例談“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”

汪建民

一、解讀誤差：互成角度的兩個(gè)共點(diǎn)力的合成的誤差分析

本實(shí)驗(yàn)的主要誤差來源于讀數(shù)、作圖，此外還有彈簧秤本身的誤差，因此，首先應(yīng)檢查彈簧

秤的零點(diǎn)是否準(zhǔn)確，在實(shí)驗(yàn)中拉細(xì)繩時(shí)必須保持彈簧秤與板面平行，讀數(shù)時(shí)眼睛一定要正對刻度，按有效數(shù)字記錄示數(shù)，作圖時(shí)要準(zhǔn)確，兩個(gè)分力F、F間夾角θ不能太大或太小，要按實(shí)驗(yàn)的要求進(jìn)行操作、讀數(shù)、作圖，即使存在誤差，也是正常的，不能用數(shù)據(jù)拼湊來追求實(shí)驗(yàn)完美，也不能只用特殊角度而不管其一般性。

例1 如圖1所示是兩位同學(xué)在做“驗(yàn)證力的合成的平行四邊形定則”實(shí)驗(yàn)時(shí)得到的結(jié)果，其中哪一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較符合實(shí)驗(yàn)事實(shí)？在比較符合實(shí)驗(yàn)事實(shí)的一個(gè)結(jié)果中，若F′是準(zhǔn)確的，則誤差較大的原因可能是哪些？

解析 按本實(shí)驗(yàn)的要求，F(xiàn)為F和F通過平行四邊形定則所得的合力，F(xiàn)′為F和F的等效力，即用一只彈簧秤拉時(shí)的力。橡皮條在這個(gè)力的作用下，其力的方向與橡皮條的伸長方向在一條直線上。顯然圖乙不符合事實(shí)，即實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較符合實(shí)驗(yàn)事實(shí)的是圖甲。圖甲中F與F′誤差較大的原因可能是：

（1）F的方向比真實(shí)方向偏左；

（2）F的大小比真實(shí)值偏小且方向比真實(shí)方向偏左；

（3）作圖時(shí)兩虛線不分別與F線和F線平行。

變式訓(xùn)練

在“互成角度的兩個(gè)共點(diǎn)力合成”實(shí)驗(yàn)中，下面提供的方法中可以減小實(shí)驗(yàn)誤差的是（）

A． 用兩個(gè)彈簧秤拉橡皮條時(shí)，應(yīng)使彈簧秤的讀數(shù)達(dá)到最大值

B． 用彈簧秤拉橡皮條時(shí)，應(yīng)使之與木板平行

C． 兩個(gè)分力F、F間的夾角越大越好

D． 拉橡皮條的細(xì)繩要稍長些

解析 用兩個(gè)彈簧秤拉橡皮條時(shí)，F(xiàn)₁、F的數(shù)值應(yīng)適當(dāng)大些，但要保證F、F和F都在彈簧秤的量程以內(nèi)，所以A錯(cuò)。F與F間的夾角太小或太大，作出的平行四邊形誤差都大，F(xiàn)與F間的夾角應(yīng)適當(dāng)大些?？梢詼p小實(shí)驗(yàn)誤差的是B、D。

答案：BD

二、理解實(shí)驗(yàn)原理，合理編排實(shí)驗(yàn)步驟

本實(shí)驗(yàn)是驗(yàn)證力的合成的平行四邊形定則，即以兩個(gè)力為平行四邊形的鄰邊作平行四邊形，則此兩邊所夾的對角線就是合力對應(yīng)的矢量線。

例2 在做“驗(yàn)證力的合成的平行四邊形定則”實(shí)驗(yàn)時(shí)，橡皮條的一端固定在木板上，用兩個(gè)彈簧秤把橡皮條的另一端拉到某一確定的O點(diǎn)，則以下操作中錯(cuò)誤的是（）

A． 同一次實(shí)驗(yàn)過程中，O點(diǎn)的位置允許變動(dòng)

B． 實(shí)驗(yàn)中，彈簧秤必須保持與木板平行，讀數(shù)時(shí)視線要正對彈簧秤刻度

C． 實(shí)驗(yàn)中，先將其中一個(gè)彈簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)中另一彈簧秤拉力的大小和方向，把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到O點(diǎn)

D． 實(shí)驗(yàn)中把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到O點(diǎn)時(shí)，兩彈簧秤之間的夾角應(yīng)取90°不變，以便于計(jì)算合力的大小

解析 本實(shí)驗(yàn)的橡皮條伸長到確定點(diǎn)O為力的作用效果，A錯(cuò)。為減小彈簧稱讀數(shù)的誤差，B選項(xiàng)中的兩條應(yīng)做到，B對。當(dāng)把一個(gè)彈簧測力計(jì)拉到最大量程后，單獨(dú)調(diào)節(jié)另一個(gè)彈簧測力計(jì)，不一定能順利地把橡皮條拉到O點(diǎn)，C錯(cuò)。實(shí)驗(yàn)中兩彈簧秤之間的夾角是任意的，使平行四邊形定則具有一般性，即使是有意使兩彈簧測力計(jì)間的夾角為90°，其目的也不是為便于計(jì)算合力的大小，因?yàn)楸緦?shí)驗(yàn)是通過作圖達(dá)到驗(yàn)證目的。綜上分析，本題應(yīng)選A、C、D。

變式訓(xùn)練

在“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)的實(shí)驗(yàn)情況如圖2甲所示，其中A為固定橡皮筋的圖釘，O為橡皮筋與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn)，OB和OC為細(xì)繩。圖乙是在白紙上根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫出的圖。

（1）圖乙中的____是力F和F的合力的理論值；____是力F和F的合力的實(shí)際測量值。

（2）在實(shí)驗(yàn)中，如果將細(xì)繩也換成橡皮筋，那么實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否會(huì)發(fā)生變化？

答：_________。（選填“變”或“不變”）

解析 （1）F和F的合力從理論上講應(yīng)該是F，因?yàn)樗鼈兊暮狭男Ч现v就是使結(jié)點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)位置，而用一個(gè)彈簧秤拉的效果也是使結(jié)點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)位置，所以F₁和F的合力方向從理論上應(yīng)該與AO在同一直線上。但在實(shí)驗(yàn)時(shí)F和F的大小和方向有誤差，所以F′是F和F的測量值。

（2）若將細(xì)繩換成橡皮筋，實(shí)驗(yàn)結(jié)果不會(huì)發(fā)生變化，在實(shí)險(xiǎn)時(shí)只要每次把結(jié)點(diǎn)拉到O點(diǎn)位置，效果是一樣的。

答案：（1）F F′ （2）不變

三、理解實(shí)驗(yàn)原理并用數(shù)學(xué)工具分析現(xiàn)象

例3 在“驗(yàn)證力的合成的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)中，如圖3所示，用A、B兩只彈簧秤拉橡皮條的結(jié)點(diǎn)D，使其位于E處，然后保持A的讀數(shù)不變，當(dāng)角α由圖示位置逐漸減小時(shí)，欲使結(jié)點(diǎn)仍在E處，可采用的方法是（）

A． 增大B的讀數(shù)，減小β角

B． 減小B的讀數(shù)，減小β角

C． 減小B的讀數(shù)，增大β角

D． 增大B的讀數(shù)，增大β角

解析 結(jié)點(diǎn)的位置不變，說明前后A、B兩彈簧秤中拉力的合力不變。三力之間的關(guān)系可用圖4甲表示，且可簡化成三角形，如圖乙。依題意，保持T不變，逐漸減小α，還要保持結(jié)點(diǎn)位置不變（即T、T不變）。設(shè)當(dāng)α減為α′時(shí)，T′、T′的合力仍要為T，如圖丙所示。由圖可知T′＜T，β′＜β，故答案為B。

變式訓(xùn)練

如圖5所示，在“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)中，使b彈簧秤按圖示位置開始順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，若這過程中保持O點(diǎn)位置不變和a彈簧秤的拉伸方向不變，則B彈簧秤轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，a、b兩彈簧秤的讀數(shù)變化情況是（）

A． a增大，b減小

B． a減小，b增大

C． a減小，b先增大后減小

D． a減小，b先減小后增大

解析 題設(shè)保持O點(diǎn)位置不變，即意味著合力F不變，在保持a彈簧秤的拉伸方向不變的情況下，由平行四邊形定則分別作出與F、F′、F′′相對應(yīng)的F、F′、F′′a?？芍猘彈簧秤讀數(shù)始終在減小，b彈簧秤先減小后增大，故答案為D。