混沌科學(xué)的發(fā)展研究綜述

張　樂　孫宏文

摘要：混沌科學(xué)打破了各個(gè)學(xué)科之間的壁壘，如今已從單純的理論轉(zhuǎn)變成了一個(gè)新的文化隱喻。文章首先介紹了混沌學(xué)理論的概念、模式、發(fā)展歷史，闡述了研究混沌學(xué)的重要意義，進(jìn)而主要分析混沌學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)、生命科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、農(nóng)學(xué)、工程學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，及混沌科學(xué)在海洋科學(xué)應(yīng)用中的展望，從而對(duì)混沌科學(xué)的研究有較全面的認(rèn)知。

關(guān)鍵詞：混沌：展望：綜述

一、混沌的概念

混沌一般意指混亂、沒有規(guī)律性的事物或現(xiàn)象，如緩緩上升的煙霧、風(fēng)中飄動(dòng)的旗幟、秋風(fēng)中的落葉、小溪中的流水、公路上擁擠的車流、不斷變化的股市行情等，都可以用混沌一詞來描述。而科學(xué)家將混沌定義為貌似隨機(jī)的事件背后卻存在著內(nèi)在的聯(lián)系，如果一個(gè)系統(tǒng)的演變過程對(duì)初態(tài)非常敏感，人們就稱其為混沌系統(tǒng)。混沌科學(xué)就是致力于發(fā)現(xiàn)這些背后隱藏的模式和細(xì)微的差別，研究混沌運(yùn)動(dòng)的一門新學(xué)科。系統(tǒng)的吸引子理論是混沌學(xué)的重要組成部分。簡(jiǎn)單的吸引子稱為極限環(huán)，而具有無限層次自相似結(jié)構(gòu)的吸引子則成為奇異吸引子，只要通過計(jì)算得知吸引子至少有一個(gè)正的李雅普諾夫指數(shù)，就可以肯定該吸引子是奇異的，從而斷定運(yùn)動(dòng)是混沌的?；煦缇哂袃?nèi)隨機(jī)性、非周期性和自身普適性。1980年由數(shù)學(xué)家曼德布羅(Mandelbrot)提出的分形幾何學(xué)對(duì)混沌學(xué)的認(rèn)知提供了工具，對(duì)混沌的發(fā)展起到了非常關(guān)鍵的推動(dòng)作用。

二、混沌科學(xué)的發(fā)展

19世紀(jì)末，龐加萊認(rèn)識(shí)到天體運(yùn)動(dòng)并非是一臺(tái)可以透徹計(jì)算的機(jī)械鐘，甚至在局限于保守性和確定論情況下亦如此。所有天體之間的因果相互作用，在其相互影響可以導(dǎo)致混沌軌跡的意義上，都是非線性的(如三體問題)，由此他建立了分叉學(xué)說。20世紀(jì)60年代初由著名數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫(A.N.Kolmogorov)、阿諾德(V.I.Amold)和莫澤(I.Moser)提出并證明了KAM定理?，F(xiàn)代確定性混沌研究經(jīng)歷了3個(gè)主要階段：一是從有序到混沌，研究混沌產(chǎn)生的機(jī)制和途徑；二是混沌中的有序，研究混沌中的普適性及分形結(jié)構(gòu)等；三是從混沌到有序，即混沌控制研究，是現(xiàn)在科學(xué)家們研究的方向?；煦鐚W(xué)的正式提出是1975年中國(guó)學(xué)者李天巖和美國(guó)數(shù)學(xué)家約克(Yorker)發(fā)表了一篇題為《周期3含混沌》的著名論文；第一次國(guó)際混沌大會(huì)于1977年在意大利召開，標(biāo)志著混沌科學(xué)的產(chǎn)生；1978年美國(guó)物理學(xué)家費(fèi)根鮑姆發(fā)表的關(guān)于普適性的研究奠定了混沌學(xué)的基礎(chǔ)；曼德布羅分形學(xué)說的提出給混沌的描述提供了工具。經(jīng)過多年的發(fā)展和眾多科學(xué)家的獻(xiàn)身研究使得現(xiàn)代混沌學(xué)滲透到各個(gè)領(lǐng)域里，取得了輝煌的成就。

三、混沌科學(xué)研究的意義

一位物理學(xué)家說道：“愛因斯坦的相對(duì)論排除了絕對(duì)空間和時(shí)間的幻覺；而普朗克提出的量子論排除了對(duì)可控測(cè)量的迷夢(mèng)；混沌科學(xué)的提出則排除了拉普拉斯的可預(yù)見性的狂想?！痹谙鄬?duì)論、量子論和混沌3大理論中，唯有混沌既適用于大到天體、小到微觀粒子的研究，因此是一次范圍更廣、規(guī)模更大的科學(xué)飛躍?；煦缈茖W(xué)的多方進(jìn)展正在消除對(duì)統(tǒng)一的自然界的決定論和概率論兩大對(duì)立描述體系間的鴻溝，使復(fù)雜系統(tǒng)的理論建立在“有限性”這更符合客觀實(shí)際的基礎(chǔ)之上?；煦缈茖W(xué)將確定系統(tǒng)與隨機(jī)過程聯(lián)系的更加緊密，為認(rèn)識(shí)事物的發(fā)展規(guī)律，預(yù)見其未來的發(fā)展形態(tài)，提供了新的方法和思路。

四、混沌科學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用

混沌理論及其控制方面的研究，在國(guó)內(nèi)外已廣泛展開，貫穿于信息科學(xué)、生命科學(xué)、空間科學(xué)、地球科學(xué)和環(huán)境科學(xué)等領(lǐng)域。

(一)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用

計(jì)算機(jī)依賴混沌理論已經(jīng)得到了很大的發(fā)展。以電子加密技術(shù)為例，隨著各類網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的進(jìn)步，電子郵件和各類網(wǎng)站的使用者越來越多，人們時(shí)刻傳遞著各式信息，包括敏感的政治和商業(yè)。所以保證用戶安全使用網(wǎng)絡(luò)的技術(shù)正受到巨大的挑戰(zhàn)。如何來提高數(shù)據(jù)的安全性已經(jīng)成為當(dāng)今研究計(jì)算機(jī)技術(shù)的主流課題，數(shù)據(jù)加密技術(shù)是網(wǎng)絡(luò)中數(shù)據(jù)傳輸安全性的關(guān)鍵所在，而在安全認(rèn)證和數(shù)據(jù)完整性中常用到的是單向散列函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的特點(diǎn)是正向計(jì)算簡(jiǎn)單，反向計(jì)算復(fù)雜，而且很難找到兩個(gè)不同的輸入值對(duì)應(yīng)于同一個(gè)輸入值的一種函數(shù)，混沌同步用于數(shù)據(jù)保密方面的工作的優(yōu)勢(shì)在此凸顯出來。另外，混沌學(xué)在計(jì)算機(jī)智能化上的應(yīng)用也取得了進(jìn)展。

(二)在生命科學(xué)中的應(yīng)用

混沌科學(xué)在生命科學(xué)上的應(yīng)用相對(duì)來說已經(jīng)較為成熟，很多的生命科學(xué)家出版專著論述了混沌在其中的應(yīng)用，其中以澳大利亞科學(xué)家R.梅(May)為重要代表的有關(guān)混沌理論在生物、生態(tài)及醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用引起了世界廣泛的關(guān)注。生命科學(xué)家們認(rèn)為人體是一個(gè)復(fù)雜的高度的非線性系統(tǒng)，如用線性方法來解決，只能通過增加變量的方式來應(yīng)對(duì)其復(fù)雜性，因此碰到許多高難度的難題或信息時(shí)只能束手無策，現(xiàn)在他們正試圖采用新的方法——簡(jiǎn)單的非線性數(shù)學(xué)模型來解決這個(gè)困難。經(jīng)過眾多生命科學(xué)家們的致力研究。混沌理論在生命科學(xué)中的應(yīng)用取得了巨大進(jìn)展。包括流行病學(xué)(如SARS、禽流感、AIDS及麻疹等)、神經(jīng)系統(tǒng)、心臟節(jié)律、生物化學(xué)、DNA和蛋白質(zhì)分子的混沌形態(tài)都有了不同程度的進(jìn)步。在1992年4月由日本電子計(jì)算機(jī)公司推出的健康管理系統(tǒng)“CAP”就是利用人指尖檢測(cè)出的脈搏圖形(稱為脈波)是混沌這一事實(shí)，用于檢查人的健康狀況。其依據(jù)是從混沌軌跡圖形的形狀和混沌的事實(shí)來計(jì)算特征量。此外，它還能在有關(guān)精神疾病的檢查中發(fā)揮作用。

(三)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用

進(jìn)入20世紀(jì)80年代，人們開始了對(duì)非線性經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究。以美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家司徒澤為先驅(qū)，首先把混沌理論用于經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的研究。1982年6月和1983年5月美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家德依發(fā)表的“非規(guī)則增長(zhǎng)周期”、“經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)中顯現(xiàn)的混沌”完成了非線性經(jīng)濟(jì)學(xué)理論上、實(shí)驗(yàn)上的突破，從而使非線性經(jīng)濟(jì)學(xué)開始步入主流經(jīng)濟(jì)學(xué)的領(lǐng)域。以一支特殊的力量發(fā)展起來。1990年，中國(guó)的黃小原研究了一般動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)方程，指出了單邊受限和雙邊受限條件下產(chǎn)生混沌的條件。1994年，I.B.Rosser從刻畫資本主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的兩階段乘數(shù)加速度計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型和刻畫社會(huì)主義計(jì)劃經(jīng)濟(jì)的長(zhǎng)波投資模型中，證明了市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)存在波動(dòng)的必然性以及計(jì)劃經(jīng)濟(jì)既會(huì)出現(xiàn)長(zhǎng)期性波動(dòng)，也會(huì)出現(xiàn)混沌，這對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)管理顯然是有意義的啟示。Feich-finger G.Hommes，C.H和Herold.W.在運(yùn)籌學(xué)領(lǐng)域也研究了若干混沌問題，如排隊(duì)系統(tǒng)、庫(kù)存系統(tǒng)等，通過這些研究，說明了企業(yè)經(jīng)濟(jì)行為的波動(dòng)不僅取決于企業(yè)對(duì)環(huán)境變化的反饋機(jī)制，同時(shí)也受到企業(yè)管理決策的內(nèi)部因素支配?；煦缭谧C券交易中的應(yīng)用也已被發(fā)掘，混沌操作法使得很多交易者從中獲利。面對(duì)一些復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)

現(xiàn)象，傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)理論不能給予合理的解釋，管理工作中經(jīng)濟(jì)的預(yù)測(cè)與控制也常常不能取得預(yù)期的效果。這些都使得混沌理論用于預(yù)測(cè)的研究具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義。在預(yù)測(cè)方面，借助于計(jì)算機(jī)和混沌的基本評(píng)判分析方法，如Li-Yotk定理、彭加萊映像圖、計(jì)算Lyapunov指數(shù)等，可以找出不同動(dòng)態(tài)行為出現(xiàn)的邊界條件，做出短期的定量預(yù)測(cè)與長(zhǎng)期的定性預(yù)測(cè)?，F(xiàn)在的許多非線性方法，如馮文權(quán)的唯象法、鄧聚龍的灰色系統(tǒng)理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、NFIP法等被用于預(yù)測(cè)，取得了很好的效果。

(四)在農(nóng)業(yè)上的應(yīng)用

全球農(nóng)業(yè)的發(fā)展與呈混沌現(xiàn)象的災(zāi)變事件(氣象、天文等)有著直接的關(guān)系，影響農(nóng)業(yè)的因子有很多，但是經(jīng)過調(diào)查統(tǒng)計(jì)分析，其中的大部分有著混沌的規(guī)律，但由于每個(gè)因子發(fā)生與變化隨時(shí)都可能發(fā)生特殊的變異，就這個(gè)意義上來講全球農(nóng)業(yè)這個(gè)巨大而又復(fù)雜的系統(tǒng)工程中的諸多因子的發(fā)生與發(fā)展、變異與突破、互相作用與影響的動(dòng)態(tài)現(xiàn)象有規(guī)律，即呈現(xiàn)混沌現(xiàn)象。對(duì)全球農(nóng)業(yè)的諸多災(zāi)變因子利用現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)進(jìn)行綜合研究、分析處理，制成專家系統(tǒng)，掌握其發(fā)生發(fā)展規(guī)律，從混沌現(xiàn)象中解析出來，將其進(jìn)行預(yù)測(cè)、預(yù)報(bào)，服務(wù)于全球農(nóng)業(yè)，即達(dá)到混沌理論在全球農(nóng)業(yè)上應(yīng)用的目的。

(五)在工程學(xué)上的應(yīng)用

ATR光電波通信研究所研究的利用光混沌的新功能元件，是將混沌作為能源進(jìn)行有效利用的例子。也有學(xué)者將混沌科學(xué)的新應(yīng)用混沌優(yōu)化法引入PID控制器設(shè)計(jì)，對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并將優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行仿真，結(jié)果證明，混沌優(yōu)化法算法簡(jiǎn)單、有效，所設(shè)計(jì)的PID控制系統(tǒng)響應(yīng)快、超調(diào)小、控制精度高。同時(shí)混沌理論在機(jī)器人、圖象壓縮技術(shù)、圖象識(shí)別技術(shù)等方面也已得到應(yīng)用。這對(duì)于自動(dòng)化行業(yè)的蓬勃發(fā)展起到了很大的推動(dòng)作用。

五、混沌在海洋科學(xué)應(yīng)用中的展望

隨著陸地上的各種資源頻頻“告竭”，全球科學(xué)家以及社會(huì)學(xué)家們不由自主地將眼光投向了海洋，這個(gè)自然的巨大寶庫(kù)蘊(yùn)涵著大量的可供人類生存使用的能源。近年來，有關(guān)海洋方面的科學(xué)工作也取得了很大的進(jìn)步，但是也面臨著相當(dāng)多的挑戰(zhàn)和難題，使得各國(guó)海洋學(xué)家們的研究工作停滯不前，如深?？扇急拈_采，海水淡化的成本和污染問題等?；煦缈茖W(xué)在海洋科學(xué)上的應(yīng)用屬于一個(gè)較新的課題，如果海洋學(xué)家們可以將混沌科學(xué)恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用在攻克這些技術(shù)難題上，或許能撥開眼前的迷霧，極大地推動(dòng)海洋事業(yè)的發(fā)展，當(dāng)然這有待于更多人的合作和努力。

六、結(jié)束語

混沌學(xué)以驚人之速發(fā)展成了一門包含物理、天文、生物醫(yī)學(xué)、生態(tài)化學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)甚至藝術(shù)等的綜合性、交叉性的學(xué)科?；煦绲牡絹沓尸F(xiàn)出了一個(gè)非平衡、非穩(wěn)定、非均勻的新畫面。20世紀(jì)的革命不尋常地揭示了牛頓及其后繼者的經(jīng)典力學(xué)的局限性，它使得人們注意到反對(duì)簡(jiǎn)單性、和諧性的危險(xiǎn)?；煦缬∽C了一句古語“簡(jiǎn)單是真實(shí)的征象”。目前，雖然對(duì)混沌學(xué)的應(yīng)用研究中還存在不少的問題。但是，可以預(yù)料，隨著科學(xué)的發(fā)展，它將在更廣泛的領(lǐng)域中取得新的進(jìn)展和突破。