產(chǎn)品銷量模型在商品擴散預測中的應用

胡樹華　鄧恒進

摘要:預測產(chǎn)品擴散要參照國內外相關的理論和應用成果,針對S曲線增長模型在預測產(chǎn)品擴散實際應用中出現(xiàn)的問題,進行較為深入地剖析,在找出解決辦法的基礎上,才能構建出運用S曲線增長模型預測產(chǎn)品擴散的實務性流程。

關鍵詞:產(chǎn)品擴散;S曲線;增長模型

中圖分類號:F222.31 文獻標識碼:A

Apply S Curve Growth Modelto Predict Product Diffusion

HU Shu-hua,DENG Heng-jin

(School of Management, Wuhan University ofTechnology,Wuhan 430070,China)

Abstract: By consulting domestic and foreign correlation theories and application achievements, the article carries out thorough analysis in view of questions which appear during applying S curve growth model to predict product diffusion, and proposes some solutions. Only by finding solutions, can we construct the practical process applying S curve growth model to predict product diffusion.

Key words:product diffusion; S curve;growth model

作者簡介: 胡樹華(1961-),男,湖北鄂州人,武漢理工大學管理學院教授,博士生導師,博士,研究方向:產(chǎn)品創(chuàng)新;鄧恒進(1977-),男,山西平遙人,武漢理工大學管理學院博士研究生,研究方向:創(chuàng)新工程與管理。

基金項目:國家自然科學基金項目,項目編號:70673075。

商品擴散特征歷來受到政府、產(chǎn)業(yè)、學者的關注,研究人員試圖通過產(chǎn)品擴散模型來解釋影響商品擴散因素及其相互關系,并預測商品擴散前景。然而,眾多的產(chǎn)品擴散模型和應用方法令使用者深感困惑,無所適從。本文在列出實際應用中無法回避相關問題的基礎上分析原因,提出解決辦法,為S曲線增長模型在商品擴散預測中的功能實現(xiàn)提供思路。

一、產(chǎn)品擴散模型

商品擴散是指某一項新產(chǎn)品上市以后隨著時間推移其銷售量在市場上增加的過程。商品擴散過程涉及大量的因素以及相互之間的復雜關系,這種復雜性可以用擴散模型來描述。圖1是一個用圖形表示的擴散模型,它描述了商家所期望的商品擴散軌跡,和實際中多數(shù)商品符合的典型擴散軌跡。

產(chǎn)品擴散模型的主要功能是用來預測產(chǎn)品擴散特征,指導產(chǎn)業(yè)實踐。對于新興產(chǎn)業(yè)或剛剛起步的產(chǎn)業(yè),根據(jù)類似產(chǎn)業(yè)資料或已有的產(chǎn)業(yè)市場早期的資料,實現(xiàn)對商品擴散前景的科學預測,以控制擴散過程中那些有規(guī)律性的變量,為制定市場營銷策略乃至企業(yè)戰(zhàn)略提供決策支持。例如,根據(jù)我國近20年的汽車保有量統(tǒng)計數(shù)據(jù),來預測我國汽車保有量增長的拐點將出現(xiàn)在什么時候,基于我國現(xiàn)有國情的汽車最大保有量將會出現(xiàn)在什么時候,以便汽車產(chǎn)業(yè)界的利益相關者有依據(jù)地制定和調整戰(zhàn)略。

二、S曲線增長模型

從圖1產(chǎn)品擴散的典型軌跡可以看出,商品銷量在上市初期增長速度非常緩慢,而隨著上市時間的推移,商品銷量增長速度逐漸增加,在接近市場飽和度時,商品銷量增長速度呈下降趨勢,這就是所謂的S曲線增長。自20世紀60年代以來,S曲線增長模型出現(xiàn)了多種形式,其中典型形式有三種,Gompertz模型, Logistic模型與Bass模型,具體見表1。

三、模型應用中的問題及分析

S曲線增長模型在預測商品擴散中的應用流程大體遵循運用數(shù)學模型描述經(jīng)濟現(xiàn)象的一般程序,即模型選擇、數(shù)據(jù)收集、參數(shù)估計、擬合度檢驗、軟件計算、模型應用、結果評價。實際應用中,前五個步驟常常碰到一些難以回避的問題,下面依次來闡釋。

(一) 模型選擇

上述三種典型模型,圖形雖然都呈S型曲線,但模型結構、函數(shù)表達形式不同,拐點位置、參數(shù)經(jīng)濟含義各異,尤其是還有對稱與非對稱的區(qū)別,每一種模型還有多種表示形式,比如Logistic模型就存在Verhulst和Mansfield兩種形式。這給實際應用中的模型選擇帶來了很大困惑,于是出現(xiàn)了對于同一產(chǎn)業(yè),不同文獻采取不同模型進行分析,并且都宣稱自己所選模型最合適但預測結果差異非常大的現(xiàn)象。

產(chǎn)生的原因可能在于對模型結構研究不透,研究視野存在局限,或沒有掌握模型選擇的原則。其實在對各個模型的數(shù)學表達式進行推導后,可以得出如下原則:對于Gompertz模型,其對數(shù)一階差分的環(huán)分比為一個常數(shù),當某一時間序列的對數(shù)一階差分的環(huán)比近似為一常數(shù)時,可選用Gompertz曲線模型進行預測;對于Logistic模型,其倒數(shù)一階差分的環(huán)比為一常數(shù),當某時間序列的倒數(shù)一階差分的環(huán)比近似為一常數(shù)時,可用Logistic曲線模型進行預測;而Bass模型是Gompertz模型和Logistic模型的一般形式,對于不符合上述兩種情況的數(shù)據(jù)序列,可以考慮Bass模型。

(二) 數(shù)據(jù)收集

在數(shù)據(jù)收集的相關知識中,關于數(shù)據(jù)的來源,數(shù)據(jù)的可獲得性,統(tǒng)計口徑是否一致的討論比較多,但對于如何根據(jù)已收集的數(shù)據(jù)生成用于模型使用的數(shù)據(jù)序列問題,討論的并不多,這確是實際預測中首先要面臨的問題。事實上模型數(shù)據(jù)序列的數(shù)據(jù)組成,起始點,數(shù)據(jù)點的時間間隔和數(shù)據(jù)點的個數(shù)等參數(shù)對商品擴散模型的參數(shù)估計和對曲線擬合可信度具有很強的影響性,這在預測過程中不應被忽略。

解決辦法就是根據(jù)數(shù)據(jù)序列的起始點、時間間隔、數(shù)據(jù)點個數(shù)三種維度的不同考慮而得到多個數(shù)據(jù)序列,主要原則如下:數(shù)據(jù)序列的數(shù)據(jù)組成,基于產(chǎn)品擴散的增長性,要求數(shù)據(jù)序列一定要呈增長性,而不應包含下降的趨勢;起始點選擇與眾多參數(shù)的關系,會對參數(shù)的估計有很大影響,如有規(guī)定Bass模型的起始點q₀應大于a×q_m;時間間隔的選擇應視可選擇數(shù)據(jù)的多少而定,也直接影響模型的擬合效果;數(shù)據(jù)點個數(shù)的選擇,與時間間隔的選擇關系密切,但應考慮其中是否包含商品擴散的最大值,如果包含最大值,擬合效果會更好,但模型對商品擴散的預測功能會降低,如果不包含最大值,則屬于數(shù)據(jù)不充分條件下的參數(shù)估計,需要慎重選擇參數(shù)估計方法。

(三) 參數(shù)估計

參數(shù)估計是產(chǎn)品擴散模型研究當中非常重要的問題,研究人員在長期的研究中建立了多種擴散模型的參數(shù)估計方法。如對Logistic模型中的極大值估計,早些文獻(包括Mansfield)是憑經(jīng)驗,主觀判斷確定;文獻[2]提出結合一定水平的R2,修正主觀判斷值;文獻[3]提出三大類16種方法;文獻[4]提出建立在極大似然估計基礎上的迭代算法;文獻[5]用改進單純形法進行參數(shù)估計;文獻[6]運用遺傳算法估計。

參數(shù)估計方法的正確選擇是擴散模型運用成功的關鍵因素,但如何從如此眾多的方法中,選取合適的方法,卻是令人頭痛的事情。最近有學者采用的比較和實證方法值得借鑒。對于比較方法,Rajkumar(2002)采用遺傳算法對Bass(1969)的n種耐用品重復了實驗過程,最后得出結論,遺傳算法比最小二乘法、極大似然以及非線性最小二乘法估計參數(shù)效果更加準確;對于實證方法,有學者采用遺傳算法對歐洲各國的移動用戶擴散進行了市場預測,結果基本反映了移動用戶的發(fā)展趨勢。二者都得出遺傳算法用于產(chǎn)品擴散預測模型的參數(shù)估計比較合適,但對于我們國家的具體行業(yè)是否適用,也需要進行比較和實證方面的研究選擇。

(四) 擬合度檢驗

擬合度檢驗是判斷選定的S模型形式是否符合實際商品擴散的過程。

1. 線性檢驗。產(chǎn)品擴散模型的數(shù)學形式是S形曲線方程,可將曲線模型經(jīng)過變換,使其線性化,采用直線模型的各種統(tǒng)計檢驗法進行檢驗。

2.常用的曲線檢驗法就是計算相關指數(shù):可決系數(shù)和殘差平方和。

3.這里把標準誤差與χ²檢驗歸為其他。它們在S曲線增長模型中不常用,但有所出現(xiàn),如在文獻[6]與文獻[7]。

對于上述眾多方法,應當選擇哪一種又是一個難以回避的問題。事實上可以明確看出,線性檢驗不如曲線檢驗精確。線性檢驗的將曲線模型經(jīng)過變換轉化為線性模型來估計參數(shù),然后將其還原,但是變換后的線性模型擬合效果好,并不等于曲線模型對原始數(shù)據(jù)的擬合效果也好。曲線檢驗不需要對模型進行線性化,而直接使用原始數(shù)據(jù),經(jīng)過多次搜索逼近找到的參數(shù),因此曲線檢驗的誤差是非常小的。對于其他檢驗方法的可信度還需要進一步研究,可以根據(jù)具體的預測產(chǎn)品在不同參數(shù)估計方法下,對實際歷史數(shù)據(jù)與預測數(shù)據(jù)對比,再結合產(chǎn)品潛在市場實際情況來進行確定。 另外,基于目前多數(shù)是使用統(tǒng)計軟件進行曲線檢驗,可以借助模糊評價的思想,對上述統(tǒng)計指標進行組合考察,以進一步提高模型的可信度。

(五) 計算軟件選擇

S曲線的參數(shù)估計和曲線檢驗的計算量非常大,需要借助統(tǒng)計軟件來實現(xiàn)。但目前存在著非常多的統(tǒng)計軟件如Excel、EViews、SAS、SPSS、GAUSS、MATLAB。選擇哪種合適,如何使用成為又一個難以回避的問題,并且使用不同的軟件或同一軟件的不同模式計算,會出現(xiàn)不同的預測結果,這讓使用者更加困惑,如在SPSS軟件中Logistic模型有兩種擬合過程,一是非線性回歸(Nonlinear Regression)擬合過程,一是曲線回歸(Curve Estimation Regression)過程,兩者需要的參數(shù)不一,且計算結果總是存在差異;加之各種統(tǒng)計軟件“按鈕選項”眾多,普通使用者很難弄明白其中的含義,使用過程只能是照貓畫虎;另外,利用軟件包編程進行輔助計算,雖然計算的準確性和計算過程的可控性比較強,但工作量大,需要較為復雜的數(shù)學知識和計算機編程能力。

這些問題是運用S曲線模型進行產(chǎn)品擴散預測的使用者難以解決的,但是又必須面對的。需要相關統(tǒng)計軟件專業(yè)人士,共同研究,出臺標準,面向模型的預測功能和專業(yè)應用進行軟件制作,明確各種方法應用的條件與適用產(chǎn)業(yè),詳細闡釋各種“按鈕選項”的含義。還有,應把現(xiàn)有的成熟軟件盡快推向市場,讓其發(fā)揮更大的效益。

四、小結

上文分析了在運用S曲線增長模型進行產(chǎn)品擴散預測的實際過程中一些必須面對的問題,在分析原因的基礎上提出了相應的解決思路。但這里還有必要對預測流程、計算工具的核心框架以及主要的研究方法做進一步的闡述。

通過上述問題的闡述,原因的分析,以及解決辦法的提出,可以看出運用S曲線增長模型進行商品擴散特征預測的模型選擇不是一次性確定的,而是根據(jù)參數(shù)估計和擬合檢驗的結果反復對比而定。前面談到運用S曲線增長模型進行商品擴散預測計算量特別巨大,需要借助相應的統(tǒng)計軟件。目前的統(tǒng)計軟件在使用過程中存在著諸多不方便,需要借助一定的軟件開發(fā)平臺來編寫軟件。本文認為軟件核心部分應包括三個層面:模型層面,參數(shù)估計層面、檢驗方法層面,通過三個層面的不同組合形成多種預測模式。實際預測過程中,除了模型之間的比較研究外,還應針對具體行業(yè)對模型進行實證研究 。比較研究的目的是考察哪種模型,哪種參數(shù)估計方法,哪種檢驗方法更適合反映產(chǎn)品擴散實際;實證研究是通過運用某種模型考察類似的成熟行業(yè),以得出更適合預測商品實際的模型,節(jié)省計算量。從而以某種模型為主,而其他模型和方法通過比較研究進行輔助。

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(責任編輯:孫桂珍)