數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的理想

梅紹友

在以知識創(chuàng)新為基本特征的知識經(jīng)濟時代，數(shù)學(xué)教學(xué)中必須開展以培養(yǎng)創(chuàng)新能力和實踐能力為重點的研究性學(xué)習(xí)。然而，從數(shù)學(xué)教學(xué)的實際情況來看，仍有不少教育工作者對數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的開展認識不太清楚。本文擬對理想中的數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)談幾點認識。

一、注重探究，讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中學(xué)會研究性學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)內(nèi)容問題化，學(xué)習(xí)過程探索化，是研究性學(xué)習(xí)在課堂教學(xué)中的最顯著的兩個特點。教師的任務(wù)是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，提供問題的探究材料，讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題。下面以《正方形》教學(xué)來說明這一問題

1．問題的提出

教學(xué)《正方形》時，教師首先將一個菱形的活動框架掛在黑板上，要求學(xué)生說出菱形的性質(zhì)，然后標出菱形一個角α。拉動一對不相鄰的頂點，慢慢改變框架的形狀(如圖1)。

要求學(xué)生仔細觀察并回答下列問題：隨著∠α的變化，框架的形狀是否發(fā)生變化?當∠α變成直角時，兩條對角線的長度有什么關(guān)系?框架變成了什么形狀?

2．問題的探究

針對問題，教師應(yīng)盡可能的在啟發(fā)性問題情境中引導(dǎo)學(xué)生通過分析、綜合、比較、類推等邏輯思維方法不斷經(jīng)過思考討論，提出解決問題的可能性設(shè)想。針對上述問題，教師課前可要求學(xué)生帶4條等長的硬紙片，首尾相連，用圖釘連接做成活動菱形，然后按上述方法改變形態(tài)。通過觀察，學(xué)生能說出許多不同的答案，教師這時要引導(dǎo)學(xué)生將注意力慢慢集中到“正方形”。然后再要求學(xué)生取出一矩形紙張，在教師指導(dǎo)下折出如圖2所示的圖形，剪去右側(cè)小矩形部分后得到一正方形。要求學(xué)生以框架和紙張為對象，用直尺和量角器繼續(xù)觀察正方形的特征。

3．問題交流

學(xué)生在觀察、類比的過程中積極主動地去探索和發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，教師要引導(dǎo)學(xué)生對探究的結(jié)果開展相互交流、補充和完善，總結(jié)出科學(xué)的結(jié)論，并通過練習(xí)，使結(jié)論得到強化和遷移。這里緊接以上《正方形》教學(xué)，將學(xué)生分成若干小組，小組成員可小聲討論并分工協(xié)作，開始折、剪、畫、量，小組長負責(zé)記錄實驗過程和討論結(jié)果。學(xué)生動手期間教師在黑板上寫出以下問題：

(1)正方形的四條邊長有什么關(guān)系?

(2)正方形的四個內(nèi)角有什么關(guān)

(3)正方形的對角線有什么特點?

(4)正方形與矩形的區(qū)別在哪里?

(5)正方形與菱形的區(qū)別在哪里?

小組實驗和討論結(jié)束后，每個小組都派出中心發(fā)言員(輪流擔任)講述本小組的發(fā)現(xiàn)。

4．發(fā)散創(chuàng)新

在問題交流結(jié)束后，要鼓勵學(xué)生舉一反三，一題多解，要充分利用教材上有關(guān)內(nèi)容對相關(guān)的知識進行引申與拓展，并讓學(xué)生應(yīng)用知識探究一些實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)科學(xué)精神及創(chuàng)新與實踐能力。

二、注重探索，讓學(xué)生在實驗過程中學(xué)會創(chuàng)新

數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，含有觀察、實驗、發(fā)現(xiàn)、猜想等實踐部分，嘗試、假說、度量和分類是數(shù)學(xué)家常用的技巧。由于教育技術(shù)的發(fā)展使傳統(tǒng)觀念上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已向理論與實驗相結(jié)合方向邁進，產(chǎn)生了數(shù)學(xué)實驗室的概念，并引發(fā)了“做數(shù)學(xué)”的理念。在數(shù)學(xué)實驗室里，除了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)工具如數(shù)學(xué)模型、測量工具、計算器以外，還配置了多媒體計算機、網(wǎng)絡(luò)、數(shù)學(xué)課件及支持學(xué)習(xí)的系統(tǒng)軟件等教育技術(shù)媒體。數(shù)學(xué)實驗室能提供適當?shù)那榫?，讓學(xué)生能夠?qū)W習(xí)讀數(shù)學(xué)、寫數(shù)學(xué)、說數(shù)學(xué)。在數(shù)學(xué)實驗室中進行研究性學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)改革上的飛躍。

目前，能夠提供數(shù)學(xué)實驗的教育軟件比較少，但是“幾何畫板”軟件能提供較好的實驗環(huán)境?！皫缀萎嫲濉笔荳indows環(huán)境下的一個動態(tài)的數(shù)學(xué)工具軟件。它提供了畫點、畫線(線段、射線、直線)、畫圓(正圓)的工具，以及旋轉(zhuǎn)、平移、縮放、反射等圖形變換功能，可以對圖形對象進行求坐標、算距離等測量與計算，研究諸如運動與變換這樣的非歐幾何問題，能夠繪制各種平面圖形、動畫和運動、立體透視圖形，構(gòu)造動態(tài)數(shù)學(xué)模型和數(shù)據(jù)圖表，并能在幾何圖形中插入圖片與聲音等多媒體信息。幾何畫板又不同于其他繪圖工具，能動態(tài)的保持給定的幾何關(guān)系，便于學(xué)生自行動手在變化的圖形中發(fā)現(xiàn)恒定不變的幾何規(guī)律，從而打破了千百年來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是一支筆一張紙的局面，成為提倡數(shù)學(xué)實驗，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的有效工具。例如，在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，“直角三角形”概念從小學(xué)一直講到中學(xué)，通常是教師畫直角三角形，學(xué)生看，然后記憶其特點。性質(zhì)也好，判定也好，一概如此。在幾何畫板上就不是這樣了?！笆裁唇兄苯侨切?”教師示范后，學(xué)生自己畫，大的、小的、旋轉(zhuǎn)角度的，各種變式圖形都會出現(xiàn)，只是其中必有一個角是直角。動態(tài)操作給學(xué)生比較、探索和抽象思維創(chuàng)造了一個活動空間和條件。中文版的“立體幾何畫板”在表現(xiàn)三維幾何問題時更有獨到之處。

據(jù)資料反映，1995年兩個美國初中二年級學(xué)生David Goldeheirn和Dan Litchfiled應(yīng)用“幾何畫板”發(fā)現(xiàn)了又一個任意等分線段的方法；我國東北育才學(xué)校的學(xué)生應(yīng)用“幾何畫板”發(fā)現(xiàn)了廣義蝴蝶定理。這些事例足以說明實驗在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中至關(guān)重要的作用。

三、注重應(yīng)用，讓學(xué)生在實際生活中鍛煉能力

我國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程比較大的一個缺陷就是學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)時，只知道用數(shù)學(xué)知識來解決問題，很難想到這個問題與其他學(xué)科的知識也有關(guān)系。學(xué)生思維被學(xué)科知識的界限的劃分緊緊束縛住。為此，我們應(yīng)消除學(xué)科的隔閡，增強學(xué)科的溝通，在學(xué)科的綜合之處要能讓學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)造性思維。

華羅庚有句名言“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不有數(shù)學(xué)”，研究性學(xué)習(xí)的一個重要方面就是在實際問題中應(yīng)用數(shù)學(xué)，發(fā)動學(xué)生到實際生活、生產(chǎn)中挖掘數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生上網(wǎng)尋找現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)背景材料，并提出問題、解決問題。如今成本、利潤、投入、產(chǎn)出、儲蓄、貸款、增長率、保險、市場預(yù)測、分期付款、投資風(fēng)險、股票和債券已日益成為人們頻繁使用的詞匯，存款與保險的投資、股票與債券的買與賣等需要你作出決策。例如股票已成為經(jīng)濟生活中重要的一部分，可讓學(xué)生觀察“股市走勢圖”，大致地了解、估算股市的走向，由圖得到信息，并提出有價值的問題，深入展開研究。

我們每天都在報上(或收音機)看(聽)到城市的天氣預(yù)報，要求學(xué)生每天做好記錄，利用課余時間或?qū)ｉT時間，走訪氣象部門，以了解一些氣溫方面的知識及相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計方法等；走訪農(nóng)民或農(nóng)業(yè)部門，以了解一些諸如氣候與農(nóng)作物播種之間的關(guān)系等方面常識，在收集數(shù)據(jù)，查閱資料等基礎(chǔ)上，運用統(tǒng)計方法、圖表等數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)方法及現(xiàn)代化的技術(shù)手段，來分析一年中的氣溫變化情況，氣溫變化與二十四個節(jié)氣的關(guān)系，氣溫變化與流行病發(fā)作的關(guān)系與預(yù)防，氣溫變化對日常生活的影響等。

數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活。從數(shù)學(xué)的角度對某些日常生活中和其他學(xué)科中出現(xiàn)的問題進行研究，學(xué)生們沿著前輩走過的足跡，站在他們的肩上，放眼未知世界，用類似科學(xué)研究的方式，主動地獲取知識，應(yīng)用知識和解決問題；學(xué)生懷著濃厚的興趣“在研究中學(xué)習(xí)研究”。這樣去學(xué)習(xí)，將會妙趣橫生，回味無窮。有利于學(xué)生在實踐中加深理解，增強感受，求得創(chuàng)新。