例談數(shù)學(xué)思想方法在低年級教學(xué)中的滲透

蔡文美

《數(shù)學(xué)課程標準》中明確指出:“數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認識。學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),形成一定的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)課程的一個重要目的,應(yīng)在教學(xué)中加以滲透?！闭莆湛茖W(xué)的數(shù)學(xué)思想方法對提升學(xué)生的思維品質(zhì),對數(shù)學(xué)學(xué)科的后繼學(xué)習(xí),對其他學(xué)科的學(xué)習(xí),乃至學(xué)生的終身發(fā)展都具有十分重要的意義。數(shù)學(xué)思想方法的形成是一個循序漸進的過程,所以需要我們教師長期訓(xùn)練,及早培養(yǎng),特別要在低年級的教學(xué)中相機滲透。

一、函數(shù)思想方法在低年級教學(xué)中的滲透

恩格斯說:“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點是笛卡兒的變數(shù)。有了變數(shù),運動進入了數(shù)學(xué),有了變數(shù),辯證法進入了數(shù)學(xué),有了變數(shù),微分和積分也就立刻成為必要的了?！蔽覀冎?運動、變化是客觀事物的本質(zhì)屬性。函數(shù)思想的可貴之處就在于它用運動、變化的觀點去反映客觀事物數(shù)量間的相互聯(lián)系和內(nèi)在規(guī)律。比如一年級下冊中第10頁中的第3題,我們就可以適時向?qū)W生相機滲透“變與不變”的思想。

雖然教材中沒有提及函數(shù)這個概念,一年級的學(xué)生也不能理解這個概念,教師也不需要告訴學(xué)生什么是函數(shù),但教師要在教學(xué)中將函數(shù)思想滲透在其中。在學(xué)生得出結(jié)果后,教師要及時引導(dǎo)學(xué)生觀察:你有什么發(fā)現(xiàn)?讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)減號前面的數(shù)11不變,當減號后面的數(shù)發(fā)生變化時,最后的結(jié)果也會發(fā)生變化。也就是讓學(xué)生隱約發(fā)現(xiàn)運算的結(jié)果是隨著減數(shù)的變化而變化的。

二、數(shù)形結(jié)合思想在低年級教學(xué)中的滲透

數(shù)與形是數(shù)學(xué)教學(xué)研究對象的兩個側(cè)面,把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來去分析問題、解決問題,就是數(shù)形結(jié)合思想。“數(shù)形結(jié)合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖,促進學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展,溝通數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系,從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。

如,教學(xué)“兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法”(國標蘇教版第4冊69頁)一課,

依據(jù)主題圖學(xué)生不僅能獨立口算,而且算法多樣。

(1)20×3=20+20+20=60。

(2)2個十乘3得6個十,就是60。

(3)因為2×3=6,所以20×3=60。

在教學(xué)14×2的筆算時,根據(jù)上面的主題圖學(xué)生也能獨立探究算法:先算2個十是20,再算2個4得8,最后把它們合并起來一共是28。然而,如何幫助學(xué)生把算理與算法結(jié)合起來,將算理內(nèi)化成算法,把思考的步驟與過程用豎式的形式呈現(xiàn)?用豎式計算14×2的結(jié)果是一個抽象過程,離開直觀的圖形支撐,直接要求學(xué)生獨立建立豎式模型,對于低年級學(xué)生來說是有一定難度的。所以此時教師仍然可以借助直觀圖形幫助學(xué)生經(jīng)過從直觀到抽象的過程。如,根據(jù)計算的先后順序分步展示課件:2×4計算的是圖中的哪個部分,1×2呢?(點擊箭頭圖)這樣把圖式結(jié)合起來,通過豎式與圖形的對應(yīng)關(guān)系,幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)算理與算法之間的關(guān)系,讓學(xué)生在明確算理的基礎(chǔ)上掌握算法。

三、統(tǒng)計思想在低年級教學(xué)中的滲透

國標蘇教版一年級(上冊)統(tǒng)計的是已經(jīng)發(fā)生事件的信息,而一下教材要統(tǒng)計的事件是尚未發(fā)生、數(shù)量沒有確定,或是事件里的信息沒有固定。雖然我們不需要告訴學(xué)生過去統(tǒng)計的是已經(jīng)發(fā)生的、具體的事件,今天學(xué)習(xí)的是隨機的、沒有固定的等,但我們要想辦法創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生學(xué)習(xí)需要的教學(xué)環(huán)境,把學(xué)生帶進隨機事件的情境中,讓學(xué)生感到今天學(xué)習(xí)的統(tǒng)計與過去學(xué)習(xí)的統(tǒng)計之間的區(qū)別,從而自我提煉和概括出統(tǒng)計的思想和方法。

下面是三位老師教學(xué)一下“統(tǒng)計”的不同導(dǎo)入,由于他們所創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境不同,因而所產(chǎn)生的教學(xué)效果也各不相同。

A教師的導(dǎo)入:

教師先出示教材第98頁的主題圖(如上圖)。

問:你知道圖中的小朋友在干什么?

接著播放課件:正方形、三角形和圓各有多少個?

教師問:怎樣知道正方形、三角形和圓各有多少個呢?

接著又播放課件:我報名稱,你們記下來。

師:你們會記嗎?怎樣記錄呢?

生:報一個,記一個。

學(xué)生邊聽錄音邊記錄。

雖然學(xué)生親身經(jīng)歷了一次統(tǒng)計過程,但為什么用“畫鉤”的方法進行統(tǒng)計,在怎樣的情況下用“畫鉤”的方法,學(xué)生不得而知。學(xué)生只是被動地接受知識,學(xué)生的智力和能力不能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中得到應(yīng)有的發(fā)展,更談不上提煉數(shù)學(xué)思想和方法了。

B教師的導(dǎo)入:

教師先出示一個信封,告訴學(xué)生里面有一些正方形、三角形和圓形。接著問學(xué)生:“我想知道信封里面各有多少個正方形、三角形和圓形,你能幫我想想辦法嗎?”

生1:把它們先分一分,排一排,再數(shù)一數(shù)。

生2:把他們一起倒出來數(shù)一數(shù)。

……

任憑教師怎樣啟發(fā),學(xué)生總是拘泥于分、排、數(shù),就是想不出用“記”的方法。為什么學(xué)生想不到用“記”的方法?我想這與老師的教學(xué)情境有關(guān)。這些圖形都在信封里,要想知道里面各有多少個正方形、三角形和圓形,無疑倒出來分一分,排一排,數(shù)一數(shù)是最簡單、最直接的。既然這是最好的方法,為什么還要探究新方法呢?顯然這種教學(xué)情境也不利于學(xué)生形成有效的數(shù)學(xué)思想方法。

C教師的導(dǎo)入:

師:請小朋友一起到米奇的妙妙廚房看一看。

播放課件錄音:今天我請客,準備給每位客人發(fā)一塊巧克力,你們愿意幫忙嗎?看,這是做巧克力的磨具,你知道能做出哪些形狀的巧克力嗎?

繼續(xù)播放米奇錄音:嗯,正方形、三角形和圓形的巧克力各需多少塊呢?

師:是啊,每種形狀的巧克力各應(yīng)準備多少塊呢?米奇決定打一個電話問問他們。咱們一起來聽米奇打電話,看看能不能幫助米奇統(tǒng)計出每種形狀的巧克力各需多少塊?

點擊課件,播放電話錄音。

米奇:你好,米妮,我是米奇,正方形、三角形和圓形的巧克力,你喜歡哪種?

米妮:我喜歡正方形的。

米奇:高飛,你呢?

高飛:三角形的。

師:其他小動物呢?

繼續(xù)播放電話錄音:正方形的、三角形的、正方形的、圓形的……

師:電話打完了,你們有沒有幫助米奇記住每種形狀的巧克力各需多少塊?

問:為什么沒有記住呢?我們怎樣做才能幫助米奇記住呢?

生:用筆記下來。

師:你打算怎么記呢?

生1:打一個電話,就把圖形畫下來。

生2:按形狀分下來記,三角形記在一起,圓形記在一起,正方形記在一起。

生3:用數(shù)字記。

生4:寫字記。

……

師:拿出老師課前發(fā)給你的一張白紙,用你自己喜歡的方法進行記錄,好嗎?

展示學(xué)生的記錄。

……

C教師通過創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境,用打電話的形式呈現(xiàn)各種圖形的形狀,讓學(xué)生感到過去所學(xué)的“分一分、排一排、數(shù)一數(shù)”的方法已經(jīng)不能解決新問題了?！氨啤敝鴮W(xué)生去自主探究解決新問題的辦法。用筆記錄電話結(jié)果學(xué)生在生活中經(jīng)常遇到,所以“記”的方法學(xué)生不難想到。

盡管我們不需要告訴學(xué)生什么是隨機現(xiàn)象,什么是確定現(xiàn)象,但在具體的教學(xué)情境中,學(xué)生便能有所發(fā)現(xiàn)和感悟:具體的、確定的事物可以直接用“分一分、排一排、數(shù)一數(shù)”的方法,反之,就可以用“畫鉤”的方法記錄。C教師精心創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境,不僅有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,順利地完成了教學(xué)任務(wù),難能可貴的是適時、巧妙地滲透了統(tǒng)計的思想和方法。