如何增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的問(wèn)題意識(shí)

劉　毅　黃　勇

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟,是思維的起點(diǎn),是學(xué)生主動(dòng)探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的動(dòng)力。

當(dāng)今,數(shù)學(xué)教學(xué)中,以人為本,大眾數(shù)學(xué)和問(wèn)題解決的現(xiàn)代教學(xué)思想已成為一個(gè)熱點(diǎn),初中數(shù)學(xué)教學(xué)將更著重于培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的廣泛的數(shù)學(xué)能力,抓住一切有利時(shí)機(jī)強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。它不僅包括理解運(yùn)用數(shù)學(xué)概念和方法;組織正確的邏輯推理,進(jìn)行準(zhǔn)確有效的計(jì)算和估算,還應(yīng)包括檢查、探索、閱讀相應(yīng)的數(shù)學(xué)書刊文獻(xiàn),會(huì)利用表圖,計(jì)算機(jī)去組織、解釋、選擇、分析和處理信息;能從模糊的實(shí)際課題中形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題;會(huì)選擇工具和策略有效地解決問(wèn)題的方法;會(huì)用數(shù)學(xué)的符號(hào)和語(yǔ)言進(jìn)行正確的表達(dá)和交流。

問(wèn)題解決作為一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過(guò)程,恰好是實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)的有效途徑之一。

一、挖倔數(shù)學(xué)教材,培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)

初中數(shù)學(xué)教材中,很多章節(jié)都配備了試一試、讀一讀、做一做、練習(xí)作業(yè)、應(yīng)用問(wèn)題等,在教學(xué)中遇到相關(guān)內(nèi)容,要讓學(xué)生積極去思考,尋找解決問(wèn)題的辦法。例如:在教學(xué)圓、扇形的面積后,讓學(xué)生思考:一種圓管的橫截面是同心圓環(huán)面。用刻度尺,只測(cè)量圓管橫截面的哪一條弦的大小,就可以算出截面的面積?充分挖倔數(shù)學(xué)教材,在數(shù)學(xué)課中去體現(xiàn)問(wèn)題解決的思想精髓。

二、鼓勵(lì)學(xué)生探索、猜想、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力,培養(yǎng)創(chuàng)新能力

要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力,首先是要讓學(xué)生具有積極探索的態(tài)度,猜想、發(fā)現(xiàn)的欲望。教學(xué)中要設(shè)法鼓勵(lì)學(xué)生去探索、猜想和發(fā)現(xiàn),培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí),經(jīng)常地啟發(fā)學(xué)生去思考,提出問(wèn)題。

學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程本身就是一個(gè)問(wèn)題解決的過(guò)程。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)一門嶄新的課程、一章新的知識(shí)、乃至一個(gè)新的定理和公式時(shí),對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō),就是面臨一個(gè)新的問(wèn)題。例如初中數(shù)學(xué)教材的引言,可以讓學(xué)生提出以下問(wèn)題:平面幾何是怎樣的一門學(xué)科?這門學(xué)科是怎樣產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)的?代數(shù)和幾何有什么關(guān)系?平面幾何將要學(xué)習(xí)哪些知識(shí),這些知識(shí)在實(shí)際中有什么用?學(xué)習(xí)平面幾何應(yīng)注意些什么問(wèn)題?在教學(xué)中經(jīng)常提一些啟發(fā)性的問(wèn)題,就會(huì)讓學(xué)生逐步養(yǎng)成求知、好問(wèn)的習(xí)慣和獨(dú)立思考、勇于探索的精神。

三、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō),學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是實(shí)現(xiàn)自己理想目標(biāo)而力求學(xué)好的內(nèi)部動(dòng)因,它總是和需要直接關(guān)聯(lián)的。數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵在于教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,提供誘因。一個(gè)好的問(wèn)題或者說(shuō)一個(gè)精彩的問(wèn)題應(yīng)該有如下的某些特征:(1)有意義,或有實(shí)際意義,或?qū)W(xué)習(xí)、理解、掌握、應(yīng)用前后數(shù)學(xué)知識(shí)有很好的作用;(2)有趣味,有挑戰(zhàn)性,能夠激發(fā)學(xué)生的興趣,吸引學(xué)生投入進(jìn)來(lái);(3)易理解,問(wèn)題是簡(jiǎn)明的,問(wèn)題情景是學(xué)生熟悉的;(4)時(shí)機(jī)上的適當(dāng);(5)難度適中。例如在教學(xué)《方差》時(shí),首先給出以下問(wèn)題:我們班在進(jìn)行投擲鉛球訓(xùn)練時(shí),李強(qiáng)和康壯同學(xué)的成績(jī)分別如表(單位:米)

讓學(xué)生討論:如何評(píng)價(jià)張毅和熊強(qiáng)兩同學(xué)的成績(jī)?要選擇其中一位去參加比賽,選誰(shuí)更好?

四、引入開(kāi)放性問(wèn)題,訓(xùn)練學(xué)生的多元思維能力

解決開(kāi)放性問(wèn)題是一種數(shù)學(xué)活動(dòng),其主要目標(biāo)不在于認(rèn)識(shí)的結(jié)果,而著眼于認(rèn)識(shí)主體的活動(dòng)過(guò)程。創(chuàng)設(shè)條件提供帶有啟發(fā)性的情境,觸動(dòng)人們主動(dòng)地去觀察、猜想、試誤和發(fā)現(xiàn),這是一種建構(gòu)活動(dòng)。解決開(kāi)放性問(wèn)題,要求學(xué)生動(dòng)態(tài)地分析可能的條件和結(jié)論之間的復(fù)雜關(guān)系,這不僅需要邏輯思維、形象思維、直覺(jué)思維,還需要發(fā)散思維,進(jìn)行問(wèn)題的建構(gòu)或引申,這是一種創(chuàng)造性思維活動(dòng)。

利用機(jī)會(huì)適當(dāng)增補(bǔ)一些來(lái)自現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例和開(kāi)放性問(wèn)題并不排斥傳統(tǒng)形式的數(shù)學(xué)題。問(wèn)題是教育思想的變化,有意識(shí)、有計(jì)劃地進(jìn)行滲透,啟發(fā)學(xué)生多思善謀,從根本上調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性,激發(fā)他們的好奇心,啟動(dòng)他們?nèi)ヌ皆儭⑷グl(fā)現(xiàn)。一方面在數(shù)學(xué)內(nèi)部不斷地生發(fā)出新的理論問(wèn)題導(dǎo)致對(duì)數(shù)學(xué)基本知識(shí)理解的深入,另外在社會(huì)生活中提出數(shù)學(xué)問(wèn)題,啟發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)價(jià)值的認(rèn)識(shí),學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式觀察、分析、解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題,進(jìn)而認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)活動(dòng)本身的社會(huì)價(jià)值,激勵(lì)學(xué)習(xí)的內(nèi)部動(dòng)力。

五、組織學(xué)生開(kāi)展編題活動(dòng),提高數(shù)學(xué)建模能力

讓學(xué)生學(xué)會(huì)做學(xué)問(wèn),會(huì)提出問(wèn)題,編擬問(wèn)題給自己思考,給別人思考,學(xué)生編題過(guò)程,是活躍的創(chuàng)新活動(dòng)過(guò)程。讓學(xué)生編擬數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題,讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察周圍的一切生活現(xiàn)象,思考能否用數(shù)學(xué)的知識(shí)方法、觀點(diǎn)和思想去解決自己所遇到的問(wèn)題,并將這一過(guò)程用文字語(yǔ)言表示,編擬出一道數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題。這一作業(yè)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的提出問(wèn)題、解決問(wèn)題和數(shù)學(xué)建模能力起到十分重要的作用。學(xué)生在編擬數(shù)學(xué)應(yīng)用題的過(guò)程中,一方面要對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)理解并能靈活運(yùn)用;另一方面要有敏銳的眼光,勤于思考的精神,并能通過(guò)現(xiàn)象看出問(wèn)題的本質(zhì),更重要的是逐步形成“用數(shù)學(xué)”的意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力,這一練習(xí)過(guò)程充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的真諦──將數(shù)學(xué)思想與方法內(nèi)化于學(xué)生自身的素質(zhì)之中,使學(xué)生真正地認(rèn)識(shí)到:數(shù)學(xué)是根據(jù)人類自身的思想對(duì)世界的認(rèn)識(shí),反過(guò)來(lái)它是人類對(duì)客觀世界的認(rèn)識(shí)、發(fā)展、完善自身的思想。

六、聯(lián)系生活實(shí)際,重視學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)

用數(shù)學(xué)是學(xué)數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。數(shù)學(xué)教學(xué)要講來(lái)源、講用處,讓學(xué)生感到生活中處處有數(shù)學(xué),在他們的眼里,數(shù)學(xué)是一門看得見(jiàn)、摸得著、用得上的學(xué)科,不在是枯燥乏味的數(shù)學(xué)游戲。這樣,學(xué)生學(xué)起來(lái)自然感到親切、真實(shí),這也有利于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光來(lái)觀察周圍事物的興趣、態(tài)度和意識(shí)。教學(xué)中重視從實(shí)際問(wèn)題出發(fā),引入數(shù)學(xué)課題,最后把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題?？梢钥紤]把與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的銀行事務(wù)、利率、投資、稅務(wù)中的常識(shí)增加進(jìn)來(lái)。讓學(xué)生學(xué)習(xí)建立數(shù)學(xué)模型去解決實(shí)質(zhì)問(wèn)題。

中學(xué)生是極富想象力的一代,他們思想活躍,有進(jìn)取精神.數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生親身體驗(yàn)研究問(wèn)題的過(guò)程,學(xué)習(xí)科學(xué)的研究方法,并從中真正體會(huì)到:研究問(wèn)題必須具備科學(xué)的態(tài)度、先進(jìn)的技術(shù)和求實(shí)創(chuàng)新的精神;數(shù)學(xué)與社會(huì)的發(fā)展、人們的生產(chǎn)和生活息息相關(guān),從而使學(xué)生養(yǎng)成自覺(jué)地用數(shù)學(xué)的眼光去審視我們周圍世界的習(xí)慣。長(zhǎng)期的培養(yǎng)和訓(xùn)練,學(xué)生不再把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)等同于學(xué)習(xí)教材上已經(jīng)編排好的數(shù)學(xué)命題或理論,而應(yīng)該看成是中學(xué)生的一種活動(dòng),與自己息息相關(guān),尤其是具有一定創(chuàng)新性的活動(dòng)。也給他們提供了顯示聰明才智和創(chuàng)造精神的機(jī)會(huì),獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法和應(yīng)用技能;發(fā)展勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。