高三數(shù)學(xué)錯題分析與對策

劉瑞平

高三復(fù)習(xí)的主要任務(wù)是查漏補(bǔ)缺，構(gòu)建知識體系、防范錯誤，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生能在考場上見題思源、見題思法。分析學(xué)生錯因，訓(xùn)練學(xué)生帶著防范的意識上考場是高三復(fù)習(xí)工作的重要環(huán)節(jié)。

一、數(shù)學(xué)答卷錯誤原因分析

學(xué)生數(shù)學(xué)試卷反映出來的主要錯誤有以下幾個方面：

1.對基礎(chǔ)知識的理解不深刻、掌握不牢靠、運(yùn)用不靈活

高考數(shù)學(xué)要求理解《考試說明》中各部分知識內(nèi)容和每一個知識點(diǎn)，不僅要記住，關(guān)鍵是在特定的數(shù)學(xué)背景下，考生對數(shù)學(xué)規(guī)律（包括性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等）的掌握和運(yùn)用，能否運(yùn)用相應(yīng)的知識和方法去解決問題。

在高考試題中，比較注重在各知識點(diǎn)交匯處設(shè)計(jì)題目，一道小題分值不高，但考查的一般不是單一的知識點(diǎn)，而是二十多個知識點(diǎn)的小綜合，需要運(yùn)用各種知識和方法于一道小題中才能解決。從學(xué)生試卷看，不少考生在概念的理解上深度不夠，尤其是當(dāng)一個概念以變式出現(xiàn)或與其他內(nèi)容綜合在一起時，便出現(xiàn)了各種錯誤。

2.運(yùn)算能力不達(dá)標(biāo)

主要表現(xiàn)在：運(yùn)算過程的合理性差，運(yùn)算結(jié)果的正確率低，尤其是進(jìn)行字母運(yùn)算時，不能正確地推演一般表達(dá)式。

運(yùn)算能力是運(yùn)算技能和邏輯思維能力的結(jié)合，要求考生不僅會根據(jù)法則、公式正確的進(jìn)行計(jì)算，而且要理解運(yùn)算，能夠根據(jù)條件尋求合理、簡捷的運(yùn)算途徑，要迅速準(zhǔn)確。運(yùn)算，不僅要求出結(jié)果，有時還要輔助證明。

運(yùn)算能力的問題也反映了一些認(rèn)識問題，有時思路是對的，但運(yùn)算過程是錯的，認(rèn)為是“粗心大意”造成的，這實(shí)際上是素質(zhì)不高的表現(xiàn)，是能力低的反映。

3.推理論述不嚴(yán)密，語言表達(dá)能力差

不少考生在做計(jì)算題或證明題時，在推理方面出現(xiàn)前提和結(jié)論脫節(jié)，甚至因果倒置、邏輯混亂的情況，不能正確地運(yùn)用語言來表達(dá)自己的思想，會做，但表述不清楚的現(xiàn)象很常見。由于邏輯推理不嚴(yán)密，造成失分嚴(yán)重?？己蟛簧倏忌晕腋杏X良好，但當(dāng)公布分?jǐn)?shù)時卻感到后悔莫及。

高考試題中，一些解答題，不論是計(jì)算求值題，還是證明題經(jīng)常需要邊推理，邊計(jì)算，計(jì)算時有推理，推理時需要計(jì)算(個別證明除外)；推理時要講嚴(yán)密性，運(yùn)算時要講準(zhǔn)確性，這些往往是考生經(jīng)常出錯的地方。而這反映出其語言表達(dá)、書面表述的能力較差。

4.綜合、靈活地運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識和方法來解決問題的能力薄弱這個問題主要反映在解答題中的綜合性大題上。主要反映以下問題：

①缺乏對問題進(jìn)行分解、重新組合的能力

多數(shù)考生在單一地運(yùn)用某一知識進(jìn)行解題時表現(xiàn)較好，但要綜合地或變式地運(yùn)用某些知識解題時感到困難，不知從哪一方面入手，生搬硬套的現(xiàn)象也常發(fā)生。

在解綜合題時，找不出已知和未知的聯(lián)系，不能根據(jù)題中的信息，運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法進(jìn)行重新組合，尋求解決問題的方案。

②運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識較差

解題時要涉及數(shù)學(xué)思想和方法，而數(shù)學(xué)思想和方法蘊(yùn)涵在所用的數(shù)學(xué)知識和方法之中，蘊(yùn)涵在運(yùn)用概念、定理、公式、法則進(jìn)行解題的過程之中。解題時需要將知識、方法、思想融為一體，考生在這方面是比較欠缺的。另外，在能力方面，尤其在分析問題和解決問題能力方面，在創(chuàng)造性方面比較薄弱。

5.缺乏解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的能力

最近幾年來，高考加大了數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的考查力度。數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的考查對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的導(dǎo)向是好的，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和方法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)知識和方法應(yīng)用于實(shí)際。數(shù)學(xué)源于實(shí)際，又要回到實(shí)際，去解決社會生產(chǎn)、生活和相關(guān)學(xué)科中的一些問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

通過數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的考查，引導(dǎo)學(xué)生從所熟悉的生產(chǎn)、生活和相關(guān)學(xué)科的實(shí)際問題出發(fā)，通過分析、歸納、抽象出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，然后運(yùn)用有關(guān)的數(shù)學(xué)知識和方法加以解決，這對于讓學(xué)生更深入地掌握數(shù)學(xué)基本理論、基本方法，不斷提高能力是很有益處的。

數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的考查一般與閱讀理解能力的考查相結(jié)合，要求考生自己閱讀材料，讀懂題意，獲取信息，理解問題中數(shù)學(xué)語言和非數(shù)學(xué)語言，抽象其中的數(shù)量關(guān)系，將日常文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識、技能、方法、思想去解決問題。這就要求考生具有一定的學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立獲取知識的能力。這種能力的提高，對人一生的發(fā)展有深遠(yuǎn)的影響，這就是高考所強(qiáng)調(diào)的人的潛能的表現(xiàn)。

以上種種無外乎運(yùn)算有問題、思維有問題、審題有問題、心態(tài)有問題，各種各樣錯誤歸根到底是基礎(chǔ)不牢和習(xí)慣不好。

二、解決方法

1.不打折扣抓基礎(chǔ)

高考題源于課本，又高于課本，題在書外，根在書內(nèi)，所以處理好課本與資料的關(guān)系就能抓住基礎(chǔ)。我們的做法是決不讓資料替代課本。具體如下：

(1)課本的使用

①課本才是學(xué)生最熟悉的數(shù)學(xué)背景。

②課本習(xí)題的使用：復(fù)習(xí)參考題A組要速度，要準(zhǔn)確率；B組要深度。

（2）資料的使用

①去題不含糊、標(biāo)準(zhǔn)答案給學(xué)生。

②研究好題歸課本。

2.訓(xùn)練學(xué)生養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

（1）訓(xùn)練學(xué)生上課會聽、敢說的好習(xí)慣。

（2）訓(xùn)練學(xué)生課下先想后做的好習(xí)慣。

（3）訓(xùn)練學(xué)生逼著自己寫，追著老師問的好習(xí)慣（克服眼高手低，去掉僥幸心理）。

（4）訓(xùn)練學(xué)生用好糾錯本的好習(xí)慣。

（5）訓(xùn)練學(xué)生考后百分，卷卷相聯(lián)的好習(xí)慣。

糾錯好壞取決于老師的態(tài)度和決心，老師不可高估學(xué)生，課上只講解思路，不練算法，讓想替代算；課下作業(yè)一大堆，逼著學(xué)生只做題不思考。讓我們共同還給學(xué)生時間和數(shù)學(xué)最基本的內(nèi)容吧。