淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)

李艷明

初中階段的數(shù)學(xué)思想，簡(jiǎn)言之就是對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的理解，體現(xiàn)在應(yīng)用中就是面對(duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)正確的思考方向和方法，它使表面復(fù)雜繁瑣的數(shù)學(xué)問題變得淺顯而生動(dòng)。初中階段最常用的數(shù)學(xué)思想有方程思想、不等式思想、函數(shù)思想、類比思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，等等。這些思想的形成與應(yīng)用應(yīng)體現(xiàn)在整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)之中。下面筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談一點(diǎn)粗淺的看法。

一、從一個(gè)數(shù)學(xué)概念起步，使數(shù)學(xué)思想貫穿教學(xué)的始終

每一個(gè)數(shù)學(xué)概念其實(shí)就是一個(gè)數(shù)學(xué)工具，有些往往體現(xiàn)為一種數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)中的概念教學(xué)已從單純的介紹型向理解型過渡，對(duì)數(shù)學(xué)概念的要求也從記憶轉(zhuǎn)變?yōu)槔斫狻＿m當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，有助于學(xué)生形成科學(xué)的思維習(xí)慣。比如，初中學(xué)生學(xué)習(xí)方程時(shí)，涉及方程的分類，“元”和“次”所指代的意義是最基本的數(shù)學(xué)詞語，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)概念的規(guī)律性。又如，對(duì)于“通分”及“等式的意義”這組截然不同的概念，就要通過具體的問題情境加以分析，弄清實(shí)質(zhì)。只有這些數(shù)學(xué)規(guī)則和容易混淆的數(shù)學(xué)解題方法得到學(xué)生的徹底理解，才能為數(shù)學(xué)思想的最終形成奠定良好的基礎(chǔ)。

二、教師應(yīng)發(fā)揮教學(xué)的主導(dǎo)作用，在日常教學(xué)中注意數(shù)學(xué)思想的滲透

數(shù)學(xué)思想作為一種指導(dǎo)性的學(xué)習(xí)工具，是一種知識(shí)的積淀，這就需要教師發(fā)揮教學(xué)的主導(dǎo)作用，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行精心的選擇，對(duì)學(xué)生進(jìn)行必要的指導(dǎo)。對(duì)于數(shù)學(xué)思想的形成與應(yīng)用，學(xué)生會(huì)經(jīng)歷一個(gè)由盲目思考到形成習(xí)慣的過程。開始由于對(duì)數(shù)學(xué)思想沒有系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，對(duì)問題的理解沒有方向性，表現(xiàn)為一種多邊性和盲從性，思考的路子過寬，往往會(huì)走歪路，或者對(duì)他人的觀點(diǎn)盲目附和，這都是一種正常現(xiàn)象。面對(duì)這些問題，教師要在日常教學(xué)中及時(shí)對(duì)使用的思考方法加以概括性的總結(jié)，并向深度和廣度適當(dāng)擴(kuò)展，擴(kuò)大知識(shí)結(jié)構(gòu)的外延。要以定義的方式向?qū)W生闡述清楚，這體現(xiàn)了哪種數(shù)學(xué)思想，它的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)分別是什么，這樣就會(huì)在學(xué)生的頭腦中形成一個(gè)初步的印象，再通過反復(fù)的練習(xí)，最終形成一種正確的思考習(xí)慣，轉(zhuǎn)化為學(xué)生自身的技巧和能力。

三、注重?cái)?shù)學(xué)思想在習(xí)題教學(xué)中的體現(xiàn)

1.注重與生活實(shí)際的結(jié)合，將生活問題數(shù)學(xué)化

許多同學(xué)愛學(xué)物理和化學(xué)，原因是他們覺得這兩科有意思，有生活，而數(shù)學(xué)太抽象太枯燥了。其實(shí)，數(shù)學(xué)問題同樣來自生活，只要避免強(qiáng)調(diào)數(shù)字的繁瑣運(yùn)算同樣是很有趣的。作為一名數(shù)學(xué)教師，應(yīng)抓住孩子們的心理進(jìn)行興趣引導(dǎo)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情，有了興趣自然就想學(xué)習(xí)了。在習(xí)題課中，我們經(jīng)常會(huì)接觸到許多生活問題，如籃球問題、跳水問題、秋千問題、拱橋問題等，教師可引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型。例如，在拋物線中解決投鉛球的成績(jī)問題，就可以轉(zhuǎn)化為求拋物線與橫軸交點(diǎn)的問題。這樣就將生活問題數(shù)學(xué)化。由此類推，很多的生活問題都可以放入平面直角坐標(biāo)系中，轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題。聯(lián)系生活實(shí)際幾乎是解決數(shù)學(xué)大題的訣竅。學(xué)生有了積極性，教師便可以教給他們這類問題該如何抓住生活語言與數(shù)學(xué)問題的聯(lián)系建立函數(shù)模型進(jìn)行解答。

2.抓住典型詞語，挖掘數(shù)學(xué)規(guī)律

在利用方程或不等式解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，有明顯的數(shù)學(xué)語言可以助我們一臂之力，只要細(xì)心尋找，一定會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。如“各是多少”“有幾種”“不少于”等體現(xiàn)了方程思想和不等式思想，而“最充足”“最小”等則體現(xiàn)了函數(shù)思想，這些典型詞語可以作為一種標(biāo)識(shí)，幫助同學(xué)們掌握正確的解題思路。這也是解題的竅門之一。再如，等腰三角形一邊長(zhǎng)是5，一邊長(zhǎng)是3，求三角形的周長(zhǎng)，其中的“一邊”就是分類思想對(duì)學(xué)生的有效提示。抓住了這些關(guān)鍵詞，可使學(xué)生在很短的時(shí)間內(nèi)形成正確的解題思路，提高習(xí)題課的效率。

3.以動(dòng)制靜，解決動(dòng)態(tài)問題

中考中的動(dòng)態(tài)問題有很大難度，是很多同學(xué)的弱點(diǎn)。動(dòng)態(tài)問題必須體現(xiàn)“動(dòng)”這個(gè)字，所以每一個(gè)動(dòng)態(tài)問題中，我都會(huì)使用多種方式，使點(diǎn)線動(dòng)起來，并要求同學(xué)們也動(dòng)起來，如以三角板、直尺，甚至?xí)镜茸鳛榈谰撸蛑谱鲃?dòng)態(tài)課件造成動(dòng)態(tài)的直觀效果，使圖形活動(dòng)起來，一方面調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，另一方面就是在圖形的運(yùn)動(dòng)中尋找解題的突破口，從而化繁為簡(jiǎn)，使同學(xué)們從中體會(huì)數(shù)學(xué)思想的樂趣，并使之成為解題習(xí)慣。在所有的動(dòng)態(tài)問題中，都有分類思想的應(yīng)用，同學(xué)們最直接的運(yùn)動(dòng)會(huì)清楚地體現(xiàn)運(yùn)動(dòng)中各種不同圖形的特征，從而進(jìn)行準(zhǔn)確的分類討論，這種動(dòng)態(tài)教學(xué)法也成為解決數(shù)學(xué)難點(diǎn)問題的重要途徑。

以上是筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些體會(huì)。如何使每個(gè)學(xué)生最大限度地學(xué)好數(shù)學(xué)，用好數(shù)學(xué)，永遠(yuǎn)是每一個(gè)數(shù)學(xué)教師最值得思考的問題。從課堂教學(xué)的新課講授，到一道習(xí)題的處理，再到一系列問題的總結(jié)概括，再到形成學(xué)生的能力，需要我們繼續(xù)探尋更好的更有效的方法。

作者單位 河北省樂亭縣大楊莊初級(jí)中學(xué)

（責(zé)任編輯 田欣欣）