“整數(shù)乘除”典型教例

陳　薇

案例一：“5的乘法口訣”(二上)教學(xué)案例片段

1、創(chuàng)設(shè)有趣的活動(dòng)情境。

師：我們每個(gè)人都有一雙靈巧的手，你能畫(huà)出自己的一只手嗎?請(qǐng)小朋友在白紙上描出來(lái)。

2、數(shù)手指。

師問(wèn)：請(qǐng)小朋友去了解一下，你畫(huà)了幾個(gè)手指?你和同桌共畫(huà)了幾個(gè)手指?

學(xué)生的思考方式可能有4種：(1)一個(gè)一個(gè)數(shù)；(2)五個(gè)五個(gè)數(shù)；(3)利用加法；(4)用乘法或乘法口訣。

無(wú)論學(xué)生用哪種方式思考。教師要引導(dǎo)學(xué)生理解：一只手的手指?jìng)€(gè)數(shù)是1×5得5個(gè)，2只手的手指?jìng)€(gè)數(shù)是2×5得10個(gè)。每增加一只手，手指的個(gè)數(shù)增加5個(gè)。

師根據(jù)學(xué)生回答填寫(xiě)表格。

[設(shè)計(jì)意圖：盡量避免讓學(xué)生一個(gè)一個(gè)手指地?cái)?shù)，這是不利于建構(gòu)乘法概念的。這里要讓學(xué)生體會(huì)每增加一只手，手指的個(gè)數(shù)就增加5個(gè)。]

3、獨(dú)立完成表格。

師：你能把下面的表格填完整嗎?請(qǐng)小朋友拿出自己的表格填一填。

學(xué)生獨(dú)立完成表格填寫(xiě)。

反饋：你是怎樣填、怎樣想的?引導(dǎo)學(xué)生理解每增加一只手，手指的個(gè)數(shù)就增加5個(gè)。

[設(shè)計(jì)意圖：填表的過(guò)程其思維程度高于上一層的數(shù)手指，從實(shí)物的增加到表格中數(shù)的增加是一個(gè)認(rèn)識(shí)的飛躍。讓學(xué)生在表格中也能體會(huì)到每增加一只手，手指的個(gè)數(shù)就增加5個(gè)。]

4、編寫(xiě)口訣。

有了前面的4的乘法口訣的編寫(xiě)經(jīng)驗(yàn)，這里的口訣編寫(xiě)可以嘗試讓學(xué)生獨(dú)立完成。

5、記憶口訣。

請(qǐng)小朋友自由地讀一讀5的乘法口訣，看誰(shuí)最先記住這些口訣。

反饋：你是怎樣記的?發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎?

可以引導(dǎo)學(xué)生利用相鄰的口訣幫助記憶。

案例二：“口算整十?dāng)?shù)除以一位數(shù)”(三上)教學(xué)案例片段

1、具體實(shí)物情境的引入。

師：看圖(見(jiàn)圖1)，從圖上你知道什么?

學(xué)生整理信息得到：

(1)左邊兩個(gè)男孩共買(mǎi)了40枝鉛筆。

(2)右邊兩個(gè)女孩共買(mǎi)了46枝鉛筆。

(3)要求平均每個(gè)男孩買(mǎi)多少枝?平均每個(gè)女孩買(mǎi)多少枝?

2、結(jié)合實(shí)物，理解算理。

(1)根據(jù)題意怎樣列式?(板書(shū)算式：40÷2)

師：為什么用除法計(jì)算?(要求平均每個(gè)男孩買(mǎi)了幾枝，就是把40平均分成2份，求每份是多少。用除法計(jì)算。)

(2)結(jié)合操作理解算理。

師：40÷2等于多少，你知道嗎?(讓4、5名學(xué)生說(shuō)說(shuō))

師質(zhì)疑：他們算得對(duì)不對(duì)呢?你們能用小棒擺一擺證明嗎?

交流算理分成兩個(gè)層次：

第一層：實(shí)物層面的交流。

師生共同交流擺小棒的過(guò)程，明確：4捆小棒平均分成2份，每份是2捆，就是20根。

第二層：數(shù)層面的交流。

想想擺小棒的過(guò)程，看算式說(shuō)一說(shuō)，明確：4個(gè)十平均分成2份，每份就是2個(gè)十，就是20。

[設(shè)計(jì)意圖：三年級(jí)學(xué)生的形象思維仍然占據(jù)主體，擺小棒的過(guò)程是幫助其理解算理，建立表象的過(guò)程。通過(guò)實(shí)物操作，學(xué)生理解了4捆小棒是4個(gè)十，平均分成2份，每份是2個(gè)十，就是20。其實(shí)這就是40÷2的算理：4個(gè)十平均分成2份，每份是2個(gè)十就是20。]

3、針對(duì)性練習(xí)(見(jiàn)圖2)

6÷38÷29÷35÷5

60÷380÷290÷350÷5

此題的目的關(guān)鍵是要幫助學(xué)生形成算法。但不僅僅是添一個(gè)0的層面，而是要讓學(xué)生理解為什么添一個(gè)O就可以了。

[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)讓學(xué)生闡述算理幫助其理解為什么只要增加一個(gè)0。]

案例三：“三位數(shù)除以兩位數(shù)的試商”(四上)教學(xué)案例片段

1、搜集信息。

出示例題的情境圖。

師：從這幅插圖中，你能了解到哪些數(shù)學(xué)信息?怎樣列式解答上面的問(wèn)題呢?

2、探索試商的方法，理解算理。

(1)教學(xué)四舍法試商。

師：192÷32與前幾節(jié)課學(xué)過(guò)的除法有什么不同?

引導(dǎo)學(xué)生思考：除數(shù)不是整十?dāng)?shù)，我們可以把它看作一個(gè)和它接近的整十?dāng)?shù)來(lái)試商。

設(shè)問(wèn)：為什么可以把32看作30來(lái)試商?

追問(wèn)：192÷30商幾?你是怎么想的?(這是舊知)師指出：這個(gè)6是192÷30的商，是不是192÷32的商呢：還不能確定，所以我們說(shuō)這是試商。

學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行筆算。

反饋筆算過(guò)程。

總結(jié)：剛才我們是如何試商的?

師生共同完成下表：

[設(shè)計(jì)意圖：四舍法的教學(xué)以教師的主導(dǎo)作用為主，理解什么是試商及如何試商。]

(2)探索五入法試商。

學(xué)生可能把39看成40試商，也可能有看成30試商的。這里采用開(kāi)放式的自主探索，讓學(xué)生獨(dú)立嘗試他們選擇的方法。

展示兩種試商的結(jié)果，并進(jìn)行對(duì)比，體會(huì)為什么要選擇最接近的整十?dāng)?shù)。

完成筆算過(guò)程。

[設(shè)計(jì)意圖：五入法的教學(xué)以學(xué)生的主體學(xué)習(xí)為主，在矛盾沖突中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。]

(3)總結(jié)試商方法。

對(duì)比兩道計(jì)算192÷32和192÷39的試商過(guò)程，說(shuō)一說(shuō)你認(rèn)為應(yīng)該如何試商?