淺談教學(xué)《三角形內(nèi)角和》中的猜想

陸春梅

在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)有意識地引導(dǎo)學(xué)生用“猜測——驗證”的方法.去研究數(shù)學(xué)問題,獲取數(shù)學(xué)知識.

一、在“導(dǎo)入”中誘發(fā)猜想

每個人都有猜想的潛能.在學(xué)習(xí)中,教師不要把知識或結(jié)論像配置好的快餐那樣為學(xué)生提供現(xiàn)貨,而是要創(chuàng)設(shè)問題情境,引起學(xué)生認知沖突,從而產(chǎn)生強烈的求知欲望,扣住學(xué)生的心弦,愿意去猜一猜,并努力證明自己猜想的正確性,自始至終地主動參與數(shù)學(xué)知識探索的過程.

在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”時,利用多媒體創(chuàng)設(shè)情景:鈍角三角形說:“我有一個鈍角,所以我的三個內(nèi)角和一定比你大.”直角三角形說:“我的個頭大,所以我的三個內(nèi)角和一定比你大.”銳角三角形很不甘心地說:“是這樣嗎?”老師:“同學(xué)們,請你們給評評理:是這樣嗎?那么到底誰說得對呢?”此時,學(xué)生盡情地表述自己的意見,有的說:“我猜是鈍角”,有的說:“是直角吧!”學(xué)生意見出現(xiàn)分歧,個個都急于知道自己的猜想是否正確,學(xué)習(xí)情緒自然高漲,就會利用手中的工具去驗證猜想,積極主動地參與到學(xué)習(xí)中.

由此可以看出,在導(dǎo)入新課中不失時機地引導(dǎo)學(xué)生猜想,不但可以充分調(diào)動學(xué)生的思維,使其處于亢奮的狀態(tài),還可使學(xué)生在猜想的過程中自己初步勾勒出知識的輪廓,從整體了解所學(xué)知識內(nèi)容.

二、在“新授”中驗證猜想

“實踐是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)”,猜想只是一種預(yù)測或推斷,還需要經(jīng)過驗證才更有價值.只有經(jīng)過檢驗或驗證,才能得出科學(xué)的結(jié)論,這也是數(shù)學(xué)嚴謹性的體現(xiàn).只有引導(dǎo)學(xué)生把猜想和驗證有機結(jié)合起來,猜想才具有意義.在新知教學(xué)中,我們要鼓勵學(xué)生展開合理的猜想,引導(dǎo)其主動探索,用已有的知識和經(jīng)驗去進行驗證.

在學(xué)生對“三角形的內(nèi)角和”進行猜想后,有的學(xué)生用量角器分別量出每個角的度數(shù),把三個角度數(shù)相加;有的學(xué)生將三角形的三個角分別剪下來,拼在一起是一個平角;還有的學(xué)生剪下三角形的兩個角后,再與第三個角拼在一起同樣可以得出結(jié)論.這一過程中,學(xué)生從自己的已有經(jīng)驗出發(fā),積極地進行量、拼、折……并對自己的結(jié)論進行思考、分析,認真傾聽其他同學(xué)的操作結(jié)果和想法,逐步形成了結(jié)論.這遠比老師一而再,再而三地強調(diào)要有效得多.通過這樣的親身實踐,學(xué)生對知識從感性認識上升到理性記憶.在實踐中驗證了猜想的準(zhǔn)確性,從而加深了對知識發(fā)生過程的理解.

三、在“練習(xí)”中運用猜想

學(xué)生沉浸于猜想成功的興奮狀態(tài)時,教師不失時機地給學(xué)生設(shè)計靈活、開放性的練習(xí),讓他們用猜想的結(jié)論去解決實際問題,使學(xué)生已有的知識得到鞏固、深化和發(fā)展,有利于調(diào)動學(xué)生的思維,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生運用知識的能力.在“三角形的內(nèi)角和”這一節(jié)的練習(xí)中可安排:猜一猜信封里裝的三角形可能是什么三角形?信封只露出一個60°的角,學(xué)生猜測一個,取出驗證一個.讓學(xué)生大膽地說出猜測的理由.這樣,課堂氣氛異?；钴S,學(xué)生興趣濃厚,在猜測和說理中加深了對新知的理解,發(fā)展了合理的推理能力.

四、在“總結(jié)”中拓展猜想

猜想,開掘了學(xué)生思維的源泉.在學(xué)生提出猜想并驗證猜想之后,教師要引導(dǎo)學(xué)生通過回顧和反思,把猜想的依據(jù)、驗證的過程以及發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表達出來.表達交流是學(xué)生把認識精確化和進一步提升的有效途徑,也是完善認知和猜想的必要過程.在總結(jié)時教師要善于打開學(xué)生猜想的心門,把教學(xué)內(nèi)容延伸和猜想的拓展.鞏固后教師繼續(xù)問“你們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和是180度了,那么四邊形、五邊形、六邊形……呢?他們的內(nèi)角和各是多少度呢?”這使學(xué)生的思維再次活躍起來,興趣盎然的動手去猜想、驗證.

牛頓曾經(jīng)說過:“沒有大膽的猜想,就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明.”讓我們在課堂教學(xué)中充分利用猜想,重視數(shù)學(xué)猜想,努力提高學(xué)生的猜想水平,引導(dǎo)學(xué)生積極驗證,從而幫助學(xué)生建立“猜想——驗證”的思維模式,進行創(chuàng)造性的學(xué)習(xí).

參考文獻:

[1]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)[S].北京:北京師范大學(xué)出版社,2000.

[2]學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)網(wǎng),http://Shuxueweb.com.

[3]江陰市長壽中心網(wǎng),http://jycsxx.jyjy.net.cn.

(責(zé)任編輯:鄧國勛)