特殊函數(shù)在高中生物中的應(yīng)用歸納

錢(qián)俊瑞

指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)是數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的函數(shù)形式，當(dāng)其自變量為某些特殊值時(shí)，可以稱(chēng)之為特殊函數(shù)。特殊函數(shù)在高中生物教材中多次出現(xiàn)，充分理解好這些函數(shù)的數(shù)量關(guān)系，有利于更好地把握高中生物教材，學(xué)好生物學(xué)知識(shí)，下面將高中生物教材中與特殊函數(shù)有關(guān)的知識(shí)整理如下。

1v=2x的應(yīng)用

1.1用于細(xì)胞有絲分裂時(shí)子細(xì)胞個(gè)數(shù)的計(jì)算

在細(xì)胞進(jìn)行有絲分裂時(shí)，經(jīng)過(guò)一次分裂，產(chǎn)生2個(gè)子細(xì)胞；經(jīng)過(guò)連續(xù)2次分裂，產(chǎn)生2²=4個(gè)子細(xì)胞；經(jīng)過(guò)3次分裂產(chǎn)生2³=8個(gè)細(xì)胞……，依次類(lèi)推，經(jīng)過(guò)n次連續(xù)分裂，產(chǎn)生子細(xì)胞的個(gè)數(shù)為2ⁿ個(gè)。因此，y=2ⁿ可用來(lái)反映有絲分裂或細(xì)菌分裂時(shí)分裂次數(shù)與子細(xì)胞個(gè)數(shù)的關(guān)系。

1.2用于DNA復(fù)制時(shí)子代DNA個(gè)數(shù)的計(jì)算

DNA分子是由兩條反向平行的脫氧核苷酸鏈盤(pán)旋成雙螺旋結(jié)構(gòu)，DNA復(fù)制為半保留復(fù)制，一個(gè)DNA分子經(jīng)過(guò)一次復(fù)制后形成2個(gè)DNA分子，而2¹個(gè)DNA分子，經(jīng)過(guò)兩次復(fù)制后形成4個(gè)子代DNA分子，即2²個(gè)DNA分子……依次類(lèi)推，經(jīng)過(guò)n次復(fù)制，形成2ⁿ個(gè)子代DNA分子，符合y=2ⁿ關(guān)系式。

1.3用于表現(xiàn)型種類(lèi)的計(jì)算

當(dāng)一對(duì)相對(duì)性狀的親本雜交得F1，F(xiàn)2自交，得F2，F(xiàn)2有2種表現(xiàn)型，即2種，當(dāng)由兩對(duì)非同源染色體上的非等位基因控制的兩對(duì)相對(duì)性狀的親本進(jìn)行雜交后，得F1，F(xiàn)1自交得F2，F(xiàn)2有4種表現(xiàn)形，即2²種；如果三對(duì)非同源染色體上的非等位基因控制的三對(duì)相對(duì)性狀的親本進(jìn)行雜交，得F1，F(xiàn)1自交得F2，F(xiàn)2有8種表現(xiàn)型，即2³……由此類(lèi)推，n對(duì)相對(duì)性狀(由n對(duì)非同源染色體上的非等位基因控制)的親本雜交，得F1，F(xiàn)1自交得F2，F(xiàn)2應(yīng)該有2ⁿ種表現(xiàn)型，符合y=2ⁿ的數(shù)量關(guān)系。

1.4用于計(jì)算減數(shù)分裂時(shí)配子的種類(lèi)數(shù)

當(dāng)具有一對(duì)等位基因的雜合子減數(shù)分裂產(chǎn)生配子時(shí)，可以產(chǎn)生2種配子，即2¹種；當(dāng)具有2對(duì)等位基因(非同源染色體上的非等位基因)的雜合子進(jìn)行減數(shù)分裂產(chǎn)生配子時(shí)，可以產(chǎn)生4種配子，即2²種；依次下去，如果具有n對(duì)非同源染色體上的非等位基因的雜合子減數(shù)分裂產(chǎn)生的配子時(shí)，能產(chǎn)生2ⁿ種。

2y=3ⁿ的應(yīng)用

y=3ⁿ可用于F2中基因型種類(lèi)數(shù)的計(jì)算。如果一對(duì)相對(duì)性狀的親本雜交得F1，F(xiàn)1自交得F2，F(xiàn)2有3種基因型，即3¹種；如果具有2對(duì)相對(duì)性狀的親本雜交得F1，F(xiàn)1自交得F2，F(xiàn)2有9種基因型，即3²種；依次，如果具有3¹對(duì)相對(duì)性狀的親本雜交后得F1，F(xiàn)1自交得F2有3³=27種基因型……具n對(duì)相對(duì)性狀的親本，雜交后得F1，F(xiàn)1自交得F2，F(xiàn)2欺欺人應(yīng)有3ⁿ種基因型的個(gè)體，體現(xiàn)了y-3ⁿ這個(gè)函數(shù)關(guān)系。

3y=n²的應(yīng)用

y=n²在高中生物教學(xué)中可用于生物遺傳中組合方式數(shù)的計(jì)算，當(dāng)具有一對(duì)相對(duì)性狀的親本雜交得F1，F(xiàn)1產(chǎn)生雌、雄各2種類(lèi)型的配子，雌、雄配子相互結(jié)合時(shí)，組合方式有2x2=4種，即22種；如果是具有兩對(duì)相對(duì)性狀的親本雜交得F1，F(xiàn)1減數(shù)分裂可產(chǎn)生雌、雄配子各4種，組合方式有4x4=16種，即4²種；當(dāng)具有3對(duì)相對(duì)性狀的親本雜交得F1，F(xiàn)1產(chǎn)生2³=8種配子，雌雄各8種配子相互組合成F2時(shí)，就有8²種組合方式……由此可以推出y=n²常用于計(jì)算F1形成F2時(shí)的組合方式數(shù)，這里的n常為2¹，2²，2³……

4y=Nw的應(yīng)用

在高中生物教材中描述種群數(shù)量變化曲線時(shí)，提出了當(dāng)群落在理想條件(食物和空間條件充裕、氣候適宜、沒(méi)有敵害)下，種群的數(shù)量增長(zhǎng)符合“J”型曲線，即y=NoX‘的增長(zhǎng)數(shù)學(xué)模式，它的本質(zhì)相當(dāng)于一個(gè)特殊的指數(shù)函數(shù)，其中N0為該種群的起始數(shù)量，t為時(shí)間(年)，v表示該種群數(shù)量是一年前種群數(shù)量的倍數(shù)(年增長(zhǎng)率)，y表示t年后該種群的數(shù)量。理解了該式子為特殊函數(shù)后，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)，就容易掌握該知識(shí)點(diǎn)了。

學(xué)習(xí)生物學(xué)知識(shí)要經(jīng)常與其他學(xué)科知識(shí)相聯(lián)系，利用其他學(xué)科的知識(shí)，進(jìn)行歸納和總結(jié)，這樣才能形成有效的知識(shí)遷移，更有利于學(xué)好高中生物。