老師，這種方案不合理

周小明

“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”在課程目標(biāo)中鼓勵學(xué)生“嘗試從不同角度尋求解決問題的方法,并能有效地解決問題”,并“在獨立思考的基礎(chǔ)上,積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論,敢于發(fā)表自己的觀點”;還要求學(xué)生面對實際問題時“能綜合運用所學(xué)的知識和技能解決問題,發(fā)展應(yīng)用意識,形成解決問題的一些基本策略,體驗解決問題策略的多樣性,發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神”.這說明:數(shù)學(xué)課堂不只是教師表演的舞臺,更應(yīng)是師生之間交流、互動的平臺;數(shù)學(xué)教學(xué)不只是傳授知識的過程,更應(yīng)是探究知識的歷程;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不只是掌握數(shù)學(xué)理論,更應(yīng)是解決實際問題.這對教師提出了更高的要求,勢必將課堂教學(xué)從“傳授中心”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩υ捴行摹?將教師的角色由“知識熟練者”轉(zhuǎn)變?yōu)椤疤剿鲗嵺`者”.

為了培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和應(yīng)用意識,我經(jīng)常拿出一些實際問題給學(xué)生思考,來看下面一個案例.

案例:甲、乙、丙三位同學(xué)合乘一輛出租車同往一個方向,事先約定三人分?jǐn)傑囐Y.甲在全程的1/3處下車,乙在全程的2/3處下車,丙坐完全程下車,車費共54元.問甲、乙、丙三位同學(xué)各付多少車費比較合理?請你設(shè)計一個方案.

問題很快就得到了解決,學(xué)生A的方案是這樣的:

甲乘坐的路程是全程的1/3,乙乘坐的路程是全程的2/3,丙乘坐的路程記為1/3+2/3+1=2.

甲、乙、丙三位同學(xué)乘坐的路程之和為1/3+2/3+1=2.

按每人乘坐的路程之比來分?jǐn)傑囐Y:

甲應(yīng)付(1/3÷2)×54=9(元),

乙應(yīng)付(2/3÷2)×54=18(元),

丙應(yīng)付(1÷2)×54=27(元).

這正是我在教案中所使用的方案,很多學(xué)生也是如此解決的.“非常正確!”我迅速地作出了判斷(這個判斷差點成了今天錯誤的結(jié)局).我隨便問了一句“還有沒有其他的方案?”和往常一樣,這句話讓我得到了意想不到的收獲!

這句話過后,教室里是一片寂靜,千萬不要忽視這份寂靜,伴隨著寂靜的是學(xué)生思維的高速運轉(zhuǎn),這份寂靜是學(xué)生智慧的火花爆發(fā)前的信號!

不久,一只手慢慢地舉了起來.并將自己的想法說了出來.

生B:周老師,我覺得這種方案不合理.

(此話一出,全班皆驚!我們都等著他的下一句話.)

生B:老師,我知道出租車是按行駛的路程計價的,而不是按每個人乘坐的路程來計價的.

師:(不解地)你認(rèn)為這兩種路程有什么區(qū)別嗎?

生B:舉個例子吧:乘出租車從昆山到上海,50公里付100元車費,1個人乘坐的話,那么這個人就應(yīng)付100元,2個人乘坐的話,按行駛路程付費每個人只要付50元,按乘坐的路程付費每人就得付100元.這50公里出租車司機就重復(fù)收費了.

學(xué)生一聽,果真不一樣!于是大家作出了一致的判斷:“傻瓜才按乘坐的路程付費!”

師:(抓住時機)想必B同學(xué)已經(jīng)有了合理的方案了,請其他同學(xué)思考一下,怎樣付費比較合理.(同時我也在尋求新方案.)

短暫的討論之后,新的方案出來了!

生C:全程共付費54元.

那么全程的1/3應(yīng)付費1/3×54=18(元).

前1/3由甲、乙、丙三人共同乘坐,甲、乙、丙三人各付6元.中間的1/3由乙、丙二人共同乘坐,乙、丙二人各付9元.最后的1/3只有丙一人乘坐,丙獨自承擔(dān)最后的18元.

所以甲付6元,乙付6+9=15元,丙付6+9+18=33元.

問題圓滿的解決了,師生都沉浸在勝利的喜悅中,我也準(zhǔn)備舒口氣了.多年的教學(xué)習(xí)慣使我順口問了句:“還有什么問題嗎?”本以為問題到此為止,沒想到今天的這句話卻引出了本課討論的高潮.

生D:(意猶未盡)為什么出租車按行駛路程收費才合理?而火車卻按每個人乘坐的路程收費?

剛剛放松的心一下子又緊張起來,怎么辦?這個問題并不在教學(xué)計劃中,并且這個問題我還從來沒有考慮過!要是此時收場的話還可以控制,但是一旦收場必然傷害了學(xué)生探索的積極性和質(zhì)疑的心!瞬間的權(quán)衡之后我作出了選擇:讓學(xué)生自己繼續(xù)探討,同時也給自己一個思考的空間.

經(jīng)過3分鐘激烈的爭論后,學(xué)生大都形成了自己的觀點.而這時的我也已經(jīng)輕松了很多,因為我已經(jīng)有了我自己的思路了.我還是堅持先聽聽學(xué)生的見解.

生E:一般出租車都是按次數(shù)出租的,它的成本幾乎只和行駛的路程有關(guān),中間基本上不會有什么人上下車,所以只需收一次費用,那么按行駛的路程付費是比較合理的.而火車從起點到終點之間還會?？科渌囌?不斷的有人上下車,需要收很多次費用,那么按乘坐的路程購票方便.所以收費的次數(shù)是很重要的原因.

生F:我覺得最重要的是乘坐出租車的人員在上車那一刻起就是固定不變的,而火車的乘坐人數(shù)卻是變化的,如果也按行駛路程付費的話,這筆費用該怎么分?jǐn)偸呛茈y計算的.所以我覺得最主要的問題是乘坐人員的變化.

生G:出租車是先乘坐后付費的,所以按行駛路程付費很方便,火車是先付費后乘車的,所以只能按乘坐的路程付費了!我覺得和付費的先后方式有關(guān).不過如果火車也向出租車那樣先乘車后付費就好了!

在肯定了三位學(xué)生的想法之后,我突然對學(xué)生G的建議很感興趣.

師:這個想法很有創(chuàng)意,你是怎么考慮的?

生G:暑假我乘火車回老家時,車廂里空蕩蕩的,很舒服,過年回老家的時候車廂里實在太擠了,氣都透不過來,可是票價卻和暑假是一樣的.我覺得這是不合理的.

此番言語引起了飽受“春運”乘車之苦的同學(xué)的共鳴,打開了大家的話匣子,教室里沸騰了,大家一致認(rèn)為火車行駛路程不變的話,運行成本也是不變的,那么乘坐的人多的話每人付的車費就應(yīng)該少些才對.他們在歡呼!為自己給鐵道部找到了一個“合理”的收費方法而歡呼!

如此一發(fā)不可收拾,讓人既意外又激動!作為老師,我知道學(xué)生提到的“合理”的方法是有合理的因素的,但卻存在著操作上的極大困難!既不能打擊他們,又不能太順從他們.

師:你們剛才為鐵道部解決了一個大難題啊!鐵道部一定會感謝你們的(學(xué)生在自豪的笑).不過火車的運行成本不僅僅是和行駛的路程有關(guān)的,還包括各個車站對乘客的服務(wù)和管理,如果下車買票的話,如何控制上車的人數(shù)、避免“春運”時大家一窩蜂擠上車而導(dǎo)致混亂都是車站要考慮的問題,還有如何統(tǒng)計乘客是在哪個車站上車哪個車站下車的?下車后如何補票等,這些都是繁雜的工作,必將耗費更多的人力去解決,這是一個系統(tǒng)的統(tǒng)籌工程(笑聲逐漸停止,學(xué)生若有所思).當(dāng)然這些問題如果有什么好的解決方法可以和我繼續(xù)交流,也可以同學(xué)之間相互交流.我相信你們一定可以找到解決這些問題的方案,我們可以把我們想到的這些合理的想法整理出來寄給鐵道部,幫助他們一起解決“春運”難題!(學(xué)生信心大受鼓舞,有躍躍欲試的沖動!)

已經(jīng)臨近課堂結(jié)束了,按既定教案上課已是絕不可能!收場吧!于是我對此課作了適當(dāng)?shù)目偨Y(jié):這節(jié)課我們用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決了一個生活中的問題,我們看到生活中的數(shù)學(xué)問題與書本上的數(shù)學(xué)知識有很大的關(guān)聯(lián),卻又不盡相同.一方面,我們要明白書本上的數(shù)學(xué)問題是從實際生活中的數(shù)學(xué)問題中做適當(dāng)簡化、抽象出來的數(shù)學(xué)模型,這說明數(shù)學(xué)源于生活;另一方面,在我們運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題時,要考慮問題的實際情況,讓數(shù)學(xué)更好的服務(wù)于生活!好了,同學(xué)們,把我們這節(jié)課的感受寫出來吧,就算是今天的作業(yè),OK?

學(xué)生齊聲答到:OK!(下課后,學(xué)生討論的興致依然很濃.)

一個問題已經(jīng)解決,但這個小問題的探究卻導(dǎo)致我沒有完成預(yù)先的教學(xué)任務(wù),引起了我的反思.

一是由于課前沒有沒有對問題進行深入的探究,從而導(dǎo)致考慮問題不全面,差點給了學(xué)生一個錯誤的結(jié)論,這件事時時催我上進,我深深的意識到,新的教學(xué)理念,對教師的要求更高了,要求教師做研究型的教師,每節(jié)課都要精心準(zhǔn)備,來不得半點馬虎!

二是如何處理“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系?一方面,教學(xué)是一個有計劃、有目標(biāo)的活動,課前的精心準(zhǔn)備是必不可少的,這是保證課堂知識科學(xué)性、準(zhǔn)確性的前提;另一方面,教學(xué)已不再只是一個“傳授”的過程,而是一個“對話”的動態(tài)過程,教學(xué)雙方智慧的顯示、碰撞、融合是交互變通的,這是師生實現(xiàn)交流和互動的必然,也是為學(xué)生的發(fā)展創(chuàng)造條件.因此,教師在備課進行預(yù)設(shè)時,就應(yīng)該富有彈性,并留有余地,從而在實施過程中根據(jù)教學(xué)的進程,不斷調(diào)整自己的教學(xué)行為,順應(yīng)學(xué)生精彩的動態(tài)生成.

三是強調(diào)教學(xué)“生成”,并不是意味著可以盲目地?zé)o限制地走下去,由于學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知水平的限制,看問題難免片面和武斷,教師的適時介入及適當(dāng)提升,依然是引領(lǐng)學(xué)生走出迷宮、不致誤入歧途的向?qū)?

四是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng),不能僅局限于數(shù)學(xué)知識上.正像夸美紐斯所說的:人們學(xué)習(xí)的每件事都是充滿聯(lián)系的.數(shù)學(xué)也是具有豐富聯(lián)系的,在強調(diào)數(shù)學(xué)內(nèi)部聯(lián)系的同時,還必須重視數(shù)學(xué)跟外界的聯(lián)系.教數(shù)學(xué)的老師不可能浮在空中,而學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生也必然是屬于社會的,學(xué)生不可能生活在純數(shù)學(xué)的社會里,所以我們教師必須明白的是:學(xué)生學(xué)習(xí)哪些數(shù)學(xué)似乎是無關(guān)緊要的,只要它聯(lián)系著生活、聯(lián)系著社會,因為只有聯(lián)系的,才是最具活力的!才能更加促進學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展!

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編輯/張燁