數(shù)學(xué)素質(zhì)教育

孫愛軍　吳海英

【摘 要】數(shù)學(xué)來源于實(shí)際生活，數(shù)學(xué)又為實(shí)際生活服務(wù)，這兩者是相互依存，缺一不可。本文主要論俗了在實(shí)際生活中培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力和在數(shù)學(xué)應(yīng)用中提高生活實(shí)踐的能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 素質(zhì)教育

《全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》指出：“使學(xué)生能夠理解和掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，并且能夠運(yùn)用這些知識(shí)去解決日常生活和生產(chǎn)勞動(dòng)中的一些實(shí)際問題，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須注意理論聯(lián)系實(shí)際?！边@一要求揭示了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的關(guān)系，即數(shù)學(xué)來源于實(shí)際生活，數(shù)學(xué)又為實(shí)際生活服務(wù)，這兩者是相互依存，缺一不可。

一、在實(shí)際生活中培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力

抽象是指由具體事物中抽取出相對(duì)獨(dú)立的各個(gè)方面、屬性及關(guān)系等的思維活動(dòng)；而數(shù)學(xué)抽象則根據(jù)被抽象對(duì)象的特征，可以分成兩類：一類是由具體事物中抽取出量的方面、屬性和關(guān)系，并形成相對(duì)獨(dú)立的數(shù)學(xué)對(duì)象；另一類是對(duì)數(shù)學(xué)的定義、概念進(jìn)行演繹推理，再抽象出純數(shù)學(xué)的量，即數(shù)學(xué)的“建構(gòu)”。而小學(xué)生的思維特點(diǎn)是以形象思維為主，他們的年齡、經(jīng)驗(yàn)決定他們獲得的絕大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)是在對(duì)具體形象事物的感受、感知的基礎(chǔ)上逐步抽象出來，從而形成概念。

1.在抽象中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)

著名心理學(xué)家皮亞杰指出：“只有要求兒童作用于環(huán)境，其認(rèn)識(shí)發(fā)展才能順利進(jìn)行。只有當(dāng)兒童對(duì)環(huán)境中的刺激進(jìn)行同化和順應(yīng)時(shí)，其認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的發(fā)展才能得到保障。”這就是說，從學(xué)生生活出發(fā)，從學(xué)生平時(shí)看得見、摸得著的周圍事物開始，在具體、形象的感知中，學(xué)生才能真正認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

如整數(shù)的四則混合運(yùn)算，學(xué)生第一次接觸12+8×3這類題目時(shí)，為什么要先做乘法，再做加法？教師是直接把運(yùn)算順序告訴學(xué)生，還是讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中抽象概括，其效果不大一樣。筆者在新授這一內(nèi)容時(shí)，分三步進(jìn)行教學(xué)。第一步，展示生活情景，出示一個(gè)標(biāo)價(jià)12元的鉛筆盒和1本標(biāo)價(jià)8元的書，詢問“這兩樣物品多少錢？”然后又出示2本書，標(biāo)價(jià)也都是8元，詢問“現(xiàn)在這些物品多少錢？”學(xué)生列式是12+8+8+8或12+8×3。第二步，討論“12+8×3”怎樣算？有的學(xué)生說先算12與8的和，再乘以3；有的說先算8與3的積，再加上12。經(jīng)過討論，當(dāng)學(xué)生意見趨于統(tǒng)一時(shí)（有相當(dāng)一部分是根據(jù)結(jié)果推算運(yùn)算順序）。教師立即又追問：“為什么先算8與 3的積，請(qǐng)根據(jù)具體事例說明?！弊詈髮W(xué)生搞清楚在計(jì)算兩種不同的物品的總價(jià)時(shí)，首先要分別知道書和鉛筆盒各多少元，然后再計(jì)算他們的總和。第三步在學(xué)生初步理解的基礎(chǔ)上，教師不急于講解運(yùn)算順序，而是又一次組織學(xué)生討論交流平時(shí)生活中購買兩種物品的情景，和計(jì)算總價(jià)的方法，在具體事例中，讓學(xué)生抽象概括四則混合運(yùn)算的順序。

2.在抽象中滲透數(shù)學(xué)思想

布魯納指出，掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法能使數(shù)學(xué)更易于理解和更易于記憶，領(lǐng)會(huì)基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。小學(xué)數(shù)學(xué)基本思想是指：滲透在小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)與方法具有普遍而強(qiáng)有力適應(yīng)性的本質(zhì)思想。就其具體內(nèi)容而言，可以分為轉(zhuǎn)換思想、對(duì)應(yīng)思想、歸納思想、化歸思想、類比思想等，這些思想是整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)的基石，也是數(shù)學(xué)通向科學(xué)殿堂的橋梁。因此在抽象中僅僅認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，必須在抽象中滲透數(shù)學(xué)思想，從而來培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

如低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)“比多比少”的應(yīng)用題，按以往的教學(xué)，先出示題目，讓學(xué)生分析條件之間的關(guān)系，然后列式計(jì)算。在這一過程中，學(xué)生掌握的是解題方法，知道這一類型用減法，那一類型用加法，根本無數(shù)學(xué)的對(duì)應(yīng)思想而言。如果我們換一種思路，先出示一組實(shí)物圖片，如5條褲子和8件衣服等，讓學(xué)生討論這些服裝可以配成幾套，并把每一套用筆構(gòu)廓出來，告訴學(xué)生這每套之間是對(duì)應(yīng)的；接著可以出示類似的物品讓學(xué)生直接說說有幾套是對(duì)應(yīng)的。在學(xué)生對(duì)大量的具體事物感知的基礎(chǔ)上，教師可以把這些實(shí)物直接抽象成線段圖，再讓學(xué)生討論哪一部分的線段之間是對(duì)應(yīng)的；最后可以出示一組線段圖，讓學(xué)生根據(jù)線段圖來舉例說明現(xiàn)實(shí)生活的具體事物的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

再如數(shù)學(xué)的化歸思想，它是把有待解決或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問題中去，求得解決。

在高年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)了長方體的體積之后，教師可以出示一塊不規(guī)則的橡皮泥，讓學(xué)生討論怎樣計(jì)算它的體積。在學(xué)生的討論中，一定會(huì)出現(xiàn)“把橡皮泥變成長方體”或“把橡皮泥放在水中”等想法，這時(shí)教師同時(shí)將學(xué)生的想法演示出來，讓學(xué)生觀察橡皮泥是怎樣變形的；接著可以出示一杯水，再讓學(xué)生討論怎樣計(jì)算這杯水的容量。最后教師可以提問：“為什么要把橡皮泥與水轉(zhuǎn)化成長方體？”讓學(xué)生在討論中抽象出這些物體的轉(zhuǎn)化是為了解決問題，而

解決問題的過程是將未知?dú)w結(jié)為已知的條件中去。

二、在數(shù)學(xué)應(yīng)用中提高生活實(shí)踐的能力

著名教育家陶行知先生就教育與生活的關(guān)系指出：“行是知之始，知是行之成。”它表明了行→知→行這一辯證唯物主義的認(rèn)識(shí)論觀點(diǎn)。系統(tǒng)論的反饋原理認(rèn)為：任何系統(tǒng)只有通過信息反饋才能實(shí)現(xiàn)有效的控制，從而達(dá)到預(yù)期的目的。沒有信息反饋，要實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的有效的控制，從而達(dá)到預(yù)期的目的是不可能的。學(xué)生能在實(shí)際生活中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)、理解數(shù)學(xué)思想，就學(xué)生學(xué)習(xí)而言僅僅是為了解事物的一個(gè)方面。

1.在應(yīng)用中認(rèn)識(shí)生活實(shí)際

我們過去的數(shù)學(xué)教學(xué)往往比較重視解答現(xiàn)有的數(shù)學(xué)問題，即課本上已經(jīng)經(jīng)過數(shù)學(xué)處理的問題。學(xué)生只要按照學(xué)會(huì)的解題方法，一步一步地去解決就可以了，不需要考慮這些問題的來源和作用，更不需要應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決現(xiàn)實(shí)生活中的各種問題。學(xué)生在不斷反復(fù)機(jī)械地操作下，雖然能熟練地掌握各種題目的解題技能，但一碰到實(shí)際生活卻顯得不知所措， 在這種教學(xué)思想指導(dǎo)下，我們只能培養(yǎng)出少數(shù)適應(yīng)考試的解題能手。所以，在轉(zhuǎn)變“應(yīng)試教育”為“素質(zhì)教育”的今天，有必要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用中使知識(shí)得以驗(yàn)證、得以完善。

2.在應(yīng)用中參與社會(huì)生活

從學(xué)校教育的社會(huì)功能角度來說，數(shù)學(xué)教育既是一種科學(xué)教育，又是一種文化教育。雖然科學(xué)也是文化，但文化不一定是科學(xué)，作為科學(xué)的數(shù)學(xué)與作為文化的數(shù)學(xué)是不完全一樣的。文化的數(shù)學(xué)既包括純數(shù)學(xué)，也包括數(shù)學(xué)科學(xué)以外的關(guān)于數(shù)量關(guān)系與空間形式的行為、觀念和態(tài)度。這種行為、觀念和態(tài)度對(duì)學(xué)生來說，只有在參與社會(huì)生活后才能得到潛移默化地接受。