數(shù)學(xué)（七年級上）試卷統(tǒng)計分析與試題編制設(shè)計

王陸生　李海濤

緊張而又忙碌的一學(xué)期結(jié)束了,試卷經(jīng)八年級教師認(rèn)真批閱,細心復(fù)查核對,對試卷做了細致分析,認(rèn)真審閱查看每個學(xué)生試卷,精心核算,以七年級一班為例,對試卷分析如下:

●學(xué)科成績統(tǒng)計與質(zhì)量分析報告

一、成績統(tǒng)計一覽表

試題難、易分值情況:容易題97分,97÷120=0.808.中檔題15分,15÷120=0.125.難題8分,8÷120=0.067.難度比約為7∶2∶1,試題難易程度偏易.

三、知識覆蓋率及相關(guān)知識內(nèi)容比

教材中總知識點個數(shù)為76個,本套試卷考查知識點個數(shù)為37個,知識覆蓋率為48.68%,偏低;授課時數(shù)比與各部分分值比基本相當(dāng),分值分布合理.

四、統(tǒng)計情況分析

1.得分率最低的5道題情況剖析.

第27題得分率最低,考查了學(xué)生對變換圖形知識的掌握情況,由于部分學(xué)生思維單一,考慮不周導(dǎo)致嚴(yán)重失分.

第8小題考查線段中點的思維判斷,錯誤的原因是思維定勢導(dǎo)致選錯.

第23小題考查學(xué)生合并同類項以及去絕對值符號的知識點,開發(fā)學(xué)生的計算能力、觀察能力及推導(dǎo)技巧,但部分學(xué)生因不認(rèn)真而丟分.

第25題考查絕對值的化簡,是第一章的一個難點.一些基礎(chǔ)差、反應(yīng)能力差的學(xué)生,無法完全做對此題,從而丟分.

第26題考核的是在求線段的長度問題中利用不定點分線段成比例出現(xiàn)兩種情況的解法,由于部分學(xué)生的思維單一,導(dǎo)致只解答一種情況.

2.本試題中最有創(chuàng)新價值的兩個題型.

本試題中最有創(chuàng)新價值的兩個題是第27小題、第28小題.

第27小題(2)利用等角觀察出其中一角的余角和補角,有的學(xué)生考慮不完整,答題不全面.(3)在利用角平分線及兩角度數(shù)的比求角度時,利用“任意一條射線OD分角”把此題推向了兩種情況.分析、思維能力較差的學(xué)生,只會考慮出一種情況,所以丟分.

具體分析如下:第27題:如上圖,已知點O是直線AB上的一點,OC是任意一條射線,射線OD是∠AOC的平分線,射線OE是∠BOC的平分線.若∠AOD=50°,求∠BOE的度數(shù);(1)觀察圖中是否存在∠COD的補角和余角?若∠BOC=72°存在,直接寫出來;(2) 若OD變?yōu)橐粭l任意的射線,OE變?yōu)椤螧OD的平分線,且射線OC、OD、OE都在直線AB的同側(cè),∠COD∶∠COE=7∶1,求∠AOD的度數(shù).

第27小題(2)利用等角觀察出其中一角的余角和補角,充分考查互補角和互余角的概念,利用大部分學(xué)生缺少深入挖掘知識的意識,從而起到鍛煉學(xué)生的目的. 第(3)問在利用角平分線及兩角度數(shù)的比求角度時把特殊性轉(zhuǎn)換成一般性,這給這道題增加難度的同時還考查了學(xué)生分析問題的能力,鍛煉學(xué)生思維的縝密性.

具體分析:題中把射線OD變?yōu)橐粭l任意的射線,增加它的位置的不確定性,而射線OE的位置又是由OD決定的,所以本題出現(xiàn)了多種情況,還好本題又給了射線OC、OD、OE都在直線AB的同側(cè)這個條件,這樣就使這道題的難度適合現(xiàn)階段學(xué)生做了,到現(xiàn)在很多能分析出射線OD的位置應(yīng)該有兩個,一個是在OC的左邊,一個是在OC的右邊,而具體演算過程中,學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)OD在OC右邊時,∠COD∶ ∠COE=7∶1不成立,這時很多學(xué)生就會認(rèn)為只有一種情況了,沒有發(fā)現(xiàn)當(dāng)OD在OC的左邊時,OE的位置還存在兩種情況,從而漏解.我們認(rèn)為此題的優(yōu)點在于它層層布局.

通過27題可以看出,對于任意的一個點或射線分別來分線段或角的同一類問題,一定會出現(xiàn)多種情況,學(xué)生對圖形變換問題掌握得還不夠扎實,在今后的練習(xí)當(dāng)中應(yīng)增加練習(xí)量.

第28題(2)中的創(chuàng)新點是購物選店的靈活性,利用兩家不同的優(yōu)惠條件,在“兩家合著購買最合算的”是最佳的解答,此題特別考查了學(xué)生對問題的整體性、靈活性.

3.前后10名學(xué)生的成績狀況及對策.(成績略.)

策略:一個班級的尖子生就是一個團隊的領(lǐng)頭羊,抓好基礎(chǔ)知識的同時,適量地增加練習(xí)的難度和量數(shù),同時拓展課外訓(xùn)練,積累經(jīng)驗,拔高訓(xùn)練.對后10名的學(xué)生,引導(dǎo)他們的學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)他們學(xué)習(xí)積極性,加強基礎(chǔ)知識及基本技能的訓(xùn)練,個別指點輔導(dǎo).對有困難的學(xué)生不嫌棄、不拋棄、不放棄,對優(yōu)秀學(xué)生要讓他們吃得飽、吃得好、吃得香.

五、測試題目分析表

●關(guān)于試卷的編制與設(shè)計

一、試題設(shè)計的指導(dǎo)思想

1.根據(jù)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和《哈爾濱市初中數(shù)學(xué)學(xué)科考試要求》同時兼顧個別版本教材內(nèi)容.

2.體現(xiàn)初一學(xué)段的靈活性,開發(fā)學(xué)生的思維空間,啟發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

3.在考查學(xué)生基礎(chǔ)知識與基礎(chǔ)技能的同時,體現(xiàn)新課改的理念,加大從知識立意向能力立意轉(zhuǎn)化的力度,培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和解決實際問題的能力.同時,注意培養(yǎng)學(xué)生正確的情感態(tài)度與價值觀,使考試對七年級數(shù)學(xué)實施新的課程目標(biāo),起到良好的導(dǎo)向作用.

二、編制試題的理念

1.按照“課程標(biāo)準(zhǔn)”要求,以基礎(chǔ)知識為理念.

注重每個學(xué)生的發(fā)展,讓數(shù)學(xué)知識從課本走向生活,從生活走向社會;注重基礎(chǔ)知識的培養(yǎng),編制試題多樣化.

2.對“知識與能力”的考查注重理解和應(yīng)用.

編制試題的重點是了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,注意向聯(lián)系生活實際的方向引導(dǎo),讓所編的題目情景有實際意義.通過選擇題、填空題、計算或解方程、解答題等題型,注重對基礎(chǔ)知識的考查.

3.以本學(xué)科的發(fā)展為目標(biāo),加強對“過程與方法”的考查.

以基礎(chǔ)知識與基本技能為起點,考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.通過選擇題、填空題,考查學(xué)生知識的應(yīng)用及提升學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的理解能力.

4.編制每套試題要注重科學(xué)性、引領(lǐng)性、基礎(chǔ)性、綜合性、探究性、區(qū)分性和適切性.

(1)引領(lǐng)性

依照七年級學(xué)生的思維特點和認(rèn)識水平編制,并附有學(xué)生喜聞樂見而又引人入勝的題目.學(xué)生可以在這些方法引領(lǐng)之下,高屋建瓴,深入本質(zhì),切中要害,自覺地跨越數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的各個關(guān)隘.

(2)科學(xué)性

試卷中的任何一道題,其科學(xué)性是保證試卷質(zhì)量的根本,不能無根據(jù)地編制試題.

(3)基礎(chǔ)性

編制試題要以課本為主線索,利用好基礎(chǔ)知識編制試題.

(4)綜合性

加強學(xué)科與學(xué)科之間的綜合.與本學(xué)科知識的綜合為主編制試題.

(5)探究性

探究性試題是數(shù)學(xué)試卷中的核心問題,一定要找清探究的內(nèi)容、知識點,讓探究的內(nèi)容具有實際意義.

(6)區(qū)分性

在試題具備一定區(qū)分度的條件下,難度必須以絕大多數(shù)學(xué)生達到及格為準(zhǔn).面向全體學(xué)生,促進學(xué)生的全面發(fā)展.

(7)適切性

面向全體初一年級學(xué)生,關(guān)注每一個學(xué)生的發(fā)展.根據(jù)初一學(xué)生的年齡特征、思維特點、數(shù)學(xué)背景和生活經(jīng)驗編制試題,使具有不同的數(shù)學(xué)認(rèn)知特點、不同的數(shù)學(xué)思維發(fā)展程度的學(xué)生都能表現(xiàn)出自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況.

三、試題的基本形態(tài)

1.題型與題量.

全卷分選擇題、填空題、計算或解方程、解答題.共28個小題統(tǒng)一編號,每一題都有相應(yīng)的解答說明和分值.

下面是編制試卷各題型的題量及所占的分?jǐn)?shù)表

難度預(yù)測:容易64℅;中等25℅;難題11℅.比例為:18∶7∶3.

知識覆蓋率:教材中總知識點個數(shù)為76個,本套試卷考查知識點個數(shù)為40個,知識覆蓋率為52.63%.

2.注重知識與技能.

提升學(xué)生的視知覺功能.由于數(shù)學(xué)研究客觀世界的“數(shù)量與空間形式”,要想從紛繁復(fù)雜的客觀世界中抽出這些“數(shù)與形”,學(xué)生首先必須具備很強的視知覺功能,去辨識、記憶、理解.如“長短、大小、多少、輕重、點、線、面、方向、角度”這些體現(xiàn)著“數(shù)與形”的概念,學(xué)生通過辨識實際的物體,慢慢體驗到它們“數(shù)量與形式”的不同,并學(xué)會以數(shù)學(xué)符號來表示它們.

3.注重方法與過程.

啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識到科學(xué)的學(xué)習(xí)方法是提高學(xué)習(xí)成績的重要因素,試題的評價中明確強調(diào)對“過程與方法”的考查,強化學(xué)生對過程、概念、規(guī)律及方法的理解與內(nèi)化.學(xué)生只有深刻領(lǐng)會到學(xué)習(xí)過程,掌握了解決問題的正確方法,才能切實領(lǐng)會數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵,靈活運用數(shù)學(xué)知識來解決實際問題.而“標(biāo)準(zhǔn)”也明確要求學(xué)生“經(jīng)歷基本的科學(xué)探究過程,具有初步的科學(xué)探究能力,樂于參與和科學(xué)技術(shù)有關(guān)的社會活動”.因此,學(xué)生要在學(xué)習(xí)過程中,領(lǐng)會概念和規(guī)律、方法.

逐步重視基礎(chǔ)知識的考查,強調(diào)學(xué)生動手、動腦的能力培養(yǎng).另外,在試卷中也比較注重全面考查學(xué)生的思考能力,如“三視圖的綜合利用”、“探索規(guī)律”、“實際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化”等.這些試題對加強教學(xué)具有良好的導(dǎo)向作用.

4.注重情感與價值觀.

教育的最終目標(biāo)是培養(yǎng)掌握科學(xué)技術(shù),具有健全人格的一代新人.從某種意義上講,教師更應(yīng)重視后者的培養(yǎng).但是在目前片面追求升學(xué)率追求高分的教學(xué)中,我們忽略了對學(xué)生情感態(tài)度價值觀的教育,造成了一些學(xué)生只知書本知識而不會實際應(yīng)用,思想道德滑坡,不知如何做人,價值取向偏離正常軌道,承受能力差.初一學(xué)生好奇心強烈,但學(xué)習(xí)的持久性不長,如果在教學(xué)中具有積極的非智力因素基礎(chǔ),可以使學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性長盛不衰.

激發(fā)學(xué)習(xí)動機,即激勵學(xué)生主體的內(nèi)部心理機制,調(diào)動其全部心理活動的積極性.鍛煉學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意志.心理學(xué)家認(rèn)為:意志在克服困難中表現(xiàn),也在經(jīng)受挫折、克服困難中發(fā)展,困難是培養(yǎng)學(xué)生意志力的“磨刀石”.我們認(rèn)為應(yīng)該以練習(xí)為主,在初一的數(shù)學(xué)練習(xí)中,要經(jīng)常給學(xué)生安排適當(dāng)難度的練習(xí)題,讓他們付出一定的努力,在獨立思考中解決問題,但注意難度必須適當(dāng),因為若太難會挫傷學(xué)生的信心,太易又不能鍛煉學(xué)生的意志.

四、試卷藍圖

1.強調(diào)基本知識和基本技能仍是考查主流.

基礎(chǔ)知識和基本技能是教學(xué)的最基本的目標(biāo),考試中考查基礎(chǔ)知識,基本概念的比例大,也是考試的重點,和以往的試題相比,新課程背景下的數(shù)學(xué)試題不是簡單地停留在知識的再現(xiàn)和記憶上,也不是偏重某項技能的重復(fù)訓(xùn)練,更不是在“深挖”上做文章,而是突出基礎(chǔ)知識和基本技能的實用性.試題在編制立足于具體的情景,考查學(xué)生的理解水平和分析能力,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的實際應(yīng)用價值和學(xué)科特點.

例1:已知有一個立體圖形由四個相同的小立方體組成.如圖1是分別從正面看和從左面看這個立體圖形得到的平面圖形,那么原立體圖形可能是圖(2)中的_______.(把下圖中正確的立體圖形的序號都填在橫線上).

點評:“空間與圖形”是數(shù)學(xué)學(xué)科的一大特點,開發(fā)學(xué)生的思維空間,使平面圖形向立體圖形轉(zhuǎn)化,本題體現(xiàn)了“生活走向數(shù)學(xué)知識”的教學(xué)理念.

2.強化過程和反映規(guī)律的考查仍是亮點.

認(rèn)識首先是粗略的、定性的、直觀的,然后才是精確的、定量的、抽象的.例如,當(dāng)你感覺到“人很多”、“天很熱”、“月亮很圓”時,會進而想到“有多少人?”“氣溫是多少度?”“怎樣描述圓?”以及相關(guān)的各種問題.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是循序漸進的、由表及里、逐步深入的過程,粗略、定性和直觀的認(rèn)識往往是創(chuàng)新和發(fā)明的火種.在力求重視知識結(jié)論的同時,體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和規(guī)律.從能啟發(fā)粗略、定性、直觀認(rèn)識的問題說起,通過思考、探究、歸納逐步引導(dǎo)出精確、定量、抽象的認(rèn)識.

例2:將一副三角板如圖擺放,若∠BAE=135 °17',則∠CAD的度數(shù)是_____.

點評:通過圖形的轉(zhuǎn)動,角度的變化,會存在一個角度等于另外兩個角度的和.∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠BAD=90 °是一個定量.所以問題就容易解決了.

3.命題的基本思路.

全面堅持公正、全面、科學(xué)的原則,充分發(fā)揮考試和評價在促進學(xué)生發(fā)展方面的作用,積極推進素質(zhì)教育.依據(jù)“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”,努力克服過分注重知識掌握的偏向,促進學(xué)生形成終身學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法和綜合運用能力,關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)和成長過程,關(guān)注學(xué)生情感、態(tài)度和價值觀的和諧發(fā)展,鼓勵學(xué)生的創(chuàng)新和實踐,引導(dǎo)學(xué)生的個性成長;結(jié)合哈爾濱市初中數(shù)學(xué)課程改革實際,及時了解和正確評價哈爾濱市初中數(shù)學(xué)教學(xué)水平,全面促進初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高.

4.雙向細目表.

五、提高編制試題的技術(shù)和能力

1.關(guān)于編制開放性試題的技術(shù)和能力.

開放性試題形式十分活潑,思維深刻,深受廣大數(shù)學(xué)教育的重視.同時也是新型試題中的一大亮點.開放性試題可分為條件性開放性試題.這類試題中,給出部分已知條件和一個完整的結(jié)論,據(jù)此,填充缺少的條件.當(dāng)然這些缺少的條件并不是唯一的;結(jié)論性開放性試題,已知條件給定,結(jié)論沒有給出,經(jīng)過推理,得出若干結(jié)論;條件與結(jié)論雙開放性試題.給出部分已知條件,同時也允許按照一定要求添加若干條件,然后推導(dǎo)出有個性的結(jié)論;圍繞著開放性試題進行試題編制.

原題的背景:來源于人教版《數(shù)學(xué)》七年級上冊第81頁概念性試題.

背景材料:一元一次方程的概念.

例3:請寫出一個解為-2的一元一次方程_______.

點評:方程中只含有一個未知數(shù)(元),未知數(shù)的次數(shù)都是1,這樣的方程叫做一元一次方程.在題目中給出了一個條件,-2是這個方程的解,說明試題的答案不固定、不唯一,也使學(xué)生能有自己的開發(fā)空間、思維空間.提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、使數(shù)學(xué)知識從單一走向多重性.

2.關(guān)于編制探究性試題的技術(shù)和能力.

探究性問題與開放性問題是有一定差距的,有些開放性試題從本質(zhì)上說不是探究性試題,因為它僅僅是從觀察問題的角度不同而得出不同的結(jié)論,并沒有什么思維上的探究性.而探索規(guī)律的試題從思維上說,不是僅從表面上觀察一下就能得出結(jié)論的,需要經(jīng)歷深入的思考過程,因而它屬于探索性試題,但不屬于開放性試題.探索性試題的特征:一是問題的解決不是按照某個固定的、明確的程序,使用某種技巧就能完成的;二是思考問題的方向不是很明確的,解決問題的路線不是很清晰的,通常要經(jīng)歷一定的嘗試與試驗過程.探索性試題,對于培養(yǎng)與考查合理思維能力、邏輯推理能力及空間觀念是非常有益的;對于解決學(xué)習(xí)策略,獲得必要的解決問題的經(jīng)驗是有效的;因此,必須增大主觀性試題,尤其增大那些需要學(xué)生解釋舉例、論證的主觀性試題,在解答的過程中能表現(xiàn)出學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解情況.

原題的背景:來源于人教版《數(shù)學(xué)》七年級上冊第97頁例題2.

背景材料:解一元一次方程(二)——去括號與去分母.

例4:一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛,用了2小時;從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛,用了2.5小時.已知水流的速度是3千米/時,求船在靜水中的平均速度.

點評:一般情況下可以認(rèn)為這艘船往返的路程相等,由此得出:順流速度、順流時間、逆流速度、逆流時間的關(guān)系.

3.關(guān)于編制綜合性試題的技術(shù)和能力.

所謂綜合題,就是由幾個簡單的數(shù)學(xué)知識組合成一個復(fù)雜的數(shù)學(xué)題.由幾個簡單的數(shù)學(xué)知識鏈結(jié)出知識網(wǎng)絡(luò),使題目寓幾何、代數(shù)、三角知識于一體,滲透多種數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法及解題方法.這類問題有利于學(xué)生的多向思維、全方位聯(lián)想、綜合應(yīng)用知識、全面檢驗和評價學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)能力.由此,設(shè)計綜合性試題的難度、必要性都很重要.

原題的背景:來源于人教版《數(shù)學(xué)》七年級上冊第91頁例題4.

背景材料:解一元一次方程(二).

例5:某地區(qū)的手機收費有兩種方式,用戶可任選其一:月租費 20元,0.25元/分;月租費 25元,0.20元/分.(1)某用戶某月打手機x小時,請你寫出兩種方式下該用戶應(yīng)交付的費用;(2)若某用戶估計一個月內(nèi)打手機時間為25小時,你認(rèn)為采用哪種方式更合算.

點評:用一元一次方程來分析和解決實際問題其基本過程是:實際問題列方程轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題(一元一次方程),七年級上冊所涉及到的此類內(nèi)容有:有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形認(rèn)識初步.此題考查了學(xué)生對一元一次方程應(yīng)用的綜合性能力.

4.關(guān)于編制實踐應(yīng)用性試題的技術(shù)和能力.

“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”指出:“評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程,激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進教師的教學(xué);應(yīng)建立評價目標(biāo)多元化、評價方法多樣的評價體系.”數(shù)學(xué)試題的編制應(yīng)當(dāng)以此為指導(dǎo),打破傳統(tǒng)的命題格局,試題要體現(xiàn)知識的遷移、轉(zhuǎn)化、應(yīng)用,著眼培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.重視知識技能形成過程的考查,引導(dǎo)教師加強過程教學(xué),試題要注重聯(lián)系生活實際,突出數(shù)學(xué)的實踐和運用,體現(xiàn)試題的特點,引導(dǎo)探究、創(chuàng)新的學(xué)習(xí)風(fēng)氣.

例6:如圖,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.(1)∠MON=____ ;(2分)(2)∠AOB=α,∠BOC=β,求∠MON的度數(shù).并從你的求解你能看出什么什么規(guī)律嗎?

編題的背景:來源于人教版《數(shù)學(xué)》七年級上冊第144頁、第10小題.

背景材料:角的平分線及其性質(zhì)特點.

點評:將數(shù)學(xué)問題與學(xué)生的生活緊密聯(lián)系起來,讓學(xué)生親自體驗生活情境中的數(shù)學(xué)問題,感受到數(shù)學(xué)源于生活,生活中處處有數(shù)學(xué).同時,讓學(xué)生用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)的思維方式去看待、分析、解決實際問題.OM平分,ON平分在此題中是關(guān)鍵,使圖形有規(guī)律可探索.

變型:若∠AOB=90°,∠BOC=30°,OD是∠AOC的平分線:求∠AOD的度數(shù).(注:沒有圖形)此題是期末考試27題的變形題.

點評:在數(shù)學(xué)中幾何問題中,如果沒有給出圖形的話需認(rèn)真分析是否有多種情況.

結(jié)束語:

中學(xué)數(shù)學(xué)中蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法有許多,由于中學(xué)生認(rèn)知能力和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的限制,只能將部分重要的數(shù)學(xué)思想落實到課堂教學(xué)過程中.從期末試題的角度分析,在今后的課堂教學(xué)中應(yīng)重視:整體思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合與分類思想和分類討論思想.突出這些基本思想方法,就相當(dāng)于抓住了中學(xué)數(shù)學(xué)知識的精髓.