量的無(wú)限增值來(lái)獲得,換句話說(shuō),集合論對(duì)于無(wú)限的處理更多的是一種多元變化,即我們?cè)谀撤N集合下的要素的增加并不像計(jì)數(shù)那樣可以一直向前直接利用某種原則來(lái)進(jìn)行推演,在某種程度上,集合中的要素包括多少要素,或者包括什么樣的要素是不可預(yù)測(cè)的,因而出于集合中的諸多要素在根本上是一種非決定論的。巴迪歐正是抓住了康托爾集合論的這一色彩,認(rèn)為其為一種純粹多元論色彩的數(shù)學(xué)和本體論的鉸合)提供了可能。因而,無(wú)限不再是計(jì)量性的概念,在其本質(zhì)上,它與計(jì)數(shù)沒(méi)有關(guān)系,也就是說(shuō),真正的無(wú)限不是可以通過(guò)某種同質(zhì)性的疊加獲得的。這種無(wú)限是一種單性無(wú)限,是出于集合中的每一個(gè)要素顯現(xiàn)出來(lái)的自己的特性的組成,這種特性一方面讓其歸屬于某個(gè)集合,又讓其在某種程度上存在對(duì)該集合的情勢(shì)超越的成分,每一個(gè)要素在集合中都是不可估量的,它們都只能用自己說(shuō)明自身,而不能簡(jiǎn)單地用其他原則和要素來(lái)再現(xiàn)。因此,康托爾集合論意義上的無(wú)限表現(xiàn)出一種異質(zhì)性的特質(zhì),而這正是巴迪歐所需要的東西。加布里·雷拉指出:“無(wú)限原則成為巴迪歐思想的起點(diǎn),它設(shè)定了一種超越所有建構(gòu)性可能的激進(jìn)無(wú)限思想。這種無(wú)限并非是一個(gè)可以通過(guò)計(jì)數(shù)達(dá)到的數(shù)字,它在根本上是不可獲取的。然而,在其巴迪歐的版本中,無(wú)限不再是人的有限性的限制,而是成為人的存在的恰當(dāng)中介?！?/p>

另一個(gè)對(duì)巴迪歐產(chǎn)生了重大影響的是集合論中的空集概念?？占械目諢o(wú)與計(jì)數(shù)上的零完全不同,零只是一種計(jì)數(shù)上的初始狀態(tài),它本身保持了與其他數(shù)的一種同質(zhì)性聯(lián)系,即它也是一個(gè)數(shù),在某種程度上,零可以通過(guò)某種運(yùn)算來(lái)獲得,因而,計(jì)數(shù)上的零不過(guò)一個(gè)特殊的數(shù),它仍然出于與其他數(shù)類(lèi)似的運(yùn)算規(guī)則體系之下,并受這個(gè)運(yùn)算規(guī)則體系的支配。在集合論中,一個(gè)為零的集合和空集絕非一個(gè)概念,一個(gè)為零的集合尚且還包含了一個(gè)存在,即零之存在,而空集則更徹底,那里絕對(duì)地空無(wú)一物。這勢(shì)必延伸出零與空集的另一個(gè)更具本體色彩的區(qū)別,零在計(jì)數(shù)上是一種封閉的,它作為一個(gè)數(shù)絕對(duì)地與其他數(shù)字相異,并始終保持這種區(qū)分,但是空集卻是敞開(kāi)的,它不僅在計(jì)量的方向上是敞開(kāi)的,同時(shí)也對(duì)于這個(gè)集合會(huì)成為一個(gè)什么樣的集合的質(zhì)的問(wèn)題也是敞開(kāi)的,在巴迪歐那里,空集是一切存在的起點(diǎn).巴迪歐說(shuō):“我將空集的情形同其存在縫合起來(lái)。更為重要的是,我認(rèn)為每一種特殊結(jié)構(gòu)的表現(xiàn)都源于它的空集的展開(kāi),空集空無(wú)一物,甚至連用于計(jì)量的抽象原則都沒(méi)有。”這里顯現(xiàn)出巴迪歐和拉康哲學(xué)的復(fù)雜的淵源關(guān)系,這里巴迪歐對(duì)空集的態(tài)度十分類(lèi)似于拉康那句著名的“主體是張空無(wú)的臉”,我們的存在誕生于一種空無(wú)一物的空集,而空集成為存在的絕對(duì)的起點(diǎn)。也正是在空集的意義上,巴迪歐才引用了柏拉圖在《巴門(mén)尼德篇》中的那句名言:“一即是無(wú)”。

空集和無(wú)限似乎是問(wèn)題的兩端,在這二者之間,才是集合論的存在之所在。巴迪歐特意用了一個(gè)情勢(shì)(situation)i來(lái)描述集合論的特征。對(duì)于任何一個(gè)非空集合來(lái)說(shuō),它都具有某種特定的歸屬和包含原則,這種特殊的原則正是巴迪歐所謂的情勢(shì)。更通俗些說(shuō),情勢(shì)是集合中各個(gè)元素之間具有共通性的部分,它可以有助于理解諸多元素為何可以歸結(jié)為一個(gè)集合。這樣,巴迪歐將情勢(shì)定義為“是將多計(jì)數(shù)為一或者帶來(lái)某種整體形式的顯現(xiàn)。一種情勢(shì)的外顯的特征正是多被計(jì)數(shù)、被辨識(shí)、被命名”。例如,如果一旦將法國(guó)大革命看作一種情勢(shì),那么這些元素在這種情勢(shì)下就是某個(gè)個(gè)體、話語(yǔ)和地位。但是,唯一可以確定的事情就是這些元素都可以歸屬于一個(gè)名為“法國(guó)大革命”的情勢(shì),這意味著在一種情勢(shì)下顯現(xiàn)出來(lái)的所有的元素都屬于這種情勢(shì)。情勢(shì)確定了一個(gè)集合計(jì)數(shù)的方式,或者可能通過(guò)某種恰當(dāng)?shù)恼J(rèn)識(shí)角度來(lái)進(jìn)行計(jì)量。不過(guò)原初顯現(xiàn)的計(jì)數(shù)方法就是其自身,而不是計(jì)數(shù)為一的計(jì)數(shù)方式。巴迪歐從中得出,一個(gè)顯現(xiàn)無(wú)法從自身來(lái)表達(dá),僅僅由于存在一個(gè)不同的結(jié)構(gòu),這個(gè)結(jié)構(gòu)的作用在于提供了一種顯現(xiàn)的再現(xiàn)。情勢(shì)狀態(tài)處理這種情勢(shì)的部分,同時(shí)也是情勢(shì)用于認(rèn)識(shí)和辨認(rèn)的程序。

參考文獻(xiàn):

[1] Alain Badiou, Being and Event, New York: Continuum, 2005.